Fórum geometria plana e espacial

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<p>Claretiano Rede de Educação</p><p>Licenciatura: Matemática</p><p>Disciplina: Geometria Plana e Espacial</p><p>Discente: Yara Karoline Sobral de Souza RA: 8078561</p><p>Fórum – Ciclo 5</p><p>Resolução das questões 3 e 4</p><p>3 - Uma pirâmide quadrangular regular tem apótema 10 cm e apótema da base 6 cm. Determine o volume da pirâmide e tangente do ângulo alfa que uma face lateral forma com o plano da base.</p><p>Matematicamente falando, uma pirâmide é um sólido formado pelo conjunto de segmentos em que uma das extremidades pertence a um polígono e a outra pertence a um ponto V exterior ao polígono. Ou seja, é a reunião dos segmentos VA, VB, VC, VD, VE, VF,... em que A, B, C, D, E, F,... são pontos pertencentes ao polígono e V o ponto que não pertence ao polígono ABCDEF.</p><p>Pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular e as arestas laterais são congruentes entre si (isto é, têm a mesma medida!). Polígono regular, não custa lembrar, é aquele que possui todos os lados e todos os ângulos iguais.</p><p>Existe, nas pirâmides regulares, um elemento bastante importante: o apótema. Chamamos de apótema de uma pirâmide regular a altura de qualquer um dos triângulos que compõem as faces laterais da pirâmide.</p><p>Chamamos de apótema da base de uma pirâmide regular o segmento m que equivale à menor distância do centro da base até a cada um dos lados do polígono da base, ou seja, a menor distância entre o centro da base (projeção ortogonal do vértice sobre a base) e a aresta da base.</p><p>Resolução do exercício</p><p>Ab= apótema da base = 6cm</p><p>Ap = apótema da pirâmide = 10cm</p><p>d: diagonal da base</p><p>b: lado da base</p><p>d² = 2b² →</p><p>d = b√2 →</p><p>d²/4 = b²/4 + ap² →</p><p>2b²/4 = b²/4 + 36 →</p><p>b²/4 = 36</p><p>b² = 4.36 = 144 →</p><p>b = 12cm</p><p>V =1/3[Bh] = 1/3[b²h] = 1/3[144h] = 48h</p><p>h² = Ap² - ap² = 100 - 36 = 64</p><p>h = 8cm</p><p>V = 48.8 = 384cm³</p><p>Ap = apótema da pirâmide = 10cm</p><p>Ab = apótema da base = 6cm</p><p>h: altura = 8cm</p><p>Formam um triângulo reto, tal que a hipotenusa, ap. da pirâmide, faz com o ap. da base um ângulo α aplicando a lei dos senos:</p><p>10/sen90° = 8/senα</p><p>10 = 8/senα</p><p>senα = 8/10 = 0,8</p><p>α = arcsen0,8 = 53,130° portanto tgα = tg53,130° = 1,3333</p><p>4 - (ENADE – adaptado) Para introduzir conceitos relativos a cilindros, um professor de matemática do Ensino Médio pediu a seus alunos que fizessem uma pesquisa sobre situações práticas que envolvessem essas figuras geométricas. Dois estudantes trouxeram para a sala de aula as seguintes aplicações:</p><p>Situação I</p><p>O raio hidráulico é um parâmetro importante no dimensionamento de canais, tubos, dutos e outros componentes das obras hidráulicas. Ele é definido como a razão entre a área da secção transversal molhada e o perímetro molhado. Para a secção semicircular de raio r ilustrada abaixo, qual é o valor do raio hidráulico?</p><p>Situação II</p><p>Analisando-se as duas situações como possibilidades de recursos didáticos, quais conceitos matemáticos e geométricos poderiam ser explorados pelo professor? Justifique sua resposta e descreva um exercício com resolução em relação às duas situações.</p><p>Resolução</p><p>As situações I e II são adequadas, pois permitem ao professor explorar alguns conceitos relativos a cilindros. Na situação I, o raio hidráulico é definido como a razão entre a área da seção transversal e o perímetro do semicírculo:</p><p>isto é, o raio hidráulico é metade do raio da seção circular. Por meio dessa aplicação podem ser desenvolvidos conceitos e a definição de área da seção transversal e perímetro de uma circunferência. Na situação II o professor pode sugerir ao estudante que estime quantas jabuticabas em média pode conter na lata de 1 L, dividindo o volume da lata pelo volume médio de uma fruta. O volume médio da jabuticaba pode ser obtido por meio da expressão para cálculo do volume da esfera:</p><p>onde r é uma estimativa do raio médio da jabuticaba, que pode ser determinado pela média aritmética das medidas dos raios de algumas frutas. Dessa forma uma estimativa do número N de jabuticabas que pode conter na lata é dado por:</p><p>onde VL e VJ são respectivamente o volume da lata e o volume da jabuticaba medidos na mesma unidade. Essa aplicação permite explorar conceitos de volumes de cilindros e também esferas, bem como obter estimativas de medidas experimentais.</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>Claretiano Rede de Educação</p><p>Licenciatura: Matemática</p><p>Disciplina:</p><p>Geometria Plana e Espacial</p><p>Discente: Yara Karoline Sobral de Souza RA: 8078561</p><p>Fórum</p><p>–</p><p>Ciclo</p><p>5</p><p>Resolução das questões 3 e 4</p><p>3</p><p>-</p><p>U</p><p>ma pirâmide quadrangular regular tem apótema 10 cm e apótema da base</p><p>6 cm. Det</p><p>ermine o volume da pirâmide e tangente do ângulo alfa que uma face</p><p>lateral forma com o plano da base.</p><p>Matematicamente falan</p><p>do, uma pirâmide é um sólido formado pelo</p><p>conjunto de segmentos em que uma das extremidades pertence a um polígono</p><p>e a outra pertence a um ponto V exterior ao polígono. Ou seja, é a reunião dos</p><p>segmentos VA, VB, VC, VD, VE, VF,... em que A, B, C, D, E, F,.</p><p>.. são pontos</p><p>pertencentes ao polígono e V o ponto que não pertence ao polígono ABCDEF.</p><p>Pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular e</p><p>as arestas laterais são congruentes entre si (isto é, têm a mesma medida!).</p><p>Polígono regular, não cu</p><p>sta lembrar, é aquele que possui todos os lados e todos</p><p>os ângulos iguais.</p><p>Existe, nas pirâmides regulares, um elemento bastante importante: o</p><p>apótema. Chamamos de apótema de uma pirâmide regular a altura de qualquer</p><p>um dos triângulos que compõem as face</p><p>s laterais da pirâmide.</p><p>Chamamos de apótema da base de uma pirâmide regular o segmento</p><p>m que equivale à menor distância do centro da base até a cada um dos lados do</p><p>polígono da base, ou seja, a menor distância entre o centro da base (projeção</p><p>ortogonal d</p><p>o vértice sobre a base) e a aresta da base.</p><p>Resolução do exercício</p><p>Ab=</p><p>apótema da base = 6cm</p><p>Ap =</p><p>apótema da pirâmide</p><p>= 10c</p><p>m</p><p>d: diagonal da base</p><p>b: lado da base</p><p>d² = 2b²</p><p>?</p><p>Claretiano Rede de Educação</p><p>Licenciatura: Matemática</p><p>Disciplina: Geometria Plana e Espacial</p><p>Discente: Yara Karoline Sobral de Souza RA: 8078561</p><p>Fórum – Ciclo 5</p><p>Resolução das questões 3 e 4</p><p>3 - Uma pirâmide quadrangular regular tem apótema 10 cm e apótema da base</p><p>6 cm. Determine o volume da pirâmide e tangente do ângulo alfa que uma face</p><p>lateral forma com o plano da base.</p><p>Matematicamente falando, uma pirâmide é um sólido formado pelo</p><p>conjunto de segmentos em que uma das extremidades pertence a um polígono</p><p>e a outra pertence a um ponto V exterior ao polígono. Ou seja, é a reunião dos</p><p>segmentos VA, VB, VC, VD, VE, VF,... em que A, B, C, D, E, F,... são pontos</p><p>pertencentes ao polígono e V o ponto que não pertence ao polígono ABCDEF.</p><p>Pirâmide regular é uma pirâmide cuja base é um polígono regular e</p><p>as arestas laterais são congruentes entre si (isto é, têm a mesma medida!).</p><p>Polígono regular, não custa lembrar, é aquele que possui todos os lados e todos</p><p>os ângulos iguais.</p><p>Existe, nas pirâmides regulares, um elemento bastante importante: o</p><p>apótema. Chamamos de apótema de uma pirâmide regular a altura de qualquer</p><p>um dos triângulos que compõem as faces laterais da pirâmide.</p><p>Chamamos de apótema da base de uma pirâmide regular o segmento</p><p>m que equivale à menor distância do centro da base até a cada um dos lados do</p><p>polígono da base, ou seja, a menor distância entre o centro da base (projeção</p><p>ortogonal do vértice sobre a base) e a aresta da base.</p><p>Resolução do exercício</p><p>Ab= apótema da base = 6cm</p><p>Ap = apótema da pirâmide = 10cm</p><p>d: diagonal da base</p><p>b: lado da base</p><p>d² = 2b² ?</p>