Exercícios Resolvidos - Estradas de Rodagem - Projeto Geométrico - Glauco Pontes Filho

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<p>ESTRADAS DE RODAGEM</p><p>PROJETO GEOMÉTRICO</p><p>Resolução dos Exercícios</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 2</p><p>CAPÍTULO 2</p><p>ELEMENTOS GEOMÉTRICOS</p><p>DAS ESTRADAS</p><p>Glauco Pontes Filho 3</p><p>1. Calcular o raio R da curva circular da figura abaixo.</p><p>Solução:</p><p>( ) ( ) mAB 66,109200275100180 22 =−+−=</p><p>Aplicando a lei dos senos no triângulo ABC, temos:</p><p>°=⇒=⇒</p><p>°</p><p>= 8732,62ˆ4560,0ˆ</p><p>30</p><p>66,109</p><p>ˆ</p><p>100 AAsen</p><p>senAsen</p><p>Aplicando a lei dos cossenos no triângulo isósceles ABO, temos:</p><p>⇒⋅⋅⋅−+= º7465,125cos266,109 222 RRRR mR 25,120=</p><p>R</p><p>d=100 m α=30º</p><p>B</p><p>R</p><p>A</p><p>C</p><p>Dados: (E,N)</p><p>A(200, 100)</p><p>B(275,180)</p><p>62,8732º</p><p>90º-62,8732º = 27,1268º</p><p>R</p><p>R</p><p>O</p><p>B</p><p>A</p><p>109,66</p><p>125,7465º</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 4</p><p>2. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura abaixo. Calcular</p><p>também os ângulos de deflexão.</p><p>Solução:</p><p>º38,22</p><p>º37,48</p><p>º31,101</p><p>01000</p><p>110006000arctanº180</p><p>º69,123</p><p>10003000</p><p>60003000arctanº180</p><p>º57,116</p><p>30006000</p><p>120006000arctanº180</p><p>º20,68</p><p>60004000</p><p>60001000arctan</p><p>2</p><p>1</p><p>−=−=∆</p><p>=−=∆</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>+=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>+=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>+=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>=</p><p>DEEF</p><p>ABBC</p><p>EF</p><p>DE</p><p>BC</p><p>AB</p><p>AzAz</p><p>AzAz</p><p>Az</p><p>Az</p><p>Az</p><p>Az</p><p>1000 6000 11000</p><p>B</p><p>d4</p><p>D</p><p>A</p><p>d2</p><p>E</p><p>d3</p><p>d1</p><p>∆2</p><p>N</p><p>E</p><p>C</p><p>F</p><p>∆1</p><p>0 3000</p><p>1000</p><p>3000</p><p>4000</p><p>6000</p><p>( ) ( ) mABd 16,385.56000400060001000 22</p><p>1 =−+−==</p><p>( ) ( ) mBCd 20,708.630006000120006000 22</p><p>2 =−+−==</p><p>( ) ( ) mDEd 55,605.31000300060003000 22</p><p>3 =−+−==</p><p>( ) ( ) mEFd 02,099.501000110006000 22</p><p>4 =−+−==</p><p>PONTOS E N</p><p>A 1.000 4.000</p><p>B 6.000 6.000</p><p>C 12.000 3.000</p><p>D 3.000 3.000</p><p>E 6.000 1.000</p><p>F 11.000 0</p><p>Glauco Pontes Filho 5</p><p>3. (Concurso DNER) O azimute é o ângulo, no plano horizontal, de uma direção qualquer</p><p>com o meridiano. O rumo de 76º 30’ SE de uma visada a vante corresponde ao azimute de:</p><p>a) 103º 30’ b) 166º 30’ c) 256º 30’ d) 283º 30’</p><p>Solução: Letra a</p><p>No quadrante SE, temos: Az=180º-rumo</p><p>´30º103´)30º76(º180 =−=Az</p><p>4. (Concurso DNER) Nos projetos de estradas de rodagem, os perfis longitudinais são</p><p>desenhados em papel quadriculado ou milimetrado, em escalas horizontais (distâncias) e</p><p>verticais (cotas), que normalmente guardam uma proporção de:</p><p>a) 10:1 b) 2:3 c) 1:10 d) 3:2</p><p>Solução: Letra c</p><p>Escalas horizontais – normalmente escala 1:2000</p><p>Escalas verticais – normalmente escala 1:200</p><p>10</p><p>1</p><p>1</p><p>200</p><p>2000</p><p>1</p><p>200</p><p>1</p><p>2000</p><p>1</p><p>=⋅=</p><p>5. (Concurso DNER) Na planta de um projeto, a indicação de escala 1:500 (horizontal)</p><p>significa que 1 cm no desenho equivale, no terreno, a uma distância de:</p><p>a) 50 m b) 5 m c) 0,50 m d) 0,05 m</p><p>Solução: Letra b</p><p>1 cm no projeto equivale a 500 cm no campo = 5 m</p><p>6. (Concurso DNER) Numa rodovia de 3.000 metros de comprimento, a numeração final da</p><p>última estaca é:</p><p>a) 30 b) 60 c) 150 d) 300</p><p>Solução: Letra c</p><p>3000/20 = 150</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 6</p><p>7. Calcular os comprimentos e os azimutes dos alinhamentos da figura a seguir. Calcular</p><p>também os ângulos de deflexão.</p><p>Solução:</p><p>º20,23º45º2,68</p><p>º04,10404,149º45</p><p>º20,68</p><p>2000</p><p>5000arctan</p><p>º45</p><p>4000</p><p>4000arctan</p><p>º04,149</p><p>5000</p><p>3000arctanº180</p><p>2</p><p>1</p><p>=−=−=∆</p><p>−=−=−=∆</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> −</p><p>+=</p><p>BCCD</p><p>ABBC</p><p>CD</p><p>BC</p><p>AB</p><p>AzAz</p><p>AzAz</p><p>Az</p><p>Az</p><p>Az</p><p>1000 6000 11000</p><p>3000</p><p>4000</p><p>6000</p><p>B</p><p>D</p><p>A</p><p>d2</p><p>d3</p><p>N</p><p>E</p><p>d1</p><p>0 3000</p><p>1000</p><p>( ) ( ) md 95,830.56000100003000 22</p><p>1 =−+−=</p><p>( ) ( ) md 85,656.51000500030007000 22</p><p>2 =−+−=</p><p>( ) ( ) md 17,385.550007000700012000 22</p><p>3 =−+−=</p><p>PONTOS E N</p><p>A 0 6000</p><p>B 3000 1000</p><p>C 7000 5000</p><p>D 12000 7000</p><p>Glauco Pontes Filho 7</p><p>CAPÍTULO 4</p><p>CURVAS HORIZONTAIS</p><p>CIRCULARES</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 8</p><p>1. Dados ∆ = 47º 30’ e G20 = 12º, calcular T e E.</p><p>Solução:</p><p>mR 493,95</p><p>12</p><p>92,145.1</p><p>==</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>5,47tan493,95T mT 02,42=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>4</p><p>5,47tan02,42E mE 84,8=</p><p>2. Dados ∆ = 40º e E = 15 m, calcular T e R.</p><p>Solução:</p><p>⇒</p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>=</p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>40sec</p><p>15</p><p>1</p><p>2</p><p>sec</p><p>ER mR 73,233=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>=</p><p>2</p><p>40tan73,233T mT 07,85=</p><p>3. Dados ∆ = 32º e R = 1220 m, calcular T e E.</p><p>Solução:</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>32tan1220T mT 83,349=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>4</p><p>32tan83,349E mE 17,49=</p><p>4. Dado R = 150 m, calcular a deflexão sobre a tangente para c = 20 m.</p><p>Solução:</p><p>°== 639467,7</p><p>150</p><p>92,145.1G</p><p>⇒</p><p>°</p><p>==</p><p>2</p><p>639467,7</p><p>2</p><p>Gd °= 82,3d</p><p>Glauco Pontes Filho 9</p><p>5. Dados ∆ = 43º e E = 52 m, calcular o grau da curva.</p><p>Solução:</p><p>⇒</p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>=</p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>=</p><p>1</p><p>2</p><p>43sec</p><p>52</p><p>1</p><p>2</p><p>sec</p><p>ER mR 3151,695=</p><p>⇒=</p><p>3151,695</p><p>92,145.1G °= 648,1G</p><p>6. Se ∆ = 30º 12’ e G20 = 2º 48’, calcular T e D.</p><p>Solução: 30º 12’ = 30,2º 2º 48’ = 2,8º</p><p>mR 2571,409</p><p>8,2</p><p>92,145.1</p><p>=</p><p>°</p><p>=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>2,30tan2571,409T mT 43,110=</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>2,302571,409πD mD 72,215=</p><p>7. Usando os dados do problema anterior, e assumindo que</p><p>E(PI) = 42 + 16,60, calcular as estacas do PC e do PT.</p><p>Solução:</p><p>E(PC) = (42 + 16,60) – ( 5 + 10,43) = 37 + 6,17</p><p>E(PT) = (37 + 6,17) + (10 + 15,72) = 48 + 1,89</p><p>8. Dados ∆ = 22º 36’ , G20 = 4º e E(PC) = 40 + 15,00. Construir a tabela de locação da curva</p><p>pelo método das estacas fracionárias.</p><p>Solução:</p><p>mR 480,286</p><p>4</p><p>92,145.1</p><p>=</p><p>°</p><p>=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>6,22tan480,286T mT 24,57=</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 10</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>6,22480,286πD mD 00,113=</p><p>E(PT) = (40 + 15,00) + (5 + 13,00) = 46 + 8,00</p><p>Donde: a = 15,00 (parte fracionária do PC)</p><p>b = 8,00 (parte fracionária do PT)</p><p>°=</p><p>°</p><p>== 2</p><p>2</p><p>4</p><p>2</p><p>Gd</p><p>°=</p><p>°</p><p>== 1,0</p><p>40</p><p>4</p><p>40</p><p>Gdm</p><p>°=°⋅−=⋅−= 5,01,0)1520()20(1 mdads</p><p>°=°⋅=⋅= 8,01,08mPT dbds</p><p>DEFLEXÕES</p><p>ESTACAS</p><p>SUCESSIVAS ACUMULADAS</p><p>PC 40+15,00 --- ---</p><p>41 0,5º 0,5º</p><p>42 2º 2,5º</p><p>43 2º 4,5º</p><p>44 2º 6,5º</p><p>45 2º 8,5º</p><p>46 2º 10,5º</p><p>PT 46+8,00 0,8º 11,3º = ∆/2 (ok)</p><p>9. Dados ∆ = 47º 12’, E(PI) = 58 + 12,00. Calcular R, T, E e D para G20 = 6º. Calcular também</p><p>E(PC) e E(PT).</p><p>Solução: ⇒</p><p>°</p><p>=</p><p>6</p><p>92,145.1R mR 99,190=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>2,47tan99,190T mT 44,83=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>4</p><p>2,47tan44,83E mE 43,17=</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>2,4799,190πD mD 34,157=</p><p>Glauco Pontes Filho 11</p><p>E(PC) = (58 + 12,00) – (4 + 3,44) = 54 + 8,56</p><p>E(PT) = (54 + 8,56) + (7 + 17,34) = 62 + 5,90</p><p>10. Dados ∆ = 24º 20’ e R = 1500 m. Locar o PC e o PT, sabendo que a estaca do PI é</p><p>360 + 12,45.</p><p>Solução:</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>333333,24tan1500T mT 40,323=</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>333333,241500πD mD 05,637=</p><p>E(PC) = (360 + 12,45) – (16 + 3,40) = 344 + 9,05</p><p>E(PT) = (344 + 9,05) + (31 + 17,05) = 376 + 6,10</p><p>11. Dados ∆ = 22º 36’ e T = 250 m, calcular G20 e D.</p><p>Solução: 22º 36’ = 22,6º</p><p>mTR 13,251.1</p><p>2</p><p>6,22tan</p><p>250</p><p>2</p><p>tan</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>=</p><p>⇒==</p><p>13,251.1</p><p>92,145.192,145.1</p><p>20 R</p><p>G °= 9159,020G</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>333333,241500πD mD 05,637=</p><p>12. Calcular o desenvolvimento de uma curva circular de raio R = 1524 m e ângulo central</p><p>∆ = 32º.</p><p>Solução:</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>321524πD mD 16,851=</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 12</p><p>13. (Concurso DNER) Numa curva circular com um raio de 170 m, queremos locar um ponto</p><p>logo à frente do ponto de curvatura (PC). Sabemos que o comprimento do arco é de 20 m.</p><p>A soma das coordenadas sobre a tangente deste ponto são (considerar sen 3,3703º =</p><p>0,058789 e cos 3,3703º = 0,9983):</p><p>a) 0,168 m b) 0,924 m c) 1,848 m d) 21,14 m</p><p>Solução:</p><p>co</p><p>ta</p><p>=</p><p>?</p><p>P</p><p>TV</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 78</p><p>14. (*) No perfil longitudinal da figura, determinar o raio equivalente da curva vertical 2 (Rv2)</p><p>de forma que os pontos PTV1 e PCV2 sejam coincidentes. Calcular também as cotas do</p><p>greide da estrada nas estacas 27 e 31 e no ponto mais baixo da curva 2.</p><p>Solução:</p><p>%00,10100,0</p><p>210</p><p>40,10750,109</p><p>%00,20200,0</p><p>350</p><p>40,11440,107</p><p>%00,60600,0</p><p>1220</p><p>10040,114</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>==</p><p>−</p><p>=</p><p>−=−=</p><p>−</p><p>=</p><p>==</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>mRv</p><p>Rv</p><p>Rv</p><p>gRvgRv</p><p>LLLL</p><p>000.10</p><p>70003,0400</p><p>70001,002,002,006,05000</p><p>700</p><p>700350</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2211</p><p>21</p><p>21</p><p>=</p><p>=+</p><p>=−−⋅++⋅</p><p>=⋅+⋅</p><p>=+⇒=+</p><p>PCV1</p><p>PIV1 cota 114,40</p><p>PTV1 ≡ PCV2</p><p>Rv2</p><p>40 29 + 10,00 12 Est. 0</p><p>Rv1 = 5000 m</p><p>PTV2</p><p>PIV2 cota 107,40</p><p>c</p><p>ot</p><p>a</p><p>10</p><p>0,</p><p>00</p><p>c</p><p>ot</p><p>a</p><p>10</p><p>9,</p><p>50</p><p>Glauco Pontes Filho 79</p><p>)(</p><p>2</p><p>)(</p><p>40,110200*)02,0(40,114</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,037)00,107()00,1029()(</p><p>00,022)00,010()00,012()()(</p><p>00,02)00,010()00,012()(</p><p>30003,0*1000040008,0*5000</p><p>:</p><p>1</p><p>2</p><p>1</p><p>212</p><p>2</p><p>12</p><p>1</p><p>21</p><p>PCVCotaxix</p><p>L</p><p>gPCota</p><p>geralEquação</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVE</p><p>PTVEPCVE</p><p>PCVE</p><p>mLmL</p><p>Logo</p><p>+⋅+⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>=−+=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>⋅+=</p><p>+=+++=</p><p>+=+++==</p><p>+=+−+=</p><p>====</p><p>Na estaca 27 temos: x = 5 estacas = 100 m (distância entre a estaca 27 e o PCV), logo:</p><p>mECota</p><p>ECota</p><p>90,108)(</p><p>40,110)100()02,0(100</p><p>)300(2</p><p>)03,0()(</p><p>27</p><p>2</p><p>27</p><p>=</p><p>+⋅−+⋅</p><p>−−</p><p>=</p><p>Na estaca 31 temos: x = 9 estacas = 180 m (distância entre a estaca 31 e o PCV), logo:</p><p>mECota</p><p>ECota</p><p>42,108)(</p><p>40,110)180()02,0(180</p><p>)300(2</p><p>)03,0()(</p><p>27</p><p>2</p><p>27</p><p>=</p><p>+⋅−+⋅</p><p>−−</p><p>=</p><p>Ponto mais baixo (vértice):</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>my</p><p>40,10800,240,110)()(</p><p>00,2</p><p>)03,0(2</p><p>300)02,0(</p><p>02</p><p>2</p><p>0</p><p>=−=+=</p><p>−=</p><p>−⋅</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 80</p><p>15. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, calcular a rampa i2 de forma que ela tenha a menor</p><p>inclinação possível. Os raios mínimos das curvas verticais são iguais a 4000 m.</p><p>Solução:</p><p>[ ]</p><p>[ ] [ ]</p><p>1875,00200,0</p><p>0158304000</p><p>950)02,0(2000)01,0(2000)02,0(40486)01,0(20500</p><p>:21</p><p>)2()02,0(40486)01,0(20500</p><p>)()(</p><p>)02,0(4048602,0</p><p>2</p><p>486)(</p><p>)01,0(2050001,0</p><p>2</p><p>500)(</p><p>)1(950)02,0(2000)01,0(2000</p><p>950</p><p>22</p><p>)02,0(400002,04000</p><p>)01,0(400001,04000</p><p>22</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>22222</p><p>222</p><p>221</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>1</p><p>1</p><p>22</p><p>21</p><p>22222</p><p>22111</p><p>−=−=</p><p>=++</p><p>+−⋅−−⋅−⋅−=−⋅−−−⋅+</p><p>⋅−=−⋅−−−⋅+</p><p>⋅−=−=</p><p>−⋅−=⋅−=</p><p>−⋅+=⋅+=</p><p>=+−⋅−−⋅−</p><p>=++</p><p>−⋅=−⋅=⋅=</p><p>−⋅=−⋅=⋅=</p><p>ioui</p><p>ii</p><p>iiiii</p><p>emdoSubstituin</p><p>equaçãoxiii</p><p>xiPIVCotaPIVCotah</p><p>iLPIVCota</p><p>iLPIVCota</p><p>equaçãoxii</p><p>LxL</p><p>iigRvL</p><p>iigRvL</p><p>Logo: %22 −=i</p><p>x</p><p>i2</p><p>+1% +2%</p><p>E</p><p>st</p><p>ac</p><p>a</p><p>0</p><p>950 m c</p><p>ot</p><p>a</p><p>50</p><p>0</p><p>Es</p><p>t.</p><p>47</p><p>+1</p><p>0,</p><p>00</p><p>c</p><p>ot</p><p>a</p><p>48</p><p>6</p><p>L1/2 h</p><p>Glauco Pontes Filho 81</p><p>16. (*) A figura 1 mostra o eixo da planta do ramo de um cruzamento e a figura 2 o perfil</p><p>longitudinal do mesmo ramo. Adotando para a curva vertical convexa um raio Rv = 5000</p><p>m, determinar o maior raio possível para a curva vertical côncava.</p><p>Solução:</p><p>FIGURA 1:</p><p>Cálculo do comprimento do trecho TS1 – ST2:</p><p>CURVA 1, trecho circular:</p><p>mRD</p><p>rads</p><p>rad</p><p>R</p><p>Lss</p><p>81,105)05807,1(100</p><p>05807,1)3,0(2</p><p>º180</p><p>º952</p><p>180</p><p>3000,0</p><p>100*2</p><p>60</p><p>2</p><p>111</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>=⋅=⋅=</p><p>=−</p><p>⋅</p><p>=−</p><p>°</p><p>⋅°∆</p><p>=</p><p>===</p><p>φ</p><p>πθπφ</p><p>θ</p><p>CURVA 2, trecho circular:</p><p>mRD</p><p>rads</p><p>rad</p><p>R</p><p>Lss</p><p>08,117)58540,0(200</p><p>58540,0)1,0(2</p><p>º180</p><p>º452</p><p>180</p><p>1000,0</p><p>200*2</p><p>40</p><p>2</p><p>222</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>=⋅=⋅=</p><p>=−</p><p>⋅</p><p>=−</p><p>°</p><p>⋅°∆</p><p>=</p><p>===</p><p>φ</p><p>πθπφ</p><p>θ</p><p>∆1 = 95º</p><p>TS1</p><p>∆2 = 45º</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1</p><p>TS2</p><p>SC2</p><p>ST2 CS2</p><p>R1 = 100 m</p><p>R2 = 200 m</p><p>200 m</p><p>Ls1 = 60 m</p><p>Ls2 = 40 m</p><p>PIV1</p><p>PIV2</p><p>x y</p><p>L2/2 L2/2</p><p>-1%</p><p>+5% -1%</p><p>TS1 ST2</p><p>PCV2</p><p>Cota 100,00</p><p>Cota 113</p><p>Cota 114,50</p><p>Fig. 1</p><p>Fig. 2</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 82</p><p>Comprimento total do trecho TS1 – ST2:</p><p>C =2Ls1 + D1 + 200 + 2Ls2 + D2 = 622,88 m</p><p>FIGURA 2:</p><p>Obs.: Para Rv1 (máx), devemos ter PTV1=PCV2</p><p>Curva vertical convexa 2:</p><p>L2 = Rv2*g2 = 5000*(0,05+0,01) = 300 m</p><p>Cota(PCV2) = 114,50 – 150*0,05 = 107,00 m</p><p>Curva vertical côncava 1:</p><p>Cota(PIV1) = 100 – 0,01x (pela esquerda)</p><p>Cota(PIV1) = 107 – 0,05y = 107 – 0,05*(322,88-x) (pela direita)</p><p>Logo: 100 – 0,01x = 107 – 16,144 + 0,05x x = 152,40 m</p><p>y = 322,88 – x = 322,88 – 152,40 = 170,48 m</p><p>CONDIÇÃO: L1/2 = menor dos valores x e y L1/2 = 152,40 L1 = 304,80 m</p><p>Donde: Rv1(máx) = L1/|g1|= 304,80/ (0,05 + 0,01) = 5080 m</p><p>PIV1</p><p>PIV2</p><p>x y=322,88-x</p><p>L2 = 300 m</p><p>622,88 m</p><p>-1%</p><p>+5% -1%</p><p>TS1 ST2</p><p>PCV2</p><p>Cota 100,00 Cota 113</p><p>Cota 114,50</p><p>Fig. 2</p><p>622,88 -300 = 322,88 m</p><p>Cota 107,00</p><p>Glauco Pontes Filho 83</p><p>17. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem:</p><p>Dados: distância de visibilidade de parada = 60 m</p><p>cota do greide reto na estaca zero = 200,000 m</p><p>E(PIV1) = 9 + 0,00</p><p>E(PIV2) = 18 + 0,00</p><p>i1 = -2,3%</p><p>i2 = +3,5%</p><p>i3 = -4,6%</p><p>ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS</p><p>VERMELHAS</p><p>EST.</p><p>HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE</p><p>RETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE</p><p>PROJETO CORTE</p><p>(+)</p><p>ATERR</p><p>O (-)</p><p>0 200,000</p><p>1 199,200</p><p>2 198,300</p><p>3 197,450</p><p>+ 7,50 PCE 197,180</p><p>4 196,700</p><p>5 195,200</p><p>6 194,600</p><p>7 AC=20º 194,000</p><p>8 R=687,5 m 193,550</p><p>9 T=121,2 m 193,000</p><p>10 D=240,0</p><p>m 194,200</p><p>11 dm = 2,5’ 195,500</p><p>12 196,600</p><p>13 197,800</p><p>14 199,050</p><p>15 200,300</p><p>+ 7,50 PT 200,900</p><p>16 201,800</p><p>17 203,400</p><p>18 204,150</p><p>19 203,000</p><p>20 201,850</p><p>21 200,620</p><p>22 199,450</p><p>23 198,200</p><p>24 196,900</p><p>25 195,720</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 84</p><p>Solução:</p><p>Esboço do perfil longitudinal:</p><p>Pelo esboço, já obtemos as estacas dos pontos notáveis.</p><p>Verificação de Lmin:</p><p>Curva 1: S< L )(9,625,33,2</p><p>605,3122</p><p>60</p><p>5,3122</p><p>22</p><p>min OKmA</p><p>D</p><p>D</p><p>L</p><p>p</p><p>p =−−⋅</p><p>⋅+</p><p>=⋅</p><p>+</p><p>=</p><p>Curva 2: S< L )(8,706,45,3</p><p>412</p><p>60</p><p>412</p><p>22</p><p>min OKmA</p><p>D</p><p>L p =+⋅=⋅=</p><p>Equação para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>Curva 1: g = – 0,023 – 0,035 = – 0,058</p><p>2422 10625,3</p><p>)80(2</p><p>058,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅−=⋅</p><p>−</p><p>=⋅= −</p><p>Onde x = distância do ponto em questão ao PCV.</p><p>Curva 2: g = 0,035 + 0,046 = 0,081</p><p>2422 100625,5</p><p>)80(2</p><p>081,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅=⋅=⋅= −</p><p>200 m</p><p>9 7 11 1816 20 25</p><p>-2,3%</p><p>+3,5%</p><p>-4,6%</p><p>L1 = 80 m</p><p>L2 = 80 m</p><p>PCV1</p><p>PIV1</p><p>PTV1</p><p>PCV2</p><p>PIV2</p><p>PTV2</p><p>Glauco Pontes Filho 85</p><p>• Para o cálculo do greide reto em cada estaca, basta multiplicar o valor da rampa pela</p><p>distância desta estaca à estaca anterior e somar à cota da estaca anterior.</p><p>• A coluna greide de projeto (GP) = greide reto (GR) – ordenada da parábola (f).</p><p>• A coluna CORTE = TERRENO – GREIDE DE PROJETO (se positivo)</p><p>• A coluna ATERRO = TERRENO – GREIDE DE PROJETO (se negativo)</p><p>Faremos apenas uma linha da tabela, por exemplo, estaca 1:</p><p>GRestaca 1 = GRestaca 0 – 20*0,023 = 200 – 20*0,023 = 199,540 m</p><p>GPestaca 1 = GRestaca 1 – f = 199,540 – 0,00 = 199,54 m</p><p>TERRENO – GP = 199,200 - 199,540 = - 0,340 (ATERRO)</p><p>E assim sucessivamente....</p><p>ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS VERMELHAS</p><p>EST.</p><p>HORIZ. VERT. TERRENO G. RETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA</p><p>PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE</p><p>PROJETO CORTE (+) ATERRO (-)</p><p>0 200,000 200,000 200,000</p><p>1 199,200 199,540 199,540 -0,340</p><p>2 198,300 199,080 199,080 -0,780</p><p>3 197,450 198,620 198,620 -1,170</p><p>+ 7,50 PCE 197,180 198,448 198,448 -1,268</p><p>4 196,700 198,160 198,160 -1,460</p><p>5 195,200 197,700 197,700 -2,500</p><p>6 194,600 197,240 197,240 -2,640</p><p>7 AC=20º PCV1 194,000 196,780 0,000 196,780 -2,780</p><p>8 R=687,5 m L=80 m 193,550 196,320 -0,145 196,465 -2,915</p><p>9 T=121,2 m PIV1 193,000 195,860 -0,580 196,440 -3,440</p><p>10 D=240,0 m 194,200 196,560 -0,145 196,705 -2,505</p><p>11 dm = 2,5’ PTV1 195,500 197,260 0,000 197,260 -1,760</p><p>12 196,600 197,960 197,960 -1,360</p><p>13 197,800 198,660 198,660 -0,860</p><p>14 199,050 199,360 199,360</p><p>-0,310</p><p>15 200,300 200,060 200,060 0,240</p><p>+ 7,50 PT 200,900 200,323 200,323 0,577</p><p>16 PCV2 201,800 200,760 0,000 200,760 1,040</p><p>17 L=80 m 203,400 201,460 0,203 201,257 2,143</p><p>18 PIV2 204,150 202,160 0,810 201,350 2,800</p><p>19 203,000 201,240 0,203 201,037 1,963</p><p>20 PTV2 201,850 200,320 0,000 200,320 1,530</p><p>21 200,620 199,400 199,400 1,220</p><p>22 199,450 198,480 198,480 0,970</p><p>23 198,200 197,560 197,560 0,640</p><p>24 196,300 196,640 196,640 -0,340</p><p>25 195,720 195,720 195,720</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 86</p><p>18. Preencher a Nota de Serviço de Terraplenagem (extraído das notas de aula do professor</p><p>Carlos Alexandre Braz de Carvalho):</p><p>Dados: i1 = 2,5%</p><p>i2 = -2%</p><p>parábola simples</p><p>EST. ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS</p><p>VERMELHAS</p><p>INT FRAC HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE</p><p>RETO</p><p>f</p><p>GREIDE</p><p>DE</p><p>PROJETO CORTE</p><p>(+)</p><p>ATERRO</p><p>(-)</p><p>30 PCV 103,415</p><p>+10 104,785</p><p>31 104,914</p><p>+10 105,112</p><p>32 105,222</p><p>+10 105,317</p><p>33 105,419</p><p>+10 105,613</p><p>34 105,712</p><p>+10 105,801</p><p>35 PIV 105,903 103,500</p><p>+10 105,793</p><p>36 105,685</p><p>+10 105,417</p><p>37 105,335</p><p>+10 105,127</p><p>38 104,295</p><p>+10 104,015</p><p>39 103,970</p><p>+10 103,950</p><p>40 PTV 103,550</p><p>Solução:</p><p>Para o ramo esquerdo da curva, temos: GRn-1 = GRn – 0,025*10 = GRn – 0,25</p><p>Para o ramo direito da curva, temos: GRn+1 = GRn – 0,02*10 = GRn – 0,2</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>)100,90,,30,20,10,0(</p><p>400</p><p>045,0</p><p>)200(2</p><p>020,0025,0</p><p>2</p><p>222 K=⋅=⋅</p><p>+</p><p>=⋅= xxxx</p><p>L</p><p>gf</p><p>Glauco Pontes Filho 87</p><p>Por exemplo, na estaca 33 temos:</p><p>GR = 103,500 – 0,025*40 = 102,500</p><p>405,060</p><p>400</p><p>045,0 2 =⋅=f</p><p>GP = GR – f = 102,500 – 0,405 = 102,095</p><p>TERRENO – GP = 105,419 – 102,095 = +3,324 (CORTE)</p><p>Procede-se de forma análoga para as outras estacas, obtendo-se:</p><p>EST. ALINHAMENTOS COTAS (m) COTAS VERMELHAS</p><p>INT FRAC HORIZ. VERT. TERRENO GREIDE RETO</p><p>f GREIDE</p><p>DE PROJETO CORTE (+) ATERRO (-)</p><p>30 PCV 103,415 101,000 0,000 101,000 2,415</p><p>+10 104,785 101,250 0,011 101,239 3,546</p><p>31 104,914 101,500 0,045 101,455 3,459</p><p>+10 105,112 101,750 0,101 101,649 3,463</p><p>32 105,222 102,000 0,180 101,820 3,402</p><p>+10 105,317 102,250 0,281 101,969 3,348</p><p>33 105,419 102,500 0,405 102,095 3,324</p><p>+10 105,613 102,750 0,551 102,199 3,414</p><p>34 105,712 103,000 0,720 102,280 3,432</p><p>+10 105,801 103,250 0,911 102,339 3,462</p><p>35 PIV 105,903 103,500 1,125 102,375 3,528</p><p>+10 105,793 103,300 0,911 102,389 3,404</p><p>36 105,685 103,100 0,720 102,380 3,305</p><p>+10 105,417 102,900 0,551 102,349 3,068</p><p>37 105,335 102,700 0,405 102,295 3,040</p><p>+10 105,127 102,500 0,281 102,219 2,908</p><p>38 104,295 102,300 0,180 102,120 2,175</p><p>+10 104,015 102,100 0,101 101,999 2,016</p><p>39 103,970 101,900 0,045 101,855 2,115</p><p>+10 103,950 101,700 0,011 101,689 2,261</p><p>40 PTV 103,550 101,500 0,000 101,500 2,050</p><p>19. (Concurso DNER) Sabendo que os valores de L1 e L2 são, respectivamente, 40 m e 60 m, a</p><p>flecha de uma parábola composta, utilizada para concordar um perfil cujas rampas são</p><p>+4,2% e –3,5%, tem o seguinte valor:</p><p>a) 0,168 m b) 0,924 m c) 1,848 m d) 3,850 m</p><p>Solução: mg</p><p>L</p><p>LLF 924,0)035,0042,0(</p><p>)6040(2</p><p>)60(40</p><p>2</p><p>21 =+⋅</p><p>+</p><p>=⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 88</p><p>20. Levantar o perfil longitudinal do alinhamento horizontal da figura (extraído das notas de</p><p>aula do professor Creso Peixoto).</p><p>Solução:</p><p>A</p><p>B</p><p>795 800</p><p>795</p><p>790</p><p>785</p><p>805</p><p>810</p><p>810</p><p>805</p><p>795</p><p>800</p><p>805</p><p>800</p><p>x 812</p><p>x 810</p><p>0 50 100 150 200 250 300</p><p>x 802</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>798</p><p>10 20 25 300=A 5 15 33</p><p>800</p><p>802</p><p>804</p><p>806</p><p>808</p><p>810</p><p>812</p><p>Glauco Pontes Filho 89</p><p>21. Calcular as declividades e os comprimentos das tangentes verticais da figura (extraído das</p><p>notas de aula do professor Creso Peixoto).</p><p>Solução:</p><p>%25,10125,0</p><p>2020</p><p>325320</p><p>%00,50500,0</p><p>2520</p><p>300325</p><p>%00,50500,0</p><p>1520</p><p>315300</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>−=−=</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>==</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=−=</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>22. Com relação aos dados da questão anterior, completar a tabela abaixo. Considerar o</p><p>comprimento da curva vertical número 6 igual a 320 metros e o comprimento da curva</p><p>número 7 igual a 400 metros. Calcular os raios das curvas.</p><p>EST. GREIDE</p><p>RETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE PROJETO</p><p>100</p><p>101</p><p>…</p><p>159</p><p>160</p><p>325</p><p>100 110 120 130 140 150</p><p>320</p><p>315</p><p>310</p><p>305</p><p>300</p><p>295</p><p>C</p><p>O</p><p>TA</p><p>S</p><p>(m</p><p>)</p><p>ESTACAS</p><p>PIV6</p><p>PIV7</p><p>PIV8</p><p>PIV5</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 90</p><p>Solução:</p><p>CURVA 6</p><p>Estaca do PIV: 115 Est + 0,00 metros</p><p>Cota do PIV: 300,00 m</p><p>Comprimento L: 320 m</p><p>Rampa i1 (%): -5,00%</p><p>Rampa i2 (%): 5,00%</p><p>g = -0,1000 m/m</p><p>Flecha máx, F = -4,00 m</p><p>Estaca(PCV) = 107 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PIV) = 115 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PTV) = 123 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(PCV) = 308,00 m</p><p>Cota(PTV) = 308,00 m</p><p>Lo = 160,00 m</p><p>Yo = -4,00 m</p><p>Estaca(V) = 115 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(V) = 304,00 m</p><p>Raio Rv = 3.200 m</p><p>CURVA 7</p><p>Estaca do PIV: 140 Est + 0,00 metros</p><p>Cota do PIV: 325,00 m</p><p>Comprimento L: 400 m</p><p>Rampa i1 (%): 5,00%</p><p>Rampa i2 (%): -1,25%</p><p>g = 0,0625 m/m</p><p>Flecha máx, F = 3,13 m</p><p>Estaca(PCV) = 130 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PIV) = 140 Sta + 0,00 m</p><p>Estaca(PTV) = 150 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(PCV) = 315,00 m</p><p>Cota(PTV) = 322,50 m</p><p>Lo = 320,00 m</p><p>Yo = 8,00 m</p><p>Estaca(V) = 146 Sta + 0,00 m</p><p>Cota(V) = 323,00 m</p><p>Raio Rv = 6.400 m</p><p>Glauco Pontes Filho 91</p><p>Estacas Greide Reto f Greide de Projeto</p><p>100 315,000 315,000</p><p>101 314,000 314,000</p><p>102 313,000 313,000</p><p>103 312,000 312,000</p><p>104 311,000 311,000</p><p>105 310,000 310,000</p><p>106 309,000 309,000</p><p>107 308,000 0,000 308,000</p><p>108 307,000 -0,063 307,063</p><p>109 306,000 -0,250 306,250</p><p>110 305,000 -0,563 305,563</p><p>111 304,000 -1,000 305,000</p><p>112 303,000 -1,563 304,563</p><p>113 302,000 -2,250 304,250</p><p>114 301,000 -3,063 304,063</p><p>115 300,000 -4,000 304,000</p><p>116 301,000 -3,063 304,063</p><p>117 302,000 -2,250 304,250</p><p>118 303,000 -1,563 304,563</p><p>119 304,000 -1,000 305,000</p><p>120 305,000 -0,563 305,563</p><p>121 306,000 -0,250 306,250</p><p>122 307,000 -0,063 307,063</p><p>123 308,000 0,000 308,000</p><p>124 309,000 309,000</p><p>125 310,000 310,000</p><p>126 311,000 311,000</p><p>127 312,000 312,000</p><p>128 313,000 313,000</p><p>129 314,000 314,000</p><p>130 315,000 0,000 315,000</p><p>131 316,000 0,031 315,969</p><p>132 317,000 0,125 316,875</p><p>133 318,000 0,281 317,719</p><p>134 319,000 0,500 318,500</p><p>135 320,000 0,781 319,219</p><p>136 321,000 1,125 319,875</p><p>137 322,000 1,531 320,469</p><p>138 323,000 2,000 321,000</p><p>139 324,000 2,531 321,469</p><p>140 325,000 3,125 321,875</p><p>141 324,750 2,531 322,219</p><p>142 324,500 2,000 322,500</p><p>143 324,250 1,531 322,719</p><p>144 324,000 1,125 322,875</p><p>145 323,750 0,781 322,969</p><p>146 323,500 0,500 323,000</p><p>147 323,250 0,281 322,969</p><p>148 323,000 0,125 322,875</p><p>149 322,750 0,031 322,719</p><p>150 322,500 0,000 322,500</p><p>151 322,250 322,250</p><p>152 322,000 322,000</p><p>153 321,750 321,750</p><p>154 321,500 321,500</p><p>155 321,250 321,250</p><p>156 321,000 321,000</p><p>157 320,750 320,750</p><p>158 320,500 320,500</p><p>159 320,250 320,250</p><p>160 320,000 320,000</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 92</p><p>23. Desenhar o perfil longitudinal da estrada e do terreno, do ponto A ao ponto B. No trecho, o</p><p>greide apresenta uma única rampa contínua com declividade de 5%. Calcular a cota do</p><p>ponto B sobre o greide. Determinar em planta a posição da embocadura e da</p><p>desembocadura do túnel e das cabeceiras do viaduto a ser construído em seqüência ao</p><p>túnel. Verificar se é possível interligar os pontos A e B somente com uma tangente</p><p>(extraído das notas de aula do professor Creso Peixoto).</p><p>Dados: imax = 7%</p><p>R1 = 124 m R2 = 46 m R3 = 76 m</p><p>∆1 = 83º Cota do ponto A sobre o greide = 244 m</p><p>Solução:</p><p>Cálculo dos desenvolvimentos das curvas:</p><p>mDmDmD 76,2387651,1444663,179</p><p>º180</p><p>º83124</p><p>321 =⋅==⋅==</p><p>⋅⋅</p><p>= πππ</p><p>Extensão total do trecho = D1 + D2 + D3 = 562,9 m</p><p>Cota(B) = 244 + 0,05*562,9 = 272,51 m</p><p>Locação das Obras:</p><p>• Início do Túnel: 128 m (embocadura)</p><p>• Fim do Túnel: 416 m (desembocadura)</p><p>• Início do viaduto: 416 m (cabeceira)</p><p>• Fim do viaduto: 525 m (cabeceira)</p><p>O1</p><p>O2</p><p>O3 R3</p><p>R2</p><p>R1</p><p>D1</p><p>D3</p><p>D2</p><p>240</p><p>245</p><p>250</p><p>255</p><p>260 265</p><p>270</p><p>275</p><p>280</p><p>275</p><p>270</p><p>A</p><p>B</p><p>0 50 100 150 200</p><p>Glauco Pontes Filho 93</p><p>Verificação da interligação AB com uma tangente:</p><p>LAB = 192 m (medido no desenho)</p><p>∆HAB = cota(B) – cota(A) = 272,15 – 244 = 28,15 m</p><p>iAB = 28,15/192 = 0,1466 = 14,66% > 7% (não pode)</p><p>272,15</p><p>244</p><p>240</p><p>100 m 200 300 400 500</p><p>416 525 562,9</p><p>TÚNEL: 288 m Viaduto: 109 m</p><p>128 m</p><p>A</p><p>B</p><p>Cotas (m)</p><p>O1</p><p>O2</p><p>O3 R3</p><p>R2</p><p>R1</p><p>D1</p><p>D3</p><p>D2</p><p>240</p><p>245</p><p>250</p><p>255</p><p>260 265</p><p>270</p><p>275</p><p>280</p><p>275</p><p>270</p><p>A</p><p>B</p><p>0 50 100 150 200</p><p>EMBOCADURA DO TÚNEL</p><p>DESEMBOCADURA DO TÚNEL</p><p>CABECEIRA DO VIADUTO</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 94</p><p>CAPÍTULO 9</p><p>NOÇÕES DE TERRAPLENAGEM</p><p>Glauco Pontes Filho 95</p><p>2,30 m</p><p>4,10 3,80</p><p>1,80</p><p>3,60</p><p>4,00</p><p>5,05</p><p>2,10</p><p>0,90</p><p>PERFIL DO TERRENO</p><p>GREIDE DA ESTRADA (+1%)</p><p>4+8,60</p><p>PP</p><p>1 2 3 4 65 7 8 9</p><p>9+5,43</p><p>1. (*) Dado o trecho de estrada da</p><p>figura abaixo e suas seções</p><p>transversais, determinar as</p><p>quantidades de escavação,</p><p>volume de aterro compactado e</p><p>o momento total de trans-</p><p>porte. Considerar Fh =1,1 e</p><p>DMT para empréstimo e/ou</p><p>bota-fora=10,2 dam.</p><p>ESTACA 0</p><p>4,90 m</p><p>2,90 m</p><p>1:1</p><p>1:1 14,0 m</p><p>8,80 1:1</p><p>1,101:1</p><p>h = 4,1</p><p>14,0</p><p>ESTACA 2</p><p>1,15 1:1</p><p>7,01:1 h = 3,6</p><p>ESTACA 5</p><p>14,0</p><p>6,70 1:1 4,20 1:1 h = 5,05</p><p>ESTACA 7</p><p>14,0</p><p>4,80 1:1</p><p>2,50 1:1</p><p>h = 3,8</p><p>14,0</p><p>ESTACA 3</p><p>ESTACA 4+8,60 m</p><p>3,70</p><p>2,60</p><p>1:1</p><p>1:1 14,0</p><p>3,0 1:1</p><p>4,45 1:1 h = 4,0</p><p>ESTACA 6</p><p>14,0</p><p>5,70 1:1</p><p>2,50 1:1</p><p>h=0,9</p><p>ESTACA 9</p><p>14,0</p><p>5,0</p><p>6,20 1:1</p><p>2,601:1</p><p>h = 1,8</p><p>14,0</p><p>ESTACA 4</p><p>2,5</p><p>5,60 1:1</p><p>0,70 1:1 h = 2,10</p><p>ESTACA 8</p><p>14,0</p><p>0,75</p><p>1:1</p><p>0,80 1:1</p><p>ESTACA 9+5,43 m</p><p>14,0</p><p>5,0 1:1</p><p>4,0 1:1</p><p>h = 2,3</p><p>14,0</p><p>ESTACA 1</p><p>3,0</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 96</p><p>Solução: Dividiremos as seções em triângulos para o cálculo das áreas:</p><p>Estaca 0:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>150,17</p><p>2</p><p>90,4*7</p><p>150,10</p><p>2</p><p>90,2*7</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 1:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>0,6</p><p>2</p><p>4*3</p><p>50,27</p><p>2</p><p>5*11</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 2:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2645,83</p><p>2</p><p>10,1*7</p><p>2</p><p>10,8*1,4</p><p>2</p><p>8,15*1,4</p><p>2</p><p>80,8*7 mAc</p><p>Estaca 3:</p><p></p><p></p><p> =+++= 202,66</p><p>2</p><p>50,2*7</p><p>2</p><p>50,9*8,3</p><p>2</p><p>80,11*8,3</p><p>2</p><p>80,4*7 mAc</p><p>Estaca 4:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>25,3</p><p>2</p><p>60,2*5,2</p><p>65,35</p><p>2</p><p>20,6*5,11</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 4+8,60:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>95,12</p><p>2</p><p>70,3*7</p><p>10,9</p><p>2</p><p>6,2*7</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 5:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2395,68</p><p>2</p><p>7*7</p><p>2</p><p>14*6,3</p><p>2</p><p>15,8*6,3</p><p>2</p><p>7*15,1 mAa</p><p>Estaca 6:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2975,68</p><p>2</p><p>45,4*7</p><p>2</p><p>45,11*4</p><p>2</p><p>10*4</p><p>2</p><p>3*7 mAa</p><p>Estaca 7:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2023,101</p><p>2</p><p>20,4*7</p><p>2</p><p>20,11*05,5</p><p>2</p><p>70,13*05,5</p><p>2</p><p>70,6*7 mAa</p><p>Estaca 8:</p><p></p><p></p><p> =+++= 2365,43</p><p>2</p><p>7,0*7</p><p>2</p><p>7,7*1,2</p><p>2</p><p>60,12*1,2</p><p>2</p><p>60,5*7 mAa</p><p>Estaca 9:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>650,25</p><p>2</p><p>70,5*9</p><p>25,6</p><p>2</p><p>50,2*5</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Estaca 10:</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p>==</p><p>2</p><p>2</p><p>625,2</p><p>2</p><p>75,0*7</p><p>80,2</p><p>2</p><p>80,0*7</p><p>mA</p><p>mA</p><p>a</p><p>c</p><p>Escolhendo uma ordenada inicial de Brückner igual 2.500 (de modo que todas as ordenadas</p><p>fiquem positivas), teremos a seguinte tabela de volumes acumulados:</p><p>h</p><p>h1</p><p>h2 1 1</p><p>n n</p><p>L/2 L/2</p><p>A1</p><p>A2</p><p>A3</p><p>A4</p><p>n.h1 n.h2</p><p>L</p><p>L1 L2</p><p>Glauco Pontes Filho 97</p><p>Estacas Áreas (m2) Soma das Áreas</p><p>(m2) VOLUME (m3)</p><p>INT FRAC Corte Aterro Aterro</p><p>Corrigido Corte Aterro</p><p>Semi-</p><p>distância</p><p>(m) Corte (+) Aterro (-)</p><p>Compens.</p><p>Lateral</p><p>(m3)</p><p>Volumes</p><p>Acumulados</p><p>(m3)</p><p>10,150 17,150 18,865 2.500,00</p><p>1 27,500 6,000 6,600 37,650 25,465 10,000 376,50 254,65 254,65 2.621,85</p><p>2 83,645 0 0 111,145 6,600 10,000 1.111,45 66,00 66,00 3.667,30</p><p>3 66,020 0 0 149,665 10,000 1.496,65 5.163,95</p><p>4 35,650 3,250 3,575 101,670 3,575 10,000 1.016,70 35,75 35,75 6.144,90</p><p>4 8,6 9,100 12,950 14,245 44,750 17,820 4,300 192,43 76,63 76,63 6.260,70</p><p>5 0 68,395 75,235 9,100 89,480 5,700 51,87 510,03 51,87 5.802,54</p><p>6 68,975 75,873 151,107 10,000 1.511,07 4.291,47</p><p>7 101,023 111,125 186,998 10,000 1.869,98 2.421,49</p><p>8 0 43,365 47,702 158,827 10,000 1.588,27 833,22</p><p>9 6,250 25,650 28,215 6,250 75,917 10,000 62,50 759,17 62,50 136,55</p><p>9 5,43 2,800 2,625 2,888 9,050 31,103 2,715 24,57 84,44 24,57 76,68</p><p>DIAGRAMA DE MASSAS</p><p>a) Volume de escavação = Vcorte + Vcorte para empréstimo + ∑Vcompensação lateral</p><p>Vescavação = (6.260,70–2.500) + (2.500–76,68) + 571,97 = 6.755,99 m3</p><p>b) Volume de aterro compactado = Volume de escavação = 6.755,99 m3</p><p>c) Momento Total de Transporte:</p><p>MT = (6.260,70 – 2.500)*7 + (2.500 – 76,68)*10,2 = 51.042,764 m3 *dam</p><p>2.621,85</p><p>3.667,30</p><p>5.163,95</p><p>5.802,54</p><p>4.291,47</p><p>2.421,49</p><p>833,22</p><p>76,68</p><p>2.500,00</p><p>6.144,90</p><p>6.260,70</p><p>136,55</p><p>0</p><p>1.000</p><p>2.000</p><p>3.000</p><p>4.000</p><p>5.000</p><p>6.000</p><p>7.000</p><p>0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10</p><p>Estacas</p><p>Vo</p><p>lu</p><p>m</p><p>es</p><p>a</p><p>cu</p><p>m</p><p>ul</p><p>ad</p><p>os</p><p>4+8,60 9+5,43</p><p>LINHA DE TERRA</p><p>V= 3.760,70 m3</p><p>DMT= 7 dam</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 98</p><p>2. (*) Com relação ao movimento de terra da figura, calcular:</p><p>a) Volume total a ser escavado (incluindo empréstimo e/ou bota-fora).</p><p>b) Volume de bota-fora e/ou empréstimo.</p><p>c) Momento total de transporte, em m3.dam (considerar eventuais</p><p>empréstimos ou bota-foras a uma DMT de 150 m).</p><p>d) Volume de corte C1 e volume de aterro A2.</p><p>Solução:</p><p>a) Volume total de escavação</p><p>Vesc = Vcorte C1 + Vcorte C2 + Vcorte C3 + Vcorte necessário ao empréstimo A2</p><p>Vesc = 60.000 + 20.000 + 20.000 + 40.000 = 140.000 m3</p><p>b) Empréstimo A2 = 40.000 m3</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>A1</p><p>C2</p><p>A2</p><p>C3</p><p>TERRENO</p><p>GREIDE</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>C2</p><p>C3</p><p>Empréstimo A2</p><p>Glauco Pontes Filho 99</p><p>c) Momento total de transporte = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + Vemp*Demp + Vbota-fora*Dbota-fora</p><p>MT = 40.000*9 + 20.000*8 + 20.000*8 + 40.000*15 + 20.000*15 = 1,58*106 m3 dam</p><p>d) Volume do corte C1 = 60.000 m3</p><p>e) Volume do aterro A2 = 80.000 m3</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>Bota-fora</p><p>Empréstimo</p><p>V1</p><p>D1</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>60</p><p>0</p><p>-30</p><p>-20</p><p>-10</p><p>0</p><p>10</p><p>20</p><p>30</p><p>40</p><p>50</p><p>-40</p><p>60</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>Aterro A2 80</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 100</p><p>3. (*) Para execução do movimento de terra da figura, foi escolhida para linha de equilíbrio</p><p>(LE) a horizontal tracejada da figura. Sabendo-se que os eventuais bota-foras e/ou</p><p>empréstimos terão uma distância de transporte de 10 dam, calcular:</p><p>a) quantos m3 serão transportados do corte C1 para o aterro A1.</p><p>b) volume do corte C1.</p><p>c) volume total a ser escavado para a execução dos serviços.</p><p>d) momento de transporte total, em m3.dam</p><p>Solução:</p><p>a) [-2-(-8)]*103 = 6.000</p><p>m3</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>A1</p><p>C2 A2</p><p>A3</p><p>TERRENO</p><p>GREIDE</p><p>LE</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>C1</p><p>A1 C2 A2</p><p>A3</p><p>TERRENO</p><p>GREIDE</p><p>LE</p><p>Glauco Pontes Filho 101</p><p>b) Vcorte C1 = [2-(-8)] )]*103 = 10.000 m3</p><p>c) Vescavação = Vcorte C1 + Vcorte C2</p><p>+ Vcorte para empréstimo = 10.000 + 6.000 + 2.000 = 18.000 m3</p><p>d) MT = V1*D1+V2*D2+V3*D3+V4*D4+Vemp*Demp = 6000*12+4000*8+4000*8,6+2000*4+2000*10</p><p>MT = 1,66*105 m3.dam</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>LE</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>LE</p><p>Empréstimo</p><p>Corte C1</p><p>Corte C2</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-7</p><p>-6</p><p>-5</p><p>-4</p><p>-3</p><p>-2</p><p>-1</p><p>0</p><p>1</p><p>-8</p><p>2</p><p>5 10 15 20 25 30</p><p>LE</p><p>V1</p><p>D1</p><p>D1 = 12 dam</p><p>D2 = 8 dam</p><p>D3 = 8,6 dam</p><p>D4 = 4 dam</p><p>Empréstimo</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 102</p><p>4. (Concurso DNER) Num corte feito em material argiloso, foram obtidas três seções</p><p>transversais, distantes uma da outra 20 metros. Calculadas as áreas, obteve-se,</p><p>respectivamente, S1 = 125 m2, S2 = 257 m2 e S3 = 80 m2. O volume de material escavado</p><p>nestas seções é:</p><p>a) 4.799,333 m3 b) 7.190 m3 c) 9.240 m3 d) 14.380 m3</p><p>Solução:</p><p>3</p><p>21</p><p>3</p><p>32</p><p>3</p><p>21</p><p>190.7370.3820.3</p><p>370.320</p><p>2</p><p>80257</p><p>820.320</p><p>2</p><p>125257</p><p>mVVV</p><p>mV</p><p>mV</p><p>=+=+=</p><p>=⋅</p><p>+</p><p>=</p><p>=⋅</p><p>+</p><p>=</p><p>−</p><p>−</p><p>5. (Concurso DNER) Considerando que, numa seção de aterro, a cota vermelha é de 4,02 m, a</p><p>declividade do terreno da esquerda para a direita é de +12% e os taludes de aterro são de</p><p>2:3 (V:H), a distância para a marcação do offset de uma estaca, à direita, é:</p><p>a) 8,905 m b) 9,680 m c) 9,710 m d) 11,042 m</p><p>Solução: Da figura, temos:</p><p>( )</p><p>695,2</p><p>18,084,05,1712,002,4</p><p>=</p><p>+=+⋅=−</p><p>h</p><p>hhh</p><p>Distância para a marcação do offset:</p><p>mx</p><p>hx</p><p>042,11</p><p>)695,2(5,175,17</p><p>=</p><p>⋅+=+=</p><p>20 m</p><p>S2 = 257 m2S1 = 125 m2</p><p>S3 = 80 m2</p><p>20 m</p><p>H = 4,02</p><p>7,0 7,0</p><p>2</p><p>3 7 1,5h</p><p>4,02-h</p><p>h</p><p>1,5</p><p>1</p><p>+12%</p><p>x</p><p>Glauco Pontes Filho 103</p><p>6. (*) A figura mostra o perfil longitudinal e o diagrama de massas de um trecho de estrada.</p><p>Para a execução da terraplenagem foram escolhidas duas linhas de equilíbrio (linhas 1 e 2</p><p>da figura). Para as duas soluções propostas, responder (DMT para bota-fora e/ou</p><p>empréstimo = 300 m):</p><p>a) volume total de corte, em m3.</p><p>b) volume do aterro A1.</p><p>c) momento total de transporte para cada uma das linhas.</p><p>d) qual das duas soluções propostas é mais econômica?</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>L1</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>L2</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 104</p><p>Solução:</p><p>a) Volume total = Vcorte C1 + Vcorte C2 = (16.000 – 0) + (16.000 – 4.000) = 28.000 m3</p><p>b) Volume do aterro A1 = 16.000 – 4.000 = 12.000 m3</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>Glauco Pontes Filho 105</p><p>c) Momento de Transporte</p><p>LINHA 1: MT1 = V1*D1 + V2*D2 + V3*D3 + VBF1*DBF1</p><p>MT1 = (16000-8000)*11 + (8000-4000)*7 + (16000-8000)*7 + 8000*30</p><p>MT1 = 4,12*105 m3 dam</p><p>LINHA 2: MT2 = V4*D4 + V5*D5 + VBF2*DBF2 + VBF3*DBF3</p><p>MT2 = (16000-4000)*13 + (16000-8000)*7 + 4000*30 + 4000*30</p><p>MT2 = 4,52*105 m3 dam</p><p>d) Linha + econômica Linha de menor momento de transporte: LINHA 1</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>L2</p><p>0</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>A</p><p>C</p><p>U</p><p>M</p><p>U</p><p>LA</p><p>D</p><p>O</p><p>S</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>12</p><p>14</p><p>16</p><p>18</p><p>0</p><p>20</p><p>5 10 15 20 25</p><p>V1</p><p>D1 D3</p><p>V3</p><p>V2</p><p>D2</p><p>D4</p><p>V4</p><p>V5</p><p>D5</p><p>Bota-fora 1</p><p>Bota-fora 2</p><p>Bota-fora 3</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 106</p><p>7. (EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) Para a realização do projeto detalhado de</p><p>terraplenagem no intervalo entre as estacas 0 e 75 de uma rodovia, lançou-se mão do</p><p>Diagrama de Brückner abaixo esquematizado. Com base nesse diagrama, indique:</p><p>a) o volume do empréstimo, em m3.</p><p>b) o volume do bota-fora, em m3.</p><p>c) o volume do maior corte, em m3.</p><p>d) o volume do maior aterro, em m3.</p><p>e) as estacas de cota vermelha nula.</p><p>Solução:</p><p>0 30 75</p><p>ESTACAS</p><p>V</p><p>O</p><p>LU</p><p>M</p><p>ES</p><p>(1</p><p>03 m</p><p>3 )</p><p>-5</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>35</p><p>-10</p><p>10 20 40 50 60 70 5 15 25 35 45 55 65</p><p>20 m3</p><p>a) Volume de empréstimo = 20.000 m3 b) Volume de bota-fora = 15.000 m3</p><p>5 m3</p><p>10 m3</p><p>x103 m3 x103 m3</p><p>Glauco Pontes Filho 107</p><p>8. (Concurso DNER) Ao invés de recuperar uma camada de base da Rodovia DF-025, o</p><p>engenheiro fiscal, depois de consultar o projetista, decidiu substituir toda a camada, usando</p><p>o cascalho laterítico. Após a estabilização desse cascalho, mediu-se um volume de 2.000</p><p>m3. O transporte do cascalho foi feito por caminhão basculante com capacidade de 5 m3.</p><p>Sabendo-se que a densidade do cascalho compactado é de 2,035 t/m3, a densidade natural é</p><p>de 1,430 t/m3 e a densidade solta é de 1,10 t/m3, calcular o total de viagens necessárias para</p><p>transportar todo o volume de cascalho.</p><p>Solução:</p><p>3700.3</p><p>1,1</p><p>)2000(035,2 m</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>V</p><p>m</p><p>V</p><p>m</p><p>s</p><p>compcomp</p><p>s</p><p>comp</p><p>s</p><p>s</p><p>comp</p><p>s</p><p>comp =</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=⇒==</p><p>γ</p><p>γ</p><p>γ</p><p>γ</p><p>Número de viagens = 3700 m3/5 m3 = 740 viagens</p><p>γn = 1,430</p><p>γs = 1,10</p><p>γcomp = 2,035</p><p>Vs = ?</p><p>Vcomp = 2.000</p><p>x103 m3</p><p>d) Volume do maior aterro = 35.000 m3</p><p>35 m3</p><p>x103 m3</p><p>c) Volume do maior corte = 20.000 m3</p><p>20 m3</p><p>x103 m3</p><p>e) As estacas de cota vermelha nula correspondem às estacas dos</p><p>pontos de máximo e mínimo, ou seja: estacas 10, 20 ,30, 45, 60 e 70</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 108</p><p>9. Calcular a área da</p><p>seção transversal da figura.</p><p>Solução:</p><p>uaA</p><p>A</p><p>A</p><p>50,40</p><p>3122415104309</p><p>2</p><p>1</p><p>0054630</p><p>3362153</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>+−−−+−−−⋅=</p><p>−−−−</p><p>⋅=</p><p>10. Calcular o volume do prismóide.</p><p>( )21 4</p><p>6</p><p>AAALV m +⋅+⋅=</p><p>Solução:</p><p>[ ] 333,853.2100)144(4180</p><p>6</p><p>20 mV =+⋅+⋅=</p><p>11. Com relação à questão anterior, qual o erro cometido se o volume fosse calculado pela</p><p>fórmula das áreas médias V = L.(A1 + A2)/2 ?</p><p>Solução: ( ) 3800.2100180</p><p>2</p><p>20 mV =+⋅=</p><p>Erro de -53,33 m3 ou -1,87%</p><p>(0,0) (-3,0)</p><p>(-5,3)</p><p>(-1,6)</p><p>(2,4)</p><p>(6,5)</p><p>(3,0)</p><p>L = 20 m</p><p>Am = 144 m2</p><p>A1 = 180 m2</p><p>A2 = 100 m2</p><p>Letra d</p><p>°=</p><p>°</p><p>==</p><p>°===</p><p>3703,3</p><p>2</p><p>7407,6</p><p>2</p><p>7407,6</p><p>170</p><p>92,145.192,145.1</p><p>Gd</p><p>R</p><p>G</p><p>myx</p><p>mxxd</p><p>myyd</p><p>14,21</p><p>9654,193703,3cos20</p><p>20</p><p>cos</p><p>1758,13703,3sin20</p><p>20</p><p>sin</p><p>=+</p><p>=°⋅=⇒=</p><p>=°⋅=⇒=</p><p>14. Demonstrar que: </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅=</p><p>4</p><p>tanTE</p><p>Da trigonometria, temos: </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>−</p><p>2</p><p>tan</p><p>sin</p><p>cos1 x</p><p>x</p><p>x </p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>4</p><p>tan</p><p>2</p><p>sin</p><p>2</p><p>cos1</p><p>x</p><p>x</p><p>x</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>−</p><p>⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>−</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>−</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅=</p><p>4</p><p>tan</p><p>2</p><p>sin</p><p>2</p><p>cos1</p><p>2</p><p>cos</p><p>2</p><p>cos1</p><p>2</p><p>sin</p><p>2</p><p>cos</p><p>2</p><p>cos</p><p>2</p><p>cos1</p><p>2</p><p>tan</p><p>1</p><p>2</p><p>cos</p><p>1</p><p>TTE</p><p>T</p><p>TRE</p><p>x y</p><p>20 m</p><p>d</p><p>G</p><p>Glauco Pontes Filho 13</p><p>15. Dados ∆=30º, R=680 m e E(PI)=205+2,52, calcular G, T, D, E(PC) e E(PT).</p><p>⇒=</p><p>680</p><p>92,145.1</p><p>20G °= 69,1G</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>30tan680T mT 21,182=</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>30680πD mD 05,356=</p><p>E(PC) = (205 + 2,52) – ( 9 + 2,21) = 196 + 0,31</p><p>E(PT) = (196 + 0,31) + (17 + 16,05) = 62 + 5,90</p><p>16. (*) Em uma curva horizontal circular, conhecem-se os seguintes elementos: G20=1º,</p><p>E(PC)=55 + 9,83 e E(PT)=81 + 9,83. Se alterarmos o raio dessa curva para 2000 m, qual</p><p>será a estaca do novo PT?</p><p>Solução:</p><p>D = E(PT) – E(PC) = (81 + 9,83) – (55 + 9,83) = 26 estacas = 520 m</p><p>mR 92,145.1</p><p>1</p><p>92,145.1</p><p>==</p><p>°=</p><p>⋅°</p><p>=</p><p>⋅</p><p>==∆ 26</p><p>20</p><p>5201</p><p>c</p><p>DGAC</p><p>mT 56,264</p><p>2</p><p>26tan92,145.1 =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>E(PI) = E(PC) + T = (55 + 9,83) + (13 + 4,56) = 68 + 14,39</p><p>Novo raio: R = 2.000 m</p><p>mestmT 74,12374,461</p><p>2</p><p>26tan2000´ +==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>mestmD 57,74557,907</p><p>180</p><p>262000´ +==</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π</p><p>E(PC´) = (68 + 14,39) – (23 + 1,74) = 45 + 12,65</p><p>E(PT´) = (45 + 12,65) + (45 + 7,57) = 91 + 0,22</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 14</p><p>17. (*) Dado o traçado da figura, adotar para as curvas 1 e 2 os maiores raios possíveis.</p><p>Solução:</p><p>Para obtermos os maiores raios possíveis, devemos ter: T1 = d1 , T2 = d3 e T1+T2≤ d2</p><p>⇒</p><p>°</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>=</p><p>14tan</p><p>135</p><p>2</p><p>tan 1</p><p>1</p><p>1</p><p>TR mR 46,5411 =</p><p>⇒</p><p>°</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>=</p><p>16tan</p><p>48,85</p><p>2</p><p>tan 2</p><p>2</p><p>2</p><p>TR mR 10,2982 =</p><p>T1+T2 = 135 + 85,48 = 220,48 < 229,52 (OK!)</p><p>18. (*) Com relação ao problema anterior, supondo-se que as distâncias de 0 a PI1 e PI2 a F</p><p>sejam suficientemente grandes, escolher um valor único para o raio das duas curvas de</p><p>forma que esse valor seja o maior possível.</p><p>Solução:</p><p>Devemos ter: T1+T2 = d2 = 229,52 m</p><p>mR</p><p>RR</p><p>15,428</p><p>º16tanº14tan</p><p>52,229</p><p>52,229</p><p>2</p><p>tan</p><p>2</p><p>tan 21</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅+</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅</p><p>PI1</p><p>∆2=32º</p><p>∆1=28º</p><p>PI2</p><p>O</p><p>d1=135 m</p><p>d2=229,52 m d3=85,48 m F</p><p>Glauco Pontes Filho 15</p><p>19. (*) Em um trecho de rodovia temos duas curvas circulares simples. A primeira começando</p><p>na estaca 10+0,00 e terminando na estaca 20+9,43 com 300 m de raio. A segunda</p><p>começando na estaca 35+14,61 e terminando na estaca 75+0,00 com 1500 m de raio.</p><p>Deseja-se aumentar o raio da primeira curva para 600 m sem alterar a extensão total do</p><p>trecho. Qual deverá ser o raio da segunda curva? Dados: ∆1=40º e ∆2=30º.</p><p>Solução:</p><p>T1 = 300 tan(20º) = 109,19 m</p><p>T2 = 1500 tan(15º) = 401,92 m</p><p>L = (35 + 14,61) – (20 + 9,43) = 305,18 m</p><p>Dist(PI1 - PI2) = T1 + L +T2 = 109,19 + 305,18 + 401,92 = 816,29 m</p><p>C = Extensão total do trecho = est 75 – est 10 = 65 estacas = 1300 m = D1 + L + D2</p><p>T1´= 600 tan(20º) = 218,38 m</p><p>T2´= R2´ tan(15º)</p><p>L´= Dist(PI1 - PI2) – T1´– T2´= 816,29 – 218,38 – R2´ tan(15º) = 597,91 – 0,26795R2´</p><p>mD 88,418</p><p>180</p><p>40600´1 =</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π ´5236,0</p><p>180</p><p>30´´ 2</p><p>2</p><p>2 RRD =</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π</p><p>C = D1´+ L´ + D2´ = 418,88 + 597,91 – 0,26795 R2´ + 0,5236 R2´ = 1300</p><p>mR 8,107.1´2 =</p><p>35+14,61</p><p>∆2 = 30º</p><p>D1</p><p>∆1 = 40º</p><p>20+9,43</p><p>75+0,00</p><p>10+0,00</p><p>D2</p><p>R1 = 300</p><p>R2 = 1500</p><p>L = 305,18</p><p>∆2 = 30º</p><p>∆1 = 40º</p><p>R1´= 600</p><p>R2´= ???</p><p>L´</p><p>D1´</p><p>D2´</p><p>T2´</p><p>T1´</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 16</p><p>20. (*) A figura mostra a planta de um trecho de rodovia com duas curvas de mesmo sentido,</p><p>desejando-se substituir estas duas curvas por uma curva única de raio R. Calcular o valor</p><p>de R para que o PC da nova curva coincida com o PC1 do traçado antigo (início da curva</p><p>1).</p><p>Solução:</p><p>T1 = 400 tan(15º) = 107,18 m</p><p>T2 = 500 tan(10º) = 88,16 m</p><p>Aplicando a Lei dos Senos, temos:</p><p>°</p><p>++</p><p>=</p><p>° 130sin</p><p>20</p><p>20sin</p><p>21 TTx</p><p>x = 96,14 m</p><p>T = T1 + x = 107,18 + 96,14 = 203,32 m</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>=</p><p>2</p><p>50tan</p><p>32,203R mR 02,436=</p><p>21. (*) A figura mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as estacas</p><p>dos PI’s e a estaca final do traçado.</p><p>R1=1200 m</p><p>R2=1600 m</p><p>d1</p><p>PI1</p><p>∆2=30º</p><p>∆1=46º</p><p>PI2 Est. 0+0,00 d1=1080 m</p><p>d2=2141,25 m</p><p>d3=1809,10 m</p><p>d2 d3</p><p>F</p><p>PI1</p><p>PC1</p><p>PT1 PC2</p><p>PI2</p><p>PT2</p><p>D=20 m</p><p>CURVA 1</p><p>R1 = 400 m</p><p>CURVA 2</p><p>R2 = 500 m</p><p>30º</p><p>20º</p><p>20º+30º=50º</p><p>20º 30º</p><p>130º</p><p>PC1=PC</p><p>T x</p><p>T1</p><p>T1+20+T2</p><p>Glauco Pontes Filho 17</p><p>Solução:</p><p>CURVA 1: E(PI1) = d1 = 54 + 0,00</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>46tan12001T mT 37,5091 =</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>461200</p><p>1</p><p>πD mD 42,9631 =</p><p>E(PC1) = (54 + 0,00) – (25 + 9,37) = 28 + 10,63</p><p>E(PT1) = (28 + 10,63) + (48 + 3,42) = 76 + 14,05</p><p>CURVA 2: E(PI2) = E(PT1) + d2 – T1</p><p>E(PI2) = (76 + 14,05) + (107 + 1,25) – (25 + 9,37) = 158 + 5,93</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>30tan16002T mT 72,4282 =</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>301600</p><p>2</p><p>πD mD 76,8372 =</p><p>E(PC2) = (158 + 5,93) – (21 + 8,72) = 136 + 17,21</p><p>E(PT2) = (136 + 17,21) + (41 + 17,76) = 178 + 14,97</p><p>E(F) = E(PT2) + d3 – T2 = (178 + 14,97) + (90 + 9,10) – (21 + 8,72) = 247 + 15,35</p><p>22. Calcular as curvas circulares abaixo {G, T, D, E, E(PC), E(PT), d, dm}:</p><p>a) E(PI) = 202 + 2,50 ∆ = 52º R = 650 m c = 20 m</p><p>b) E(PI) = 1345 + 12,73 ∆ = 10º R =2000 m c = 20 m</p><p>c) E(PI) = 376 + 19,50 ∆ = 64º 20' R = 350 m c = 10 m</p><p>d) E(PI) = 467 + 3,75 ∆ = 80º R = 200 m c = 5 m</p><p>Solução:</p><p>a) ⇒</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>)650(</p><p>)20(º180º180</p><p>ππ R</p><p>cG ´´47´451762954,1 °=°=G</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>52tan650</p><p>2</p><p>tanRT mT 03,317=</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>∆⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>52650</p><p>º180</p><p>ππ RD mD 92,589=</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 18</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅=</p><p>4</p><p>52tan03,317</p><p>4</p><p>tanTE mE 19,73=</p><p>´´53´520881477,0</p><p>2</p><p>762954,1</p><p>2</p><p>°=°=</p><p>°</p><p>==</p><p>Gd</p><p>´´39´020044074,0</p><p>40</p><p>762954,1</p><p>)20(22</p><p>°=°=</p><p>°</p><p>=</p><p>⋅</p><p>==</p><p>G</p><p>c</p><p>Gdm</p><p>E(PC) = (202 + 2,50) – (15 + 17,03) = 186 + 5,47</p><p>E(PT) = (186 + 5,47) + (29 + 9,92) = 215 + 15,39</p><p>b)</p><p>T = 174,98 m</p><p>D = 349,07 m</p><p>E = 7,64 m</p><p>G = 0,572958º = 0º 34’ 23”</p><p>d = 0,28648º = 0º 17’ 11”</p><p>dm= 0,01432º = 0º 0’ 52”</p><p>E(PC) = 1336 + 17,75</p><p>E(PT) = 1354 + 6,82</p><p>c)</p><p>T = 220,12 m</p><p>D = 392,99 m</p><p>E = 63,47 m</p><p>G = 1,637022º = 1º 38’ 13”</p><p>d = 0,81851º = 0º 49’ 7”</p><p>dm= 0,08185º = 0º 4’ 55”</p><p>E(PC) = 365 + 19,38</p><p>E(PT) = 385 + 12,37</p><p>d)</p><p>T = 167,82 m</p><p>D = 279,25 m</p><p>E = 61,08 m</p><p>G = 1,432394º = 1º 25’ 57”</p><p>d = 0,7162º = 0º 42’ 58”</p><p>dm= 0,14324º = 0º 8’ 36”</p><p>E(PC) = 458 + 15,93</p><p>E(PT) = 472 + 15,18</p><p>Glauco Pontes Filho 19</p><p>23. Repetir a questão anterior adotando para G um valor múltiplo de 40’. Construir as tabelas</p><p>de locação das curvas (R > R’).</p><p>Solução:</p><p>a) ⇒</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>)650(</p><p>)20(º180º180</p><p>ππ R</p><p>cG '77724,105)60(762954,1 =⋅°=G</p><p>Adotando um múltiplo de 40’, temos: G = 80’ = 1º 20’ = 1,333333º</p><p>m</p><p>G</p><p>cRnovo 437,859</p><p>)º333333,1(</p><p>)20(º180º180</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅=</p><p>2</p><p>52tan437,859</p><p>2</p><p>tanRT mT 18,419=</p><p>⇒</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>∆⋅⋅</p><p>=</p><p>180</p><p>52437,859</p><p>º180</p><p>ππ RD mD 00,780=</p><p>⇒</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅=</p><p>4</p><p>52tan18,419</p><p>4</p><p>tanTE mE 78,96=</p><p>´400</p><p>2</p><p>'201</p><p>2</p><p>°=</p><p>°</p><p>==</p><p>Gd</p><p>'20</p><p>40</p><p>'201</p><p>)20(22</p><p>°=</p><p>°</p><p>=</p><p>⋅</p><p>==</p><p>G</p><p>c</p><p>Gdm</p><p>E(PC) = (202 + 2,50) – (20 + 19,18) = 181 + 3,32</p><p>E(PT) = (181 + 3,32) + (39 + 0,00) = 220 + 3,32</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 20</p><p>ESTACAS DEFLEXÕES</p><p>SUCESSIVAS ACUMULADAS</p><p>INT FRAC</p><p>grau min seg grau min seg</p><p>181 3,32 0 0 0 0 0 0</p><p>182 0 33 22 0 33 22</p><p>183 0 40 0 1 13 22</p><p>184 0 40 0 1 53 22</p><p>185 0 40 0 2 33 22</p><p>186 0 40 0 3 13 22</p><p>187 0 40 0 3 53 22</p><p>188 0 40 0 4 33 22</p><p>189 0 40 0 5 13 22</p><p>190 0 40 0 5 53 22</p><p>191 0 40 0 6 33 22</p><p>192 0 40 0 7 13 22</p><p>193 0 40 0 7 53 22</p><p>194 0 40 0 8 33 22</p><p>195 0 40 0 9 13 22</p><p>196 0 40 0 9 53 22</p><p>197 0 40 0 10 33 22</p><p>198 0 40 0 11 13 22</p><p>199 0 40 0 11 53 22</p><p>200 0 40 0 12 33 22</p><p>201 0 40 0 13 13 22</p><p>202 0 40 0 13 53 22</p><p>203 0 40 0 14 33 22</p><p>204 0 40 0 15 13 22</p><p>205 0 40 0 15 53 22</p><p>206 0 40 0 16 33 22</p><p>207 0 40 0 17 13 22</p><p>208 0 40 0 17 53 22</p><p>209 0 40 0 18 33 22</p><p>210 0 40 0 19 13 22</p><p>211 0 40 0 19 53 22</p><p>212 0 40 0 20 33 22</p><p>213 0 40 0 21 13 22</p><p>214 0 40 0 21 53 22</p><p>215 0 40 0 22 33 22</p><p>216 0 40 0 23 13 22</p><p>217 0 40 0 23 53 22</p><p>218 0 40 0 24 33 22</p><p>219 0 40 0 25 13 22</p><p>220 0 40 0 25 53 22</p><p>220 3,32 0 6 38 26 0 0</p><p>Glauco Pontes Filho 21</p><p>b) '3774,34)60(5729565,0</p><p>)2000(</p><p>)20(º180º180</p><p>=⋅°=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ππ R</p><p>cG</p><p>Adotando um múltiplo de 40’, temos: G = 40’ = 0,66666667º</p><p>m</p><p>G</p><p>cRnovo 87,718.1</p><p>)º66666667,0(</p><p>)20(º180º180</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>Logo:</p><p>T = 150,38 m</p><p>D = 300,00 m</p><p>E = 6,57 m graus min. seg.</p><p>G = 0,66666 º = 0 40 0</p><p>d = 0,33333 º = 0 20 0</p><p>dm= 0,016667 º = 0 1 0</p><p>E(PC) = 1338 + 2,35</p><p>E(PT) = 1353 + 2,35</p><p>ESTACAS DEFLEXÕES</p><p>SUCESSIVAS ACUMULADAS</p><p>INT FRAC</p><p>grau min seg grau min seg</p><p>1338 2,35 0 0 0 0 0 0</p><p>1339 0 17 39 0 17 39</p><p>1340 0 20 0 0 37 39</p><p>1341 0 20 0 0 57 39</p><p>1342 0 20 0 1 17 39</p><p>1343 0 20 0 1 37 39</p><p>1344 0 20 0 1 57 39</p><p>1345 0 20 0 2 17 39</p><p>1346 0 20 0 2 37 39</p><p>1347 0 20 0 2 57 39</p><p>1348 0 20 0 3 17 39</p><p>1349 0 20 0 3 37 39</p><p>1350 0 20 0 3 57 39</p><p>1351 0 20 0 4 17 39</p><p>1352 0 20 0 4 37 39</p><p>1353 0 20 0 4 57 39</p><p>1353 2,35 0 2 21 5 0 0</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 22</p><p>c) '22111,98)60(637018,1</p><p>)350(</p><p>)10(º180º180</p><p>=⋅°=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ππ R</p><p>cG</p><p>Adotando um múltiplo de 40’, temos: G = 80’ = 1º 20’ = 1,333333º</p><p>m</p><p>G</p><p>cRnovo 72,429</p><p>)º333333,1(</p><p>)10(º180º180</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>Logo:</p><p>T = 270,26 m</p><p>D = 482,50 m</p><p>E = 77,92 m graus min. seg.</p><p>G = 1,3333 º = 1 20 0</p><p>d = 0,66666 º = 0 40 0</p><p>dm= 0,066666 º = 0 4 0</p><p>E(PC) = 363 + 9,24</p><p>E(PT) = 387 + 11,74</p><p>d) '943468,85)60(4323911,1</p><p>)200(</p><p>)5(º180º180</p><p>=⋅°=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ππ R</p><p>cG</p><p>Adotando um múltiplo de 40’, temos: G = 80’ = 1º 20’ = 1,333333º</p><p>m</p><p>G</p><p>cRnovo 859,214</p><p>)º333333,1(</p><p>)5(º180º180</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>Logo:</p><p>T = 180,29 m</p><p>D = 300,00 m</p><p>E = 65,62 m graus min. seg.</p><p>G = 1,33333 º = 1 20 0</p><p>d = 0,666666 º = 0 40 0</p><p>dm= 0,133333 º = 0 8 0</p><p>E(PC) = 458 + 3,46</p><p>E(PT) = 473 + 3,46</p><p>Glauco Pontes Filho 23</p><p>24. A figura mostra a planta de um traçado com duas curvas circulares. Calcular as estacas dos</p><p>pontos notáveis das curvas (PC, PI e PT) e a estaca inicial do traçado, sabendo que a estaca</p><p>do ponto F é 540 + 15,00.</p><p>Solução:</p><p>mT 37,400</p><p>2</p><p>40tan11001 =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>mD 95,767</p><p>180</p><p>401100</p><p>1 =</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π</p><p>mT 95,472</p><p>2</p><p>35tan15002 =</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅=</p><p>mD 30,916</p><p>180</p><p>351500</p><p>2 °</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π</p><p>E(PT2) = 10.815-1.800+472,95 = 9.487,95 m = 474 est + 7,95 m</p><p>E(PC2) = 9.487,95 – 916,30 = 8.571,65 m = 428 + 11,65</p><p>E(PI2) = 8.571,65 + 472,95 = 9.044,60 m = 452 + 4,60</p><p>E(PT1) = 9.044,60 – 2.200 + 400,37 = 7.244,97 m = 362 + 4,97</p><p>E(PC1) = 7.244,97 – 767,95 = 6.477,02 m = 323 + 17,02</p><p>E(PI1) = 6.477,02 + 400,37 = 6.877,39 m = 343 + 17,39</p><p>E(A) = 6.877,39 – 1.000 = 5.877,39 m = 293 + 17,39</p><p>R2=1500 m</p><p>d2 = 2200 m</p><p>∆2=35º</p><p>∆1=40º d1 = 1000 m</p><p>PI2</p><p>d3 = 1800 m</p><p>PI1</p><p>A</p><p>R1=1100 m</p><p>F</p><p>PC1 PT1</p><p>PC2 PT2</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 24</p><p>25. (*) Em um traçado com curvas horizontais circulares, conforme esquema da figura,</p><p>desejando-se fazer R1 = R2:</p><p>a) qual o maior raio possível?</p><p>b) qual o maior raio que se consegue usar, deixando um trecho reto de 80 m entre as</p><p>curvas?</p><p>Solução:</p><p>a) T1 = R tan(20º) T2 = R tan(14º)</p><p>T1 + T2 = 720 = R ( tan 20º + tan 14º) R = 1.173,98 m</p><p>b) T1 + T2 = 720 – 80 = R ( tan 20º + tan 14º) R = 1.044,05 m</p><p>26. (EXAME NACIONAL DE CURSOS-1997) No projeto básico de um trecho da BR-101, a</p><p>primeira tangente fez uma deflexão à direita de 90º, com o objetivo de preservar uma área</p><p>de mata Atlântica. Originou-se o PI-1, localizado na estaca 81 + 19,00. Para a</p><p>concordância horizontal necessária a essa deflexão, usou-se uma curva circular de raio</p><p>igual a 600,00 metros. Quais as estacas dos pontos notáveis da curva (PC e PT)?</p><p>Solução:</p><p>00,030600</p><p>2</p><p>90tan600 +==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅= mT</p><p>48,24748,942</p><p>180</p><p>90600</p><p>+==</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>= mD π</p><p>E(PC) = (81 + 19,00) – (30 + 0,00) = 51 + 19,00</p><p>E(PT) = (51 + 19,00) + (47 + 2,48) = 99 + 1,48</p><p>∆1 = 40º</p><p>∆2 = 28º</p><p>720 m</p><p>Glauco Pontes Filho 25</p><p>27. (*) Deseja-se projetar um ramo de cruzamento com duas curvas reversas, conforme figura.</p><p>A estaca zero do ramo coincide com a estaca 820 e o PT2 coincide com a estaca 837+1,42</p><p>da estrada tronco. Calcular os valores de R1, R2, E(PI1) e E(PT2).</p><p>Solução:</p><p>mRRR 42,341)00,0820()42,1837(2 222 =+−+=++</p><p>⇒</p><p>+</p><p>=</p><p>22</p><p>42,341</p><p>2R mR 00,1002 =</p><p>⇒= 42,34121R mR 42,2411 =</p><p>mD 61,189</p><p>180</p><p>4542,241</p><p>1 =</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π mD 62,235</p><p>180</p><p>135100</p><p>2 =</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π</p><p>E(PI1) = (820 + 0,00) + (5 + 0,00) = 825 + 0,00</p><p>E(PT2) = 16.400 + 189,61 + 235,62 = 841 est + 5,23 m</p><p>O2</p><p>O1</p><p>Est. 820</p><p>PC1 ∆1 = 45º</p><p>Est. 837 + 1,42</p><p>PT2</p><p>∆2 = 135º</p><p>PT1=PC2</p><p>TRONCO</p><p>PI1</p><p>PI2</p><p>45º</p><p>T1 = R2</p><p>45º</p><p>135º</p><p>45º</p><p>R2</p><p>T2 = R1</p><p>R1</p><p>R2</p><p>R2√2</p><p>45º</p><p>T2</p><p>45º</p><p>R1√2</p><p>341,42 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 26</p><p>28. A figura é um esboço do projeto de um circuito. Calcule R (em metros), sabendo que o</p><p>comprimento do circuito é 7.217,64 m. Todas as curvas são circulares simples.</p><p>Solução:</p><p>∑</p><p>∑</p><p>=</p><p>=</p><p>RD</p><p>RT</p><p>9012,8</p><p>5436,6</p><p>64,1385</p><p>60sin</p><p>1200</p><p>=</p><p>°</p><p>=x</p><p>21200</p><p>45sin</p><p>1200</p><p>=</p><p>°</p><p>=y</p><p>88,692</p><p>º60tan</p><p>1200</p><p>==a</p><p>00,1200</p><p>º45tan</p><p>1200</p><p>==b</p><p>∑ ∑+−+++= DTzyxC 21500</p><p>7217,64 = 1385,64 + 1500 + 1200√2 + (692,88 + 1500 + 1200) – 2(6,5436 R) + 8,9012 R</p><p>mR 1,181=</p><p>T1 = R⋅ tan 60º = 1,7321 R</p><p>T2 = 2R⋅ tan 30º = 1,1547 R</p><p>T3 = 3R⋅ tan 22,5º = 1,2426 R</p><p>T4 = R⋅ tan 67,5º = 2,4142 R</p><p>D1 = π⋅R⋅120º/180º = 2,0944 R</p><p>D2 = π⋅2R⋅60º/180º = 2,0944 R</p><p>D3 = π⋅3R⋅45º/180º = 2,3562 R</p><p>D4 = π⋅R⋅135º/180º = 2,3562 R</p><p>CURVA 2</p><p>Raio = 2R</p><p>CURVA 3</p><p>Raio = 3R</p><p>45º 60º</p><p>1200 m</p><p>1500 m</p><p>CURVA 4</p><p>Raio = R</p><p>CURVA 1</p><p>Raio = R</p><p>45º 60º</p><p>120º 135º</p><p>1500 b a</p><p>x y</p><p>z = a + 1500 + b</p><p>1200</p><p>Glauco Pontes Filho 27</p><p>29. Calcular a distância entre os pontos A e B pelos caminhos 1 e 2.</p><p>Solução:</p><p>T = 1000 tan25º = 466,31 m</p><p>t = 500 tan 25º = 233,15 m</p><p>D = π⋅1000⋅50º/180º = 872,66 m</p><p>d = π⋅500⋅50º/180º = 436,33 m</p><p>Caminho 1: 2(T-t) + d = 2(466,31 – 233,15) + 436,33 = 902,64 m</p><p>Caminho 2: d = 872,66 m</p><p>30. Calcular o comprimento do circuito.</p><p>Solução:</p><p>T1 = 200 tan 60º = 346,41 m</p><p>T2 = 300 tan 30º = 173,21 m</p><p>T3 = 400 tan 22,5º = 165,69 m</p><p>T4 = 200 tan 67,5º = 482,84 m</p><p>D1 = π⋅200⋅120º/180º = 418,88 m</p><p>D2 = π⋅300⋅60º/180º = 314,16 m</p><p>D3 = π⋅400⋅45º/180º = 314,16 m</p><p>D4 = π⋅200⋅135º/180º = 471,245 m</p><p>∆ = 50º</p><p>b</p><p>B A</p><p>a</p><p>V</p><p>1</p><p>2</p><p>1 1</p><p>r = 500 m</p><p>R = 1000 m</p><p>CURVA 2</p><p>R2 = 300</p><p>CURVA 3</p><p>R3 = 400</p><p>45º60º</p><p>3000 m</p><p>CURVA 4</p><p>R4 = 200</p><p>CURVA 1</p><p>R1 = 200</p><p>2000</p><p>m</p><p>T t</p><p>d</p><p>D</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 28</p><p>∑</p><p>∑</p><p>=</p><p>=</p><p>44,518.1</p><p>14,168.1</p><p>D</p><p>T</p><p>40,2309</p><p>60sin</p><p>2000</p><p>=</p><p>°</p><p>=x</p><p>22000</p><p>45sin</p><p>2000</p><p>=</p><p>°</p><p>=y</p><p>70,1154</p><p>º60tan</p><p>2000</p><p>==a</p><p>2000</p><p>º45tan</p><p>2000</p><p>==b</p><p>∑ ∑+−+++= DTzyxC 23000</p><p>C = 2309,40 + 3000 + 2000√2 + (1154,70 + 3000 + 2000) – 2(1168,14) + 1518,44</p><p>mC 7,474.13=</p><p>34. Dadas as curvas reversas da figura, calcular o comprimento do trecho entre os pontos A e</p><p>B e os raios das curvas.</p><p>2,1</p><p>572</p><p>2</p><p>1</p><p>21</p><p>=</p><p>=</p><p>T</p><p>T</p><p>mVV</p><p>Solução:</p><p>mTmTTT</p><p>TT</p><p>00,31200,2605722,1</p><p>572</p><p>1222</p><p>21</p><p>=⇒=⇒=+</p><p>=+</p><p>mDmD</p><p>mRmR</p><p>65,504</p><p>º180</p><p>º34422,85045,598</p><p>º180</p><p>º40213,857</p><p>422,850</p><p>2</p><p>º34tan</p><p>260213,857</p><p>2</p><p>º40tan</p><p>312</p><p>21</p><p>21</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>==</p><p>⋅⋅</p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>ππ</p><p>mDD 10,103.121 =+</p><p>V1</p><p>A ∆1 = 40º</p><p>V2</p><p>B</p><p>∆2 = 34º</p><p>C</p><p>45º 60º</p><p>120º 135º</p><p>3000 b a</p><p>x y</p><p>z = a + 3000 + b</p><p>2000</p><p>Glauco Pontes Filho 29</p><p>36. (*) Considere a localização em planta das tangentes de uma curva (figura 1) e a seção</p><p>transversal da estrada (figura 2). Pede-se:</p><p>a) Raio mínimo da curva circular. Verificar condição mínima de visibilidade e determinar</p><p>o afastamento mínimo necessário do talude para uso do raio mínimo quanto à</p><p>estabilidade.</p><p>b) Calcular todos os elementos da curva circular.</p><p>c) Calcular as coordenadas (x,y) dos pontos PC e PT da curva escolhida.</p><p>ADOTAR: Velocidade de projeto, V = 100 km/h</p><p>Coeficiente de atrito longitudinal, fL = 0,3</p><p>Máximo coeficiente de atrito transversal, fT = 0,13</p><p>Rampa, i = 0%</p><p>emax = 12%</p><p>a) Cálculo do raio mínimo, distância de parada e afastamento lateral livre de obstáculos:</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( ) ( ) ( )</p><p>( ) m</p><p>R</p><p>DM</p><p>m</p><p>if</p><p>VVD</p><p>m</p><p>fe</p><p>VR</p><p>necessário</p><p>L</p><p>T</p><p>99,15</p><p>96,3148</p><p>72,200</p><p>8</p><p>72,200</p><p>03,0255</p><p>1001007,0</p><p>255</p><p>7,0</p><p>96,314</p><p>13,012,0127</p><p>100</p><p>127</p><p>22</p><p>22</p><p>2</p><p>max</p><p>2</p><p>min</p><p>≅==</p><p>=</p><p>+</p><p>+=</p><p>+</p><p>+=</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>75,7=existenteM</p><p>Afastamento do talude = Mnecessário - Mexistente = 15,99 – 7,75 = 8,24 m</p><p>PC</p><p>PT</p><p>y</p><p>∆=30º PI x</p><p>fig. 1</p><p>3,50 3,50</p><p>1:1</p><p>0,75</p><p>7,75 fig. 2</p><p>8,24 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 30</p><p>CAPÍTULO 5</p><p>CURVAS HORIZONTAIS</p><p>DE TRANSIÇÃO</p><p>Glauco Pontes Filho 31</p><p>1. Calcular as curvas de transição abaixo:</p><p>a) E(PI) = 342 + 2,50 ∆ = 55º Rc= 680 m V= 80 km/h</p><p>b) E(PI) = 1350 + 12,73 ∆ = 12º Rc=2100 m V=120 km/h</p><p>c) E(PI) = 476 + 9,50 ∆ = 66º24' Rc= 830 m V=100 km/h</p><p>d) E(PI) = 757 + 6,75 ∆ = 82º Rc= 600 m V= 70 km/h</p><p>Solução:</p><p>a) m</p><p>R</p><p>VLsmín 11,27</p><p>680</p><p>80036,0036,0</p><p>33</p><p>=⋅==</p><p>mRLs c</p><p>máx 75,652</p><p>180</p><p>55680</p><p>180</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅°⋅</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅∆⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>Adotando Ls = 120 m (>0,56V), temos:</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) ( ) mpRkTT</p><p>mradRYp</p><p>mradsensenRXk</p><p>mradRD</p><p>rad</p><p>mLY</p><p>mLX</p><p>rad</p><p>R</p><p>L</p><p>c</p><p>scs</p><p>scs</p><p>radc</p><p>s</p><p>ss</p><p>ss</p><p>ss</p><p>ss</p><p>c</p><p>s</p><p>s</p><p>43,414</p><p>2</p><p>55tan88,068098,59</p><p>2</p><p>tan</p><p>88,0)088235,0cos(168053,3cos1</p><p>98,59)088235,0(68091,119</p><p>75,532)783461,0(680</p><p>783461,0)088235,0(2</p><p>180</p><p>552</p><p>53,3</p><p>42</p><p>088235,0</p><p>3</p><p>088235,0120</p><p>423</p><p>91,119</p><p>216</p><p>088235,0</p><p>10</p><p>088235,01120</p><p>21610</p><p>1</p><p>088235,0</p><p>6802</p><p>120</p><p>2</p><p>33</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅++=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅++=</p><p>=−⋅−=−⋅−=</p><p>=⋅−=⋅−=</p><p>=⋅=⋅=</p><p>=⋅−</p><p>°</p><p>⋅°=⋅−∆=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>θ</p><p>θ</p><p>φ</p><p>πθφ</p><p>θθ</p><p>θθ</p><p>θ</p><p>E(TS) = E(PI) – [TT] = (342 + 2,50) – (20 + 14,43) = 321 + 8,07</p><p>E(SC) = E(TS) + [LS] = (321 + 8,07) + (6 + 0,00) = 327 + 8,07</p><p>E(CS) = E(SC) + [D] = (327 + 8,07) + (26 + 12,75) = 354 + 0,82</p><p>E(ST) = E(CS) + [LS] = (354 + 0,82) + (6 + 0,00) = 360 + 0,82</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 32</p><p>b) m</p><p>R</p><p>VLsmín 62,29</p><p>2100</p><p>120036,0036,0</p><p>33</p><p>=⋅==</p><p>mRLs c</p><p>máx 824,439</p><p>180</p><p>122100</p><p>180</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅°⋅</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅∆⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>Adotando Ls = 100 m (>0,56V), temos:</p><p>θs = 0,023810 rad</p><p>Xs = 99,99 m</p><p>Ys = 0,79 m</p><p>k = 50,00 m</p><p>p = 0,20 m</p><p>TT = 270,74 m</p><p>φ = 0,161820 rad</p><p>D = 339,82 m</p><p>E(TS) = 1337 + 1,99</p><p>E(SC) = 1342 + 1,99</p><p>E(CS) = 1359 + 1,81</p><p>E(ST) = 1364 + 1,81</p><p>c) m</p><p>R</p><p>VLsmín 37,43</p><p>830</p><p>100036,0036,0</p><p>33</p><p>=⋅==</p><p>mRLs c</p><p>máx 89,961</p><p>180</p><p>4,66830</p><p>180</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅°⋅</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅∆⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>Adotando Ls = 100 m (>0,56V), temos:</p><p>θs = 0,060241 rad</p><p>Xs = 99,96 m</p><p>Ys = 2,01 m</p><p>k = 49,99 m</p><p>p = 0,50 m</p><p>TT = 593,46 m</p><p>φ = 1,038417 rad</p><p>D = 861,89 m</p><p>E(TS) = 446 + 16,04</p><p>E(SC) = 451 + 16,04</p><p>E(CS) = 494 + 17,93</p><p>E(ST) = 499 + 17,93</p><p>Glauco Pontes Filho 33</p><p>d) m</p><p>R</p><p>VLsmín 58,20</p><p>600</p><p>70036,0036,0</p><p>33</p><p>=⋅==</p><p>mRLs c</p><p>máx 70,858</p><p>180</p><p>82600</p><p>180</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅°⋅</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅∆⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>Adotando Ls = 120 m (>0,56V), temos:</p><p>θs = 0,100000 rad</p><p>Xs = 119,88 m</p><p>Ys = 4,00 m</p><p>k = 59,98 m</p><p>p = 1,00 m</p><p>TT = 582,42 m</p><p>φ = 1,231170 rad</p><p>D = 738,70 m</p><p>E(TS) = 728 + 4,33</p><p>E(SC) = 734 + 4,33</p><p>E(CS) = 771 + 3,03</p><p>E(ST) = 777 + 3,03</p><p>2. Construir as tabelas de locação do 1º ramo de transição das curvas da questão anterior.</p><p>Solução:</p><p>a) Cálculos para a linha correspondente à estaca 327 + 0,00</p><p>''58'271</p><p>864056,111</p><p>862960,2arctanarctan</p><p>86296,2</p><p>42</p><p>076767,0</p><p>3</p><p>076767,093,111</p><p>423</p><p>864056,111</p><p>216</p><p>076767,0</p><p>10</p><p>076767,0193,111</p><p>21610</p><p>1</p><p>076767,0</p><p>1206802</p><p>93,111</p><p>2</p><p>33</p><p>4242</p><p>22</p><p>°=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=</p><p>X</p><p>Yi</p><p>mLY</p><p>mLX</p><p>rad</p><p>LR</p><p>L</p><p>sc</p><p>θθ</p><p>θθ</p><p>θ</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 34</p><p>TABELA DE LOCAÇÃO (por estacas inteiras)</p><p>ESTACA i</p><p>INT FRAC</p><p>L θ X Y</p><p>grau min seg</p><p>321 8,07 --- --- --- --- --- ---</p><p>322 11,93 0,000872 11,93 0,00 0 0 60</p><p>323 31,93 0,006247 31,93 0,07 0 7 10</p><p>324 51,93 0,016524 51,93 0,29 0 18 56</p><p>325 71,93 0,031703 71,92 0,76 0 36 20</p><p>326 91,93 0,051784 91,91 1,59 0 59 20</p><p>327 111,93 0,076767 111,86 2,86 1 27 58</p><p>327 8,07 120 0,088235 119,91 3,53 1 41 6</p><p>js = θs – is = 3º 22’ 14”</p><p>b)</p><p>ESTACA i</p><p>INT FRAC</p><p>L θ X Y</p><p>grau min seg</p><p>1337 1,99 --- --- --- --- --- ---</p><p>1338 18,01 0,000772 18,01 0,00 0 0 53</p><p>1339 38,01 0,003440 38,01 0,04 0 3 57</p><p>1340 58,01 0,008012 58,01 0,15 0 9 11</p><p>1341 78,01 0,014489 78,01 0,38 0 16 36</p><p>1342 98,01 0,022871 98,00 0,75 0 26 13</p><p>1342 1,99 100 0,023810 99,99 0,79 0 27 17</p><p>js = θs – is = 0º 54’ 34”</p><p>c)</p><p>ESTACA i</p><p>INT FRAC</p><p>L θ X Y</p><p>grau min seg</p><p>446 16,04 --- --- --- --- --- ---</p><p>447 3,96 0,000094 3,96 0,00 0 0 6</p><p>448 23,96 0,003458 23,96 0,03 0 3 58</p><p>449 43,96 0,011641 43,96 0,17 0 13 20</p><p>450 63,96 0,024644 63,96 0,53 0 28 14</p><p>451 83,96 0,042466 83,94 1,19 0 48 40</p><p>451 16,04 100 0,060241 99,96 2,01 1 9 2</p><p>js = θs – is = 2º 18’ 04”</p><p>d)</p><p>ESTACA i</p><p>INT FRAC</p><p>L θ X Y</p><p>grau min seg</p><p>728 4,33 --- --- --- --- --- ---</p><p>729 15,67 0,001705 15,67 0,01 0 1 57</p><p>730 35,67 0,008836 35,67 0,11 0 10 8</p><p>731 55,67 0,021522 55,67 0,40 0 24 40</p><p>732 75,67 0,039764 75,66 1,00 0 45 34</p><p>733 95,67 0,063561 95,63 2,03 1 12 50</p><p>734 115,67 0,092914 115,57 3,58 1 46 28</p><p>734 4,33 120 0,100000 119,88 4,00 1 54 35</p><p>js = θs – is = 3º 49’ 11”</p><p>Glauco Pontes Filho 35</p><p>3. Numa curva de transição, para a determinação do comprimento de transição (Ls) foi</p><p>escolhido o valor J = 0,4 m/s3 (variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo).</p><p>Calcular a estaca do ST. Dados: ∆ = 50º, Rc = 500 m, Vp = 100 km/h e E(PI) = 210 + 0,00.</p><p>Solução:</p><p>m</p><p>JR</p><p>VL</p><p>LR</p><p>VJ</p><p>c</p><p>s</p><p>sc</p><p>17,107</p><p>5004,0</p><p>6,3</p><p>100 3</p><p>33</p><p>=</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>⋅</p><p>=⇒</p><p>⋅</p><p>=</p><p>rad</p><p>R</p><p>L</p><p>c</p><p>s</p><p>s 10717,0</p><p>5002</p><p>17,107</p><p>2</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=θ</p><p>mLX ss</p><p>ss 05,107</p><p>216</p><p>10717,0</p><p>10</p><p>10717,0117,107</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY ss</p><p>ss 83,3</p><p>42</p><p>10717,0</p><p>3</p><p>10717,017,107</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>rads 658327,0)10717,0(2</p><p>180</p><p>502 =⋅−</p><p>°</p><p>⋅°=⋅−∆=</p><p>πθφ</p><p>mestmradRD radc 16,91616,329)658327,0(500 +==⋅=⋅= φ</p><p>mradsensenRXk scs 56,53)10717,0(50005,107 =⋅−=⋅−= θ</p><p>( ) [ ] mradRYp scs 96,0)10717,0cos(150083,3cos1 =−⋅−=−⋅−= θ</p><p>( ) ( ) 16,71416,287</p><p>2</p><p>50tan96,050056,53</p><p>2</p><p>tan +==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅++=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅++= mpRkTT c</p><p>E(TS) = E(PI) – [TT] = (210 + 0,00) – (14 + 7,16) = 195 + 12,84</p><p>E(SC) = E(TS) + [LS] = (195 + 12,84) + (5 + 7,17) = 201 + 0,01</p><p>E(CS) = E(SC) + [D] = (201 + 0,01) + (16 + 9,16) = 217 + 9,17</p><p>E(ST) = E(CS) + [LS] = (217 + 9,17) + (5 + 7,17) = 222 + 16,34</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 36</p><p>4. Com relação ao exercício anterior, calcular as coordenadas X e Y da estaca 220+0,00.</p><p>Solução:</p><p>L = (222 + 16,34) – (220 + 0,00) = 22 est + 16,34 m = 56,334 m</p><p>rad</p><p>LR</p><p>L</p><p>sc</p><p>029618,0</p><p>17,1075002</p><p>34,56</p><p>2</p><p>22</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=θ</p><p>mLX 335,56</p><p>216</p><p>029618,0</p><p>10</p><p>029618,0134,56</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY 56,0</p><p>42</p><p>029618,0</p><p>3</p><p>029618,034,56</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>5. (*) No traçado da figura, sendo Vp=100 km/h, verificar se é possível projetar a curva 2 de</p><p>maneira que a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo (J) seja a mesma</p><p>para as duas curvas. Se não for possível, justificar. Dados:</p><p>Curva 1: E(PI1) = 72 + 9,27 ∆1 = 11º 36’ R1 = 1000 m</p><p>E(TS1) = 65 + 15,26 E(SC1) = 69 + 0,10</p><p>E(CS1) = 75 + 17,72 E(ST1) = 79 + 2,56</p><p>Curva 2: E(PI2) = 91 + 10,00</p><p>R2 = 600 m</p><p>∆2 = 40º</p><p>Solução:</p><p>Ls1 = E(SC1) - E(TS1) = (69 + 0,10) – (65 + 15,26) = 64,84 m</p><p>D1 = E(CS1) - E(SC1) = (75 + 17,72) – (69 + 0,10) = 137,62 m</p><p>2</p><p>3</p><p>3</p><p>1 /330559,0</p><p>84,641000</p><p>6,3</p><p>100</p><p>JsmJ ==</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>PI2</p><p>PI1</p><p>TS1</p><p>ST1</p><p>ST</p><p>CS</p><p>L</p><p>50º</p><p>217+9,17</p><p>222+16,34</p><p>220+0,00</p><p>Glauco Pontes Filho 37</p><p>CÁLCULO DA CURVA 2:</p><p>m</p><p>JR</p><p>smVLs 07,108</p><p>330559,0600</p><p>6,3</p><p>100</p><p>)/(</p><p>3</p><p>22</p><p>3</p><p>2 =</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>rads 090058,0</p><p>6002</p><p>07,108</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=θ</p><p>rads 518017,0)090058,0(2</p><p>180</p><p>402 =⋅−</p><p>°</p><p>⋅°=⋅−∆=</p><p>πθφ</p><p>mLX ss</p><p>ss 98,107</p><p>216</p><p>090058,0</p><p>10</p><p>090058,0107,108</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY ss</p><p>ss 24,3</p><p>42</p><p>090058,0</p><p>3</p><p>090058,007,108</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>mestmradRD radc 81,101581,310)518017,0(600 +==⋅=⋅= φ</p><p>mradsensenRXk scs 02,54)090058,0(60098,107 =⋅−=⋅−= θ</p><p>( ) [ ] mradRYp scs 81,0)090058,0cos(160024,3cos1 =−⋅−=−⋅−= θ</p><p>( ) ( ) 70,121370,272</p><p>2</p><p>40tan81,060002,54</p><p>2</p><p>tan +==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅++=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅++= mpRkTT c</p><p>E(TS2) = E(PI2) – [TT2] = (91 + 10,00) – (13 + 12,70) = 77 + 17,30</p><p>Como o início da segunda curva deve ser depois do fim da primeira (ou coincidirem), não</p><p>é possível projetar a curva 2 com o J da curva 1, pois :</p><p>E(TS2)=77+17,30 < E(ST1)=104+4,25.</p><p>PI2</p><p>PI1</p><p>TS2</p><p>ST1</p><p>TS2 < ST1 ???</p><p>Impossível !!!</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 38</p><p>6. (*) Numa curva onde a deflexão entre as tangentes (∆) é igual a 0,8 radianos, calcular a</p><p>velocidade, em km/h, que a curva permite desenvolver sem que a variação da aceleração</p><p>centrífuga por unidade de tempo na transição (J) ultrapasse o valor 0,5 m/s3. Dados:</p><p>E(TS)=14+0,00; E(SC)=18+0,00; E(CS)=22+0,00; E(ST)=26+0,00.</p><p>Solução:</p><p>Ls = E(SC) - E(TS) = (18 + 0,00) – (14 + 0,00) = 80 m</p><p>D = E(CS) - E(SC) = (22 + 0,00) – (18 + 0,00) = 80 m</p><p>hkmsmV</p><p>LDJLV</p><p>JRLV</p><p>LR</p><p>VJ</p><p>LDR</p><p>R</p><p>LD</p><p>R</p><p>LR</p><p>R</p><p>L</p><p>s</p><p>s</p><p>cs</p><p>sc</p><p>s</p><p>c</p><p>c</p><p>s</p><p>c</p><p>sc</p><p>c</p><p>s</p><p>s</p><p>/72/20</p><p>8000</p><p>8,0</p><p>80805,080</p><p>2</p><p>22</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>==</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +</p><p>⋅⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>∆</p><p>+</p><p>⋅⋅=</p><p>⋅⋅=⇒</p><p>⋅</p><p>=</p><p>∆</p><p>+</p><p>=⇒</p><p>+</p><p>=</p><p>+⋅</p><p>=+=+=∆</p><p>φφθφ</p><p>7. (*) Numa curva horizontal, adotando-se o comprimento de transição (Ls) igual à média</p><p>entre o comprimento mínimo e o comprimento máximo possível, calcular:</p><p>a) a variação da aceleração centrífuga por unidade de tempo na transição.</p><p>b) o afastamento necessário entre a curva circular e a tangente externa (p).</p><p>c) o comprimento do trecho circular da curva.</p><p>Dados: Vp = 80 km/h; Rc = 210 m; ∆ = 30º.</p><p>Solução:</p><p>m</p><p>R</p><p>VLsmín 771,87</p><p>210</p><p>80036,0036,0</p><p>33</p><p>=⋅==</p><p>mRLs c</p><p>máx 956,109</p><p>180</p><p>30210</p><p>180</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅°⋅</p><p>=</p><p>°</p><p>⋅∆⋅</p><p>=</p><p>ππ</p><p>mLs 86,98</p><p>2</p><p>956,109771,87</p><p>=</p><p>+</p><p>=</p><p>rad</p><p>R</p><p>L</p><p>c</p><p>s</p><p>s 235381,0</p><p>2102</p><p>86,98</p><p>2</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=θ</p><p>Glauco Pontes Filho 39</p><p>mLY ss</p><p>ss 726,7</p><p>42</p><p>235381,0</p><p>3</p><p>235381,086,98</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>Letra a) 3</p><p>3</p><p>3</p><p>/53,0</p><p>86,98210</p><p>6,3</p><p>80</p><p>sm</p><p>LR</p><p>VJ</p><p>sc</p><p>=</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Letra b) ( ) [ ] mradRYp scs 94,1)235381,0cos(1210726,7cos1 =−⋅−=−⋅−= θ</p><p>Letra c) rads 052838,0)235381,0(2</p><p>180</p><p>302 =⋅−</p><p>°</p><p>⋅°=⋅−∆=</p><p>πθφ</p><p>mradRD radc 10,11)052838,0(210 =⋅=⋅= φ</p><p>8. (*) Dado o alinhamento da figura, sendo o raio da curva 1 igual a 500 m e fixada a</p><p>velocidade de projeto Vp=72 km/h, calcular as estacas dos pontos TS1, SC1, CS1, ST1, PC2,</p><p>PT2 e estaca final do trecho, respeitando as seguintes condições: a) a curva 1 terá transições</p><p>simétricas de comprimento Ls, calculado para uma variação de aceleração centrífuga por</p><p>unidade de tempo J=0,2 m/s3; b) a curva 2 será uma curva circular sem transições; c) entre</p><p>o ST1 e o PC2 existe um trecho em tangente de comprimento 200 m; d) a curva 2 terá o</p><p>maior raio possível, respeitadas as condições a, b e c.</p><p>Solução:</p><p>CÁLCULO DA CURVA 1:</p><p>m</p><p>JR</p><p>VL</p><p>LR</p><p>VJ</p><p>c</p><p>s</p><p>sc</p><p>80</p><p>5002,0</p><p>6,3</p><p>72 3</p><p>33</p><p>=</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>⋅</p><p>=⇒</p><p>⋅</p><p>=</p><p>rad</p><p>R</p><p>L</p><p>c</p><p>s</p><p>s 08,0</p><p>5002</p><p>80</p><p>2</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=θ</p><p>452,66 m</p><p>∆2=24º</p><p>∆1=24º</p><p>CURVA 2</p><p>1000 m</p><p>PI2</p><p>1000 m</p><p>PI1</p><p>EST. 0</p><p>CURVA 1</p><p>F</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 40</p><p>mLX ss</p><p>ss 95,79</p><p>216</p><p>08,0</p><p>10</p><p>08,0180</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY ss</p><p>ss 13,2</p><p>42</p><p>08,0</p><p>3</p><p>08,080</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>rads 258880,0)08,0(2</p><p>180</p><p>242 =⋅−</p><p>°</p><p>⋅°=⋅−∆=</p><p>πθφ</p><p>mestmradRD radc 44,9644,129)258880,0(500 +==⋅=⋅= φ</p><p>mradsensenRXk scs 99,39)08,0(50095,79 =⋅−=⋅−= θ</p><p>( ) [ ] mradRYp scs 53,0)08,0cos(150013,2cos1 =−⋅−=−⋅−= θ</p><p>( ) ( ) 38,6738,146</p><p>2</p><p>24tan53,050099,39</p><p>2</p><p>tan +==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅++=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅++= mpRkTT c</p><p>E(TS) = E(PI) – [TT] = (50 + 0,00) – (7 + 6,38) = 42 + 13,62</p><p>E(SC) = E(TS) + [LS] = (42 + 13,62) + (4 + 0,00) = 46 + 16,32</p><p>E(CS) = E(SC) + [D] = (46 + 16,32) + (6 + 9,44) = 53 + 3,06</p><p>E(ST) = E(CS) + [LS] = (53 + 3,06) + (4 + 0,00) = 57 + 3,06</p><p>CÁLCULO DA CURVA 2:</p><p>E(PC2) = E(ST1) + 200 m = (57 + 3,06) + (10 + 0,00) = 67 + 3,06 = 1.343,06 m</p><p>T = 452,66 – TT – 200 = 452,66 – 146,38 – 200 = 106,28 m</p><p>mTR 01,500</p><p>2</p><p>º24tan</p><p>28,106</p><p>2</p><p>tan 2</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>=</p><p>mD 44,209</p><p>180</p><p>2401,500</p><p>=</p><p>°</p><p>°⋅⋅</p><p>=</p><p>π</p><p>E(PT2) = E(PC2) + D = 1.343,06 + 209,44 = 1.552,50 m = 77 + 12,50</p><p>E(F) = E(PT2) + 1000m - T = 1.552,50 + 1.000 – 106,28 = 2.446,22 m =122 + 6,22</p><p>Glauco Pontes Filho 41</p><p>9. (*) Dada a curva horizontal da figura, calcular os valores de X e Y do ponto P que está na</p><p>estaca 100 + 0,00. Dados: Rc = 350 m, E(PI) = 90 + 15,00, Ls = 150 m e ∆ = 60º.</p><p>Solução: rad</p><p>R</p><p>L</p><p>c</p><p>s</p><p>s 214286,0</p><p>3502</p><p>150</p><p>2</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=θ</p><p>mLX ss</p><p>ss 31,149</p><p>216</p><p>214286,0</p><p>10</p><p>214286,01150</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY ss</p><p>ss 68,10</p><p>42</p><p>214286,0</p><p>3</p><p>214286,0150</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>rads 618626,0)214286,0(2</p><p>180</p><p>602 =⋅−</p><p>°</p><p>⋅°=⋅−∆=</p><p>πθφ</p><p>52,161052,216)618626,0(350 +==⋅=⋅= mradRD radc φ</p><p>mradsensenRXk scs 89,74)214286,0(35031,149 =⋅−=⋅−= θ</p><p>( ) [ ] mradRYp scs 674,2)214286,0cos(135068,10cos1 =−⋅−=−⋅−= θ</p><p>( ) ( ) 50,181350,278</p><p>2</p><p>60tan674,235089,74</p><p>2</p><p>tan +==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅++=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅++= mpRkTT c</p><p>E(TS) = E(PI) – [TT] = (90 + 15,00) – (13 + 18,50) = 76 + 16,50</p><p>E(SC) = E(TS) + [LS] = (76 + 16,50) + ( 7 + 10,00) = 84 + 6,50</p><p>E(CS) = E(SC) + [D] = (84 + 6,50) + (10 + 16,52) = 95 + 3,02</p><p>E(ST) = E(CS) + [LS] = (95 + 3,02) + ( 7 + 10,00) = 102 + 13,02</p><p>L = (102 + 13,02) – (100 + 0,00)</p><p>L = 2 est + 13,02 m = 53,02 m</p><p>rad</p><p>LR</p><p>L</p><p>sc</p><p>026773,0</p><p>1503502</p><p>02,53</p><p>2</p><p>22</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=θ</p><p>mLX 02,53</p><p>216</p><p>026773,0</p><p>10</p><p>026773,0102,53</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY 47,0</p><p>42</p><p>026773,0</p><p>3</p><p>026773,002,53</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>ST</p><p>CS</p><p>L</p><p>60º</p><p>95+3,02</p><p>102+13,02</p><p>100+0,00</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 42</p><p>10. (*) Deseja-se projetar uma curva de transição com J = 0,4 m/s3. Calcular a deflexão que</p><p>deve ser dada no aparelho (colocado sobre o TS) para locar a estaca 200. Dados: Vp=100</p><p>km/h, ∆=40º, Rc=600 m, E(PI) = 209 + 3,23.</p><p>Solução: m</p><p>JR</p><p>VL</p><p>LR</p><p>VJ</p><p>c</p><p>s</p><p>sc</p><p>31,89</p><p>6004,0</p><p>6,3</p><p>100 3</p><p>33</p><p>=</p><p>⋅</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>⋅</p><p>=⇒</p><p>⋅</p><p>=</p><p>rad</p><p>R</p><p>L</p><p>c</p><p>s</p><p>s 074425,0</p><p>6002</p><p>31,89</p><p>2</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=θ</p><p>mLX ss</p><p>ss 26,89</p><p>216</p><p>074425,0</p><p>10</p><p>074425,0131,89</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY ss</p><p>ss 21,2</p><p>42</p><p>074425,0</p><p>3</p><p>074425,031,89</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>rads 549283,0)074425,0(2</p><p>180</p><p>402 =⋅−</p><p>°</p><p>⋅°=⋅−∆=</p><p>πθφ</p><p>mestmradRD radc 57,91657,329)549283,0(600 +==⋅=⋅= φ</p><p>mradsensenRXk scs 65,44)074425,0(60026,89 =⋅−=⋅−= θ</p><p>( ) [ ] mradRYp scs 554,0)074425,0cos(160021,2cos1 =−⋅−=−⋅−= θ</p><p>( ) ( ) 23,31323,263</p><p>2</p><p>40tan554,060065,44</p><p>2</p><p>tan +==</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> °</p><p>⋅++=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> ∆</p><p>⋅++= mpRkTT c</p><p>E(TS) = E(PI) – [TT] = (209 + 3,23) – (13 + 3,23) = 196 + 0,00</p><p>E(SC) = E(TS) + [LS] = (196 + 0,00) + ( 4 + 9,31) = 200 + 9,31</p><p>E(CS) = E(SC) + [D] = (200 + 9,31) + (16 + 9,57) = 216 + 18,87</p><p>E(ST) = E(CS) + [LS] = (216 + 18,87) + ( 4 + 9,31) = 221 + 8,18</p><p>L = (200 + 0,00) – (196 + 0,00) = 4 est + 0,00 m = 80 m</p><p>rad</p><p>LR</p><p>L</p><p>sc</p><p>029618,0</p><p>17,1075002</p><p>34,56</p><p>2</p><p>22</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>=θ</p><p>mLX 335,56</p><p>216</p><p>029618,0</p><p>10</p><p>029618,0134,56</p><p>21610</p><p>1</p><p>4242</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>+−⋅=</p><p>θθ</p><p>mLY 56,0</p><p>42</p><p>029618,0</p><p>3</p><p>029618,034,56</p><p>423</p><p>33</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−⋅=</p><p>θθ</p><p>ST</p><p>CS</p><p>L</p><p>50º</p><p>217+9,17</p><p>222+16,34</p><p>220+0,00</p><p>Glauco Pontes Filho 43</p><p>11. (*) A figura mostra trecho de uma via contendo tangentes perpendiculares entre si e duas</p><p>curvas circulares com transição, reversas e consecutivas. Dados que Rc = 200 m e Ls = 80</p><p>m, calcular as coordenadas do ponto ST2 em relação ao sistema de coordenadas dado.</p><p>Solução:</p><p>Calculando os elementos da transição, temos:</p><p>Coordenada X = (TT – k) + TT = 2 (241,28) – 39,95 = 442,61 m</p><p>Coordenada Y = -(k + TT) = - (39,95 + 241,28) = -281,23 m</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1= TS2</p><p>SC2</p><p>CS2</p><p>ST2</p><p>C2</p><p>C1</p><p>TS1</p><p>E</p><p>N</p><p>θs = 0,083333 rad</p><p>Xs = 99,93 m</p><p>Ys = 2,78 m</p><p>k = 49,99 m</p><p>p = 0,69 m</p><p>TT = 252,35 m</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1= TS2</p><p>SC2</p><p>CS2 ST2</p><p>C2</p><p>C1</p><p>TS1</p><p>E</p><p>k</p><p>TT</p><p>TT-k</p><p>TT</p><p>TT</p><p>k</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 44</p><p>12. (*) A figura mostra trecho do eixo da planta de um autódromo formado por 3 tangentes</p><p>paralelas concordadas entre si por curvas circulares com transição. Sabendo que Rc = 50 m</p><p>e Ls = 50 m, calcular as coordenadas do ponto ST2 em relação ao sistema de coordenadas</p><p>dado.</p><p>Solução:</p><p>Calculando os elementos da transição, temos:</p><p>θs = 0,50 rad</p><p>Xs = 48,76 m</p><p>Ys = 8,18 m</p><p>k = 24,79 m</p><p>p = 2,06 m</p><p>Coordenada E = k = 24,76 m</p><p>Coordenada N = 4 (Rc+p) = 4 (50 + 2,06) = 208,24 m</p><p>100 m</p><p>TS1 E</p><p>TS2</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1 SC2</p><p>CS2 ST2</p><p>C2</p><p>C1</p><p>N</p><p>Rc+p</p><p>Rc+p</p><p>Rc+p</p><p>Rc+p</p><p>k</p><p>100 m</p><p>TS1 E</p><p>TS2</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1 SC2</p><p>CS2</p><p>ST2</p><p>C2</p><p>C1</p><p>N</p><p>Glauco Pontes Filho 45</p><p>13. (*) A figura mostra uma pista de teste composta por duas curvas horizontais de raio Rc = 80</p><p>m, concordadas com duas tangentes de comprimento 150 m através de curvas de transição</p><p>de comprimento Ls = 100 m. Calcular as coordenadas dos pontos TS, SC, CS e ST em</p><p>relação ao sistema de eixos da figura, que tem como origem o centro de uma das curvas.</p><p>Solução:</p><p>Calculando os elementos da transição, temos:</p><p>θs = 0,625 rad</p><p>Xs = 96,16 m</p><p>Ys = 20,25 m</p><p>k = 49,36 m</p><p>p = 5,13 m</p><p>TS1 (k ; –Rc– p) TS2 (k + L ; Rc+ p)</p><p>SC1 (–Xs + k ; Ys – Rc – p) SC2 (k + L + Xs ; Rc + p – Ys)</p><p>CS1 (–Xs + k ; Rc + p – Ys ) CS2 (k + L + Xs ; Ys – Rc – p)</p><p>ST1 (k ; Rc + p) ST2 (k + L ; –Rc – p)</p><p>Logo:</p><p>TS1 ( +49,36 ; –85,13 ) TS2 ( +199,36 ; +85,13 )</p><p>SC1 ( –46,80 ; –64,88 ) SC2 ( +295,52 ; +64,88 )</p><p>CS1 ( –46,80 ; +64,88 ) CS2 ( +295,52 ; –64,88 )</p><p>ST1 ( +49,36 ; +85,13 ) ST2 ( +199,36 ; –85,13 )</p><p>y</p><p>x</p><p>TS1</p><p>CS2</p><p>SC2</p><p>TS2</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1</p><p>O</p><p>ST2</p><p>y</p><p>x</p><p>TS1</p><p>CS2</p><p>SC2</p><p>TS2</p><p>SC1</p><p>CS1</p><p>ST1</p><p>O</p><p>ST2</p><p>Ys</p><p>Rc+p</p><p>Rc+p</p><p>Ys</p><p>k</p><p>Xs Xs L=150</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 46</p><p>14. Calcular as estacas dos pontos notáveis das curvas e a estaca final do traçado (ponto B),</p><p>sendo dados:</p><p>a) Estaca inicial do traçado (ponto A) = 0 + 0,00</p><p>b) Raio da curva 1 = 300 m (transição)</p><p>c) Raio da curva 2 = 600 m (transição)</p><p>d) Vp = 80 km/h</p><p>Solução:</p><p>Coordenadas:</p><p>Pontos E N</p><p>A 0 1.000</p><p>PI1 4.000 7.000</p><p>PI2 7.000 2.000</p><p>B 12.000 0</p><p>Cálculo dos azimutes:</p><p>°=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>= 690,33</p><p>3</p><p>4arctan</p><p>70001000</p><p>40000arctan1Az</p><p>°=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>+°= 036,149</p><p>20007000</p><p>70004000arctan1802Az</p><p>°=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>−</p><p>+°= 801,111</p><p>02000</p><p>120007000arctan1803Az</p><p>d3</p><p>A</p><p>d2</p><p>d1</p><p>N</p><p>E</p><p>B</p><p>PI1</p><p>PI2</p><p>0 1000</p><p>1000</p><p>7000</p><p>7000 11000</p><p>4000</p><p>4000</p><p>Glauco Pontes Filho 47</p><p>Cálculo dos ângulos centrais:</p><p>∆1 = Az2 – Az1 = 149,036° - 33,690° = 115,346°</p><p>∆2 = | Az3 – Az2 | = 149,036° - 111,801° = 37,235°</p><p>Cálculo dos comprimentos dos alinhamentos:</p><p>( ) ( ) md 10,211.77000100004000 22</p><p>1 =−+−=</p><p>( ) ( ) md 95,830.52000700070004000 22</p><p>2 =−+−=</p><p>( ) ( ) md 16,385.502000120007000 22</p><p>3 =−+−=</p><p>Cálculo da curva 1 (transição):</p><p>Lsmin = 0,036⋅ (80)3/300 = 61,44 m</p><p>Lsmax = 300⋅(115,346º)⋅(3,1416)/180º = 603,95 m</p><p>Adotando Ls = 200 m (>0,56V) (o leitor pode adotar outro valor), temos:</p><p>E(PI1) = [d1] = 360 est + 11,10 m</p><p>R1 = 300 m</p><p>AC1 = ∆1 = 115,346°</p><p>Ls = 200 m</p><p>θs1 = 0,166667 rad</p><p>Xs1 = 99,72 m</p><p>Ys1 = 5,54 m</p><p>k1 = 49,95 m</p><p>p1 = 1,39 m</p><p>TT1 = 526,20 m</p><p>φ 1= 1,679838 rad</p><p>D1= 503,95 m</p><p>E(TS1) = 334 + 4,90</p><p>E(SC1) = 339 + 4,90</p><p>E(CS1) = 364 + 8,85</p><p>E(ST1) = 369 + 8,85</p><p>Cálculo da curva 2 :</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 48</p><p>R2 = 600 m</p><p>∆2 = 37,235°</p><p>E(PI2) = E(ST1) + [d2] – [TT1]</p><p>E(PI2) = 7.388,85 + 5830,95 – 526,20 = 12.693,60 m= 634 est + 13,60 m</p><p>Lsmin = 0,036⋅ (80)3/600 = 30,72 m</p><p>Lsmax = 600⋅(37,235º)⋅(3,1416)/180º = 389,93 m</p><p>Adotando Ls = 100 m (>0,56V) (o leitor pode adotar outro valor), temos:</p><p>θs2 = 0,083333 rad</p><p>Xs2 = 99,93 m</p><p>Ys2 = 2,78 m</p><p>k2 = 49,99 m</p><p>p2 = 0,69 m</p><p>TT2 = 252,35 m</p><p>φ 2 = rad</p><p>D2 = 289,92 m</p><p>E(TS2) = 622 + 1,25</p><p>E(SC2) = 627 + 1,25</p><p>E(CS2) = 641 + 11,18</p><p>E(ST2) = 646 + 11,18</p><p>Estaca final do traçado (ponto B):</p><p>E(B) = E(ST2) + [d3] – [TT2]</p><p>E(B) = 12.931,18 + 5.385,16 – 252,35 = 18.063,99 = 903 est + 3,99 m</p><p>Glauco Pontes Filho 49</p><p>CAPÍTULO 6</p><p>SUPERELEVAÇÃO</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 50</p><p>1. Numa rodovia de Classe I, temos: emax=8% , V = 100 km/h. Se uma curva nesta rodovia</p><p>tem raio de 600 metros, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.</p><p>Solução:</p><p>V = 100 km/h fmáx = 0,13 (tab.4.2)</p><p>( )</p><p>%9,6</p><p>600</p><p>95,374</p><p>600</p><p>95,37428</p><p>95,374</p><p>13,008,0127</p><p>100</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>min</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>⋅</p><p>⋅=</p><p>=</p><p>+⋅</p><p>=</p><p>e</p><p>mR</p><p>2. Numa rodovia de Classe II, temos: emax=6% , V = 80 km/h. Se uma curva nesta rodovia tem</p><p>raio de 400 metros, calcular a superelevação a ser adotada, segundo o DNER.</p><p>Solução:</p><p>V = 80 km/h fmáx = 0,14 (tab.4.2)</p><p>( )</p><p>%2,5</p><p>400</p><p>97,251</p><p>400</p><p>97,25126</p><p>97,251</p><p>14,006,0127</p><p>80</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>min</p><p>=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p>−</p><p>⋅</p><p>⋅=</p><p>=</p><p>+⋅</p><p>=</p><p>e</p><p>mR</p><p>Glauco</p><p>Pontes Filho 51</p><p>3. Fazer o diagrama da superelevação de uma curva de transição em espiral, anotando todas as</p><p>cotas e pontos em relação ao perfil de referência (extraído das notas de aula do professor</p><p>Creso Peixoto). Dados:</p><p>E(TS) = 40 + 2,00</p><p>Considerar Ls = Le</p><p>e = 8%</p><p>Método de giro em torno da borda interna (BI)</p><p>Critério de cálculo: BARNETT (α1 = 0,25% e α2 = 0,50%)</p><p>Solução:</p><p>a) Em tangente: mLmh t 24</p><p>25,0</p><p>)06,0(10006,0</p><p>100</p><p>%)2(3</p><p>1 =</p><p>⋅</p><p>=⇒=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>b) Na transição:</p><p>( ) mLeLeLLmLe</p><p>mSmLe</p><p>es 48361236</p><p>)5,0(2</p><p>06,0248,0100</p><p>48,0</p><p>100</p><p>%83212</p><p>5,0</p><p>06,0100</p><p>212</p><p>1</p><p>=+=+===</p><p>⋅</p><p>⋅−⋅</p><p>=</p><p>=</p><p>⋅⋅</p><p>==</p><p>⋅</p><p>=</p><p>L = 3 m L = 3 m</p><p>a = 2% a = 2% h1</p><p>39 40 41 42 43 44 45 46 38 +18,00</p><p>+2,00</p><p>+14,00</p><p>+10,00</p><p>EIXO</p><p>BE, BI</p><p>TS</p><p>M</p><p>SC</p><p>BE</p><p>EIXO</p><p>Lt = 24 m</p><p>Ls = Le = 48 m</p><p>Le2 = 36 m</p><p>Le1 = 12 m</p><p>S/2 = 0,24</p><p>S/2 = 0,24</p><p>BI</p><p>+0,42</p><p>+0,18</p><p>-0,06</p><p>+0,06</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 52</p><p>CAPÍTULO 7</p><p>SUPERLARGURA</p><p>Glauco Pontes Filho 53</p><p>1. Calcular a superlargura, sendo dados os seguintes elementos:</p><p>Largura do veículo: L = 2,50 m.</p><p>Distância entre os eixos do veículo: E = 6,50 m.</p><p>Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F = 1,10 m.</p><p>Raio da curva: R = 280 m.</p><p>Velocidade de projeto: V = 90 km/h.</p><p>Faixas de tráfego de 3,3 m (LB = 6,6 m).</p><p>Número de faixas: 2.</p><p>Solução: Tabela 7.1: LB = 6,6 m → GL = 0,75 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 6,6538,0028,0)75,0575,2(22</p><p>538,0</p><p>28010</p><p>90</p><p>10</p><p>028,0280)5,6(210,110,12802</p><p>575,2</p><p>)280(2</p><p>5,650,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,62 m</p><p>Sprático = 0,80 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>2. Idem, para:</p><p>Largura do veículo: L = 2,50 m.</p><p>Distância entre os eixos do veículo: E = 6,10 m.</p><p>Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F = 1,20 m.</p><p>Raio da curva: R = 200 m.</p><p>Velocidade de projeto: V = 80 km/h.</p><p>Faixas de tráfego de 3,6 m (LB = 7,2 m).</p><p>Número de faixas: 2.</p><p>Solução: Tabela 7.1: LB = 7,2 m → GL = 0,90 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 2,7566,0040,0)90,0593,2(22</p><p>566,0</p><p>20010</p><p>80</p><p>10</p><p>040,0200)10,6(220,120,12002</p><p>593,2</p><p>)200(2</p><p>1,650,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,39 m</p><p>Sprático = 0,40 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 54</p><p>3. Idem, para:</p><p>Largura do veículo: L = 2,40 m.</p><p>Distância entre os eixos do veículo: E = 7,0 m.</p><p>Distância entre a frente do veículo e o eixo dianteiro: F = 1,40 m.</p><p>Raio da curva: R = 180 m.</p><p>Velocidade de projeto: V = 100 km/h.</p><p>Faixas de tráfego de 3,6 m (LB = 7,2 m).</p><p>Número de faixas: 2.</p><p>Solução: Tabela 7.1: LB = 7,2 m → GL = 0,90 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 2,77454,00599,0)90,05361,2(22</p><p>7454,0</p><p>18010</p><p>100</p><p>10</p><p>0599,0180)7(240,140,11802</p><p>5361,2</p><p>)180(2</p><p>740,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,48 m</p><p>Sprático = 0,60 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>4. Calcular a superlargura necessária numa curva:</p><p>a) R = 250 m; LB = 7,20 m; V = 100 km/h (Veículo SR).</p><p>b) R = 280 m; LB = 7,00 m; V = 90 km/h (Veículo CO).</p><p>Solução: a) mSteórico 88,020,0250</p><p>25010</p><p>100</p><p>250</p><p>10025044,25 2 =−−+++=</p><p>Sprático = 1,00 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>b) Tabela 7.1: LB = 7,0 m → GL = 0,90 m.</p><p>( ) [ ]</p><p>( ) 0,75379,00287,0)90,06664,2(22</p><p>5379,0</p><p>28010</p><p>90</p><p>10</p><p>0287,0280)1,6(220,120,12802</p><p>6664,2</p><p>)280(2</p><p>1,660,2</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>−+++⋅=−+++⋅=</p><p>===</p><p>=−⋅+⋅+=−+⋅+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>BDFLC</p><p>D</p><p>F</p><p>C</p><p>LFGGGS</p><p>m</p><p>R</p><p>VF</p><p>mREFFRG</p><p>m</p><p>R</p><p>ELG</p><p>Steórico = 0,70 m</p><p>Sprático = 0,80 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>Glauco Pontes Filho 55</p><p>5. Calcular a superlargura pela fórmula de VOSHELL-PALAZZO:</p><p>Dados: E = 6,00 m, R = 350 m, V = 80 km/h, n = 2.</p><p>Solução:</p><p>( ) mSteórico 53,0</p><p>35010</p><p>8063503502 22 =+−−⋅=</p><p>Sprático = 0,60 m (múltiplo de 0,20 m)</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 56</p><p>CAPÍTULO 8</p><p>CURVAS VERTICAIS</p><p>Glauco Pontes Filho 57</p><p>1. Calcular os elementos notáveis (estacas e cotas do PCV, PTV e V) da curva abaixo e</p><p>confeccionar a nota de serviço a seguir. O raio da curva vertical (Rv) é igual a 4000 m e a</p><p>distância de visibilidade de parada (Dp) é igual a 112 m.</p><p>Solução:</p><p>Cálculo do comprimento da curva:</p><p>mRgL</p><p>iig</p><p>v 160400004,0</p><p>04,0%4%)3(%121</p><p>=⋅=⋅=</p><p>==−−=−=</p><p>Verificação de Lmin: )(79,1214</p><p>412</p><p>112</p><p>412</p><p>22</p><p>min OKmA</p><p>D</p><p>LLD p</p><p>p =⋅=⋅=→<</p><p>Flecha máxima: mLgF 80,0</p><p>8</p><p>16004,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 80 m = 4 estacas</p><p>00,078)00,04()00,074()(</p><p>00,070)00,04()00,074()(</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>60,667</p><p>2</p><p>160)03,0(670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>20,669</p><p>2</p><p>16001,0670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>m</p><p>g</p><p>Liy</p><p>mestm</p><p>g</p><p>LiL</p><p>20,0</p><p>)04,0(2</p><p>160)01,0(</p><p>2</p><p>00,0240</p><p>04,0</p><p>16001,0</p><p>22</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>+==</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>V</p><p>i1 = +1%</p><p>i2 = -3%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 670 m</p><p>Est. 74+0,00</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 58</p><p>E(V) = E(PCV) + [L0] = (70+ 0,00) + (2+ 0,00) = 72 est + 0,00 m</p><p>myPCVCotaVCota 40,66920,020,669)()( 0 =+=+=</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>222 000125,0</p><p>1602</p><p>04,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅=⋅</p><p>⋅</p><p>=⋅=</p><p>800,080000125,0</p><p>450,060000125,0</p><p>200,040000125,0</p><p>050,020000125,0</p><p>00000125,0</p><p>2</p><p>74</p><p>75</p><p>2</p><p>73</p><p>76</p><p>2</p><p>72</p><p>77</p><p>2</p><p>71</p><p>78</p><p>2</p><p>70</p><p>=⋅=</p><p>==⋅=</p><p>==⋅=</p><p>==⋅=</p><p>==⋅=</p><p>f</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ffestaca</p><p>NOTA DE SERVIÇO SIMPLIFICADA</p><p>EST. COTAS DO</p><p>GREIDE DE</p><p>PROJETO</p><p>ORDENADAS</p><p>DA PARÁBOLA</p><p>GREIDE</p><p>DE PROJETO</p><p>70=PCV 669,20 0,00 669,20</p><p>71 669,40 0,05 669,35</p><p>72 669,60 0,20 669,40</p><p>73 669,80 0,45 669,35</p><p>74=PIV 670,00 0,80 669,20</p><p>75 669,40 0,45 668,95</p><p>76 668,80 0,20 668,60</p><p>77 668,20 0,05 668,15</p><p>78=PTV 667,60 0,00 667,60</p><p>Glauco Pontes Filho 59</p><p>2. Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de serviço.</p><p>Solução:</p><p>06,0%6%4%221 −=−=−−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 40,2</p><p>8</p><p>32006,0</p><p>8</p><p>−=</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 160 m = 8 estacas</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>40,561</p><p>2</p><p>32004,0555</p><p>2</p><p>)()(</p><p>20,558</p><p>2</p><p>32002,0555</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,084)00,08()00,076()(</p><p>00,068)00,08()00,076()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>mestLPCVEVE</p><p>m</p><p>g</p><p>Liy</p><p>mestm</p><p>g</p><p>LiL</p><p>13,55707,120,558)()(</p><p>67,673)67,65()00,068()()(</p><p>07,1</p><p>)06,0(2</p><p>320)02,0(</p><p>2</p><p>67,6567,106</p><p>06,0</p><p>32002,0</p><p>0</p><p>0</p><p>22</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>0</p><p>=−=+=</p><p>+=+++=+=</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>+==</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>V</p><p>i1 = -2%</p><p>i2 = +4%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 555 m</p><p>Est. 76+0,00</p><p>L = 320 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 60</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 558,20 m</p><p>GR69 = 558,20 – 20(0,02) = 557,80 m</p><p>GR70 = 557,80 – 20(0,02) = 557,40 m</p><p>:</p><p>:</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 555,00 m</p><p>GR77 = 555,00 + 20(0,04) = 555,80 m</p><p>GR78 = 555,80 + 20(0,04) = 556,60 m</p><p>:</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 103750,9</p><p>3202</p><p>06,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅−=⋅</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=⋅= −</p><p>4,280103750,984,180103750,9</p><p>35,180103750,994,080103750,9</p><p>60,080103750,934,060103750,9</p><p>15,040103750,904,020103750,9</p><p>25</p><p>76</p><p>25</p><p>75</p><p>25</p><p>74</p><p>25</p><p>73</p><p>25</p><p>72</p><p>25</p><p>71</p><p>25</p><p>70</p><p>25</p><p>69</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO</p><p>Estacas Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>68=PCV 558,20 0,00 558,20</p><p>69 557,80 -0,04 557,84</p><p>70 557,40 -0,15 557,55</p><p>71 557,00 -0,34 557,34</p><p>72 556,60 -0,60</p><p>557,20</p><p>73 556,20 -0,94 557,14</p><p>74 555,80 -1,35 557,15</p><p>75 555,40 -1,84 557,24</p><p>76=PIV 555,00 -2,40 557,40</p><p>77 555,80 -1,84 557,64</p><p>78 556,60 -1,35 557,95</p><p>79 557,40 -0,94 558,34</p><p>80 558,20 -0,60 558,80</p><p>81 559,00 -0,34 559,34</p><p>82 559,80 -0,15 559,95</p><p>83 560,60 -0,04 560,64</p><p>84=PTV 561,40 0,00 561,40</p><p>Glauco Pontes Filho 61</p><p>3. Idem para:</p><p>Solução:</p><p>03,0%3%)4(%121 ==−−−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 75,0</p><p>8</p><p>20003,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 100 m = 5 est + 0 m</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>00,119</p><p>2</p><p>20004,0123</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,124</p><p>2</p><p>20001,0123</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,055)00,05()00,050()(</p><p>00,045)00,05()00,050()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>Esta curva não possui vértice entre o PCV e o PTV.</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 124,00 m</p><p>GR46 = 124,00 – 20(0,01) = 123,80 m</p><p>GR47 = 123,80 – 20(0,01) = 123,60 m</p><p>:</p><p>:</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 123,00 m</p><p>GR51 = 123,00 - 20(0,04) = 122,20 m</p><p>GR52 = 122,20 - 20(0,04) = 121,40 m</p><p>:</p><p>i1 = -1%</p><p>i2 = -4%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 123 m</p><p>Est. 50+0,00</p><p>L = 200 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 62</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 105,7</p><p>2002</p><p>03,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅=⋅</p><p>⋅</p><p>=⋅= −</p><p>75,090105,7</p><p>48,070105,727,050105,7</p><p>12,030105,703,010105,7</p><p>25</p><p>50</p><p>25</p><p>49</p><p>25</p><p>48</p><p>25</p><p>47</p><p>25</p><p>46</p><p>=⋅⋅=</p><p>=⋅⋅==⋅⋅=</p><p>=⋅⋅==⋅⋅=</p><p>−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>f</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM</p><p>Estaca Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>45 124,00 0,00 124,00</p><p>46 123,80 0,03 123,77</p><p>47 123,60 0,12 123,48</p><p>48 123,40 0,27 123,13</p><p>49 123,20 0,48 122,72</p><p>50 123,00 0,75 122,25</p><p>51 122,20 0,48 121,72</p><p>52 121,40 0,27 121,13</p><p>53 120,60 0,12 120,48</p><p>54 119,80 0,03 119,77</p><p>55 119,00 0,00 119,00</p><p>Glauco Pontes Filho 63</p><p>4. Idem para:</p><p>Solução:</p><p>01,0%1%5,1%5,221 ==−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 50,0</p><p>8</p><p>40001,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 200 m = 10 est + 0,00 m</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>00,90</p><p>2</p><p>400015,087</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,82</p><p>2</p><p>400025,087</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,050)00,010()00,040()(</p><p>00,030)00,010()00,040()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>Esta curva não possui vértice entre o PCV e o PTV.</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 82,00 m</p><p>GR46 = 82,00 + 20(0,025) = 82,50 m</p><p>GR47 = 82,50 + 20(0,025) = 83,00 m</p><p>:</p><p>:</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 87,00 m</p><p>GR51 = 87,00 + 20(0,015) = 87,30 m</p><p>GR52 = 87,30 + 20(0,015) = 87,60 m</p><p>:</p><p>i1 = +2,5%</p><p>i2 = +1,5%</p><p>PTV</p><p>PCV</p><p>PIV cota 87 m</p><p>Est. 40+0,00</p><p>L = 400 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 64</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 1025,1</p><p>4002</p><p>01,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅=⋅</p><p>⋅</p><p>=⋅= −</p><p>50,0200101025,141,0180101025,1</p><p>32,0160101025,125,0140101025,1</p><p>18,0120101025,113,0100101025,1</p><p>08,080101025,105,060101025,1</p><p>02,040101025,101,020101025,1</p><p>245</p><p>40</p><p>245</p><p>39</p><p>245</p><p>38</p><p>245</p><p>37</p><p>245</p><p>36</p><p>245</p><p>35</p><p>245</p><p>34</p><p>245</p><p>33</p><p>245</p><p>32</p><p>245</p><p>31</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>=⋅⋅⋅==⋅⋅⋅=</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>−−−−</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO</p><p>Estacas Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>30+0,00=PCV 82,00 0,00 82,00</p><p>31 82,50 0,01 82,50</p><p>32 83,00 0,02 82,98</p><p>33 83,50 0,05 83,46</p><p>34 84,00 0,08 83,92</p><p>35 84,50 0,13 84,38</p><p>36 85,00 0,18 84,82</p><p>37 85,50 0,25 85,26</p><p>38 86,00 0,32 85,68</p><p>39 86,50 0,41 86,10</p><p>40=PIV 87,00 0,50 86,50</p><p>41 87,30 0,41 86,90</p><p>42 87,60 0,32 87,28</p><p>43 87,90 0,25 87,66</p><p>44 88,20 0,18 88,02</p><p>45 88,50 0,13 88,38</p><p>46 88,80 0,08 88,72</p><p>47 89,10 0,05 89,06</p><p>48 89,40 0,02 89,38</p><p>49 89,70 0,01 89,70</p><p>50+0,00=PTV 90,00 0,00 90,00</p><p>Glauco Pontes Filho 65</p><p>5. Calcular os elementos notáveis da curva vertical abaixo e confeccionar a nota de serviço.</p><p>Solução:</p><p>024,0%4,2%6,3%2,121 −=−=−=−= iig</p><p>Flecha máxima: mLgF 60,0</p><p>8</p><p>200024,0</p><p>8</p><p>−=</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>Cálculo das estacas e cotas do PCV e PTV: L/2 = 100 m = 5 est + 0,00 m</p><p>mLiPIVCotaPTVCota</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>PTVEst</p><p>PCVEst</p><p>60,673</p><p>2</p><p>200036,0670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>80,668</p><p>2</p><p>200012,0670</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,089)00,05()00,084()(</p><p>00,079)00,05()00,084()(</p><p>2</p><p>1</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>Cálculo do vértice V:</p><p>Esta curva não possui vértice entre o PCV e o PTV.</p><p>Cálculo das cotas do greide reto:</p><p>GRPCV = cota(PCV) = 668,80 m</p><p>GR46 = 668,80 + 20(0,012) = 669,04 m</p><p>GR47 = 669,04 + 20(0,012) = 669,28 m</p><p>:</p><p>:</p><p>i1 = +1,2%</p><p>i2 = +3,6%</p><p>PTV</p><p>PCV PIV cota 670 m</p><p>Est. 84+0,00</p><p>L = 200 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 66</p><p>GRPIV = cota(PIV) = 670,00 m</p><p>GR51 = 670,00 + 20(0,036) = 670,72 m</p><p>GR52 = 670,72 + 20(0,036) = 671,44 m</p><p>:</p><p>Expressão para cálculo das ordenadas da parábola:</p><p>2522 1000,6</p><p>2002</p><p>024,0</p><p>2</p><p>xxx</p><p>L</p><p>gf ⋅⋅−=⋅</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=⋅= −</p><p>60,01001000,6</p><p>38,0801000,622,0601000,6</p><p>10,0401000,602,0201000,6</p><p>25</p><p>84</p><p>25</p><p>83</p><p>25</p><p>82</p><p>25</p><p>81</p><p>25</p><p>80</p><p>−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−=⋅⋅−=−=⋅⋅−=</p><p>−</p><p>−−</p><p>−−</p><p>f</p><p>ff</p><p>ff</p><p>NOTA DE SERVIÇO DE TERRAPLENAGEM</p><p>Estacas Greide</p><p>Reto f Greide de</p><p>Projeto</p><p>79=PCV 668,80 0,00 668,80</p><p>80 669,04 -0,02 669,06</p><p>81 669,28 -0,10 669,38</p><p>82 669,52 -0,22 669,74</p><p>83 669,76 -0,38 670,14</p><p>84=PIV 670,00 -0,60 670,60</p><p>85 670,72 -0,38 671,10</p><p>86 671,44 -0,22 671,66</p><p>87 672,16 -0,10 672,26</p><p>88 672,88 -0,02 672,90</p><p>89=PTV 673,60 0,00 673,60</p><p>Glauco Pontes Filho 67</p><p>6. (*) Calcular cotas e estacas dos PCV’s, PTV’s e vértices das curvas do perfil da figura</p><p>abaixo.</p><p>Solução:</p><p>%10,30310,0</p><p>)5373(20</p><p>80,8420,97</p><p>%50,40450,0</p><p>)2553(20</p><p>11080,84</p><p>%00,20200,0</p><p>2520</p><p>100110</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>==</p><p>−⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=−=</p><p>−⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>==</p><p>⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>i</p><p>i</p><p>i</p><p>CURVA 1:</p><p>00,1017)00,012()00,105()(</p><p>60,10440,220,102)(</p><p>40,2</p><p>)065,0(2</p><p>780)02,0(240</p><p>065,0</p><p>78002,0</p><p>45,92</p><p>2</p><p>780045,0110)(</p><p>20,102</p><p>2</p><p>78002,0110)(</p><p>00,1044)00,1019()00,025(</p><p>2</p><p>)00,025()(</p><p>00,105)00,1019()00,025(</p><p>2</p><p>)00,025()(</p><p>780045,002,0000.12</p><p>2</p><p>00</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>1</p><p>111</p><p>+=+++=</p><p>=+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>==</p><p>⋅</p><p>=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=</p><p>+=+++=++=</p><p>+=+−+=−+=</p><p>=+=⋅=</p><p>VEstaca</p><p>mVCota</p><p>mymL</p><p>mPTVCota</p><p>mPCVCota</p><p>LPTVE</p><p>LPCVE</p><p>mgRvL</p><p>i3 100 m</p><p>PIV1 cota 110,00</p><p>97,20</p><p>i1</p><p>i2</p><p>53 73 25 0</p><p>Rv2=4000 m</p><p>PIV2 cota 84,80</p><p>C</p><p>O</p><p>TA</p><p>S</p><p>(m</p><p>)</p><p>Rv1=12000 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 68</p><p>CURVA 2:</p><p>00,854)00,09()00,845()(</p><p>59,8705,464,91)(</p><p>05,4</p><p>)076,0(2</p><p>304)045,0(180</p><p>076,0</p><p>304045,0</p><p>51,89</p><p>2</p><p>304031,080,84)(</p><p>64,91</p><p>2</p><p>304045,080,84)(</p><p>00,1260)00,127()00,053(</p><p>2</p><p>)00,053()(</p><p>00,845)00,127()00,053(</p><p>2</p><p>)00,053()(</p><p>00,304031,0045,0000.4</p><p>2</p><p>00</p><p>1</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>2</p><p>222</p><p>+=+++=</p><p>=−=</p><p>−=</p><p>−⋅</p><p>⋅−</p><p>==</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>+=+++=++=</p><p>+=+−+=−+=</p><p>=−−=⋅=</p><p>VEstaca</p><p>mVCota</p><p>mymL</p><p>mPTVCota</p><p>mPCVCota</p><p>LPTVE</p><p>LPCVE</p><p>mgRvL</p><p>Glauco Pontes Filho 69</p><p>7. (*) Construir a nota de serviço de terraplenagem do trecho correspondente à curva 2 do</p><p>exemplo anterior.</p><p>Notação: CGRx = Cota do greide reto na estaca x.</p><p>CGPx = Cota do greide de projeto na estaca x.</p><p>fx = Ordenada da parábola na estaca x.</p><p>CGR45+8,00= 91,64 = Cota(PCV2)</p><p>CGR46 = CGR45+8,00 + rampa i2 x distância entre E46 e E45+8,00 = 91,64 + (-0,045 x 12) = 91,10 m</p><p>CGR47 = CGR46 + (-0,045) x distância entre E47 e E46 = 91,10 + (-0,045) x 20 = 90,20 m</p><p>E assim sucessivamente, até o PIV.</p><p>Após o PIV, muda-se o valor da rampa para i3</p><p>CGR54 = CGR53 + 0,031 x distância entre E54 e E53 = 84,80 + 0,031 x 20 = 85,42 m</p><p>E assim sucessivamente, até o PTV.</p><p>CGR60+12,00 = CGR60 + rampa i2 x distância entre E60+12,00 e E60 = 89,14 + 0,031 x 12 = 89,51 m</p><p>Fórmula p/ cálculo dos valores de f:</p><p>222322</p><p>608</p><p>076,0</p><p>)304(2</p><p>031,0045,0</p><p>22</p><p>xxx</p><p>L</p><p>iix</p><p>L</p><p>gf ⋅</p><p>−</p><p>=⋅</p><p>−−</p><p>=⋅</p><p>−</p><p>=⋅=</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( )</p><p>( ) ( ) 888,2152</p><p>608</p><p>076,0178,2132</p><p>608</p><p>076,0</p><p>568,1112</p><p>608</p><p>076,0058,192</p><p>608</p><p>076,0</p><p>648,072</p><p>608</p><p>076,0338,052</p><p>608</p><p>076,0</p><p>128,032</p><p>608</p><p>076,0018,012</p><p>608</p><p>076,0</p><p>2</p><p>53</p><p>2</p><p>52</p><p>2</p><p>51</p><p>2</p><p>50</p><p>2</p><p>49</p><p>2</p><p>48</p><p>2</p><p>47</p><p>2</p><p>46</p><p>−=⋅</p><p>−</p><p>=−=⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=⋅</p><p>−</p><p>=−=⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=⋅</p><p>−</p><p>=−=⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>−=⋅</p><p>−</p><p>=−=⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>ff</p><p>Para o vértice V, temos:</p><p>CGR54+8,00 = CGR54 + rampa i3 x distância entre E54+8,00 e E54 = 89,14 + 0,031 x 8 = 85,668 m</p><p>Como a curva é simétrica, temos x = (60+12,00) – (54+8,00) = 124 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 70</p><p>( ) mf 922,1124</p><p>608</p><p>076,0 2</p><p>00,854 −=⋅</p><p>−</p><p>=+</p><p>Para o cálculo dos greides de projeto, basta subtrair: CGPx = CGRx – fx</p><p>ESTACA COTAS DO GREIDE</p><p>RETO</p><p>f COTAS DO GREIDE</p><p>DE PROJETO</p><p>PCV = 45+8,00 91,64 91,64</p><p>46 91,10 -0,018 91,118</p><p>47 90,20 -0,128 90,328</p><p>48 89,30 -0,338 89,638</p><p>49 88,40 -0,648 89,048</p><p>50 87,50 -1,058 88,558</p><p>51 86,60 -1,568 88,168</p><p>52 85,70 -2,178 87,878</p><p>PIV = 53 + 0,00 84,80 -2,888 87,688</p><p>54 85,42 -2,178 87,598</p><p>V = 54 + 8,00 85,668 -1,922 87,590</p><p>55 86,04 -1,568 87,608</p><p>56 86,66 -1,058 87,718</p><p>57 87,28 -0,648 87,928</p><p>58 87,90 -0,338 88,238</p><p>59 88,52 -0,128 88,648</p><p>60 89,14 -0,018 89,158</p><p>PTV = 60+12,00 89,512 89,512</p><p>8. (*) Dado o perfil longitudinal da figura, determinar um valor único para os raios Rv1, Rv2 e</p><p>Rv3 de forma que este valor seja o maior possível.</p><p>Solução:</p><p>Para que os raios sejam</p><p>os maiores possíveis,</p><p>devemos ter:</p><p>mRRRRgRgLL</p><p>mLLb</p><p>mRRRRgRgLL</p><p>mestestestLLa</p><p>vvvvv</p><p>vvvvv</p><p>00,600.5065,006,0700</p><p>350</p><p>22</p><p>)</p><p>39,217.506,0055,0600</p><p>30015120135</p><p>22</p><p>)</p><p>3232</p><p>32</p><p>2121</p><p>21</p><p>=⇒⋅+⋅=⋅+⋅==+</p><p>=+</p><p>=⇒⋅+⋅=⋅+⋅==+</p><p>==−=+</p><p>Logo, o maior valor possível de Rv é 5.217,39 m.</p><p>i3 Rv3</p><p>Rv1</p><p>+2%</p><p>-4%</p><p>-3,5%</p><p>PIV1</p><p>PIV3</p><p>cota 93,75</p><p>Rv2</p><p>170 152 + 10,00 135 120 Est. 0</p><p>PIV2</p><p>cota 85,00</p><p>Glauco Pontes Filho 71</p><p>9. (*) Dado o esquema da figura, deseja-se substituir as duas curvas dadas por uma única</p><p>curva usando para ela o maior raio possível, sem que a curva saia do intervalo entre as</p><p>estacas 58 e 87. Calcular Rv e a estaca do ponto PIV da nova curva.</p><p>Solução:</p><p>CURVA 1:</p><p>g1 = 0,06 – 0,01 = 0,05</p><p>L1 = 6000 0,05 = 300 m = 15 estacas</p><p>E(PTV1) = (58 + 0,00) + (15 + 0,00) = 73 + 0,00</p><p>CURVA 2:</p><p>g2 = 0,01 + 0,02 = 0,03</p><p>L1 = 8000 x 0,03 = 240 m = 12 estacas</p><p>E(PCV2) = (87 + 0,00) + (12 + 0,00) = 75 + 0,00</p><p>+6%</p><p>+1%</p><p>-2%</p><p>Est. 87</p><p>Est. 58</p><p>Rv = 6000 m</p><p>Rv = 8000 m</p><p>310 m</p><p>PIV1</p><p>300/2 = 150 m</p><p>PTV2</p><p>PIV2</p><p>460 m</p><p>580 m</p><p>x</p><p>y</p><p>PCV1</p><p>6%</p><p>1%</p><p>-2%</p><p>240/2 = 120 m</p><p>2</p><p>1</p><p>PIV</p><p>PTV1</p><p>PCV2</p><p>58</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 72</p><p>a) Equação da reta 1: y = 0,06x</p><p>b) Para o cálculo da equação da reta 2, determinaremos a posição do PIV2:</p><p>xPIV2 = 460 m</p><p>yPIV2 = 0,06 (150) + 0,01 (310) = 12,10 m</p><p>c) Equação da reta 2:</p><p>y = -0,02x + b</p><p>12,10 = -0,02(460) + b b = 21,30</p><p>d) Determinação da posição do novo PIV</p><p>y = 0,06x</p><p>y = -0,02x + 21,30</p><p>Logo: x = 266,25 m</p><p>E(PIV) = estaca 58 + 266,25 m = 71 est + 6,25 m</p><p>e) Determinação de Lmáx</p><p>distância da estaca 58 ao PIV = 266,25 m</p><p>distância da estaca 87 ao PIV = 580 - 266,25 m = 313,75 m</p><p>O menor valor satizfaz, logo:</p><p>Lmáx = 266,25 L = 532,50 m</p><p>f) Cálculo de Rv</p><p>Rv = L/g = 532,50/(0,06 + 0,02) = 6.656,25 m</p><p>E(PCV) = 58 + 0,00</p><p>E(PIV) = (58 + 0,00) + L/2 = (58 + 0,00) + (13 + 6,25) = 71 + 6,25</p><p>E(PTV) = (71+6,25) + (13+6,25) = 84 + 12,50</p><p>Glauco Pontes Filho 73</p><p>10. (*) A figura mostra o perfil longitudinal de um trecho de estrada. Calcular o valor da rampa</p><p>i2 para que os pontos PTV1 e PCV2 sejam coincidentes. Determinar as estacas e cotas do</p><p>ponto mais alto da curva 1 e do ponto mais baixo da curva 2.</p><p>Solução:</p><p>mPIVCota</p><p>LLiPIVCotaPIVCota</p><p>i</p><p>ii</p><p>ii</p><p>gRvgRv</p><p>LLLL</p><p>50,9047502,0100)(</p><p>22</p><p>)()(</p><p>%2020,0</p><p>950250500010000400</p><p>95005,0500004,010000</p><p>950</p><p>950475</p><p>22</p><p>2</p><p>21</p><p>212</p><p>2</p><p>22</p><p>22</p><p>2211</p><p>21</p><p>21</p><p>=⋅−=</p><p></p><p></p><p></p><p></p><p></p><p> +⋅+=</p><p>−=−=</p><p>=+−−</p><p>=+−⋅+−⋅</p><p>=⋅+⋅</p><p>=+⇒=+</p><p>CURVA 1:</p><p>mLiPIVCotaPCVCota</p><p>LPCVE</p><p>myestacasmL</p><p>mgRvL</p><p>00,88</p><p>2</p><p>60004,0100</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,035)00,015()00,050(</p><p>2</p><p>)00,050()(</p><p>00,8</p><p>)06,0(2</p><p>600)04,0(20400</p><p>06,0</p><p>60004,0</p><p>00,60002,004,0000.10</p><p>11</p><p>11</p><p>1</p><p>1</p><p>2</p><p>00</p><p>111</p><p>=</p><p>⋅</p><p>−=−=</p><p>+=+−+=−+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>⋅</p><p>===</p><p>⋅</p><p>=</p><p>=+=⋅=</p><p>PCV1</p><p>i2 +4% +5%</p><p>PIV1 cota 100</p><p>PTV1 ≡ PCV2</p><p>Rv2 = 5000 m</p><p>120 73+15,00 50 Est. 0</p><p>Rv1 = 10000 m</p><p>PTV2</p><p>PIV2</p><p>L1/2 + L2/2 = 475 m</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 74</p><p>PONTO MAIS ALTO DA CURVA 1 (VÉRTICE)</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>LPCVEVEstaca</p><p>0,960,80,88)()(</p><p>00,055)00,020()00,035()()(</p><p>011</p><p>011</p><p>=+=+=</p><p>+=+++=+=</p><p>CURVA 2:</p><p>mPIVCotaPCVCota</p><p>LPIVEPCVE</p><p>myestacasmL</p><p>mgRvL</p><p>0,94</p><p>2</p><p>35002,0)()(</p><p>00,065)00,158()00,1573(</p><p>2</p><p>)()(</p><p>00,1</p><p>)07,0(2</p><p>350)02,0(5100</p><p>07,0</p><p>35002,0</p><p>00,35005,002,0000.5</p><p>22</p><p>2</p><p>22</p><p>2</p><p>00</p><p>222</p><p>=</p><p>⋅−</p><p>−=</p><p>+=+−+=−=</p><p>−=</p><p>−⋅</p><p>⋅−</p><p>===</p><p>−</p><p>⋅−</p><p>=</p><p>=−−=⋅=</p><p>PONTO MAIS BAIXO DA CURVA 2 (VÉRTICE)</p><p>myPCVCotaVCota</p><p>LPCVEVEstaca</p><p>0,93194)()(</p><p>00,070)00,05()00,065()()(</p><p>022</p><p>022</p><p>=−=+=</p><p>+=+++=+=</p><p>Glauco Pontes Filho 75</p><p>11. (*) No esquema da figura, calcular a menor altura de corte possível na estaca 144 para uma</p><p>estrada de pista dupla com velocidade de projeto V = 100 km/h. Calcular também o raio da</p><p>curva vertical e estacas dos pontos PCV e PTV da solução adotada (Calcular Lmin –</p><p>condições recomendadas).</p><p>Solução:</p><p>• A menor altura de corte é atingida quando adotarmos o comprimento mínimo da curva vertical.</p><p>• Condições recomendadas (ou mínimas) utiliza-se a velocidade de operação no cálculo.</p><p>• Condições excepcionais (ou desejáveis) utiliza-se a velocidade de projeto no cálculo.</p><p>Cálculo de Lmín:</p><p>mA</p><p>D</p><p>L</p><p>m</p><p>f</p><p>VVD</p><p>p</p><p>mín</p><p>p</p><p>36,59710</p><p>412</p><p>88,156</p><p>412</p><p>88,155</p><p>)30,0(255</p><p>86)86(7,0</p><p>255</p><p>7,0</p><p>22</p><p>22</p><p>=⋅=⋅=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>+=+=</p><p>Adotando um valor múltiplo de 10, temos: L = 600 m.</p><p>Cálculo da flecha da parábola na estaca 144:</p><p>mLgF 50,7</p><p>8</p><p>)600(10,0</p><p>8</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>ALTURA MÍNIMA DE CORTE = F – (cota 654,28 – cota 653,71) = 7,5 - 0,57 = 6,93 m</p><p>00,0159)00,015()00,0144()(</p><p>00,0129)00,015()00,0144()(</p><p>000.6</p><p>10,0</p><p>600</p><p>+=+++=</p><p>+=+−+=</p><p>===</p><p>PTVE</p><p>PCVE</p><p>m</p><p>g</p><p>LRv</p><p>-5%</p><p>+5%</p><p>PIV cota 654,28 m</p><p>cota do terreno = 653,71 m</p><p>Est. 144</p><p>ESTRADAS DE RODAGEM – PROJETO GEOMÉTRICO Solução dos Exercícios 76</p><p>12. (*) A figura mostra o perfil longitudinal de uma estrada onde as duas rampas intermediárias</p><p>têm inclinação de –2,5% e +2,5%, respectivamente. Determinar estaca e cota do PIV2.</p><p>Solução:</p><p>Cota(PIV1) = 804,12 + 0,02 (2.734) = 858,80 m</p><p>Cota(PIV3) = 869,10 - 0,01 (3.398) = 835,12 m</p><p>Cota(PIV2) = Cota(PIV1) – 0,025x = Cota(PIV3) – 0,025 y</p><p>Logo: 858,80 – 0,025x = 835,12 – 0,025 y x – y = 947,20</p><p>x + y = 2.244,00</p><p>Donde: x = 1.595,60 m e y = 648,40 m</p><p>Cota(PIV2) = Cota(PIV1) – 0,025x = 858,80 – 0,025 (1595,60) = 818,91 m</p><p>E(PIV2) = E(PIV1) + [x] = (136 + 14,00) + (79 + 15,60) = 216 + 9,60</p><p>PIV3</p><p>PIV2</p><p>+2,5%</p><p>+2%</p><p>+1%</p><p>-2,5%</p><p>PIV1</p><p>418+16,00 248+18,00 ? 136+14,00 Est. 0</p><p>cota 804,12 m</p><p>x y</p><p>cota 869,10 m</p><p>2.734 m 3.398 m</p><p>x+y=2.244 m</p><p>Glauco Pontes Filho 77</p><p>13. (*) Uma curva vertical tem o PIV na estaca 62, sendo sua cota igual a 115,40 m. A cota do</p><p>ponto mais alto do greide é 112,40 m. Calcular a cota na estaca 58.</p><p>Solução:</p><p>00,054)00,08()00,062(</p><p>2</p><p>)()(</p><p>320</p><p>16</p><p>25,0025,040,11540,112</p><p>)()(</p><p>16</p><p>25,0</p><p>)08,0(2</p><p>)05,0(</p><p>2</p><p>025,040,115</p><p>2</p><p>05,040,115</p><p>2</p><p>)()(</p><p>0</p><p>22</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>+=+−+=−=</p><p>=⇒+−=</p><p>+=</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>⋅</p><p>=</p><p>−=⋅−=−=</p><p>LPIVEPCVE</p><p>mLLL</p><p>yPCVCotaVCota</p><p>LL</p><p>g</p><p>Liy</p><p>LLLiPIVCotaPCVCota</p><p>Distância entre a estaca 58 e o PCV: x = 4 estacas = 80 m</p><p>mECota</p><p>ECota</p><p>PCVCotaxix</p><p>L</p><p>gECota</p><p>60,110)(</p><p>)320(025,040,115)80(05,080</p><p>)320(2</p><p>08,0)(</p><p>)(</p><p>2</p><p>)(</p><p>58</p><p>2</p><p>58</p><p>1</p><p>2</p><p>58</p><p>=</p><p>−+⋅+⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>+⋅+⋅</p><p>−</p><p>=</p><p>-3% +5%</p><p>PIV cota 115,40 m</p><p>co</p><p>ta</p><p>1</p><p>12</p><p>,4</p><p>0</p><p>m</p><p>E</p><p>st</p><p>ac</p><p>a</p><p>62</p><p>P</p><p>C</p><p>V</p><p>V</p><p>E</p><p>st</p><p>ac</p><p>a</p><p>58</p>