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<p>14 LEO H. AMARAL / ALGEBRA LINEAR & GEOMETRIA donde resulta que para todo número natural 2b n temos n com o auxílio Esta desigualdade mostra que a (pois se - a > motivação o Uma 2b para todo número natural n; disto resultaria que o conjunto damos dois eles; colocamos dos números naturais, N, seria limitado imaginaremos S Mostremos agora que não podemos ter - a < 0. riscamos uma se b2 a < então < a; considerando número natural n De tal fato, plano tem sobr Movamos a 2b que tas, a do plano n a to P'1 do pape ponto P2 do 1 + 2nb n + 2nb antes do temos o movimento, O movimento donde resulta que Q + t do do plano que a, terminada pelo zão a translaçã termina em P2. e, portanto, b + 1 E A; entretanto isto é um absurdo porque então a flecha rá a (mesma) é maior que o supremo de A (o supremo de A é b). Logo, P2 + t Definição 3.65. Seja a um número real não negativo. Chama-se a. b = Va = quadrada de a o número real b não negativo tal que = a. Notação: raiz uma única raiz quadrada. A raiz quadrada de zero é zero. O teorema 3.64 afirma que qualquer número real positivo possui P Definição 3.66. Seja a um número real. Chama-se módulo de a o núme- real designado por a e definido por F Sejam t e A translação t |a Teorema 3.67. A função que associa a cada número real a seu módulo da P2 no pon possui as seguintes propriedades: Portanto, a > 0 = 0 quando e somente quando a = 0, |ab| = a donde resulta a b + b. § Uma motivação física. Este parágrafo é de caráter puramente Prova. 4. Deixamos a cargo do leitor. A translação Tem a finalidade de dar uma motivação física às definições de vetorial e de espaço afim. São inúmeros os da natureza que podem ser estudados qualquer que</p>