ralatorio 2 wellington fisica experimental II

Prévia do material em texto

<p>CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DE MINAS GERAIS</p><p>DEPARTAMENTO DE FORMAÇÃO GERAL DA UNIDADE CURVELO</p><p>PRÁTICA 7: PÊNDULO SIMPLES</p><p>Discente: Wellington Severino Guimarães</p><p>Disciplina: Física Experimental II</p><p>Prof.: Elton Júnior</p><p>Curvelo – MG</p><p>2024</p><p>1. INTRODUÇÃO</p><p>O pêndulo simples é um sistema mecânico de grande importância nos estudos de física, composto por</p><p>uma massa pontual – um corpo cujas dimensões são desprezíveis – suspensa por um fio inextensível e de</p><p>massa insignificante. Esse sistema oscila em torno de uma posição de equilíbrio, sendo amplamente utilizado</p><p>no estudo do movimento harmônico simples, pois permite uma compreensão clara dos princípios</p><p>fundamentais que governam as oscilações mecânicas (MUNDO EDUCAÇÃO).</p><p>A análise do pêndulo simples oferece não apenas uma visão essencial das oscilações e do movimento</p><p>harmônico, mas também serve como uma introdução prática a conceitos mais complexos, como energia</p><p>potencial, energia cinética e forças restauradoras. Devido à sua simplicidade, o pêndulo simples é uma</p><p>ferramenta valiosa para o ensino e a aprendizagem de física, pois ilustra de forma concreta como esses</p><p>conceitos interagem em sistemas oscilatórios (MUNDO EDUCAÇÃO).</p><p>Figura 1: Pêndulo Simples</p><p>Historicamente, o estudo do pêndulo simples remonta ao trabalho de Galileu Galilei no século XVII,</p><p>que foi o primeiro a observar a isocronia das pequenas oscilações, ou seja, a constância do período de oscilação</p><p>independentemente da amplitude, desde que esta seja pequena (MUNDO EDUCAÇÃO).</p><p>Com isto em mente vamos considerar as forças atuantes, como peso (P) = mg onde g é a aceleração</p><p>devido à gravidade. A força peso pode ser decomposta para analisar suas componentes em relação aos ângulos</p><p>(seno e cosseno). Dessa forma, observa-se que a componente tangencial da força peso é responsável pelo</p><p>movimento oscilatório, o que nos leva à equação 2 apresentada a seguir.</p><p>𝐹 = −𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃 (2)</p><p>Para determinar os valores necessários, já possuímos o momento de inércia e a aceleração angular.</p><p>Portanto, a equação pode ser expressa da seguinte forma:</p><p>−𝑚. 𝑔. 𝑠𝑒𝑛𝜃. 𝐿 = 𝑚. 𝐿²</p><p>𝑑²𝜃</p><p>𝑑𝑡2</p><p>(3)</p><p>Fazendo a aproximação para pequenos ângulos temos.</p><p>𝑑²𝜃</p><p>𝑑𝑡2</p><p>= −</p><p>𝑔</p><p>𝐿</p><p>𝜃</p><p>(4)</p><p>O período do pêndulo simples é o tempo necessário para que o pêndulo complete uma oscilação</p><p>completa. Ele é dado pela fórmula.</p><p>𝑡 =</p><p>2𝜋</p><p>𝜔</p><p>(5)</p><p>Onde 𝜔 representa a frequência angular. A frequência angular, por sua vez, é dada por.</p><p>𝜔 = √</p><p>𝑔</p><p>𝐿</p><p>(6)</p><p>Que está relacionada com a gravidade dividido pelo comprimento do fio, resultando na equação.</p><p>𝑇 = 2𝜋. √</p><p>𝑔</p><p>𝐿</p><p>(7)</p><p>Com base na equação que determina o período de oscilação de um pêndulo simples, é possível derivar</p><p>uma expressão para a aceleração gravitacional g em função da inclinação A da reta do gráfico correspondente,</p><p>que será demostrada a seguir.</p><p>𝑇 = 2𝜋. √</p><p>𝑔</p><p>𝐿</p><p>(8)</p><p>Para retira a raiz da equação será elevado toda a expressão ao quadrado resultando na expressão.</p><p>𝑇² =</p><p>4𝜋². 𝐿</p><p>𝑔</p><p>(9)</p><p>Onde a equação da reta y = mx + by, onde y = T², x = L, sendo o coeficiente angular da reta (a</p><p>inclinação A) temos a seguinte formula.</p><p>𝐺 =</p><p>4𝜋²</p><p>𝐴</p><p>(10)</p><p>2. OJETIVOS</p><p>O objetivo da atividade experimental e estudar as oscilações periódicas em um pêndulo simples e</p><p>posteriormente determinar o modulo da aceleração da gravidade local.</p><p>3. MATERIAIS E MÉTODOS</p><p>• Base delta</p><p>• Haste metálica de 1 m</p><p>• Mufa</p><p>• Haste em L de 18 cm</p><p>• Trena</p><p>• Esfera com furo central</p><p>• Cronometro</p><p>Figura 2: Pêndulo Simples</p><p>O experimento do pêndulo simples foi introduzido pelo professor com uma explicação detalhada sobre</p><p>os conceitos físicos envolvidos, destacando as forças atuantes e as equações que seriam utilizadas ao longo do</p><p>experimento. Durante essa introdução, foram apresentadas as fórmulas essenciais, como a equação do período</p><p>de oscilação do pêndulo simples como demostrado na equação 1.</p><p>𝑇 = 2𝜋√</p><p>𝐿</p><p>𝑔</p><p>Onde T representa o período, L é o comprimento do fio, e g é a aceleração da gravidade.</p><p>Compreendidos os princípios teóricos, a primeira etapa experimental consistiu na medição precisa do</p><p>comprimento do fio fornecido pelo professor, utilizando uma régua ou fita métrica com a precisão adequada.</p><p>Após essa etapa, iniciou-se a cronometragem do tempo necessário para que o pêndulo completasse dez</p><p>oscilações completas, usando um cronômetro digital para garantir maior exatidão. Essas medições foram</p><p>registradas com cuidado para futura análise.</p><p>Em seguida, para observar a influência do comprimento do fio no período do pêndulo, o experimento</p><p>foi repetido com o fio enrolado quatro vezes, o que resultou em um novo comprimento efetivo. Novamente,</p><p>foram realizadas dez oscilações, e o tempo total foi cronometrado e anotado. Esse procedimento foi repetido</p><p>um total de dez vezes para assegurar a precisão e repetibilidade dos resultados.</p><p>Com os dados coletados, foi calculado o tempo médio de uma oscilação dividindo-se o tempo total das</p><p>dez oscilações por dez. Esses valores médios foram então utilizados para a construção de um gráfico onde o</p><p>quadrado da velocidade angular foi plotado em função do comprimento do fio. A partir da análise gráfica,</p><p>procedeu-se à linearização dos pontos, permitindo a determinação dos coeficientes A e B da reta ajustada.</p><p>Com os valores de A e B em mãos, aplicou-se a equação de g em função da inclinação A para obter</p><p>uma estimativa da aceleração da gravidade local.</p><p>4. RESULTADOS E DISCUSSÃO</p><p>Primeiramente, foram coletadas os tempos para as Oscilações e calculados os períodos, conforme</p><p>mostrado na Tabela 1.</p><p>Tabela 1 Valores Coletados no Pêndulo Simples</p><p>Fluxo Comprimento do fio (m) Tempo para 10 oscilações (s) Período de uma oscilação (s)</p><p>1 1,3950 ±0,0005 23,25 ±0,01 2,325 ±0,001</p><p>2 1,3300 ±0,0005 22,66 ±0,01 2,266 ±0,001</p><p>3 1,2650 ±0,0005 22,52 ±0,01 2,255 ±0,001</p><p>4 1,2000 ±0,0005 21,26 ±0,01 2,126 ±0,001</p><p>5 1,1300 ±0,0005 20,86 ±0,01 2,086 ±0,001</p><p>6 1,0550 ±0,0005 20,34 ±0,01 2,034 ±0,001</p><p>7 0,9900 ±0,0005 19,47 ±0,01 1,947 ±0,001</p><p>8 0,9160 ±0,0005 19,33 ±0,01 1,933 ±0,001</p><p>9 0,8390 ±0,0005 18,00 ±0,01 1,800 ±0,001</p><p>Com os dados da Tab. 1, foi construído um gráfico de 𝑉2 × 𝐶 no software SciDavis, sendo as</p><p>componentes em X o comprimento e a Y a velocidade ao quadrado como demostrado na Fig. 3.</p><p>Figura 3: Dados Introduzidos no SciDavis</p><p>Figura 4: Gráfico de V² x M</p><p>A regressão linear resulta na seguinte equação:</p><p>𝑌 = 𝐴𝑋 + 𝐵 , 𝐴 = 3,794 ± 0,200 𝐵 = 0,109 ± 0,228 . (11)</p><p>Após a coleta dos dados foi realizado o cálculo do valor de g utilizando a equação (10) e sua incerteza</p><p>como demostrado abaixo.</p><p>𝐺 =</p><p>4𝜋²</p><p>A</p><p>(12)</p><p>Aonde A e a inclinação do gráfico.</p><p>G = 10.40 ± 0.54 m/s²</p><p>Agora será calculado a sua incerteza δg, primeiramente será derivado a equação em relação a A.</p><p>𝜕𝑔</p><p>𝜕𝐴</p><p>=</p><p>4𝜋²</p><p>𝐴</p><p>(13)</p><p>𝜕𝑔</p><p>𝜕𝐴</p><p>= −</p><p>4𝜋²</p><p>𝐴2</p><p>(14)</p><p>Δg = √(</p><p>𝜕𝑔</p><p>𝜕𝐴</p><p>. δA) ²</p><p>(15)</p><p>Δg = √((−</p><p>4𝜋²</p><p>3.794²</p><p>) . 0.200) ²</p><p>Δg = 0,54</p><p>Cálculo do erro.</p><p>𝑒𝑟𝑟𝑜 = |</p><p>𝑉𝑅𝐸𝐴𝐿 − 𝑉𝑀𝐸𝐷𝐼𝐷𝑂</p><p>𝑉𝑅𝐸𝐴𝐿</p><p>| =</p><p>9,78 − 10,40</p><p>9,78</p><p>= 0,063 ≅ 6,33%</p><p>(16)</p><p>5. CONCLUSÕES</p><p>O experimento possibilitou uma estimativa aproximada do valor de g, com erros pouco expressivos</p><p>considerando as condições em que foi realizado. A diferença de 6,33% em relação ao valor esperado pode ser</p><p>atribuída a várias fontes de erro observadas</p><p>durante a execução. Uma delas é a inadequação do ambiente onde</p><p>o experimento foi conduzido. Outra fonte significativa de erro pode estar relacionada à intervenção humana</p><p>na coleta de dados, como a contagem das oscilações e a medição do tempo com o cronômetro, o que pode ter</p><p>introduzido variações no valor final.</p><p>6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS</p><p>[1] HALLIDAY, D.; RESNICK, R Fundamentos de Física, Vol. 2:Termodinamica e Ondas. 10 ed. Rio de</p><p>Janeiro: LTC, 2016.</p><p>[2] YOUNG, H. D.; FREEDMAN, R. A. Sears & Zemansky: Física II - Termodinâmica e Ondas. 14 ed.</p><p>São Paulo: Pearson, 2015.</p><p>[3] MUNDO EDUCAÇÃO. Pêndulo Simples. Disponível em:</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm. Acesso em: 27 ago. 2024.</p><p>https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/pendulo-simples.htm</p>