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<p>1</p><p>LISTA DE UBER TRIÂNGULOS 4</p><p>1. (Unicamp ) Caminhando em linha reta ao longo de uma praia, um</p><p>banhista vai de um ponto A a um ponto B, cobrindo a distância</p><p>AB = 1200 metros. Quando em A ele avista um navio parado em N de</p><p>tal maneira que o ângulo NÂB é de 60°; e quando em B, verifica que o</p><p>ângulo NBA é de 45°.</p><p>a) Faça uma figura ilustrativa da situação descrita.</p><p>b) Calcule a distância a que se encontra o navio da praia.</p><p>2. (Cesgranrio ) No triângulo ABC, os lados AC e BC medem 8 cm e 6</p><p>cm, respectivamente, e o ângulo A vale 30°. O seno do ângulo B vale:</p><p>a) 1/2</p><p>b) 2/3</p><p>c) 3/4</p><p>d) 4/5</p><p>e) 5/6</p><p>3. (Ufpe) Considere os triângulos retângulos PQR e PQS da figura a</p><p>seguir. Se RS = 100, quanto vale PQ?</p><p>a) 100 b) 50 c) 50 d) e) 25</p><p>4. ) O ângulo de elevação do pé de uma árvore ao topo de uma en-</p><p>costa é de 60°. Sabendo-se que a árvore está distante 100 m da base</p><p>da encosta, que medida deve ter um cabo de aço para ligar a base da</p><p>árvore ao topo da encosta?</p><p>a) 100 m b) 50 m c) 300 m d) 200 m e) 400 m</p><p>5. ) No triângulo a seguir, calcule o perímetro.</p><p>Tabela Trigonométrica</p><p>ÂNGULO</p><p>6. Num triângulo isósceles cada ângulo da base mede</p><p>e cada lado congruente Nessas condições determine: (use a</p><p>tabela trigonométrica)</p><p>Ângulo Seno Cosseno Tangente</p><p>a) a medida da altura</p><p>b) a medida da base do triângulo.</p><p>7. ) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sa-</p><p>bendo que AB = 10 e cos x =</p><p>a) 6</p><p>b) 8</p><p>c) 14</p><p>d) 2</p><p>e) 16</p><p>3 3 ( )50 3</p><p>3</p><p>3</p><p>ABC</p><p>sen cos tan</p><p>45° 0,7 0,7 1</p><p>60° 0,8 0,5 1,7</p><p>75° 0,9 0,2 3,7</p><p>ABC, 74°</p><p>8 cm.</p><p>30° 1 2 3 2 3 3</p><p>45° 2 2 2 2 1</p><p>60° 3 2 1 2 3</p><p>74° 0,961 0,276 3,487</p><p>h.</p><p>x</p><p>3</p><p>5</p><p>2</p><p>LISTA DE UBER TRIÂNGULOS 4</p><p>8. (Mackenzie ) Supondo = 1,7, a área do triângulo da figura</p><p>vale:</p><p>a) 1,15</p><p>b) 1,25</p><p>c) 1,30</p><p>d) 1,35</p><p>e) 1,45</p><p>9. (G1 - cftmg ) Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo</p><p>de um prédio sob ângulos de 60° e 30°, respectivamente, com a hori-</p><p>zontal, conforme mostra a figura. Se a distância entre os observado-</p><p>res é de 40 m, então, a altura do prédio, em metros, é aproximada-</p><p>mente igual a</p><p>a) 34 b) 32 c) 30 d) 28</p><p>10. (G1 - cftmg) Na figura, ABC é um triângulo retângulo em C, AB =</p><p>6 , AD = BD = 6 e ADB = 120°. A medida do segmento CD é</p><p>a)</p><p>b) 3</p><p>c) 3</p><p>d) 4</p><p>11. (Fatec) De dois observatórios, localizados em dois pontos X e Y</p><p>da superfície da Terra, é possível enxergar um balão meteorológico</p><p>B, sob ângulos de 45° e 60°, conforme é mostrado na figura a seguir.</p><p>Desprezando-se a curvatura da Terra, se 30 km separam X e Y, a altura</p><p>h, em quilômetros, do balão à superfície da Terra, é</p><p>a) 30 - 15</p><p>b) 30 + 15</p><p>c) 60 - 30</p><p>d) 45 - 15</p><p>e) 45 + 15</p><p>12. (Unifor ) Sobre uma rampa de de comprimento e inclinação</p><p>de com a horizontal, devem-se construir degraus de altura</p><p>Quantos degraus devem ser construídos?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>e)</p><p>13. (G1 - ifce ) Uma rampa faz um ângulo de 30° com o plano hori-</p><p>zontal. Uma pessoa que subiu 20 metros dessa rampa se encontra a</p><p>altura de ___ do solo.</p><p>a) 6 metros.</p><p>b) 7 metros.</p><p>c) 8 metros.</p><p>d) 9 metros.</p><p>e) 10 metros.</p><p>14. (Uemg ) Em uma de suas viagens para o exterior, Luís Alves e</p><p>Guiomar observaram um monumento de arquitetura asiática. Guio-</p><p>mar, interessada em aplicar seus conhecimentos matemáticos, colo-</p><p>cou um teodolito distante 1,20 m da obra e obteve um ângulo de 60°,</p><p>conforme mostra a figura:</p><p>Sabendo-se que a altura do teodolito corresponde a 130 cm, a altura</p><p>do monumento, em metros, é aproximadamente</p><p>a) 6,86.</p><p>b) 6,10.</p><p>c) 5,24.</p><p>d) 3,34.</p><p>15. (S1 - ifal) Um avião, ao decolar no aeroporto Zumbi dos Palmares,</p><p>percorre uma trajetória retilínea formando um ângulo constante de</p><p>com o solo. Depois de percorrer metros, na trajetória,</p><p>a altura atingida pelo avião, em metros, é</p><p>a) b) c) d) e)</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3</p><p>3m</p><p>30°</p><p>30cm.</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>30° 1.000</p><p>300. 400. 500. 600. 1.000.</p><p>3</p><p>LISTA DE UBER TRIÂNGULOS 4</p><p>16. (G1 - cftmg) O triângulo é retângulo em e os seg-</p><p>mentos e são perpendiculares.</p><p>Assim, a medida do segmento vale</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>17. (Unicamp 2024) No losango abaixo, qual é a medida do compri-</p><p>mento do segmento BE?</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>18. (Eear 2021) Considerando a figura e que é igual a</p><p>calcula-se que</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>19. (Uece 2020) A medida, em graus, do maior dos ângulos internos</p><p>de um triângulo, cujas medidas dos lados são, respectivamente,</p><p>e é</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d)</p><p>20. (Fgv 2020) Jorge e Miguel estão jogando tênis. Jorge rebate a bo-</p><p>linha e esta percorre metros em linha reta. Miguel a devolve em</p><p>linha reta com um ângulo de com a linha reta descrita pela bo-</p><p>linha após a rebatida de Jorge. Desta vez, a bolinha percorre me-</p><p>tros. Que distância deverá percorrer Jorge para rebater a bolinha?</p><p>Use a aproximação:</p><p>21. (Pucrj 2012) Considere um triângulo retângulo em</p><p>onde é a bissetriz do ângulo</p><p>Quanto mede</p><p>a)</p><p>b)</p><p>c)</p><p>d) 9</p><p>e) 8</p><p>22. (Fgv ) Na figura, ABC é um triângulo com AC = 20 cm, AB = 15 cm</p><p>e BC = 14 cm.</p><p>Sendo AQ e BP bissetrizes interiores do triângulo ABC, o quociente</p><p>é igual a</p><p>a) 0,3.</p><p>b) 0,35.</p><p>c) 0,4.</p><p>d) 0,45.</p><p>e) 0,5.</p><p>23. ) O triângulo da figura tem como bissetriz. Determine os</p><p>lados do triângulo.</p><p>ABC ˆABC</p><p>BD AC</p><p>DC</p><p>10 3.</p><p>6 3.</p><p>15.</p><p>2</p><p>13.</p><p>2</p><p>26.</p><p>27.</p><p>28.</p><p>29.</p><p>sen75°</p><p>2 6 ,</p><p>4</p><p>+ a 5 (____) cm.=</p><p>3 2+</p><p>1 3+</p><p>2</p><p>3</p><p>3m, 5 m 7m,</p><p>120.</p><p>80.</p><p>130.</p><p>100.</p><p>16</p><p>30°</p><p>10</p><p>3 1,7.=</p><p>ABC A,</p><p>AB 21 e AC 20.= = BD ˆABC.</p><p>AD?</p><p>42</p><p>5</p><p>21</p><p>20</p><p>20</p><p>21</p><p>QR</p><p>AR</p><p>ABC CM</p><p>4</p><p>LISTA DE UBER TRIÂNGULOS 4</p><p>24.) Na figura a seguir, é a bissetriz inteira de Calcule as me-</p><p>didas de e sabendo que mede</p><p>25. Determine o valor de x no triângulo a seguir.</p><p>26. Um navio, navegando em linha reta, passa sucessivamente pelos</p><p>pontos A, B e C. Quando o navio está em A, o comandante observa</p><p>um farol F e nota que o ângulo FAC mede 45°. Após navegar 4 milhas,</p><p>atinge o ponto B, e nota que o ângulo FBC mede 75°. Podemos afir-</p><p>mar que a distância entre o farol F e o ponto B mede:</p><p>27. Mackenzie-SP Na figura, a área do triângulo ABC é:</p><p>28.Unitau-SP Determinar aproximadamente a distância AB entre os</p><p>pontos inacessíveis na figura ao lado, sabendo que um observador viu</p><p>ambos os pontos A e B, conforme as distâncias e o ângulo especifi-</p><p>cado.</p><p>a) 79 m</p><p>b) 80 m</p><p>c) 90 m</p><p>d) 110 m</p><p>e) 37 m</p><p>Gabarito:</p><p>Resposta da questão 1:</p><p>b) d = 600 (3 - )m</p><p>Resposta da questão 2: [B]</p><p>Resposta da questão 3:[B]</p><p>Resposta da questão 4: [D]</p><p>Resposta da questão 5:</p><p>Resposta da questão 6:a) b)</p><p>Resposta da questão 7: [C]</p><p>Resposta da questão 8: [D]</p><p>Resposta da questão 9: [A]</p><p>Resposta da questão 10: [C]</p><p>Resposta da questão 11:[D]</p><p>Resposta da questão 12: [B]</p><p>Resposta da questão 13:[E]</p><p>Resposta da questão 14: [D]</p><p>Resposta da questão 15: [C]</p><p>Resposta da questão 16: [C]</p><p>Resposta da questão 17: [C]</p><p>Resposta da questão 18: [B]</p><p>Resposta da questão 19:[A]</p><p>Resposta da questão 20:</p><p>Resposta da questão 21: [A]</p><p>Resposta da questão 22: [C]</p><p>Resposta da questão 23:</p><p>Resposta da questão 24:</p><p>e</p><p>Resposta da questão 25 A</p><p>Resposta da questão 26 D</p><p>Resposta da questão 27 B</p><p>Resposta da questão 28 C</p><p>AD Â.</p><p>BD DC, (BC) 8 cm.=</p><p>3</p><p>P 2,8 3,2 3,6 9,6.= + + =</p><p>h 7,69 cm= x 4,42 cm=</p><p>11,11,12</p><p>11x</p><p>2</p><p>=</p><p>5y .</p><p>2</p><p>=</p>