Função Linear

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<p>Função Linear</p><p>Rosimar Gouveia Rosimar Gouveia Professora de Matemática e Física</p><p>A Função Linear é uma função f : ℝ→ℝ definida como f(x) = a.x, sendo a um número real e</p><p>diferente de zero. Esta função é um caso particular da função afim f(x) = a.x + b, quando b = 0.</p><p>O número a que acompanha o x da função, é chamado de coeficiente. Quando seu valor for</p><p>igual a 1, a função linear será também chamada de função identidade.</p><p>Exemplo</p><p>Em uma loja são vendidos relógios, cujo preço de venda é igual a R$ 40,00. O valor da receita</p><p>total da venda desses relógios é obtida multiplicando-se o preço de cada unidade pela</p><p>quantidade vendida. Considerando x a quantidade vendida, determine:</p><p>a) uma função que represente a situação descrita.</p><p>b) o tipo de função encontrada.</p><p>c) o valor da receita quando forem vendidos 350 relógios.</p><p>Solução</p><p>a) O valor da receita total em função da quantidade vendida pode ser representada por: f(x) =</p><p>40.x</p><p>b) A função encontrada é uma função do 1º grau, sendo o valor de b = 0. Desta forma, é uma</p><p>função linear.</p><p>c) Para encontrar a receita correspondente a venda de 350 relógios, basta substituir este valor</p><p>na expressão encontrada. Assim:</p><p>f(x) = 40 . 350 = 14 000</p><p>Portanto, ao vender 350 relógios, a receita bruta da loja será igual a R$ 14 000,00.</p><p>Gráfico da Função Linear</p><p>O gráfico da função linear é uma reta, que passa pela origem, ou seja, pelo ponto (0,0). O</p><p>coeficiente a da função, corresponde a inclinação desta reta.</p><p>Abaixo, representamos a função f(x) = 1/2 x, g(x) = x (função identidade) e h(x) = 2x. Note que</p><p>quanto maior o valor do a, maior é a inclinação da reta.</p><p>Gráfico da função linear</p><p>Veja também: Equação da Reta</p><p>Função Crescente e Decrescente</p><p>As funções lineares serão crescentes quando ao aumentarmos o valor do x, o valor da função</p><p>também aumenta. Por outro lado, serão decrescentes quando aumentado o x a função</p><p>diminuirá.</p><p>Para sabermos se uma função linear é crescente ou decrescente, basta identificar o sinal do</p><p>coeficiente. Se a for positivo, a função será crescente, se for negativo será decrescente.</p><p>Abaixo, apresentamos o gráfico da função f(x) = 3/2.x e g(x) = - 3/2.x:</p><p>Gráfico da função linear crescente e decrescente</p><p>Veja também: Cálculo do Coeficiente Angular</p><p>Aprenda o que é função.</p><p>Exercícios Resolvidos</p><p>1. (Fuvest) A função que representa o valor a ser pago após um desconto de 3% sobre o valor x</p><p>de uma mercadoria é:</p><p>a) f(x) = x - 3</p><p>b) f(x) = 0,97x</p><p>c) f(x) = 1,3x</p><p>d) f(x) = -3x</p><p>e) f(x) = 1,03x</p><p>2.(Fatec) Na figura a seguir tem-se o gráfico da função f, onde f(x) representa o preço pago em</p><p>reais por x cópias de um mesmo original, na Copiadora Reprodux.</p><p>Questão Fatec</p><p>De acordo com o gráfico, é verdade que o preço pago nessa Copiadora por</p><p>a) 228 cópias de um mesmo original é R$22,50.</p><p>b) 193 cópias de um mesmo original é R$9,65.</p><p>c) 120 cópias de um mesmo original é R$7,50.</p><p>d) 100 cópias de um mesmo original é R$5,00</p><p>e) 75 cópias de um mesmo original é R$8,00.</p>