Função Afim

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Escola Municipal Terezinha de Jesus
Alunos: Artur Emanoel Soares Campelo, Davi Lucas Viana Amorim, Ítalo
Gustavo Maciel Barbosa, Juliana Almeida Braga, 
Maria Isabelle França da Silva e Sara Cristine de Sousa Silva. 
Função do 1 grau
9 ano 01
Súmario
Definição
Coeficientes
Raiz ou zero da função
Função linear
História 
Aplicações e importância
Gráfico
Tipos de função afim
Como resolver?
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Uma função é uma regra matemática que associa cada elemento
( x ) de um conjunto ( A ) a um único elemento ( y ) de um
conjunto ( B ). Os conjuntos ( A ) e ( B ) são chamados,
respectivamente, de domínio e contradomínio. As variáveis ( x ) e
( y ) são conhecidas como variável independente e variável
dependente, pois o valor de ( y ) depende sempre do valor de ( x ).
As funções do primeiro grau são aquelas que relacionam cada
elemento de um conjunto a um único elemento de outro
conjunto, onde a variável independente é elevada à potência de
expoente 1. O grau de uma função é determinado pelo maior
expoente da variável independente e, no caso das funções do
primeiro grau, esse maior expoente é 1.
Definição
Uma função do primeiro grau é definida pela seguinte
expressão:
[ y = ax + b ]
onde a e b são números reais, com a≠0. Esse tipo de função
também é conhecido como função afim.
Os exemplos a seguir são de funções do primeiro grau, o que
significa que podem ser expressas na forma ( y = ax + b ), ou já
estão nessa forma.
a) ( y = 2x + 9 ). Esta é uma função afim, ou do primeiro grau,
onde ( a = 2 ) e ( b = 9 ).
b) ( y = -x - 7 ). Embora o coeficiente ( b ) seja negativo, esta
também é uma função do primeiro grau, com ( a = -1 ) e ( b = -7 ).
Para evitar dúvidas, podemos escrevê-la como ( y = (-1)x + (-7) ).
Exemplos 
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Coeficientes
O coeficiente angular ( a ) é um valor numérico que indica a inclinação da
reta no gráfico da função. Se ( a ) for positivo, a reta terá uma inclinação
positiva (crescente), e se ( a ) for negativo, a inclinação será negativa
(decrescente). Quanto maior o valor absoluto de ( a ), mais íngreme será
a reta.
O coeficiente linear ( b ) é o valor da ordenada do ponto onde a reta
cruza o eixo ( y ). Ele representa o ponto onde a reta intercepta o eixo
vertical.
Coeficiente “b” linear
Coeficiente “a” angular
o zero da função é o valor de ( x ) que faz com que a função assuma o
valor zero. Encontrar esse valor de ( x ) é simples, basta resolver a
equação do 1º grau. Para compreender o zero de uma função do 1º grau,
é necessário relembrar dois conceitos importantes: a Função do 1º Grau
e a Equação do 1º Grau.
Uma função do 1º grau pode ser escrita da seguinte forma:
[ f(x) = ax + b ]
Portanto, o zero de uma função do 1º grau é dado pela expressão:
[ ax + b = 0 ]
Para encontrar este valor de x, basta resolver a equação do 1º grau. 
Raiz ou Zero da Função
O coeficiente linear é o ponto
em que a reta corta o eixo y,
que é o ponto (0, b).
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Função Linear
Uma função do primeiro grau é representada pela fórmula
( f(x) = ax + b ), onde ( a ) e ( b ) são constantes reais e ( x ) é
uma variável real. Quando ( b = 0 ), a função é simplificada
para ( f(x) = ax ) e é chamada de função linear. Portanto, a
função linear é um tipo específico de função do primeiro
grau.
Exemplos de funções lineares:
( f(x) = 2x )
( g(x) = -7x )
( h(x) = \frac{1}{3}x )
( i(x) = \pi x )
Gráfico da função linear: Como a função linear é uma
função do primeiro grau, seu gráfico é sempre uma linha
reta. Além disso, como a forma geral da função linear é (
f(x) = ax ), quando ( x = 0 ), temos: [ f(0) = a \cdot 0 = 0 ] Isso
significa que o ponto (0,0) sempre pertence ao gráfico de
uma função linear, fazendo com que ele passe pela origem.
Tipos de função linear:
Função nula: Uma função linear onde ( a = 0 ) resulta
em ( f(x) = 0 \cdot x = 0 ). Esta é chamada de função nula
e seu gráfico é uma linha reta que coincide com o eixo
x.
1.
Função crescente: Quando ( a > 0 ), a função linear é
crescente, ou seja, para valores crescentes de ( x ), os
valores de ( f(x) ) também aumentam.
2.
Função decrescente: Quando ( agrau, também conhecidas como funções lineares,
têm diversas aplicações práticas e são fundamentais em muitos aspectos
do nosso dia a dia. Aqui estão algumas das principais aplicações e a
importância dessas funções:
Aplicações Práticas:
Economia e Finanças:1.
Cálculo de Custos: Empresas utilizam funções do primeiro grau para
calcular custos de produção. Por exemplo, se uma fábrica tem um
custo fixo e um custo variável por unidade produzida, a função que
descreve o custo total é uma função linear.
Planos de Saúde: Comparar diferentes planos de saúde que cobram
uma taxa fixa mais um valor por consulta pode ser feito utilizando
funções lineares para determinar qual plano é mais econômico
dependendo do número de consultas.
Transporte:2.
Tarifas de Táxi: O cálculo do valor de uma corrida de táxi, que
geralmente inclui uma tarifa fixa mais um valor por quilômetro
rodado, é um exemplo clássico de aplicação de função linear.
Engenharia e Física:3.
Movimento Retilíneo Uniforme: Em física, a relação entre a distância
percorrida e o tempo em um movimento retilíneo uniforme é descrita
por uma função linear, onde a velocidade é a constante de
proporcionalidade.
Importância:
Simplicidade e Intuição:1.
As funções lineares são simples de entender e trabalhar, o que as
torna uma ferramenta poderosa para modelar e resolver problemas
reais de forma intuitiva.
 2. Base para Funções Mais Complexas:
O estudo das funções do primeiro grau é fundamental para a
compreensão de funções mais complexas, como as quadráticas e
polinomiais. Elas servem como um ponto de partida para o
aprendizado de conceitos mais avançados em matemática.
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O gráfico de uma função afim é sempre uma linha reta, que pode ser
crescente ou decrescente. Para representar uma função afim no gráfico,
encontramos pares ordenados (x, y) que satisfazem a fórmula da função.
Exemplo:
Vamos construir o gráfico da função ( f(x) = 2x - 1 ).
3. Análise e Previsão:
Funções lineares são amplamente utilizadas em estatística e análise
de dados para fazer previsões e entender tendências. Por exemplo, a
regressão linear é uma técnica estatística que utiliza uma função
linear para modelar a relação entre duas variáveis.
Essas são apenas algumas das muitas aplicações e a importância das
funções do primeiro grau. Elas são uma ferramenta essencial em
várias áreas do conhecimento e na resolução de problemas
cotidianos.
Gráfico da função afim
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https://www.mundovestibular.com.br/blog/funcao-do-primeiro-grau
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Resolução:
Para representar graficamente essa função, atribuímos alguns valores a
( x ) e encontramos os valores correspondentes de ( y ):
Assim, sabemos que os pontos ( A(-2, -5) ), ( B(-1, -3) ), ( C(0, -1) ), ( D(1, 1) )
e ( E(2, 3) ) pertencem ao gráfico da função. Agora, basta representar
esses pontos no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles.
Gráfico da função afim ( f(x) = 2x - 1 ):
Para construir o gráfico de uma função afim, são necessários apenas
dois pontos. Neste exemplo, utilizamos cinco pontos, mas dois pontos
são suficientes para fazer a representação gráfica da função.
Tipos de função afim
Função afim crescente: Quando o coeficiente angular (a) é positivo, a
função é crescente. Isso significa que, conforme o valor de x aumenta, o
valor de f(x) também aumenta.
Crescente
Gráfico de uma função afim
crescente.
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Constante
 Se o coeficiente angular (a) é zero, a função é constante. Nesse caso, o
valor de y permanece o mesmo para qualquer valor de x.
Gráfico de uma função afim
constante.
Decrescente
 Quando o coeficiente angular (a) é negativo, a função é decrescente.
Isso quer dizer que, conforme o valor de x aumenta, o valor de y diminui.
Gráfico de uma função afim
decrescente.
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Identidade
A Função Afim é Identidade quando a = 1 e b = 0. Nesses casos, o gráfico
necessariamente passa pelo ponto (0,0), e o ângulo α é de 45º.
Além disso, essa reta é bissetriz do 1º e 3º quadrantes, ou seja, divide os
quadrantes em dois ângulos iguais, conforme indicado na imagem
abaixo:
Para resolver uma função afim, você precisa:
Saber a sua lei de formação, que é y = f(x) = ax + b, onde a é o
coeficiente angular e b é o coeficiente linear.
Substituir os valores dados na função e encontrar os que faltam,
usando as regras de uma equação de 1° grau.
Exemplo: se um vendedor recebe um salário fixo de R$ 1.550,00 mais
R$ 50,00 por cada eletrodoméstico vendido, a função que representa
o seu salário é y = 50x + 1550, onde x é o número de eletrodomésticos
vendidos.
Gráfico de uma função afim
identidade.
Como resolver
Vamos calcular o salário para alguns valores de (x):
Se (x = 0) (nenhum eletrodoméstico vendido):
y=50(0)+1550=1550
O salário é R$ 1.550,00.
Se (x = 10) (10 eletrodomésticos vendidos):
y=50(10)+1550=500+1550=2050
O salário é R$ 2.050,00. 11
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