Atividade Contextualizada - Jorge Henrique Amaro de Oliveira - Mat - 04150153

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<p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>Cálculo Integral – Atividade Contextualizada</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>“O skate é considerado um esporte radical praticado sobre um equipamento de superfície, muitas</p><p>vezes, ásperas, com presença de rodinhas para que o deslocamento aconteça. Basicamente, o</p><p>esportista passa a lidar com shape com dois eixos ou trucks e quatro rodinhas pequenas. Por mais que</p><p>o equilíbrio seja indispensável, o objetivo do esporte, é rolar sobre a pista, gerando manobras que são</p><p>executadas a partir de obstáculos e ou inclinações das superfícies. Cada movimento representa uma</p><p>manobra específica que é um dos principais fatores de análise e avaliação durante os campeonatos”.</p><p>(Fonte: https://www.princeofstreets.com.br/blog/historiado-skate-no-brasil-e-no-mundo/) Sabendo</p><p>que um dos principais objetivos é rolar sobre pistas, analise a seguinte situação, em um determinado</p><p>campeonato de skate: Competidores realizaram a provas de skate, em duas pistas apresentando as</p><p>seguintes trajetórias: · A pista 1, seguia a trajetória representada pela função f(x)= x²; · A pista 2,</p><p>seguia a trajetória representada pela função f(x)= 3x.</p><p>Segue a proposta da atividade:</p><p>a) Apresentar graficamente a pista 1</p><p>b) Apresentar graficamente a pista 2</p><p>c) Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que a pista 1= pista 2,</p><p>d) Construir o gráfico, em que as duas funções estejam no mesmo plano cartesiano.</p><p>e) Determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no mesmo plano.</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>Introdução</p><p>Ao falarmos em cálculo integral, não estamos apenas falando em mais uma maneira de calcular</p><p>áreas de uma figura como comumente fazemos, por exemplo: área do quadrado, do triângulo, do</p><p>paralelogramo etc. A integral da função, foi criada para facilitar os cálculos da área em um plano</p><p>cartesiano, especificamente uma curva, podemos aplicá-la tanto na matemática, na física e na</p><p>biologia, aliando o cálculo e tecnologia.</p><p>Devemos a Newton e Leibniz o estabelecimento da estreita relação entre derivada e integral por</p><p>meio de um teorema fundamental, VILCHES, Mauricio A.; CORRÊA, MARIA LUIZA. Cálculo</p><p>Vol , 9ª Edição, Publicado em 2022.</p><p>Diante do exposto acima, partiremos para a resolução do exercício proposto, com base no</p><p>conteúdo estudado.</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>Atividade:</p><p> Apresentar graficamente a pista 1:</p><p>Para representarmos o gráfico da pista 01, é necessário atribuirmos valores a “x” aplicando em f(x)=x²:</p><p> f(x)= -3</p><p>f(x)=x²</p><p>f(-3)=(-3)²</p><p>f(x)=9</p><p>S=(-3,9)</p><p> f(x)= -2</p><p>f(x)=x²</p><p>f(-2)=(-2)²</p><p>f(x)=4</p><p>S=(-2,4)</p><p> f(x)= -1</p><p>f(x)=x²</p><p>f(-1)=(-1)²</p><p>f(x)=1</p><p>S=(-1,1)</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p> f(x)= 0</p><p>f(x)=x²</p><p>f(0)=(0)²</p><p>f(x)=0</p><p>S=(0,0)</p><p> f(x)= 1</p><p>f(x)=x²</p><p>f(1)=(1)²</p><p>f(x)=1</p><p>S= (1,1)</p><p> f(x)= 2</p><p>f(x)=x²</p><p>f(2)=(2)²</p><p>f(x)=4</p><p>S=(2,4)</p><p> f(x)= 3</p><p>f(x)=x²</p><p>f(3)=(3)²</p><p>f(x)=9</p><p>S=(3,9)</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p> Para a pista 01, teremos os seguintes pontos:</p><p>Valores</p><p>atribuídos a "x"</p><p>F(x)=x²</p><p>-3 9</p><p>-2 4</p><p>-1 1</p><p>0 0</p><p>1 1</p><p>2 4</p><p>3 9</p><p> Com as coordenadas acima, obtemos o gráfico com a trajetória da pista 01:</p><p>9</p><p>4</p><p>1</p><p>0</p><p>1</p><p>4</p><p>9</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>7</p><p>8</p><p>9</p><p>10</p><p>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4</p><p>F(x)=x²</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>b. Apresentar graficamente a pista 2:</p><p> f(x)= -3</p><p>f(x)=3x</p><p>f(-3)= 3 . (-3)</p><p>f(x)= -9</p><p>S=(-3,-9)</p><p> f(x)= -2</p><p>f(x)=3x</p><p>f(-3)= 3 . (-2)</p><p>f(x)= -6</p><p>S=(-2,-6)</p><p> f(x)= -1</p><p>f(x)=3x</p><p>f(-3)= 3 . (-1)</p><p>f(x)= -3</p><p>S=(-1,-3)</p><p> f(x)= 0</p><p>f(x)=3x</p><p>f(-3)= 3 . (0)</p><p>f(x)= 0</p><p>S=(0,0)</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p> f(x)= 1</p><p>f(x)=3x</p><p>f(-3)= 3 . (1)</p><p>f(x)= 3</p><p>S=(1,3)</p><p> f(x)= 2</p><p>f(x)=3x</p><p>f(-3)= 3 . (2)</p><p>f(x)= 6</p><p>S=(2,6)</p><p> f(x)= 3</p><p>f(x)=3x</p><p>f(-3)= 3 . (3)</p><p>f(x)= 9</p><p>S=(3,9)</p><p> Para a pista 02, teremos os seguintes pontos:</p><p>Valores</p><p>atribuídos a "x"</p><p>F(x)=3x</p><p>-3 -9</p><p>-2 -6</p><p>-1 -3</p><p>0 0</p><p>1 3</p><p>2 6</p><p>3 9</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p> Com as coordenadas acima, obtemos o gráfico com a trajetória da pista 02:</p><p>c. Apresente os cálculos que demonstram os pontos em que a pista 1 = pista 2:</p><p>Para efetuar os cálculos onde as coordenadas da pista 01 são iguais as da pista 02, igualamos as equações</p><p>f(x)=x² e f(x)=3x, respectivamente as pistas e utilizamos o método da fatoração, a fim de obtermos os</p><p>pontos exatos, onde as pistas irão se encontrar.</p><p>Calculando f(x) teremos,</p><p>Pista 01 f(x)=x² e Pista 02 f(x)=3x, igualando as equações:</p><p>x²=3x</p><p>x² - 3x = 0</p><p>x . (x – 3) = 0</p><p>x=0</p><p>x -3=0</p><p>x=3</p><p>S=(𝒙𝟏=0 e 𝒙𝟐=3)</p><p>-9</p><p>-6</p><p>-3</p><p>0</p><p>3</p><p>6</p><p>9</p><p>-10</p><p>-8</p><p>-6</p><p>-4</p><p>-2</p><p>0</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4</p><p>F(x)=3x</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>Comparando os valores obtidos no cálculo acima com as coordenadas dos pontos que foram obtidas,</p><p>atribuindo valores a f(x) nas funções, chegamos à conclusão que, as pistas cruzarão nas coordenas (0,0)</p><p>e (3,9), conforme demonstrado no gráfico na questão “d”.</p><p>d. Construir o gráfico, em que as duas funções estejam no mesmo plano cartesiano:</p><p>e. Determine a área, gerada a partir da interseção das duas funções representadas no mesmo plano.</p><p>Para calcular a área da interseção entre as funções utilizaremos a integração, aplicando no intervalo</p><p>criado entre a pista 01 e pista 02.</p><p>A= ∫ (3𝑥 − 𝑥 )𝑑𝑥</p><p>3𝑥 − 𝑥 𝑑𝑥</p><p>-9</p><p>-6</p><p>-3</p><p>0</p><p>3</p><p>6</p><p>9</p><p>-10</p><p>-8</p><p>-6</p><p>-4</p><p>-2</p><p>0</p><p>2</p><p>4</p><p>6</p><p>8</p><p>10</p><p>-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4</p><p>Interseção entre f(x)=x² e f(x)=3x</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>Aplicando,</p><p>𝑓(𝑥) ± 𝑔(𝑥)𝑑𝑥 = 𝑓(𝑥)𝑑𝑥 ± 𝑔(𝑥)𝑑𝑥</p><p>3𝑥 𝑑𝑥 − 𝑥²𝑑𝑥</p><p>- ∫ 𝑥²𝑑𝑥</p><p>3𝑥²</p><p>2</p><p>−</p><p>𝑥³</p><p>3</p><p>3𝑋</p><p>2</p><p>−</p><p>𝑥</p><p>3</p><p>3 . 3</p><p>2</p><p>−</p><p>3³</p><p>3</p><p>−</p><p>3 . 0²</p><p>2</p><p>−</p><p>0³</p><p>3</p><p>27</p><p>2</p><p>−</p><p>27</p><p>3</p><p>−</p><p>0</p><p>2</p><p>−</p><p>0</p><p>3</p><p>27</p><p>2</p><p>− 9</p><p>27 − 18</p><p>2</p><p>𝑨 =</p><p>𝟗</p><p>𝟐</p><p>Atividade Contextualizada – Cálculo Integral</p><p>(Jorge Henrique Amaro de Oliveira)</p><p>Matrícula</p><p>(04150153)</p><p>Jorge Henrique Amaro de Oliveira Data:02/06/2024</p><p>Referências</p><p>SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Área sob uma Curva "; Brasil Escola. Disponível em:</p><p>https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm . Acesso em 02 de junho de 2024.</p><p>STEWART, James; CLEGG, Daniel; WATSON, Saleem. Cálculo. Vol 1. 9ª Edição. 2022 Tradução</p><p>norte americana.</p><p>STEWART, James; CLEGG, Daniel; WATSON, Saleem. Cálculo. Vol 2. 9ª Edição. 2022 Tradução</p><p>norte americana.</p><p>SANTANA, Guilherme. Integrais. Todo Estudo. Disponível em:</p><p>https://www.todoestudo.com.br/matematica/integrais . Acesso em: 02 de June de 2024.</p>