MÉTODOS QUANTITATIVOS 03

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<p>Questão 1</p><p>Correta</p><p>Uma pesquisa sobre o peso dos estudantes foi conduzida em uma escola. Foi constatado que os pesos dos estudantes seguem uma distribuição normal, com uma média de 70 kg e um desvio padrão de 20 kg.</p><p>Dados:</p><p>Fonte: elaborado pela autor.</p><p>Assinale a alternativa que fornece a probabilidade de um estudante ter menos que 80 kg.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>69,15%.</p><p>Comentário</p><p>Distribuição normalμ=70      σ=20PX≤80=?Primeiro devemos encontrar o z-escore:Z=X-μσZ=80-7020=0,5PX≤80=PZ≤0,5=0,6915</p><p>Questão 2</p><p>Correta</p><p>Admita-se que dentre seis parafusos, dois sejam menores do que um comprimento especificado. Se dois dos parafusos forem escolhidos ao acaso (sem reposição), qual será a probabilidade de que os dois parafusos mais curtos sejam extraídos?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>Aproximadamente 6,67%.</p><p>Comentário</p><p>Temos que o espaço amostral é 6 e que a probabilidade de sair um parafuso curto éP=26Como o sorteio é sem reposição, então para calcularmos a chance do segundo parafuso ser menor temos que diminuir um parafuso curto, e um do espaço amostral:P=26⋅15=230=115≈0,0667Ou seja, aproximadamente 6,67%.</p><p>Questão 3</p><p>Correta</p><p>O tempo necessário para concluir o exame vestibular de uma determinada universidade segue uma distribuição normal, com uma média de 120 minutos e um desvio padrão de 10 minutos. Se escolhermos um aluno aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele termine o exame entre 100 e 130 minutos?</p><p>Dados:</p><p>Fonte: elaborado pela autora.</p><p>Assinale a alternativa correta</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>81,85%.</p><p>Comentário</p><p>Distribuição normalμ=120      σ=10P100<X<130=?Primeiro devemos encontrar os z-escore:Z=X-μσZ1=100-12010=-2Z2=130-12010=1P100<X<130=P-2<Z<1</p><p>Questão 4</p><p>Correta</p><p>Em um determinado curso, foi conduzida uma pesquisa sobre os estudantes que possuem carteira de motorista para carros. O resultado revelou que 82% dos estudantes possuem essa forma de habilitação. Escolhendo aleatoriamente 6 estudantes, qual a probabilidade de que pelo menos 2 tenham habilitação de carro?</p><p>Seja 𝑋: número de estudantes que possuem carteira de motorista para carros.</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>Aproximadamente 99%.</p><p>Comentário</p><p>A probabilidade de pelo menos 2 pessoas terem habilitação será dada por X≥2=1-[PX=0+PX=1].P(x)=P(X=x)=Cnx⋅px⋅qn-x     p=82%=0,82 q=1-p=0,18P0=PX=0=C60⋅0,820⋅0,186-0=6!0!6-0!⋅0,820⋅0,186≈0,000034P1=PX=1=C61⋅0,821⋅0,186-1=6!1!6-1!⋅0,821⋅0,185≈0,00093PX≥2=1-0,000034+0,00093=1-0,000964≈0,99ou seja, aproximadamente 99%.</p><p>Questão 5</p><p>Correta</p><p>Uma pesquisa realizada no departamento de polícia de uma cidade específica revelou que a taxa de ocorrência de homicídios é de aproximadamente 0,05 homicídios por dia. Isso significa que, em média, ocorrem cerca de 0,05 casos de homicídios por dia na referida localidade. Qual é a probabilidade de ocorrer 2 homicídios em um dia?</p><p>Assinale a alternativa correta.</p><p>Sua resposta</p><p>Correta</p><p>Aproximadamente 0,12%.</p><p>Comentário</p><p>Distribuição de Poisson:Px=PX=x=e-λ⋅λxx!   λ=0,05x=2P2=PX=2=e-0,05⋅(0,05)22!=e-0,05⋅0,00252≈0,0012Ou seja, aproximadamente 0,12%.</p>