AV2 UVA CALCULO

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<p>UNIVERSIDADE VEIGA DE ALMEIDA</p><p>CÁLCULO</p><p>Aluna: Clarice Campos Chiarete</p><p>Disciplina: Cálculo</p><p>Macaé/RJ</p><p>2023</p><p>Calculando o trabalho realizado por uma força.</p><p>Determinar o trabalho de uma força é de fundamental importância em muitas</p><p>aplicações de Física e Engenharia. Este cálculo é simples quando a força</p><p>responsável por mover o corpo é constante, no entanto, é mais sofisticado</p><p>quando não é constante, assim, deve-se fazer uso das integrais definidas na</p><p>determinação deste.</p><p>Um microcontrolador tem como função deslocar um braço robótico para</p><p>montagem de peças, para isso, aplica sobre este uma força modelada pela</p><p>função f(x)=xcos(x) entre os pontos x=0 e</p><p>Determine o trabalho realizado pela força para deslocar o braço robótico entre</p><p>os</p><p>Procedimentos para elaboração:</p><p>O aluno devera identificar a força responsável por realizar o trabalho, bem como a</p><p>distância em que ela atua, em seguida realizar o cálculo utilizando a técnica de</p><p>integração por partes.</p><p>R:</p><p>W= ∫</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>𝐹(𝑥) ⅆ𝑥</p><p>0</p><p>= 𝑥∫ cos(𝑥) ⅆ𝑥 − ∫ (ⅆ𝑥ⅆ𝑥(∫ cos(𝑥) ⅆ𝑥)) 𝑥 ⅆ𝑥</p><p>= 𝑥𝑠ⅇ𝑛(𝑥)|0</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>−∫ 𝑆ⅇ𝑛(𝑥)ⅆ𝑥∫ 𝑥 ⅆ𝑥</p><p>=</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>− (−𝑥 𝑐𝑜𝑠(𝑥)|0</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>− ∫ 𝑐𝑜𝑠(𝑥) ⅆ𝑥∫ − 𝑥 ⅆ𝑥)</p><p>=</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>+ cos (</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>) − cos(0)− [</p><p>1</p><p>2</p><p>𝑥2cos(𝑥)|0</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>+</p><p>1</p><p>2</p><p>∫ 𝑂</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>𝑥2𝑠𝑒𝑛(𝑥)ⅆ𝑥]</p><p>=</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>− 1 −</p><p>𝜋2</p><p>8</p><p>A força do deslocamento está entre os pontos 0,</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>e</p><p>𝜋</p><p>2</p><p>- 1 -</p><p>𝜋2</p><p>8</p>