Física de Fluidos: Equações e Teoremas

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<p>Universidade Estadual do Ceará</p><p>Curso de F́ısica</p><p>Mec. Básica 2 - Lista de Flúıdos</p><p>Data:</p><p>Profa. Ma. Gislânia Mendes</p><p>Aluno:</p><p>Matŕıcula:</p><p>1. (0,7 ponto) A tração num fio que sustenta um bloco sólido abaixo da superf́ıcie de um ĺıquido (de</p><p>densidade maior que a do sólido), é T0 quando o vasilhame que o contém está em repouso. Mostre</p><p>que a tração T , aplicada quando o vasilhame sofre uma aceleração a em sentido vertical para cima,</p><p>é dada por T0(1 + a/g). Figura 1</p><p>2. (1,0 ponto) Um tubo aberto de comprimento L e seção reta A, penetra na tampa de um barril</p><p>ciĺındrico de diâmetro D e altura H. O barril e o tubo estão cheios d’água (até o alto do tubo), de</p><p>acordo com a Figura 2. Mostre que a razão entre a força hidrostática (Fh) que age sobre o fundo do</p><p>barril e a força gravitacional (P ) que age sobre a água contida no barril é</p><p>(</p><p>1 + L</p><p>H</p><p>)</p><p>.</p><p>3. (0,8 ponto) Em virtude da variação de temperatura, pressão e salinidade, a densidade ρ da água do</p><p>mar aumenta com a profundidade h segundo a lei ρ = ρ0 + ch, em que ρ0 é a densidade na suerf́ıcie</p><p>e c é uma constante positiva. Calcule a pressão a uma profundidade h.</p><p>4. (1 ponto) Demonstre que a equação de movimento de um fluido na forma vetorial é</p><p>ρ</p><p>dv</p><p>dt</p><p>= −∇p+ fe</p><p>5. (0,5 ponto) Mostre que, se há um orif́ıcio na parede de um recipiente e se a superf́ıcie do ĺıquido</p><p>dentro do recipiente está a uma altura h acima do orif́ıcio, a velocidade do ĺıquido que flui através</p><p>do orif́ıcio é v =</p><p>√</p><p>2gh.</p><p>6. (1 ponto) Usando a equação de movimento obtida no problema 4, prove que para um flúıdo com-</p><p>presśıvel, o teorema de Bernoulli assume a forma(</p><p>1</p><p>2</p><p>v22 + gz2</p><p>)</p><p>−</p><p>(</p><p>1</p><p>2</p><p>v21 + gz1</p><p>)</p><p>+</p><p>∫ 2</p><p>1</p><p>dp</p><p>ρ</p><p>= W,</p><p>onde W é o trabalho por unidade de massa realizado sobre o flúıdo por outras forças além da</p><p>gravitação.</p><p>Sugestão: considere fe = −ρgẑ + f , onde é f é a densidade de força devido a qualquer outra força</p><p>que possa agir sobre o flúıdo, depois divida a equação de movimento resultante por ρ e multiplique</p><p>escalarmente por vdt = dr, observando que ∇p · dr = dp. Em que condições essa equação reproduz</p><p>o teorema de Bernoulli para um flúıdo incompresśıvel?</p>