Física 2 (2)-424-426

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Capítulo 16422
6. Ondas periódicas bidimensionais e 
tridimensionais 
Já analisamos com algum detalhe as ondas que se propagam em uma única dimen-
são, como, por exemplo, as ondas longitudinais e as transversais em uma mola. Vamos 
agora analisar situações em que as ondas se propagam em duas dimensões (plano), 
como as ondas na superfície da água, e em três dimensões (espaço), como o som. Para 
esses casos, se a onda for periódica, pode-se também considerar o comprimento de 
onda (λ) como a distância percorrida pela onda durante um intervalo de tempo de um 
período (T), isto é, sendo v a velocidade de propagação da onda, continuam válidas as 
equações:
v = λ
T
 ou v = λ · f
em alguns casos é possível visualizar o comprimento de onda. Por exemplo, no caso 
de ondas periódicas produzidas na superfície da água, o comprimento de onda é a dis-
tância entre duas cristas consecutivas (ou entre dois vales consecutivos). 
Superfície e linha de onda 
Voltemos ao exemplo de ondas produzidas na superfície da água. supondo que a 
perturbação seja originada por uma haste fina que penetra e sai da água num determi-
nado ponto C, perpendicularmente à superfície, perceberemos cristas e vales circulares, 
de centro C e que se afastam de C (fig. 28). 
Vamos representar as cristas por circunferências de centro C (fig. 29). se a perturba-
ção for periódica, a distância entre cristas consecutivas será igual ao comprimento de 
onda λ. As circunferências da figura 29 são chamadas de linhas de onda, e dizemos 
que a onda é circular. 
A
lA
M
y
/O
T
H
e
r
 i
M
A
G
e
s
Figura 28. Ondas circulares na superfície da água. 
v
v
v
λ λ
λv
v
v
v
v
P
C
Figura 29. Representação esquemática das 
ondas circulares. 
Na realidade, as linhas de onda não têm de representar, obrigatoriamente, as cris-
tas. elas podem representar vales ou outra configuração qualquer. O importante é que 
todos os pontos de uma linha de onda oscilem juntos, isto é, oscilem em fase. Por 
exemplo, no caso do ponto P da figura 29, no instante representado ele está em uma 
crista, mas, logo depois, começará a descer. Porém, uma circunferência que passe por P 
continua a ser chamada de linha de onda, qualquer que seja a elongação de P. 
Façamos agora outro experimento sobre a superfície da água. em vez de usarmos 
uma haste fina que penetra na água perpendicularmente à superfície, tomemos uma 
z
A
P
T
Ondas 423
placa fina e comprida que atinja periodicamente a superfície da água ao longo de uma 
reta s contida na superfície, como ilustra a figura 30.
Perceberemos que, nesse caso, as cristas e os vales serão retilíneos. Portanto, as 
linhas de onda também serão retilíneas (fig. 31), e a onda é denominada onda reta. 
λ
v vS
λ λ λ
Figura 30.
Figura 31.
v
S
v
λ λ λ λ
Figura 32.
êmbolo
C
P
superfícies
de onda
λ λ λ λ
λ
λ
λ
Figura 33. Representação de onda esférica.
λ
Fonte F
superfícies de
onda
Figura 34. Representação de onda esférica.
Voltemos a um exemplo discutido anteriormente: o das ondas longitudinais produ-
zidas num gás contido em um tubo (fig. 16). 
Na figura 32, se tomarmos, por exemplo, um ponto P e todos os seus vizinhos que 
têm a mesma elongação, obteremos o círculo C assinalado. Portanto, nesse caso, em 
vez de linhas de onda teremos superfícies de onda planas e, por esse motivo, essa 
onda é chamada de onda plana. 
Imaginemos agora uma fonte sonora F muito pequena (puntiforme), produzindo on-
das que se propagam de modo uniforme em todas as direções. Nesse caso, as compres-
sões e rarefações serão cascas esféricas (fig. 33), e as superfícies de onda serão superfícies 
esféricas de centro F, como ilustra a figura 34, na qual desenhamos apenas as metades 
das superfícies esféricas (hemisférios). Essa onda é denominada onda esfŽrica. 
z
a
P
t
z
a
P
t
Lu
Iz
 a
u
g
u
s
t
o
 R
Ib
E
IR
o
Capítulo 16424
À superfície de onda (ou linha de onda) que separa a região já atingida pela onda da 
região aonde a onda ainda não chegou daremos o nome de frente de onda. Porém, 
alguns autores usam o nome frente de onda como sinônimo de superfície de onda. 
Raio de onda 
Do mesmo modo que fizemos com a luz (ver estudo da óptica geométrica no capí-
tulo 8), para representar a direção e o sentido de propagação de uma onda, usam-se 
linhas orientadas chamadas de raios de onda. se o meio em que a onda se propaga 
for homogêneo e isótropo, os raios de onda serão retilíneos e perpendiculares às super-
fícies (ou linhas) de onda (fig. 35). 
linha 
de onda
raio 
de onda
(a) Onda circular.
linha 
de onda
raio 
de onda
raio
raio
F
(b) Onda reta.
(c) Onda plana.
(d) Onda esférica.
um meio é homogêneo quando todas as suas partes têm as mesmas 
propriedades. um meio é chamado de isótropo quando qualquer proprie-
dade referente a ele não depende da direção. um meio não isótropo é tam-
bém chamado de anisótropo.
Quando um meio é isótropo, mas não homogêneo, os raios podem ser 
curvos (fig. 36). Vimos isso acontecer no estudo da refração atmosférica 
(capítulo 11 deste volume). Porém, neste caso, os raios continuam perpen-
diculares às superfícies (ou linhas) de onda, em cada ponto. 
Há alguns cristais que são anisótropos, isto é, a velocidade de propaga-
ção do som não é a mesma em todas as direções. Nesses casos, o raio de 
onda pode não ser perpendicular à superfície (ou linha) de onda (fig. 37).
Daqui em diante, a não ser que se mencione o contrário, suporemos que 
os meios são homogêneos e isótropos. 
Amplitude de uma onda não reta e não plana 
No caso de uma onda que se propaga em uma corda, vimos que, des-
prezando-se os atritos internos, a amplitude da onda se mantém constante. 
O mesmo ocorre para ondas retas e planas que se propagam numa única 
direção. Porém, no caso de ondas que se propagam em várias direções, a 
amplitude diminui à medida que a onda se afasta da fonte. 
Figura 35. Representação dos raios de onda para os diferentes tipos de onda. raio
linha de
onda
raio
linha de onda
α ≠ 90°
β ≠ 90°
α
β
Figura 36.
Figura 37.
Tomemos, por exemplo, o caso das ondas circulares produzidas na superfície da 
água. À medida que a onda se afasta da fonte, as linhas de onda têm perímetros cada 
vez maiores. isso significa que a energia da onda se distribui por um número de partí-
culas cada vez maior, isto é, as partículas que estão mais distantes da fonte têm menos 
il
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sT
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A
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PT