Matriz de Referência de Matemática

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<p>Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental</p><p>Comentários sobre os Temas e seus Descritores</p><p>Exemplos de Itens</p><p>TEMA I – ESPAÇO E FORMA</p><p>Os conceitos geométricos constituem parte importante do currículo de Matemática</p><p>porque, por meio deles, o aluno desenvolve um tipo especial de pensamento que lhe</p><p>permite compreender, descrever e representar, de forma organizada e concisa, o mundo</p><p>que o cerca.</p><p>Na 8ª série do Ensino Fundamental, exige-se o reconhecimento de figuras</p><p>geométricas planas e espaciais por meio de suas definições e da identificação de</p><p>algumas propriedades. Nessa etapa do conhecimento, o estudante não demonstra</p><p>formalmente as propriedades geométricas, mas deve saber justificá-las de forma simples,</p><p>iniciando o desenvolvimento do raciocínio dedutivo.</p><p>Com respeito à geometria analítica, o estudante deve saber interpretar</p><p>informações dadas em coordenadas cartesianas.</p><p>Os elementos e algumas relações do círculo e da circunferência são reconhecidos,</p><p>e o aluno deve ser capaz de resolver problemas que exijam manipulações não muito</p><p>simples das relações métricas do triângulo retângulo.</p><p>As habilidades relacionadas aos descritores do tema ESPAÇO E FORMA são</p><p>comentadas a seguir, considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e da Prova</p><p>Brasil.</p><p>D1 – Identificar a localização/movimentação de objeto em mapas, croquis e outras</p><p>representações gráficas.</p><p>Esse descritor deve verificar as habilidades de o aluno localizar-se ou movimentar-</p><p>se, tomando como referência algum ponto em um mapa, ou em uma representação</p><p>gráfica qualquer.</p><p>Essas habilidades são avaliadas por meio da interpretação de situações-problema</p><p>contextualizadas como, por exemplo, leitura de plantas, croquis, mapas onde são dadas</p><p>orientações em relação à posição de pontos e de seus deslocamentos no plano.</p><p>Os problemas devem ter um nível razoável de complexidade. Por exemplo, o</p><p>professor pode apresentar um mapa das ruas de uma cidade, ou de um bairro, e fazer</p><p>perguntas sobre a localização de algum ponto, ou algum percurso de um ponto a outro, o</p><p>que está atrás de, e o que está à frente de.</p><p>Exemplo de item do descritor D1:</p><p>Num tabuleiro de xadrez, jogamos com várias peças que se movimentam de maneiras</p><p>diferentes. O cavalo se move para qualquer casa que possa alcançar com movimento na</p><p>forma de “L”, de três casas. Na figura abaixo, os pontos marcados representam as casas</p><p>que o cavalo pode alcançar, estando na casa d4.</p><p>8</p><p>7</p><p>6</p><p>5</p><p>4</p><p>3</p><p>2</p><p>1</p><p>a b c d e f g h</p><p>Dentre as casas que o cavalo poderá alcançar, partindo da casa f5 e fazendo uma única</p><p>jogada, estão</p><p>(A) g3 ou d6</p><p>(B) h5 ou f3</p><p>(C) h7 ou d7</p><p>(D) d3 ou d7</p><p>D2 – Identificar propriedades comuns e diferenças entre figuras bidimensionais e</p><p>tridimensionais, relacionando-as com suas planificações.</p><p>Esse descritor deve verificar as habilidades de o aluno quantificar as faces, as</p><p>arestas e os vértices dos poliedros e reconhecer planificações dos sólidos geométricos.</p><p>Essas habilidades podem ser avaliadas por meio de situações-problema</p><p>contextualizadas, que envolvam a composição e decomposição de figuras espaciais</p><p>identificando suas semelhanças e diferenças.</p><p>Exemplo de item do descritor D2:</p><p>É comum encontrar em acampamentos barracas com fundo e que têm a forma</p><p>apresentada na figura abaixo.</p><p>Qual desenho representa a planificação dessa barraca?</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>D3 – Identificar propriedades de triângulos pela comparação de medidas de lados e</p><p>ângulos.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno explorar as classificações dos</p><p>triângulos segundo seus ângulos e segundo seus lados, bem como definições e</p><p>propriedades das retas especiais que definem a altura, a bissetriz, a mediatriz e a</p><p>mediana.</p><p>A relação angular de Tales, de que a soma dos ângulos internos de um triângulo é</p><p>180º deve ser conhecida, mas devem ser evitadas manipulações excessivamente</p><p>algébricas.</p><p>Essa habilidade pode ser avaliada por meio de situações-problema</p><p>contextualizadas, que permitam identificar se o aluno aprendeu determinado conceito.</p><p>Exemplo de item do descritor D3:</p><p>Fabrício percebeu que as vigas do telhado da sua casa formavam um triângulo retângulo,</p><p>como desenhado abaixo.</p><p>Se um dos ângulos mede 68°, quanto medem os outros ângulos?</p><p>(A) 22° e 90°</p><p>(B) 45° e 45°</p><p>(C) 56° e 56°</p><p>(D) 90° e 28°</p><p>D4 – Identificar relação entre quadriláteros, por meio de suas propriedades.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar todos os tipos de</p><p>quadriláteros (trapézios, paralelogramos, e trapezóides) e as inclusões entre eles, bem</p><p>como as propriedades das suas diagonais, que só são contempladas a partir do 4º ciclo</p><p>(7ª e 8ª séries). Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema</p><p>contextualizadas, nas quais são, por exemplo, explicitadas características de um</p><p>quadrilátero.</p><p>Exemplo de item do descritor D4:</p><p>Uma fábrica de móveis lançou um modelo de cadeira cujo encosto tem a forma de um</p><p>quadrilátero com dois lados paralelos e dois não paralelos e de mesmo comprimento. O</p><p>modelo de cadeira que foi lançado pela fábrica tem o encosto das cadeiras na forma de</p><p>um</p><p>68o</p><p>(A) losango.</p><p>(B) paralelogramo.</p><p>(C) trapézio isósceles.</p><p>(D) trapézio retângulo.</p><p>D5 – Reconhecer a conservação ou modificação de medidas dos lados, do</p><p>perímetro, da área em ampliação e/ou redução de figuras poligonais usando</p><p>malhas quadriculadas.</p><p>Esse descritor pode avaliar a habilidade de o aluno, usando figuras planas</p><p>desenhadas em uma malha quadriculada, reconhecer um polígono em que cada lado é</p><p>ampliado (ou reduzido) por um fator k, e, dessa forma, o perímetro é multiplicado por k e a</p><p>área é multiplicada por k2.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno é solicitado a ampliar e reduzir figuras planas desenhadas em uma malha</p><p>quadriculada.</p><p>Exemplo de item do descritor D5:</p><p>Uma torre de comunicação está representada na figura abaixo.</p><p>Para construir uma miniatura dessa torre que tenha dimensões 8 vezes menores que a</p><p>original, deve-se</p><p>(A) multiplicar as dimensões da original por 8.</p><p>(B) dividir as dimensões da original por 8.</p><p>(C) multiplicar as dimensões da original por 4.</p><p>(D) dividir as dimensões da original por 4.</p><p>D6 – Reconhecer ângulos como mudança de direção ou giros, identificando</p><p>ângulos retos e não-retos.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar ângulos que se</p><p>movimentam.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno deve observar as mudanças de direção como, por exemplo, o movimento</p><p>dos ponteiros de um relógio. Às 9h os ponteiros formam um ângulo de 90º e às 9h15, os</p><p>ponteiros formam um ângulo de 180º. As mudanças de direção dos navios e dos aviões</p><p>fornecem bons exemplos a serem explorados.</p><p>Exemplo de item do descritor D6:</p><p>Observe os ponteiros nesse relógio:</p><p>Decorridas 3 horas, qual é o ângulo formado pelos ponteiros?</p><p>(A) 15°</p><p>(B) 45°</p><p>(C) 90°</p><p>(D) 180°</p><p>D7 – Reconhecer que as imagens de uma figura construída por uma transformação</p><p>homotética são semelhantes, identificando propriedades e/ou medidas que</p><p>se modificam ou não se alteram.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer homotetias entre</p><p>figuras poligonais planas e, a partir daí, identificar propriedades que se alteram e</p><p>propriedades que não se alteram nessas figuras.</p><p>É importante lembrar que homotetia é uma transformação que amplia ou reduz</p><p>uma figura ou um gráfico, afastando-a ou aproximando-a de um referencial fixo</p><p>(construção da noção de semelhança). Nessa etapa do conhecimento são tratadas</p><p>apenas as figuras poligonais. Outros tipos de figuras são considerados no Ensino</p><p>Médio.</p><p>Em um mapa, por exemplo, o contorno de uma região, como um Estado da</p><p>Federação, é uma redução do contorno real, e se o mapa for muito pequenino podemos</p><p>ampliá-lo com respeito, por exemplo, ao centro da menor circunferência que contorne</p><p>toda a região, e assim, toda a linha que contorna a região será afastada (ou aproximada)</p><p>desse centro de um mesmo fator constante.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas,</p><p>onde o aluno verifique que multiplicar os lados de uma poligonal por uma mesma</p><p>constante acarreta uma multiplicação do perímetro da poligonal por essa constante, e</p><p>acarreta uma multiplicação pelo quadrado da constante no caso do cálculo da área.</p><p>Exemplo de item do descritor D7:</p><p>A professora desenhou um triângulo, como no quadro abaixo.</p><p>Em seguida, fez a seguinte pergunta: –– "Se eu ampliar esse triângulo 3 vezes, como</p><p>ficarão as medidas de seus lados e de seus ângulos?"</p><p>Alguns alunos responderam:</p><p>Fernando: –– “Os lados terão 3 cm a mais cada um. Já os ângulos serão os mesmos.”</p><p>Gisele: –– “Os lados e ângulos terão suas medidas multiplicadas por 3.”</p><p>Marina: –– “A medida dos lados eu multiplico por 3 e a medida dos ângulos eu</p><p>mantenho as mesmas.”</p><p>Roberto: –– “A medida da base será a mesma (5 cm), os outros lados eu multiplico por</p><p>3 e mantenho a medida dos ângulos.”</p><p>Qual dos alunos acertou a pergunta da professora?</p><p>(A) Fernando</p><p>(B) Gisele</p><p>(C) Marina</p><p>(D) Roberto</p><p>D8 – Resolver problema utilizando a propriedade dos polígonos (soma de seus</p><p>ângulos internos, número de diagonais, cálculo da medida de cada ângulo</p><p>interno nos polígonos regulares).</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno determinar a soma dos</p><p>ângulos internos, o número de diagonais de um polígono e a medida de cada ângulo</p><p>interno de um polígono regular.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>explicitem um dado conhecimento específico.</p><p>Todos os tópicos contemplados nesse descritor devem ser verificados em</p><p>problemas que identifiquem a habilidade do aluno, ou seja, se ele sabe calcular a medida</p><p>de cada ângulo interno, ou calcular a soma de todos os ângulos internos, ou calcular o</p><p>número de diagonais dos polígonos regulares.</p><p>Exemplo de item do descritor D8:</p><p>Cristina desenhou quatro polígonos regulares e anotou dentro deles o valor da soma de</p><p>seus ângulos internos.</p><p>540° 720° 900° 1 080°</p><p>Qual é a medida de cada ângulo interno do hexágono regular?</p><p>(A) 60°</p><p>(B) 108°</p><p>(C) 120°</p><p>(D) 135°</p><p>D9 – Interpretar informações apresentadas por meio de coordenadas cartesianas.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer pontos no sistema</p><p>de coordenadas cartesianas.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais é dado um conjunto de pares ordenados, por exemplo, e o aluno deve identificar o</p><p>gráfico que contenha esses pontos (pares).</p><p>Exemplo de item do descritor D9:</p><p>Observe a figura:</p><p>No esquema acima, estão localizados alguns pontos de uma cidade. A coordenada (5,G)</p><p>localiza</p><p>(A) a catedral.</p><p>(B) a quadra poliesportiva.</p><p>(C) o teatro.</p><p>(D) o cinema.</p><p>D10 – Utilizar relações métricas do triângulo retângulo para resolver problemas</p><p>significativos.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno manipular as relações</p><p>métricas do triângulo retângulo.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>exijam que o aluno selecione as relações que devem ser utilizadas no problema,</p><p>especialmente em se tratando do Teorema de Pitágoras.</p><p>Exemplo de item do descritor D10:</p><p>Observe a figura abaixo que representa uma escada apoiada em uma parede que forma</p><p>um ângulo reto com o solo. O topo da escada está a 7 m de altura, e seu pé está afastado</p><p>da parede 2 m.</p><p>Parede</p><p>Solo</p><p>A escada mede, aproximadamente,</p><p>(A) 5 m.</p><p>(B) 6,7 m.</p><p>(C) 7,3 m.</p><p>(D) 9 m.</p><p>D11 – Reconhecer círculo/circunferência, seus elementos e algumas de suas</p><p>relações.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno reconhecer os elementos de</p><p>uma circunferência: raio, diâmetro, corda, arco, ângulo central, ângulo inscrito, ângulo</p><p>exterior, secante, tangente; e os elementos de um círculo: setor circular, segmento</p><p>circular e anel circular, bem como algumas relações entre eles.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno reconheça, por exemplo, que o diâmetro de uma circunferência é o dobro</p><p>do raio, que o diâmetro é sempre maior que qualquer corda, e que os ângulos centrais</p><p>congruentes correspondem a arcos congruentes.</p><p>Exemplo de item do descritor D11:</p><p>Exatamente no centro de uma mesa redonda com 1m de raio, foi colocado um prato de</p><p>30cm de diâmetro, com doces e salgados para uma festa de final de ano. Qual a distância</p><p>entre a borda desse prato e a borda da mesa?</p><p>(A) 115 cm</p><p>(B) 85 cm</p><p>(C) 70 cm</p><p>(D) 20 cm</p><p>Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental</p><p>Comentários sobre os Temas e seus Descritores</p><p>Exemplos de Itens</p><p>TEMA II – GRANDEZAS E MEDIDAS</p><p>A comparação de grandezas de mesma natureza que dá origem à idéia de medida</p><p>é muito antiga.</p><p>Para certas aplicações foram utilizadas medidas que com o tempo tornaram-se</p><p>convencionais. O metro para medir altura, o quilômetro para medir grandes distâncias, o</p><p>litro para medir volume e o quilômetro por hora para medir a velocidade são exemplos de</p><p>grandezas para as quais foram convencionadas algumas medidas. Desse modo, é</p><p>importante que os alunos reconheçam as diferentes situações que os levam a lidar com</p><p>grandezas físicas para que identifiquem que atributo será medido e o significado da</p><p>medida.</p><p>Os fundamentos desse tema, GRANDEZAS E MEDIDAS, e as competências a ele</p><p>relacionadas, que são esperadas de um aluno até o término da 8ª série, dizem respeito à</p><p>compreensão das medidas, ou sistemas, convencionais para o cálculo de perímetros,</p><p>áreas, volumes e relações entre as diferentes unidades de medida.</p><p>As habilidades relacionadas aos descritores do tema GRANDEZAS E MEDIDAS são</p><p>comentadas a seguir, considerando-se o que é avaliado nos testes do Saeb e da Prova</p><p>Brasil.</p><p>D12 – Resolver problema envolvendo o cálculo de perímetro de figuras planas.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno calcular não somente o</p><p>perímetro de polígonos regulares e irregulares variando o número de lados, mas também</p><p>de figuras circulares.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>explorem polígonos regulares e irregulares. Estes podem ser desenhados em malhas</p><p>quadriculadas, fazendo identificação da unidade de comprimento na malha para, a partir</p><p>dela, calcular o perímetro do polígono.</p><p>Exemplo de item do descritor D12:</p><p>O símbolo abaixo será colocado em rótulos de embalagens.</p><p>1 cm</p><p>Sabendo-se que cada lado da figura mede 1 cm, conforme indicado, a medida do</p><p>contorno em destaque no desenho é</p><p>(A) 18 cm.</p><p>(B) 20 cm.</p><p>(C) 22 cm.</p><p>(D) 24 cm.</p><p>D13 – Resolver problema envolvendo o cálculo de área de figuras planas.</p><p>Esse descritor descreve a habilidade de o aluno calcular a área de polígonos</p><p>regulares, irregulares e figuras circulares.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>explorem polígonos regulares e irregulares desenhados em uma malha quadriculada,</p><p>identificando a unidade de área para, a partir dela, calcular a área do polígono. Também</p><p>podem ser apresentados problemas que forneçam, por meio do texto ou de desenhos, as</p><p>medidas lineares de triângulos, quadriláteros e círculos, de modo a possibilitar o cálculo</p><p>da área da figura dada. Além disso, podem ser propostos problemas que utilizem formas</p><p>circulares</p><p>que, juntamente com polígonos regulares e irregulares, produzam uma nova</p><p>forma cuja área pode ser calculada a partir das áreas das partes da figura.</p><p>Exemplo de item do descritor D13:</p><p>O administrador de um campo de futebol precisa comprar grama verde e amarela para</p><p>cobrir o campo com faixas verdes e amarelas iguais em áreas e quantidades. O campo é</p><p>um retângulo com 100 m de comprimento e 50 m de largura e, para cada 10 m 2 de grama</p><p>plantada, gasta-se 1 m2 a mais por causa da perda. Quantos m2 de grama verde o</p><p>administrador deverá comprar para cobrir todo o campo?</p><p>(A) 2 250</p><p>(B) 2 500</p><p>(C) 2 750</p><p>(D) 5 000</p><p>D14 – Resolver problema envolvendo noções de volume.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno calcular o volume de cubos,</p><p>paralelepípedos, prismas e pirâmides.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que,</p><p>preferencialmente, apresentem os desenhos dos sólidos geométricos. Os problemas com</p><p>prismas e pirâmides, em que não cabe a divisão do sólido em pequenos cubos, devem</p><p>ser contemplados.</p><p>Exemplo de item do descritor D14:</p><p>Observe a figura abaixo.</p><p>2 m</p><p>3 m</p><p>1,5 m</p><p>A quantidade de metros cúbicos de água, que pode ser armazenada nessa caixa d’água</p><p>de 2 m de comprimento por 3 m de largura e 1,5 m de altura, é</p><p>(A) 6,5 m 3 .</p><p>(B) 6,0 m 3 .</p><p>(C) 9,0 m3 .</p><p>(D) 7,5 m 3 .</p><p>D15 – Resolver problema envolvendo relações entre diferentes unidades de medida.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar transformações entre</p><p>unidades de medidas.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>explorem as relações entre diferentes unidades de comprimento, tais como, metro e</p><p>centímetro, quilômetro e metro, metro e milímetro, centímetro e milímetro; unidades de</p><p>área, tais como, metro quadrado, quilômetro quadrado, hectare; unidades de capacidade,</p><p>tais como, litro e mililitro; e de volume, tais como, metro cúbico e decímetro cúbico, e as</p><p>relações entre essas unidades.</p><p>Exemplo de item do descritor D15:</p><p>Uma torneira desperdiça 125 ml de água durante 1 hora. Quantos litros de água</p><p>desperdiçará em 24 horas?</p><p>(A) 1,5 l</p><p>(B) 3,0 l</p><p>(C) 15,0l</p><p>(D) 30,0 l</p><p>Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental</p><p>Comentários sobre os Temas e seus Descritores</p><p>Exemplos de Itens</p><p>TEMA III – NÚMEROS E OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES</p><p>Esse é o tema de maior prioridade para a Matemática ensinada na educação</p><p>básica. Nessa fase, ou seja, até a 8ª série, o aluno já reconhece as diferentes</p><p>representações dos números racionais, faz cálculos com valores aproximados de radicais</p><p>e faz cálculos algébricos.</p><p>As atividades relacionadas a esse tema devem abordar a resolução de situações-</p><p>problema envolvendo a localização de inteiros e racionais na reta numérica, o</p><p>reconhecimento das diferentes representações dos números racionais, a realização de</p><p>cálculos com números racionais, a resolução de problemas envolvendo porcentagens, a</p><p>resolução de cálculos algébricos, a identificação de expressões algébricas que</p><p>representam os valores de uma seqüência numérica, a identificação de equações e</p><p>desigualdades do primeiro grau em problemas significativos, a identificação de um</p><p>sistema de equações do primeiro grau e da relação entre essas equações e suas</p><p>representações geométricas.</p><p>As competências relacionadas aos descritores do tema NÚMEROS E</p><p>OPERAÇÕES/ÁLGEBRA E FUNÇÕES são comentadas a seguir, considerando-se o que é</p><p>avaliado nos testes do Saeb e na Prova Brasil.</p><p>D16 – Identificar a localização de números inteiros na reta numérica.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender como se</p><p>dispõem os números inteiros na reta numerada, ou seja, marcando-se o zero, colocamos</p><p>os inteiros positivos à direita do zero e os inteiros com o sinal negativo à esquerda do</p><p>zero.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>apresentem números inteiros com quantidade variada de dígitos, e com variação do</p><p>posicionamento dos zeros.</p><p>Exemplo de item do descritor D16:</p><p>Na reta numérica da figura abaixo, o ponto E corresponde ao número inteiro -9 e o ponto</p><p>F, ao inteiro -7.</p><p>A B C D E F G H I J K L M</p><p>-9 -7</p><p>Nessa reta, o ponto correspondente ao inteiro zero estará</p><p>(A) sobre o ponto M.</p><p>(B) entre os pontos L e M.</p><p>(C) entre os pontos I e J.</p><p>(D) sobre o ponto J.</p><p>D17 – Identificar a localização de números racionais na reta numérica.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender a disposição</p><p>dos números racionais, tanto positivos quanto negativos, na reta numerada.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais podem ser exploradas as representações fracionária e decimal dos números</p><p>racionais.</p><p>Exemplo de item do descritor D17:</p><p>Observe o desenho abaixo.</p><p>–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4</p><p>O número</p><p>4</p><p>11</p><p>, nessa reta numérica, está localizado entre</p><p>(A) –4 e –3.</p><p>(B) –2 e –1.</p><p>(C) 3 e 4.</p><p>(D) 2 e 3.</p><p>D18 – Efetuar cálculos com números inteiros envolvendo as operações (adição,</p><p>subtração, multiplicação, divisão e potenciação).</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar as quatro operações</p><p>da aritmética, bem como a potenciação. As regras das operações e suas justificativas</p><p>devem ser destacadas, como por exemplo, a comutatividade e a associatividade da</p><p>adição e da multiplicação e a não existência da divisão por zero, sem esquecer de</p><p>destacar que a divisão de dois inteiros pode não resultar em um número inteiro.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>exijam do aluno a realização de cálculos com quantidades variadas de algarismos, e que</p><p>utilize números com zeros colocados em diferentes posições, ou seja, zeros intercalados</p><p>com outros dígitos e zeros no final do número.</p><p>Exemplo de item do descritor D18:</p><p>Sendo N = (-3)2 – 32, então, o valor de N é</p><p>(A) 18.</p><p>(B) 0.</p><p>(C) –18.</p><p>(D) 12.</p><p>D19 – Resolver problema com números naturais envolvendo diferentes significados</p><p>das operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos usando as</p><p>quatro operações da aritmética e a potenciação. As regras das operações devem ser</p><p>explicitadas e justificadas, especialmente no caso da subtração e da divisão que pode</p><p>resultar em um número que não seja natural.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais pode ser explorado o contexto sócio-cultural-científico, no que se refere, por</p><p>exemplo, a trocas e negociações em que cabem somente a manipulação de inteiros</p><p>positivos. A apresentação dos textos deve ser variada, contendo gravuras, gráficos e</p><p>tabelas.</p><p>Exemplo de item do descritor D19:</p><p>Em uma loja de informática, Paulo comprou: um computador no valor de 2 200 reais, uma</p><p>impressora por 800 reais e três cartuchos que custam 90 reais cada um. Os objetos foram</p><p>pagos em 5 parcelas iguais. O valor de cada parcela, em reais, foi igual a</p><p>(A) 414.</p><p>(B) 494.</p><p>(C) 600.</p><p>(D) 654.</p><p>D20 – Resolver problema com números inteiros envolvendo as operações (adição,</p><p>subtração, multiplicação, divisão e potenciação).</p><p>Este descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos envolvendo</p><p>essas cinco operações, em variadas situações.</p><p>A diferença entre o descritor D18 e este é que no primeiro são exigidos cálculos</p><p>diretos, e no segundo deve ser apresentado um problema para que o aluno realize os</p><p>cálculos a partir da interpretação dos dados do problema.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>exijam do aluno combinar operações, especialmente, a adição e a multiplicação.</p><p>Exemplo de item do descritor D20:</p><p>Em uma cidade do Alasca, o termômetro marcou</p><p>–15o pela manhã.</p><p>Se a temperatura descer mais 13o, o termômetro vai marcar</p><p>(A) - 28°.</p><p>(B) - 2°.</p><p>(C) 2°.</p><p>(D) 28o.</p><p>D21 – Reconhecer as diferentes representações de um número racional.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno lidar com os números</p><p>racionais dados na forma frac ionária, decimal e percentual.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>permitam ao aluno identificar, por exemplo, que ¼, 0,25 e 25% são diferentes</p><p>representações do mesmo número racional.</p><p>Exemplo de item do descritor D21:</p><p>Em qual das figuras abaixo o número de bolinhas pintadas representa</p><p>3</p><p>2</p><p>do total de</p><p>bolinhas?</p><p>(A)</p><p>(B)</p><p>(C)</p><p>(D)</p><p>D22 – Identificar fração como representação que pode estar associada a diferentes</p><p>significados.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar uma fração</p><p>p</p><p>q</p><p>como um quociente, com 0≠q , como parte do todo, ou seja, tomar p como parte de um</p><p>objeto que está dividido em q pedaços, e como uma razão entre dois números: “p está</p><p>para q ”.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, de</p><p>modo que o aluno reconheça essas diferentes formas.</p><p>Exemplo de item do descritor D22:</p><p>Das 15 bolinhas de gude que tinha, Paulo deu 6 para o seu irmão. Considerando-se o</p><p>total de bolinhas, a fração que representa o número de bolinhas que o irmão de Paulo</p><p>ganhou é</p><p>(A)</p><p>15</p><p>6</p><p>.</p><p>(B)</p><p>15</p><p>9</p><p>.</p><p>(C)</p><p>9</p><p>15</p><p>.</p><p>(D)</p><p>6</p><p>15</p><p>.</p><p>D23 – Identificar frações equivalentes.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compreender que duas</p><p>frações escritas com números distintos podem representar o mesmo número.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>utilizem diferentes apresentações contendo desenhos, palavras, números, ou palavras e</p><p>números. Por exemplo, se para conseguir certa tonalidade de azul um pintor usa 2 latas</p><p>de tinta branca para 5 latas de tinta azul escuro, então quantas latas de tinta branca ele</p><p>precisa para diluir em 10 latas de tinta azul escuro? Observe que se trata de determinar a</p><p>fração equivalente, ou seja, 4 latas de tinta branca, porque</p><p>4 2</p><p>10 5</p><p>= .</p><p>Exemplo de item do descritor D23:</p><p>Quatro amigos, João, Pedro, Ana e Maria saíram juntos para fazer um passeio por um</p><p>mesmo caminho. Depois de uma hora, João andou</p><p>8</p><p>6</p><p>do caminho, Pedro</p><p>12</p><p>9</p><p>, Ana</p><p>8</p><p>3</p><p>e</p><p>Maria</p><p>6</p><p>4</p><p>. Os amigos que se encontram no mesmo ponto do caminho são</p><p>(A) João e Pedro.</p><p>(B) João e Ana.</p><p>(C) Ana e Maria.</p><p>(D) Pedro e Ana.</p><p>D24 – Reconhecer as representações decimais dos números racionais como uma</p><p>extensão do sistema de numeração decimal identificando a existência de</p><p>“ordens” como décimos, centésimos e milésimos.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno compor números decimais e</p><p>saber interpretá-los.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno possa compor um número, ou seja, saber que 5,43 = 5 + 0,4 + 0,03, e</p><p>ainda, saber identificar que 2 décimos é 0,2; 2 centésimos é 0,02, que 0,54 décimos é</p><p>0,054, etc.</p><p>Exemplo de item do descritor D24:</p><p>Um posto de combustível colocou um cartaz anunciando o preço da gasolina por 2,206</p><p>reais o litro. Isso significa que o posto vende a gasolina a 2 reais e</p><p>(A) 0,206 centésimos de real.</p><p>(B) 0,206 décimos de real.</p><p>(C) 206 centésimos de real.</p><p>(D) 206 milésimos de real.</p><p>D25 – Efetuar cálculos que envolvam operações com números racionais (adição,</p><p>subtração, multiplicação, divisão e potenciação).</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno fazer cálculos com números</p><p>racionais quer seja dado em forma fracionária ou em forma decimal.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>requeiram a manipulação de números racionais.</p><p>Exemplo de item do descritor D25:</p><p>Fazendo-se as operações indicadas em 0,74 + 0,5 – 1,5 obtém-se</p><p>(A) – 0,64.</p><p>(B) – 0,26.</p><p>(C) 0,26.</p><p>(D) 0,64.</p><p>D26 – Resolver problema com números racionais que envolvam as operações</p><p>(adição, subtração, multiplicação, divisão e potenciação).</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno operar com os números</p><p>racionais em problemas do cotidiano que requeiram algum raciocínio, além do simples</p><p>cálculo avaliado no descritor anterior.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>combinem as operações como, por exemplo, a compra e a venda de objetos usando o</p><p>nosso sistema monetário, a execução de uma receita culinária que use frações dos</p><p>mantimentos etc.</p><p>Exemplo de item do descritor D26:</p><p>Uma casa tem 3,88 metros de altura. Um engenheiro foi contratado para projetar um</p><p>segundo andar e foi informado que a prefeitura só permite construir casas de dois</p><p>andares com altura igual a 7,80 metros. Qual deve ser a altura, em metros, do segundo</p><p>andar?</p><p>(A) 3,92</p><p>(B) 4</p><p>(C) 4,92</p><p>(D) 11,68</p><p>D27 – Efetuar cálculos simples com valores aproximados de radicais.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno fazer operações com valores</p><p>aproximados de alguns radicais.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas,</p><p>onde o aluno use, por exemplo, 2 = 1,41 e 3 =1,73, ou seja, o aluno opera com</p><p>aproximações de irracionais algébricos.</p><p>Exemplo de item do descritor D27:</p><p>Para ligar a energia elétrica em seu apartamento, Felipe contratou um eletricista para</p><p>medir a distância do poste da rede elétrica até seu imóvel. Essa distância foi</p><p>representada, em metros, pela expressão: (2 10 + 6 17 )m. Para fazer a ligação, a</p><p>quantidade de fio a ser usado é duas vezes a medida fornecida por essa expressão.</p><p>Nessas condições, Felipe comprará aproximadamente</p><p>(A) 43,6 m de fio</p><p>(B) 58,4 m de fio</p><p>(C) 61,6 m de fio</p><p>(D) 81,6 m de fio</p><p>D28 – Resolver problema que envolva porcentagem.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno realizar cálculos com</p><p>porcentagens.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, bem</p><p>como situações mais complexas envolvendo a compra e venda de produtos, a</p><p>comparação de quantidades em problemas que requeiram a equivalência entre uma</p><p>fração ordinária simples e uma porcentagem, ou entre uma porcentagem e uma</p><p>representação decimal.</p><p>Exemplo de item do descritor D28:</p><p>Num jogo de futebol, compareceram 20.538 torcedores nas arquibancadas, 12.100 nas</p><p>cadeiras numeradas e 32.070 nas gerais. Nesse jogo, apenas 20% dos torcedores que</p><p>compareceram ao estádio torciam pelo time que venceu a partida. Qual é o número</p><p>aproximado de torcedores que viram seu time vencer?</p><p>(A) 10.000</p><p>(B) 13.000</p><p>(C) 16.000</p><p>(D) 19.000</p><p>D29 – Resolver problema que envolva variações proporcionais, diretas ou inversas</p><p>entre grandezas.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno resolver problemas que</p><p>apresentem proporcionalidade simples.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais ocorra a variação proporcional simples, bem como problemas onde não há variação</p><p>proporcional.</p><p>Exemplo de item do descritor D29:</p><p>Quantos quilogramas de semente são necessários para semear uma área de 240m 2 ,</p><p>observando a recomendação de aplicar 1 kg de semente por 16 m2 de terreno?</p><p>(A)</p><p>15</p><p>1</p><p>(B) 1,5</p><p>(C) 2,125</p><p>(D) 15</p><p>D30 – Calcular o valor numérico de uma expressão algébrica.</p><p>Esse descritor verifica a habilidade de o aluno substituir variáveis por valores</p><p>numéricos em expressões algébricas e calculá-las numericamente.</p><p>Essas habilidades são avaliadas por meio de situações-problema</p><p>contextualizadas, nas quais se solicita ao aluno que substitua uma variável por um valor</p><p>dado e realize os cálculos numéricos. As situações devem envolver poucas substituições.</p><p>Exemplo de item do descritor D30:</p><p>Paulo é dono de uma fábrica de móveis. Para</p><p>calcular o preço V de venda de cada móvel</p><p>que fabrica, ele usa a seguinte fórmula 105,1 += CV , sendo C o preço de custo desse</p><p>móvel, em reais. Considerando 100=C , então, Paulo vende esse móvel por</p><p>(A) R$ 110,00.</p><p>(B) R$ 150,00.</p><p>(C) R$ 160,00.</p><p>(D) R$ 210,00.</p><p>D31 – Resolver problema que envolva equação de segundo grau.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno resolver problemas que</p><p>requeiram a resolução de uma equação do segundo grau.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno possa traduzir o enunciado do problema para a linguagem da matemática.</p><p>Por exemplo: 240 figurinhas devem ser repartidas por um grupo de meninos, mas na hora</p><p>de reparti-las 5 meninos não apareceram para pegar as suas figurinhas. Por causa disso,</p><p>cada menino recebeu 8 figurinhas a mais. Quantos meninos receberam figurinhas? Para</p><p>responder resolvemos a equação do segundo grau 8n2 – 40n – 1.200 = 0.</p><p>Exemplo de item do descritor 31:</p><p>O custo de uma produção, em milhares de reais, de x máquinas iguais é dado pela</p><p>expressão C(x) = x² – x + 10. Se o custo foi de 52 mil reais, então, o número de máquinas</p><p>utilizadas na produção foi</p><p>(A) 6</p><p>(B) 7.</p><p>(C) 8.</p><p>(D) 9.</p><p>D32 – Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade observada</p><p>em seqüências de números ou figuras (padrões).</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno escrever a expressão</p><p>algébrica que define uma seqüência numérica.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, que</p><p>comparem os termos de uma seqüência a uma expressão algébrica.</p><p>Exemplo de item do descritor D32:</p><p>As figuras mostradas abaixo estão organizadas dentro de um padrão que se repete.</p><p>(n=1) (n=2) (n=3) (n=4) (n=5) (n=6)</p><p>Mantendo essa disposição, a expressão algébrica que representa o número de pontos N</p><p>em função da ordem n (n = 1, 2,...) é</p><p>(A) N=n + 1.</p><p>(B) N=n2 – 1.</p><p>(C) N=2n + 1.</p><p>(D) N=n2 + 1.</p><p>D33 – Identificar uma equação ou uma inequação de primeiro grau que expressa um</p><p>problema.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno modelar um problema por</p><p>uma equação ou desigualdade (inequação) do primeiro grau.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno reconheça quando se trata de uma igualdade ou de uma desigualdade.</p><p>Exemplo de item do descritor D33:</p><p>Uma prefeitura aplicou R$ 850 mil na construção de 3 creches e um parque infantil. O</p><p>custo de cada creche foi de R$ 250 mil. A expressão que representa o custo do parque,</p><p>em mil reais, é</p><p>(A) x + 850 = 250.</p><p>(B) x – 850 = 750.</p><p>(C) 850 = x + 250.</p><p>(D) 850 = x + 750.</p><p>D34 – Identificar um sistema de equações do primeiro grau que expressa um</p><p>problema.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno identificar que a modelagem</p><p>de um problema é um sistema de duas equações lineares com duas incógnitas.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno possa efetuar ou reconhecer a modelagem.</p><p>Por exemplo, Carlos e Renato compraram lanche na cantina da escola. Carlos</p><p>comprou 1 cachorro-quente e 2 refrescos, gastando R$ 2,20 e Renato comprou 2</p><p>cachorros -quentes e 1 refresco e gastou R$ 2,90. Como determinar o preço do cachorro-</p><p>quente e do refresco? Chamando x o valor do cachorro-quente e y o valor do refresco</p><p>teremos que x + 2y é o valor que Carlos gastou, e, portanto, x + 2y = 2,20. Do mesmo</p><p>modo, 2x + y = 2,90 é o valor que foi gasto por Renato. Deve ser dada ao aluno a</p><p>resposta certa do problema juntamente com outras opções não corretas para que ele</p><p>identifique a montagem correta.</p><p>Exemplo de item do descritor D34:</p><p>João e Pedro foram a um restaurante almoçar e a conta deles foi de R$ 28,00. A conta de</p><p>Pedro foi o triplo do valor de seu companheiro. O sistema de equações do 1º grau que</p><p>melhor traduz o problema é</p><p>(A)</p><p></p><p></p><p></p><p>=−</p><p>=+</p><p>7yx</p><p>28yx</p><p>(B)</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=+</p><p>yx</p><p>28y3x</p><p>(C)</p><p></p><p></p><p></p><p>=</p><p>=+</p><p>yx</p><p>yx</p><p>3</p><p>28</p><p>(C)</p><p></p><p></p><p></p><p>+=</p><p>=+</p><p>3yx</p><p>28yx</p><p>D35 – Identificar a relação entre as representações algébrica e geométrica de um</p><p>sistema de equações de primeiro grau.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno observar e compreender que</p><p>o par ordenado solução de um sistema de equações é o ponto de encontro das retas que</p><p>representam as equações do referido sistema.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, de</p><p>maneira que o aluno observe a representação gráfica da solução do sistema de</p><p>equações, ou seja, o ponto de interseção das retas.</p><p>Exemplo de item do descritor D35:</p><p>Observe este gráfico, em que estão representadas duas retas:</p><p>2</p><p>3</p><p>y</p><p>x</p><p>Para que esse gráfico seja a representação geométrica do sistema</p><p></p><p></p><p></p><p>=−</p><p>=+</p><p>byx</p><p>ay2x</p><p>,</p><p>os valores de a e b devem ser</p><p>(A) a = –1 e b = 8.</p><p>(B) a = 2 e b = 3.</p><p>(C) a = 3 e b = 2.</p><p>(D) a = 8 e b = –1.</p><p>Matriz de Referência de Matemática da 8ª série do Ensino Fundamental</p><p>Comentários sobre os Temas e seus Descritores</p><p>Exemplos de Itens</p><p>TEMA IV – TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO</p><p>Esse tema explicita a importância de mostrar ao aluno a utilização dos</p><p>conhecimentos adquiridos em sua vida escolar para interpretar informações que</p><p>aparecem nos jornais e revistas de todos os tipos.</p><p>As habilidades relacionadas aos descritores desse tema, TRATAMENTO DA</p><p>INFORMAÇÃO, são comentadas a seguir considerando-se o que é avaliado nos testes do</p><p>Saeb e da Prova Brasil.</p><p>D36 – Resolver problema envolvendo informações apresentadas em tabelas e/ou</p><p>gráficos.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno analisar tabelas ou gráficos,</p><p>extraindo deles as informações necessárias para a solução do problema.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais o aluno terá que analisar os gráficos que lhe forem apresentados e possivelmente</p><p>realizar algum cálculo para obter a resposta do problema. Por exemplo, considere a</p><p>tabela abaixo:</p><p>Produto</p><p>(1.000kg=1tonelada)</p><p>Consumo de água</p><p>(em litros)</p><p>Aço 250.000</p><p>Papel 1.000.000</p><p>Sabão 2.000</p><p>Borracha 2.750.000</p><p>Com respeito aos dados apresentados podemos perguntar: a) o consumo de água</p><p>para produzir 1 tonelada de papel é o mesmo que para produzir 4 toneladas de aço? b)</p><p>Consome-se mais água para produzir 100 kg de aço do que 10 kg de borracha? c)</p><p>5.000.000 litros de água são suficientes para produzir 2.000kg de borracha?</p><p>Exemplo de item do descritor D36:</p><p>O gráfico abaixo mostra a evolução da preferência dos eleitores pelos candidatos A e B.</p><p>0%</p><p>10%</p><p>20%</p><p>30%</p><p>40%</p><p>50%</p><p>60%</p><p>1 de maio 1 de junho 1 de julho 1 de agosto 1 de</p><p>setembro</p><p>1 de outubro</p><p>Candidato A</p><p>Candidato B</p><p>Em que mês o candidato A alcançou, na preferência dos eleitores, o candidato B?</p><p>(A) Julho</p><p>(B) Agosto</p><p>(C) Setembro</p><p>(D) Outubro</p><p>D37 – Associar informações apresentadas em listas e/ou tabelas simples aos</p><p>gráficos que as representam e vice-versa.</p><p>Esse descritor deve verificar a habilidade de o aluno relacionar informações</p><p>apresentadas em tabelas com gráficos, ou informações apresentadas em gráficos com</p><p>tabelas.</p><p>Essa habilidade é avaliada por meio de situações-problema contextualizadas, nas</p><p>quais seja possível associar dados apresentados em tabelas, listas, ou quadros a</p><p>diferentes tipos de gráficos, ou seja, podem ser apresentados gráficos de setor (tipo</p><p>pizza), gráficos em colunas e gráficos de linhas, ou vice-versa.</p><p>Exemplo de item do descritor D37:</p><p>Os alunos da 8ª série fizeram uma estimativa para 200 pessoas com base no estudo</p><p>abaixo.</p><p>Que gráfico de barras melhor representa o estudo?</p><p>(A)</p><p>Hábitos saudáveis e longevidade</p><p>0</p><p>20</p><p>40</p><p>60</p><p>80</p><p>100</p><p>120</p><p>140</p><p>Assistência</p><p>Médica</p><p>Genética Meio</p><p>ambiente</p><p>Estilo de Vida</p><p>(B)</p><p>Hábitos saudáveis e longevidade</p><p>0</p><p>20</p><p>40</p><p>60</p><p>80</p><p>100</p><p>120</p><p>Assistência</p><p>Médica</p><p>Genética Meio</p><p>ambiente</p><p>Estilo de Vida</p><p>(C)</p><p>Hábitos saudáveis e longevidade</p><p>0</p><p>20</p><p>40</p><p>60</p><p>80</p><p>100</p><p>120</p><p>Assistência</p><p>Médica</p><p>Genética Meio</p><p>ambiente</p><p>Estilo de Vida</p><p>(D)</p><p>Hábitos saudáveis e longevidade</p><p>0</p><p>20</p><p>40</p><p>60</p><p>80</p><p>100</p><p>120</p><p>Assistência</p><p>Médica</p><p>Genética Meio</p><p>ambiente</p><p>Estilo de Vida</p>