historia da trigonometria

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<p>INSTITUTO FEDERAL DO ESPÍRITO SANTO</p><p>CURSO TÉCNICO INTEGRADO EM ESTRADAS</p><p>EDUARDO SCHUMACHER RIBEIRO</p><p>HELENA HILUEY SANTA CRUZ</p><p>História da Trigonometria</p><p>Trabalho de Conclusão de Trimestre</p><p>Vitória</p><p>2023</p><p>EDUARDO SCHUMACHER RIBEIRO</p><p>HELENA HILUEY SANTA CRUZ</p><p>História da Trigonometria</p><p>Trabalho apresentada à Disciplina de Matemá-</p><p>tica do Curso Técnico Integrado em Estradas, do</p><p>Instituto Federal do Espírito Santo, como parte</p><p>dos requisitos necessários à obtenção da nota</p><p>para avaliação.</p><p>Orientadora: Deborah Pereira Domingues</p><p>Vitória</p><p>2023</p><p>Lista de ilustrações</p><p>Figura 1 – Tabela trigonométrica de Hiparco . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5</p><p>Figura 2 – Ilustração de Johannes Kepler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6</p><p>Figura 3 – Funções trigonométricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7</p><p>Sumário</p><p>1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4</p><p>2 Trigonometria pelo mundo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5</p><p>3 Renascimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6</p><p>4 Teoria moderna da trigonometria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7</p><p>5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8</p><p>6 Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9</p><p>4</p><p>1 Introdução</p><p>A história da trigonometria é rica em desenvolvimento e progresso, com origens antigas que</p><p>remontam a civilizações como a Babilônia e o Egito. No entanto, o desenvolvimento sistemático</p><p>da trigonometria começou com os antigos gregos, que a usaram extensivamente para observações</p><p>astronômicas e medições de distância.</p><p>Um dos primeiros grandes avanços na trigonometria foi a descoberta do teorema de Pitágoras pe-</p><p>los gregos, que estabeleceu a relação entre os comprimentos dos lados dos triângulos retângulos.</p><p>Durante a Idade Média, a trigonometria continuou a se desenvolver, com matemáticos árabes</p><p>fornecendo novas técnicas e métodos. Durante o Renascimento, a trigonometria foi incorporada</p><p>à geometria analítica, e muitos matemáticos europeus, como Galileu e Descartes, usaram esses</p><p>conceitos em suas investigações científicas.</p><p>A trigonometria moderna como a conhecemos hoje foi desenvolvida no século 18 por matemáti-</p><p>cos como Leonhard Euler e Joseph Louis Lagrange. Eles introduziram as funções trigonométricas</p><p>e a notação moderna para representá-las.</p><p>Hoje, a trigonometria é usada em muitas áreas da ciência e tecnologia, incluindo engenharia,</p><p>física, astronomia e computação. Sua história prova a importância da matemática na compreensão</p><p>do mundo natural e do universo.</p><p>5</p><p>2 Trigonometria pelo mundo</p><p>• Babilônia</p><p>Por volta de 1800 aC, os babilônios desenvolveram uma tabela de valores de seno com base em</p><p>um triângulo isósceles com ângulos de 45 graus. Esta tabela foi usada para resolver problemas</p><p>relacionados à construção de edifícios e adivinhação astrológica. A tabela contém valores de</p><p>ângulo de 0 a 45 graus em intervalos de 3 graus.</p><p>• Egito</p><p>Após a inundação do Nilo, os egípcios também usaram a trigonometria para medir a área e o</p><p>volume das terras agrícolas. Eles usaram um sistema fracionário para medir a área dos campos,</p><p>bem como a altura das pirâmides.</p><p>• Índia</p><p>Matemáticos indianos por volta de 500 aC desenvolveram uma forma mais avançada de funções</p><p>trigonométricas. Eles foram os primeiros a usar as funções seno, cosseno e tangente. Eles também</p><p>desenvolveram a primeira tabela de funções trigonométricas, contendo o seno de vários ângulos.</p><p>• Grécia</p><p>Os antigos gregos, especialmente o matemático Hiparco de Nicéia por volta de 150 aC, foram os</p><p>primeiros a usar a trigonometria em um sentido mais moderno. Hiparco desenvolveu a primeira</p><p>tabela trigonométrica contendo valores para todas as funções trigonométricas, incluindo seno,</p><p>cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante.</p><p>Por volta de 150 DC, o matemático grego Ptolomeu usou a tabela trigonométrica de</p><p>Hiparco para resolver problemas relacionados à astronomia. Ele desenvolveu um sistema de</p><p>coordenadas esféricas que lhe permitiu mapear as posições das estrelas no céu. Este sistema</p><p>ainda é usado na astronomia hoje.</p><p>Figura 1 – Tabela trigonométrica de Hiparco</p><p>Fonte:https://www.bbc.com/</p><p>6</p><p>3 Renascimento</p><p>A trigonometria passou por muitos avanços importantes durante o Renascimento, um período de</p><p>renovação cultural e intelectual na Europa que ocorreu entre os séculos XIV e XVII,e foi durante</p><p>este período, que surgiu um interesse renovado nas ideias e descobertas da antiguidade clássica,</p><p>incluindo as ideias matemáticas dos gregos.</p><p>Regiomontanus, um matemático alemão que viveu no século XV, fez importantes contribuições à</p><p>trigonometria. Ele desenvolveu a primeira tabela de funções trigonométricas incluindo valores de</p><p>ângulo de 1 grau. Esta tabela permite que os matemáticos realizem cálculos com mais precisão</p><p>do que nunca.</p><p>Outro importante matemático renascentista foi o italiano Gérolamo Cardano. Ele fez importantes</p><p>contribuições à trigonometria, incluindo a resolução de equações trigonométricas e a introdução</p><p>do conceito de números complexos. Cardano também foi um dos primeiros a usar a trigonometria</p><p>para calcular a altura das montanhas.</p><p>Além disso, o matemático alemão Johannes Kepler usou a trigonometria em seus estudos</p><p>astronômicos no século XVII. Kepler usou as Leis do Movimento Planetário de Tycho Brahe</p><p>para desenvolver suas leis do movimento planetário. As leis de Kepler são expressas como</p><p>funções trigonométricas e essas leis foram fundamentais para o desenvolvimento da física</p><p>moderna. O matemático francês François Viète também deu uma importante contribuição à</p><p>trigonometria durante o Renascimento. Viète desenvolveu uma nova maneira de escrever funções</p><p>trigonométricas, o que tornou possível escrever equações trigonométricas de forma mais clara e</p><p>concisa.</p><p>Figura 2 – Ilustração de Johannes Kepler</p><p>Fonte:https://cefpress.com/</p><p>7</p><p>4 Teoria moderna da trigonometria</p><p>Na teoria moderna da trigonometria, as funções trigonométricas são definidas como as razões</p><p>entre os lados de um triângulo retângulo. A função seno é definida como a razão entre o lado</p><p>oposto à hipotenusa, a função cosseno é definida como a razão entre o lado adjacente e a</p><p>hipotenusa e a função tangente é definida como a razão entre o lado oposto e o lado adjacente.</p><p>As funções trigonométricas também são usadas no cálculo para resolver problemas relacionados</p><p>a funções trigonométricas. Por exemplo, a derivada da função seno é a função cosseno, e a</p><p>derivada da função cosseno é a função seno.</p><p>Figura 3 – Funções trigonométricas</p><p>Fonte:https://app.planejativo.com/estudar/634/resumo/matematica-funcoes-trigonometricas</p><p>8</p><p>5 Conclusão</p><p>A história da trigonometria atesta a busca constante da humanidade pelo conhecimento e</p><p>compreensão das leis que regem o universo. Desde a antiguidade até o presente, a trigonometria</p><p>tem sido uma ferramenta indispensável em muitas áreas do conhecimento, incluindo engenharia,</p><p>física, astronomia e muitas outras disciplinas. A mesma tem desempenhado um papel central</p><p>em muitas áreas da ciência e tecnologia, desde a construção de edifícios e pontes até o estudo</p><p>do movimento planetário,graças à ela foi possível desenvolver mapas mais precisos, projetar</p><p>dispositivos avançados de navegação e estudar as propriedades dos materiais, também foi um</p><p>campo fértil para a descoberta de novos conceitos matemáticos e o desenvolvimento de novas</p><p>técnicas de resolução de problemas. Da invenção das tabelas trigonométricas à moderna teoria</p><p>da trigonometria, os matemáticos fizeram inúmeras contribuições para o avanço da ciência e</p><p>fizeram a mente humana pensar de maneiras cada vez mais criativas e inovadoras.</p><p>9</p><p>6 Bibliografia</p><p>• Historia da trigonometria (USP), disponível em: http://ecalculo.if.usp.br/historia/historia</p><p>_trigonometria.htm</p><p>• História da trigonometria (Infoescola), disponível em: https://www.infoescola.com/mate</p><p>matica/historia-da-trigonometria/amp/</p><p>• Trigonometria (Preparaenem), disponível em: https://www.preparaenem.com/amp/mate</p><p>matica/trigonometria.htm</p><p>• Acessados em 28/04.</p><p>Folha de rosto</p><p>Lista de ilustrações</p><p>Sumário</p><p>Introdução</p><p>Trigonometria pelo mundo</p><p>Renascimento</p><p>Teoria moderna da trigonometria</p><p>Conclusão</p><p>Bibliografia</p>