Operações de Desconto

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<p>06/06/2024</p><p>Operações de Descontos</p><p>Universidade Federal de Pernambuco</p><p>Disciplina: Engenharia Econômica</p><p>Prof.ª Andréa Vila Nova</p><p>Introdução:</p><p>• Descontos são operações comuns no mercado financeiro. São</p><p>antecipações de recebimento de valores do futuro, tais como</p><p>duplicatas, notas promissórias e letras de câmbio.</p><p>• O desconto (D) consiste basicamente da diferença entre o valor futuro,</p><p>denominado valor nominal (VN) e o valor presente ou atual (VA).</p><p>𝐷 = 𝑉𝑁 − 𝐴</p><p>06/06/2024</p><p>Classificação das operações de desconto:</p><p>• Desconto racional: também chamado desconto real ou desconto</p><p>verdadeiro, é aquele em que a taxa de juros incide sobre o valor</p><p>atual do título (A).</p><p>• O desconto racional é conhecido também como desconto “por</p><p>dentro”.</p><p>• Pode ser calculado nos dois regimes de capitalização:</p><p>• Desconto racional simples</p><p>• Desconto racional composto</p><p>Desconto Racional Simples:</p><p>• Esse desconto é calculado sobre o valor atual (valor presente) e não é</p><p>muito comum no mercado financeiro brasileiro.</p><p>• O valor atual racional (A) é calculado com a seguinte equação:</p><p>𝐴 =</p><p>𝑉𝑁</p><p>1 + 𝑖 𝑛</p><p>06/06/2024</p><p>Desconto Racional Simples:</p><p>• Exemplo1- O valor recebido pela empresa em uma operação de</p><p>desconto racional simples feita por uma empresa com um título de</p><p>crédito de valor nominal de R$ 12.000,00, cinco meses antes do</p><p>vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de 3% a.m.?</p><p>Desconto Racional Simples:</p><p>• Exemplo1- O valor recebido pela empresa em uma operação de</p><p>desconto racional simples feita por uma empresa com um título de</p><p>crédito de valor nominal de R$ 12.000,00, cinco meses antes do</p><p>vencimento, na qual foi cobrada uma taxa de 3% a.m.?</p><p>• 𝐴 =</p><p>, ×</p><p>= 10.434,78</p><p>• 𝐷 = 𝑉𝑁 − 𝐴</p><p>• 𝐷 = 12000 − 10434,87 = 1.565,22</p><p>06/06/2024</p><p>Desconto racional composto:</p><p>• O desconto racional composto é um desconto “por dentro”,</p><p>calculado sobre o valor atual (A), pelo regime de</p><p>capitalização composta. Assim,</p><p>𝐴 =</p><p>𝑉𝑁</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>Desconto racional composto:</p><p>• Exemplo 2- Um título com valor nominal de R$ 26.000,00 e</p><p>vencimento daí a 10 meses foi descontado seis meses antes</p><p>do vencimento. Sabendo que se trata de uma operação de</p><p>desconto racional composto com uma taxa de 2,75% a.m.,</p><p>determine:</p><p>a) Valor líquido da operação (A).</p><p>b) Valor do desconto (D);</p><p>06/06/2024</p><p>Desconto racional composto:</p><p>• Exemplo 2- Um título com valor nominal de R$ 26.000,00 e vencimento daí a 10</p><p>meses foi descontado seis meses antes do vencimento. Sabendo que se trata de uma</p><p>operação de desconto racional composto com uma taxa de 2,75% a.m., determine:</p><p>𝐴 =</p><p>26000</p><p>(1 + 0,0275)</p><p>= 22.094,41</p><p>𝐷 = 𝑉𝑁 − 𝐴</p><p>𝐷 = 26000 − 22094,41 = 3.905,59</p><p>Classificação das operações de desconto:</p><p>• Desconto comercial: é aquele em que a taxa de juros incide sobre o</p><p>valor nominal (VN) do título, proporcionando, assim, maior volume de</p><p>encargos financeiros efetivos para as instituições financeiras.</p><p>• É conhecido também como desconto “por fora”, por ser calculado</p><p>sobre o valor futuro.</p><p>• Pode ser calculado nos dois regimes de capitalização:</p><p>• Desconto bancário ou comercial simples</p><p>• Desconto bancário ou comercial composto (NÃO TEM APLICAÇÃO PRÁTICA NO</p><p>MERCADO BRASILEIRO)</p><p>06/06/2024</p><p>Desconto Comercial Simples:</p><p>• Desconto comercial simples usa como base de desconto o</p><p>valor nominal (valor futuro) para calcular o valor líquido (valor</p><p>atual ou valor presente) por meio de juros simples.</p><p>Desconto Comercial Simples:</p><p>• No desconto comercial simples o valor atual é obtido, como</p><p>se segue:</p><p>𝐴 = 𝑉𝑁(1 + 𝑖 𝑛)</p><p>06/06/2024</p><p>Desconto Comercial Simples:</p><p>• Exemplo3- Determine o valor recebido por um empresário</p><p>que descontou um título de R$15.000,00, sete meses antes</p><p>do seu vencimento, considerando uma taxa de desconto</p><p>comercial simples de 6% a.m.</p><p>Desconto Comercial Simples:</p><p>• Exemplo3- Determine o valor recebido por um empresário</p><p>que descontou um título de R$15.000,00, sete meses antes</p><p>do seu vencimento, considerando uma taxa de desconto</p><p>comercial simples de 6% a.m.</p><p>• 𝐴 = 15000 1 + 0,06 7 = 8.700,00</p><p>• 𝐷 = 15000 − 8700 = 6.300,00</p><p>06/06/2024</p><p>Desconto Comercial Composto:</p><p>• O desconto comercial composto ou desconto bancário</p><p>composto é o desconto calculado sobre o valor nominal</p><p>(valor futuro) exponencialmente, utilizando o mesmo conceito</p><p>de juros compostos para calcular o valor atual (valor</p><p>presente).</p><p>𝐴 = 𝑉𝑁(1 − 𝑖)</p><p>Desconto Comercial Composto:</p><p>• Exemplo 4-Um título no valor de R$ 1.000,00 é descontado 3</p><p>meses antes do seu vencimento com taxa de desconto</p><p>comercial composto de 3% a.m. Qual foi o valor líquido</p><p>recebido?</p><p>06/06/2024</p><p>Desconto Comercial Composto:</p><p>• Exemplo 4-Um título no valor de R$ 1.000,00 é descontado 3</p><p>meses antes do seu vencimento com taxa de desconto</p><p>comercial composto de 3% a.m. Qual foi o valor líquido</p><p>recebido?</p><p>𝐴 = 𝑉𝑁(1 − 𝑖)</p><p>𝐴 = 1000(1 − 0,03)</p><p>𝐴 = 912,67</p><p>Resumindo...</p><p>Desconto racional</p><p>(por dentro)</p><p>Simples 𝐴 =</p><p>𝑉𝑁</p><p>1 + 𝑖 𝑛</p><p>𝐷 = 𝑉𝑁 − 𝐴</p><p>Composto 𝐴 =</p><p>𝑉𝑁</p><p>(1 + 𝑖)</p><p>Desconto Comercial</p><p>(por fora)</p><p>Simples 𝐴 = 𝑉𝑁(1 + 𝑖 𝑛)</p><p>Composto 𝐴 = 𝑉𝑁(1 − 𝑖)</p><p>06/06/2024</p><p>Exercício:</p><p>1) Um título de R$ 360.605,35 foi resgatado antes de seu vencimento, pelo valor de R$</p><p>350.000,00, com taxa de desconto, composto e por dentro, igual a 1% ao mês. Nesse caso, a</p><p>antecipação do resgate foi</p><p>a) 15 dias.</p><p>b) 1 mês.</p><p>c) 2 meses.</p><p>d) 3 meses.</p><p>Exercício:</p><p>2) Um título de valor nominal R$ 5.305,00 é descontado 3 meses antes do seu vencimento. Sabendo-se que foi</p><p>aplicado um desconto racional composto com taxa de desconto de 2% ao mês, o valor resgatado foi: Dados: 1,02 =</p><p>1,061.</p><p>3) Na contabilidade de uma empresa consta o pagamento de R$ 18.000,00 referente a um título resgatado 12 meses</p><p>antes de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de desconto racional composto aplicada nessa operação foi de</p><p>20% ao semestre, o valor nominal desse título era de?</p><p>4) Um título com o valor de R$ 50.000 e 2 anos para o vencimento é descontado, no regime de juros compostos, com</p><p>uma taxa de desconto comercial de 20% ao ano. O valor do desconto composto é?</p><p>5) Considere um título com valor nominal de R$ 1,000, com prazo de vencimento para daqui a 6 meses. Supondo</p><p>uma taxa de desconto de 5% a.m., qual seria o valor atual racional simples? Qual o valor do desconto respectivo?</p><p>6) Para pagamento à vista de um título que vence em 90 dias, um banco oferece 10% de desconto no seu valor</p><p>nominal. A taxa de desconto racional simples mensal adotada pelo banco foi de aproximadamente?</p>