POLÍGRAFO 1 - função afim

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<p>taxa de variação ou coeficiente angular</p><p>constante ou coeficiente linear</p><p>POLÍGRAFO 1</p><p>FUNÇÃO AFIM</p><p>A função afim, também chamada de função do 1º grau, é uma função f : ℝ→ℝ, definida como:</p><p>f(x) = ax + b</p><p>• (a  0)</p><p>• coeficientes a e b são números reais</p><p>A função de primeiro grau é utilizada para definir a relação entre as variáveis x e y. Isso porque para</p><p>cada valor dado a x, determinará o de y. O seu valor sempre dependerá de x.</p><p>O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO AFIM:</p><p>O gráfico de uma função afim é uma reta. O valor da taxa de variação da função que determina se ela</p><p>é do tipo crescente ou decrescente.</p><p>• Caso a seja maior que zero, a função é crescente;</p><p>• Caso a seja menor que zero, a função é decrescente.</p><p>Observação: já vimos que o zero da função é o valor de x que faz</p><p>com que a função f(x) assuma o valor zero, e esse valor é onde o gráfico</p><p>intersecta ou encosta no eixo x do gráfico.</p><p>Agora, o coeficiente b que é constante, é identificado como</p><p>coeficiente linear da função porque define o ponto onde a reta corta o eixo</p><p>y do gráfico quando x = 0.</p><p>CATEGORIAS DA FUNÇÃO AFIM:</p><p>ESCOLA ESTADUAL DE ENSINO MÉDIO PRESIDENTE KENNEDY</p><p>Rua Dr. Décio Martins Costa, 312 - Cachoeirinha / RS – Fone: 3470 1301</p><p>DISCIPLINA: MATEMÁTICA PROFESSOR(A): CAMILA, CAROLINA W., SINARA L. 1° ANO</p><p>NOME DO(A) ALUNO(A):_______________________________________________________ Nº: _____ TURMA:_______</p><p>coeficiente</p><p>linear</p><p>zero da função</p><p>Função Constante</p><p>f(x) = -1</p><p>Função Identidade</p><p>f(x) = x</p><p>Função Linear</p><p>f(x) = 2x</p><p>Nessa categoria o gráfico</p><p>apresentará uma reta</p><p>paralela ao eixo da</p><p>abscissa (x), cortando o y</p><p>no ponto b.</p><p>É quando o coeficiente angular</p><p>é igual a 1 e o coeficiente linear</p><p>igual a zero (a = 1; b = 0).</p><p>Nessas situações a reta</p><p>passará pela origem (0,0).</p><p>Será função linear quando o</p><p>coeficiente angular diferente</p><p>de zero e o coeficiente linear</p><p>igual a zero (b = 0). Nesses</p><p>casos a reta passará pela</p><p>origem (0,0).</p><p>EXERCÍCIOS I:</p><p>1) Identifique os coeficientes angular e linear das funções abaixo, diga se a função é crescente,</p><p>decrescente ou constante e por fim, categorize a função:</p><p>a. f(x) = 3x + 4</p><p>b. f(x) = x + 2</p><p>c. f(x) = 3</p><p>d. f(x) = -8x + 5</p><p>e. f(x) = 5x – 8</p><p>f. f(x) = -1</p><p>g. f(x) = -3 – x</p><p>h. f(x) = -3x</p><p>i. f(x) = 0</p><p>2) Construa o gráfico das funções do exercício 1 e dê o domínio e imagem da função.</p><p>3) Determine em cada uma das funções abaixo onde a reta vai intersectar o eixo x e o eixo y:</p><p>a. f(x) = 2x – 8</p><p>b. f(x) = 4x + 20</p><p>c. f(x) = -x – 9</p><p>d. f(x) = -2x + 10</p><p>e. y = -3x + 3</p><p>f. y = -7x + 3</p><p>g. y = 13x + 26</p><p>h. y = -8x</p><p>4) Escolha quatro funções do exercício anterior e construa o gráfico.</p><p>5) Julgue as afirmativas a seguir sobre a função f(x) = 2x – 3. Podemos afirmar que:</p><p>I – O coeficiente angular é 2.</p><p>II – O coeficiente linear é 3.</p><p>III – A imagem da função para x = 1 é -1.</p><p>De acordo com o julgamento das afirmativas, é correto afirmar que:</p><p>a. Somente I é verdadeira.</p><p>b. Somente I e II são verdadeiras.</p><p>c. Somente III é verdadeira.</p><p>d. Somente I e III são verdadeiras.</p><p>e. Todas são verdadeiras</p><p>6) Sobre o comportamento da função f(x) = 4x – 3, marque a alternativa correta:</p><p>a. f(x) é crescente, pois seu coeficiente angular é positivo e igual a 4.</p><p>b. f(x) é decrescente, pois seu coeficiente angular é positivo e igual a 4.</p><p>c. f(x) é decrescente, pois seu coeficiente angular é positivo e igual a -3.</p><p>d. f(x) é crescente, pois seu coeficiente angular é negativo e igual a -3.</p><p>e. f(x) é decrescente, pois o seu coeficiente linear é negativo e igual a -3.</p><p>EQUAÇÃO REDUZIDA DA RETA:</p><p>A equação reduzida da reta é y = mx + n, em que x e y são, respectivamente, a variável independente</p><p>e a variável dependente; m é o coeficiente angular, e n é o coeficiente linear.</p><p>Em resumo, conseguimos descobrir a equação da função com apenas dois pares ordenados, e em</p><p>alguns casos somente analisando o gráfico da função.</p><p>1° passo → descobrir o coeficiente angular (m) através da fórmula:</p><p>2° passo → encontrar o valor de n. Para encontrar o valor de n, precisamos de um ponto (podemos</p><p>escolher entre o ponto A e B) e do valor do coeficiente angular.</p><p>EXERCÍCIOS II:</p><p>1) Descubra o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta que passa pelos pontos A = (1, 5) e B =</p><p>(4, 14). Apresente a lei de formação.</p><p>2) (UFSC-2011) A reta que passa pela origem e pelo ponto médio do segmento AB com A = (0,3) e B =</p><p>(5,0) tem qual coeficiente angular?</p><p>3) Encontre a lei de formação da função esboçada no gráfico abaixo:</p><p>4) Desenhe no plano cartesiano a reta que passa pelos pontos A(-2, 3) e B(3, 1) e calcule o seu</p><p>coeficiente angular.</p><p>5) Escreva a equação da reta da questão 4 na forma y = mx + n e determine o coeficiente linear n.</p><p>6) A inclinação da reta que passa pelos pontos A (0,2) e B (2,0) é?</p><p>7) (Enem 2017) Em um mês, uma loja de eletrônicos começa a obter lucro já na primeira semana. O</p><p>gráfico representa o lucro (L) dessa loja desde o início do mês até o dia 20. Mas esse comportamento</p><p>se estende até o último dia, o dia 30.</p><p>A representação algébrica do lucro (L) em função do tempo (t) é:</p><p>8) Obtenha a equação da reta que possui o gráfico a seguir:</p><p>9) Determine a equação da reta r que passa pelo ponto A(3, 1) e que tem coeficiente angular m = -2 .</p>