Prova 4 Estatistica e Probabilidade

Prévia do material em texto

<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO</p><p>CEA307 - Estatística e Probabilidade - 2023/1</p><p>Professor: Marcos Goulart lima</p><p>Prova 4</p><p>Preencha a tabela abaixo com a sua data de nascimento</p><p>Letra correspondente A B C D E F G H</p><p>data xx/xx/xxxx</p><p>1. Sejam X ∼ N(100 + (A + B), σ = (A + B)) e Y ∼ N(100 + (max{D, E, F,G}), σ = (E + 1)2).</p><p>(a) (1,0) Retirada uma amostra de 20 números, defina um procedimento para definir se a amostra é</p><p>de elementos de X ou Y . Use α = 5%.</p><p>(b) (1,0) Suponha que temos a seguinte amostra de {105, 104, 101, 98, 100, 100, 102, 102, 100, 109}.</p><p>Usando um teste de hipóteses sobre a média, teste se a amostra é de X ou Y . Use α = 5%.</p><p>(c) (1,0) O resultado do teste aplicado no item b) se altera se usarmos valores diferentes de α? (Veri-</p><p>fique para os valores α 0.1%, 1%, 5%, 10% e 20%).</p><p>2. Um fabricante garante que 90% dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as</p><p>especificações exigidas. O exame de uma amostra de (A + B + C + D + E + F +G + H) peças desse</p><p>equipamento revelou 2 defeituosas.</p><p>(a) (1,0) Use o teste de hipóteses para verificar a afirmativa do fabricante no nível de (A +C + 1)%.</p><p>(b) (1,0) Utilizando a região crítica definida no item anterior, calcule o poder do teste para p =</p><p>0.95, 0.85, 0.75 e 0.65.</p><p>3. Sejam X e Y variáveis aleatórias discretas cujos valores são dados pela tabela:</p><p>X 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12</p><p>Y 2.1 3.1 5.5 8 9 9.5 9 10 11.5 13</p><p>(a) (1,5) Calcule o coeficiente de correlação entre X e Y .</p><p>(b) (1,5) Para um nível de significância α = 5%, teste a hipótese que Y depende da variável X</p><p>4. Um professor de matemática combinou com a sua turma que se as notas da última prova tivessem uma</p><p>variância acima de 3, a prova seria aplicada novamente. Como parte do combinado, seria extraída uma</p><p>amostra de 8 notas para verificação da variância. A amostra extraída foi {A, B,C,D, E, F,G,H}.</p><p>(a) (1,0) Use o teste de hipóteses com α = 1% para verificar se a prova será reaplicada.</p><p>(b) (1,0) Usando α = 1%, teste a hipótese de que a média das notas foi acima de 5.</p>