PLANO DE AULA 2024

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<p>CADERNO DE PLANO DE AULA DE MATEMÁTICA</p><p>ESCOLA ESTADUAL TIRADENTES 1° BIMESTRE</p><p>DATA DA AULA INICIAL: 05/02/2024 ÚLTIMO DIA DO BIMESTRE: 19/04/2024</p><p>Razão entre grandezas diferentes</p><p>A razão entre grandezas diferentes é a divisão entre as medidas dessas grandezas. Entre elas, estão velocidade média, consumo médio e densidade demográfica.</p><p>A densidade demográfica é uma razão entre grandezas diferentes que relaciona o número de pessoas e o espaço que ocupam</p><p>Grandeza é tudo aquilo que pode ser medido, como distância, tempo, massa etc. Uma razão é uma divisão ou o resultado de uma. A razão entre grandezas diferentes, portanto, é uma divisão em que o numerador representa uma grandeza e o denominador representa outra grandeza diferente da primeira. Com os resultados desse tipo de cálculo, podemos observar alguns fenômenos, como quantos quilômetros podem ser percorridos com apenas um litro de combustível.</p><p>Velocidade média</p><p>A velocidade média é uma razão entre grandezas diferentes e é calculada pela divisão entre a distância percorrida (S) em quilômetros pelo tempo gasto no percurso (t) em horas.</p><p>V = S</p><p>t</p><p>A unidade de medida usada para velocidade média é o km/h (quilômetros por hora) e pode ser interpretada da seguinte maneira: representa a quantidade de quilômetros que o objeto foi capaz de percorrer durante uma hora.</p><p>Muitas vezes, em vez de quilômetros, são usados metros. A unidade de medida de tempo para metros é o segundo.</p><p>1º exemplo: Um veículo está em movimento e dirige-se aos limites de uma cidade a 200 quilômetros de distância do ponto de partida. Sabendo que foram gastas quatro horas no percurso, calcule a velocidade média desse veículo.</p><p>Para esse cálculo, basta dividir a distância percorrida pelo tempo gasto. Observe:</p><p>V = 200</p><p>4</p><p>V = 50 km/h</p><p>Esse veículo percorre 50 quilômetros a cada hora de deslocamento.</p><p>2º exemplo: Um veículo está a 80 km/h e faz uma viagem de 560 quilômetros de distância. Quantas horas ele gastará para chegar ao seu destino?</p><p>Utilizando a razão velocidade média e substituindo a velocidade e a distância percorrida, teremos:</p><p>V = S</p><p>t</p><p>80 = 560</p><p>t</p><p>80t = 560</p><p>t = 560</p><p>80</p><p>t = 7 horas.</p><p>Consumo médio</p><p>A razão consumo médio (C) é resultado da divisão do espaço percorrido (S) pela quantidade de combustível (v) gasta no percurso.</p><p>Não pare agora... Tem mais depois da publicidade ;)</p><p>C = S</p><p>v</p><p>A unidade de medida para o consumo médio é km/l (quilômetros por litro) e representa a quantidade de quilômetros que podem ser percorridos com um litro de combustível.</p><p>Exemplo: Uma família quer descobrir quanto gastará para viajar de sua cidade até a praia. Sabendo que a distância é de 530 km, que o carro que os levará tem um consumo médio de 15 km/l e que o litro da gasolina custa aproximadamente R$ 3,00, calcule quanto será gasto apenas com gasolina.</p><p>Para resolver esse problema, basta substituir os valores dados na razão consumo médio e, depois, multiplicar o resultado, que será a quantidade de litros gastos na viagem pelo valor do litro de combustível. Observe:</p><p>C = S</p><p>v</p><p>15 = 530</p><p>v</p><p>15v = 530</p><p>v = 530</p><p>15</p><p>v = 35,3 litros.</p><p>35,3·3,00 = 106,00</p><p>Serão gastos R$ 106,00 de combustível.</p><p>Densidade demográfica</p><p>É a razão entre o número de habitantes de uma região (hab) e a área (A), em quilômetros quadrados, dessa região.</p><p>D = hab</p><p>A</p><p>Essa razão é de extrema importância por oferecer um valor proporcional da quantidade de habitantes das cidades. Digamos, por exemplo, que a cidade A possui 10000 moradores em uma área total de 1000 km2 e que a cidade B possui os mesmos 10000 moradores em um espaço de 100 km2. Qual das duas cidades possui a situação mais crítica?</p><p>Observe que a pergunta não especificou o que é situação crítica, mas é evidente que a cidade que possui mais moradores dentro de um espaço menor precisa de maior atenção. Por isso, pode ser considerada a que está em situação crítica. Sendo assim, precisaremos encontrar apenas aquela que possui maior densidade demográfica.</p><p>DA = hab</p><p>A</p><p>DA = 10000</p><p>1000</p><p>DA = 10 hab/km2</p><p>DB = 10000</p><p>100</p><p>DB = 100 hab/km2</p><p>Logo, a cidade B é a que possui situação mais crítica.</p><p>Conversão de unidades</p><p>Conversão de unidades é um processo fundamental e bastante aplicado na resolução de problemas do dia a dia e na solução de muitos exercícios de Física.</p><p>É comum que, ao resolvermos algum exercício, seja necessário realizar algumas conversões para que as unidades informadas sejam compatíveis entre si. Dessa forma, conhecer as regras de conversão entre unidades é fundamental para desenvolvermos corretamente exercícios.</p><p>O sistema internacional de unidades relaciona algumas grandezas fundamentais da Física com suas unidades. Observe algumas dessas relações:</p><p>Conversão de unidades de comprimento: A unidade de comprimento FUNDAMENTAL no sistema internacional é metro.</p><p>Exemplos: 1 km = 1 x 10 hm = 10 hm</p><p>1 hm = 1 x 10 x 10 dam = 10 m</p><p>1 mm = 1/10 cm = 0,1 cm</p><p>Conversão de unidades de área: As unidades de área do sistema internacional de unidades e suas derivadas podem ser facilmente transformadas de forma similar àquela empregada para a transformação das unidades de distância. Observe:</p><p>Por exemplo: 1 km² = 1 x 100 hm² = 100 hm²</p><p>1 hm² = 1 x 100 x 100 m² = 10 000 m²</p><p>1 mm² = 1/100/100 dm² = 0,0001 dm²</p><p>Conversão de unidades de volume: Para realizarmos conversões de volumes em unidades do sistema internacional é muito simples, basta operarmos de forma similar às transformações que fazemos em metros, dividindo ou multiplicando o valor pelo fator 10³ (1000) pela quantidade de vezes que forem necessárias. Observe a figura abaixo:</p><p>Confira alguns exemplos de conversão de volume: 1 km³ = 1 x 1000 hm³ = 1000 hm³</p><p>1 mm³ = 1 / 1000 / 1000 dm³ = 0,000001 dm³</p><p>Conversão de unidades de tempo</p><p>Conversão de unidades de velocidade</p><p>Veja abaixo alguns exemplos de conversão de velocidade: 10 m/s = 10 x 3,6 = 36 km/h</p><p>54 km/h = 54/3,6 = 15 m/s</p><p>Explicando Algoritmos e Fluxogramas</p><p>Algoritmos e fluxogramas são dois tipos de ferramentas para explicar o processo de um programa. Esta página estende a diferença entre um algoritmo e um fluxograma, e mostra como criar um fluxograma para explicar um algoritmo de maneira visual.</p><p>Algoritmos e fluxogramas são duas ferramentas diferentes usadas para criar novos programas, especialmente em programação de computadores. Um algoritmo é uma análise passo a passo do processo, enquanto um fluxograma explica os passos de um programa de maneira gráfica.</p><p>Definição de Algoritmo</p><p>Escrever um método lógico passo a passo para solucionar um problema é chamado de algoritmo, em outras palavras, um algoritmo é um procedimento para solucionar problemas. Para solucionar um problema matemático ou de computador, este é o primeiro passo do procedimento.</p><p>Definição de Fluxograma</p><p>A Fluxograma é a representação gráfica ou pictórica de um algoritmo com a ajuda de diferentes símbolos, formas e setas para demonstrar um processo ou programa. Com algoritmos, podemos entender facilmente um programa. O objetivo principal de usar um fluxograma é analisar diferentes métodos. Vários símbolos padrão são aplicados em um fluxograma:</p><p>Estruturas sequenciais, condicionais e de repetição</p><p>Todos os softwares que usamos no nosso dia a dia são formados por símbolos e termos escritos em inglês, pois este é a idioma que normalmente é usado na programação.</p><p>Esse código é dividido em três estruturas que, quando trabalham juntas e corretamente, formam algoritmos e instruções básicas para programas complexos. Vejamos:</p><p>1. Sequenciais</p><p>São uma sequencia de ações desenvolvidas em uma ordem específica, e realiza uma ação depois da outra até que todas tenham sejam concluidas.</p><p>Um exemplo claro disso é uma rotina da manhã: você se levanta, bebe água, toma banho, toma café da manhã, etc.</p><p>2. Condicionais</p><p>Esse tipo de estrutura, em vez de seguir uma ordem específica</p><p>de comandos, faz uma pergunta para determinar qual caminho seguir.</p><p>Para entender melhor esse conceito, vamos analisar o seguinte caso: digamos que você vai escovar os dentes e observe que o creme dental acabou. Então você se pergunta: "será que tenho mais pasta de dente?"</p><p>Se a resposta for negativa, você adicionaria este item à sua lista de mercado. Mas, se a resposta for afirmativa, você simplesmente a usaria.</p><p>Essa é a função básica das condicionais: responder perguntas com base numa constatação.</p><p>3. De repetição</p><p>Assim como as condicionais, as estruturas de repetição também fazem perguntas. A diferença é que é feita a mesma pergunta repetidamente até que uma determinada tarefa tenha sido elaborada.</p><p>Por exemplo, quando você prega um prego na parede, embora você não perceba, você constantemente se pergunta: "O prego já entrou?"</p><p>O Plano Cartesiano</p><p>O plano cartesiano ortogonal é constituído por dois eixos x e y perpendiculares entre si que se cruzam na origem. O eixo horizontal é o eixo das abscissas (eixo OX) e o eixo vertical é o eixo das ordenadas (eixo OY). Associando a cada um dos eixos o conjunto de todos os números reais, obtém-se o plano cartesiano ortogonal.</p><p>Cada ponto P = (a,b) do plano cartesiano é formado por um par ordenado de números, indicados entre parênteses, a abscissa e a ordenada respectivamente. Este par ordenado representa as coordenadas de um ponto.</p><p>O ponto “O” equivalente ao número zero, é a origem do plano cartesiano, ou seja, o cruzamento dos eixos.</p><p>Representação dos pontos A e B:</p><p>O Produto Cartesiano</p><p>Bits, bytes e unidades de medida</p><p>Tudo o que fazemos em um computador é processado numa sequência de zeros e uns (sistema binário). Veja mais sobre bits, bytes e unidades de medida.</p><p>Tudo o que fazemos e armazenamos em um computador e em seus periféricos, é processado internamente numa sequência de zeros e uns (bits). A base 2 (sistema binário) é o que a computação utiliza para representar números, caracteres, imagens e tudo mais. Nesse artigo veremos o conceito de bit e byte e como eles são usados para representar as informações.</p><p>Antes, entretanto, veremos bem brevemente os principais sistemas de numeração usados na computação.</p><p>Sistemas de numeração</p><p>Os sistemas de numeração mais relevantes para os sistemas digitais são:</p><p>· Binário (base 2)</p><p>· Hexadecimal (base 16)</p><p>· Octal (base 8)</p><p>Veremos um pouco sobre cada um deles, sem adentrar em assuntos filosóficos, históricos ou matematicamente técnicos em relação aos seus cálculos ou conversões, focando mais em suas definições. Esse entendimento é base pra compreender operações lógicas, unidades de medida como bits, bytes etc, bem como compreender os sistemas ASCII e Unicode de representação de caracteres.</p><p>Um sistema de numeração é um conjunto de princípios para classificar em grupos e subgrupos as unidades que formam os números. A base numérica é o centro de todo sistema de numeração posicional. A base de um sistema é a quantidade de algarismos disponíveis para sua representação. Por exemplo, na padaria quando pedimos uma dúzia de ovos (estamos lidando com a base 12) e quando lidamos com tempo em minutos e segundos (usamos a base 60). Não é novidade que o sistema mais utilizado por seres humanos é o decimal (base 10), então começaremos por ele.</p><p>Sistema decimal</p><p>Nesse sistema temos os algarismos indo-arábicos 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 que usamos para contar unidades, dezenas, centenas etc, da direita para a esquerda.</p><p>Por exemplo, o algarismo 764 é uma abreviação da expressão:</p><p>Copiar</p><p>(7*100) + (6*10) + 4 = (7*10^2) + (6*10^1) + (4*10^0) = 764</p><p>Sistema binário</p><p>O sistema binário usa a base 2. E que, portanto, utiliza apenas dois dígitos diferentes para representar seus algarismos: 0 e 1. Esse é o sistema que a computação e a eletrônica digital utilizam. Não obstante, ele é a base da álgebra booleana e de suas operações lógicas.</p><p>Normalmente quando falamos em binário a gente pensa em dois estados: ligado ou desligado. Verdadeiro ou falso. Sim ou não.</p><p>Por exemplo, o decimal 26 convertido para binário é 11010 que é uma abreviação da expressão:</p><p>Copiar</p><p>(1*2^4) + (1*2^3) + (0*2^2) + (1*2^1) + (0*2^0) = (1*16) + (1*8) + (0*4) + (1*2) + (0*1) = 26</p><p>Sistema octal</p><p>Esse sistema usa a base 8. Ele já foi mais usado na computação como uma alternativa mais compacta ao binário, hoje, o que vemos, é um maior uso do sistema hexadecimal como alternativa ao binário.</p><p>Por exemplo, o decimal 16 convertido para octal é 20 que é uma abreviação da expressão:</p><p>Copiar</p><p>(2*8^1) + (0*8^0) = (2*8) + 0 = 16</p><p>Sistema hexadecimal</p><p>Esse sistema usa a base 16, ou seja, ele emprega 16 símbolos. Ele é talvez o sistema mais usado atualmente para representar binário de uma forma mais compacta. Não é incomum vermos utilização de hexadecimais em linguagens de programação.</p><p>Devido ao fato do sistema decimal dispor apenas de 10 algarismos, esse sistema inclui seis letras do alfabeto para completar a sua composição, ficando assim:</p><p>Copiar</p><p>S = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F}</p><p>Um dígito em hexadecimal pode representar um número binário de 4 dígitos, ou seja, para transformar um binário em hexadecimal, basta que separemos o binário em grupos de 4 bits (quatro zeros e uns), começando pela direita.</p><p>Por exemplo:</p><p>O decimal 65000 convertido para binário é 1111110111101000, separando em grupos de 4 bits e convertendo primeiro para decimal e por fim para hexadecimal, temos:</p><p>Copiar</p><p>1000 = 8 -> 8</p><p>1110 = 14 -> E</p><p>1101 = 13 -> D</p><p>1111 = 15 -> F</p><p>Portanto, o decimal 65000 para hexadecimal é FDE8.</p><p>Da mesma forma, tendo um valor hexadecimal, podemos chegar na sua representação binária, fazendo o processo inverso ao que fizemos anteriormente.</p><p>Tabela de conversão</p><p>Conceito de bit e byte</p><p>Um bit (binary digit), é a menor e mais elementar unidade que os computadores utilizam para trabalhar. Ele pode assumir apenas dois valores: 0 ou 1. Fisicamente, um bit pode ser representado de várias formas: via eletricidade (dois valores de voltagem aplicados num fio), via luz (em fibras ópticas), via ondas eletromagnéticas (redes sem fio), enfim, em tudo que seja possível identificar dois estados diferentes.</p><p>Exemplos de representações “binárias” do nosso mundo real:</p><p>· Uma porta: fechada ou aberta;</p><p>· Uma lâmpada: acesa ou apagada;</p><p>· Estado civil: solteiro ou casado;</p><p>Já o byte, é a menor unidade de armazenamento utilizada pelos computadores. Um byte é uma sequência de 8 bits. Ou seja, não é possível salvar menos do que 8 bits. Por exemplo, em uma tabela de banco de dados onde você tem uma coluna do tipo tinyint, quando salvamos o número 0 nela, estamos na prática usando 1 byte e não 1 bit. O próprio tipo tinyint já especifica que ele usa 1 byte de armazenamento, não importando se você vai salvar nele o número 1 ou o 255.</p><p>Todo dispositivo de armazenamento indica o número de bytes (8 bits) que ele pode conter. Algumas unidades de medida facilitam esse agrupamento:</p><p>Sendo que as unidades mais comuns do nosso dia a dia são as quatro primeiras.</p><p>Velocidade de transferência</p><p>Existe uma confusão bastante comum entre os consumidores de internet em relação a unidade de medida da velocidade de transferência. Quando você contrata aquela internet de fibra óptica de 100MB, que você lê que poderá baixar a “100 mega por segundo”, pode parecer que será possível baixar um arquivo de 100 megabytes em 1 segundo, mas isso não é verdade. Velocidade de transferência é medida em bits por segundo e não em bytes. Portanto, um download a 100mbps significa 100 megabits por segundo e não 100 megabytes.</p><p>Para se chegar no valor em megabytes, é preciso dividir por 8. Ou seja, quando você baixa a 100mbps, você está na prática baixando 100/8 = 12,5 megabytes por segundo.</p><p>Concluindo</p><p>E aqui finalizamos o artigo, que teve uma abordagem leve, pouco técnica e bem direto ao ponto. Mas essas são noções fundamentais da informática.</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image13.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.gif</p><p>image21.png</p><p>image22.gif</p><p>image23.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image28.png</p><p>image1.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image29.png</p>