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<p>Aula 5</p><p>Análise no Domínio do Tempo de Sistemas de Tempo Contínuo</p><p>Introdução</p><p>Etapas para estudo de um sistema</p><p>• O estudo de sistema consiste de:</p><p>• Modelagem (equações matemáticas que relacionam as saídas às entradas);</p><p>• Análise (objetivo principal do nosso estudo); e</p><p>• Projeto (construção do sistema).</p><p>Modelagem de Circuitos Elétricos</p><p>• Resistor:</p><p>• Capacitor:</p><p>• Indutor: ಽ</p><p>Modelagem de Circuitos Elétricos</p><p>• Exemplo 1: Para o circuito RLC abaixo, determine a equação de entrada-saída que relaciona a tensão de entrada com a corrente de malha</p><p>Modelagem de Circuitos Elétricos</p><p>• Exemplo 2: Determine a equação relacionando a entrada e saída para o circuito RC série abaixo se a entrada for e a saída for:</p><p>• a corrente de malha ; e</p><p>• a tensão no capacitor</p><p>Modelagem de Circuitos Elétricos</p><p>• Exercício 1: Para o circuito da figura do Exemplo 1, determine a relação entrada-saída se a saída for a tensão do indutor.</p><p>• Exercício 2: Para o circuito da figura do Exemplo 1, determine a relação entrada-saída se a saída for a tensão do capacitor.</p><p>Resposta de um sistema linear</p><p>• Como determinar a resposta do sistema:</p><p>• Para ilustrar considere o circuito RC simples com um fonte de corrente como entrada:</p><p>Resposta de um sistema linear</p><p>• A saída é dada por:</p><p>௧</p><p>ିஶ</p><p>଴</p><p>ିஶ</p><p>௧</p><p>଴</p><p>஼</p><p>௧</p><p>଴</p><p>Onde é a tensão do capacitor para ou seja,</p><p>contém toda a informação passada do sistema até o instante .</p><p>Resposta de um sistema linear</p><p>Assim, podemos reescrever a saída , como:</p><p>Esse resultado pode ser generalizado para</p><p>బDesde que seja conhecida a corrente de entrada para algum instante e a tensão no capacitor .</p><p>Resposta de um sistema linear</p><p>• De um modo geral:</p><p>• Condição Inicial (ou Estado Inicial) ૙ de um sistema com memória no instante ૙: é a informação em ଴ que, juntamente com o conhecimento da entrada , ≥ ଴ (futuro), determina uma única saída para todo t ≥ t0. Isto significa que, para se determinar o comportamento futuro da saída, não importa a maneira como o sistema atingiu a condição inicial ଴ ), ou seja,</p><p>଴ contém toda a informação passada do sistema até o instante ଴. Assim,</p><p>଴</p><p>଴</p><p>଴</p><p>Resposta de um sistema linear</p><p>• Ou seja, a saída de um sistema para é resultado de duas causas independentes:</p><p>• A condição inicial do sistema para ଴ e</p><p>• A entrada para ଴</p><p>• Se um sistema é linear a saída deve ser a soma das componentes resultantes dessas duas causas:</p><p>Resposta de um sistema linear</p><p>• Resposta de Entrada Nula : é a resposta do sistema para a entrada para</p><p>,</p><p>• Resposta de Estado Nulo : é a resposta do sistema quando :</p><p>,</p><p>Resposta de um sistema linear</p><p>A resposta total do sistema do exemplo anterior (circuito RC):</p><p>Resposta Total Resposta EntradaNula</p><p>Resposta EstadoNulo</p><p>Descrição Interna e Externa de um Sistema</p><p>• Descrição Externa de um Sistema é a relação entrada-saída do sistema.</p><p>• Descrição Interna de um Sistema: é a descrição matemática que é capaz de determinar todos os possíveis sinais de um sistema.</p><p>• Uma descrição externa pode ser obtida por uma descrição interna mas as recíproca não é verdadeira.</p><p>Descrição Interna: Descrição em Espaço de Estado</p><p>• Variáveis de estado: é um certo conjunto de sinais que permite determinar todos os demais sinais de um sistema.</p><p>• Descrição em espaço de estado: é a descrição matemática que determina as relações entre as variáveis de estado e a entrada do sistema por diversas equações diferenciais de 1ª ordem (uma para cada variável de estado).</p>