Leis de Kirchhoff

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QUESITO NOTA 
PADRONIZAÇÃO (formatação) 
FUNDAMANTAÇÃO TEÓRICA, APRESENTAÇÃO DO 
PROBLEMA 
SOLUÇÃO DO TRABALHO PRÁTICO E ANÁLISE DOS 
RESULTADOS 
AVALIAÇÃO FINAL 
 
LEIS DE KIRCHHOFF 
 
 
Clair J. Frighetto, Jonas E. Roocks, Jonatam Baldasso e Márcia Zardo 
 
UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL 
Campus Universitário da Região dos Vinhedos 
Centro de Ciências Exatas, da Natureza e Tecnologia 
Engenharia Elétrica 
Alameda João Dal Sasso, 800 
95700-000 – Bento Gonçalves – RS – Brasil 
e-mails: cjfrighetto@ucs.br , jeroocks@ucs.br, jbaldasso1@ucs.br , mzardo4@ucs.br . 
 
 
RESUMO 
 
Neste trabalho montamos dois circuitos em laboratório, medimos corrente e tensão. Após resolvemos 
algebricamente os circuitos para comprovar as Leis de Kirchhoff para tensões (LKT), que nos diz que a soma das 
tensões em uma malha fechada é igual a zero e as Leis de Kirchhoff para correntes (LKC), que nos diz que a soma 
algébrica das correntes que entram e saem de um nó é igual a zero . 
 
Palavras Chave: Leis de Kirchhoff, corrente, tensão. 
 
1 - INTRODUÇÃO 
 
Este trabalho tem como objetivo verificar experimentalmente as Leis de Kirchhoff. Foram realizadas medições 
práticas feitas em laboratório e após foi feita a comprovação dos resultados resolvendo algebricamente e modulando 
as equações de malha e de nó de cada circuito correspondente. Os circuitos foram resolvidos pelas duas leis 
comprovando que temos a possibilidade de resolver circuitos de maneiras diferentes obtendo o mesmo resultado. 
 
2 – REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
2.1 Lei de Kirchhoff 
 
As Leis de Kirchhoff são ligações entre elementos de um circuito que impõem restrições às correntes e tensões 
em diferentes pontos do circuito. Recebe esse nome em homenagem a Gustav Robert Kirchhoff, o primeiro a 
formulá-las em um artigo em 1848. Essas restrições são expressas em duas leis conhecidas como Lei de Kirchhoff 
Análise de circuitos I - UCS 1 
Leis de Kirchhoff 
para tensões (Lei das malhas) e Lei de Kirchhoff para correntes (Lei dos nós) que são a conseqüência dos princípios 
da conservação de energia e de carga elétrica respectivamente. 
 
2.1.1 Definições básicas 
 
Uma malha: é definida como qualquer percurso fechado em um circuito e um nó é definido como um ponto de 
interligação de três ou mais fios de um circuito. 
Um ramo: é a representação de um único componente conectado entre dois nós, tal como um resistor ou uma 
fonte de tensão. Portanto, um ramo representa um elemento de dois terminais. 
Um nó: é o ponto de junção de um ou mais componentes básicos de um circuito (ramos). 
Associação série: dois ou mais elementos estão em série se eles estiverem conectados em seqüência e 
conduzirem a mesma corrente. 
Associação paralela: dois ou mais elementos estão em paralelo se eles estiverem conectados aos mesmos dois 
nós e possuírem a mesma tensão aplicada sobre eles. 
 
2.1.2 Lei de Kirchhoff para Tensões 
 
Essa lei estabelece que a soma algébrica de todas as tensões em um caminho fechado é zero. 
 
 
 
2.1.3 Lei de Kirchhoff para Correntes 
 
Essa lei estabelece que a soma algébrica das correntes que entram em um nó (ou em uma região fechada) é zero. 
 
 
 
2.2 Lei de Ohm 
 
A Lei de Ohm é designada em homenagem ao seu formulador Georg Simon Ohm, indica que a diferença de 
potencial (V) entre dois pontos de um condutor é proporcional à corrente elétrica (I). Juntamente com a lei de Ohm, 
as Leis de Kirchhoff formam a base da análise de circuitos elétricos. 
 
 
A potência elétrica pode ser definida através de algumas fórmulas, que irão envolver as mesmas variáveis da lei 
de Ohm. É o trabalho realizado pela corrente elétrica em um determinado intervalo de tempo. 
 
 
Clair J. Frighetto, Jonas E. Roocks, Jonatam Baldasso e Márcia Zardo 
 
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Onde: 
V é a diferença de potencial elétrico (tensão ou ddp) medida em Volts (V); 
R é a resistência elétrica do circuito medida em Ohms (Ω); 
I é a intensidade da corrente elétrica medida em Ampères (A); 
P é a potência elétrica do circuito medida em Watts (W). 
 
2.3 Resistência Elétrica 
 
É chamada de resistência a propriedade dos materiais de se opor ou resistir ao movimento dos elétrons. Quanto 
maior a resistência elétrica, menor é a corrente elétrica que passa pelo resistor. 
Os resistores podem ser fixos ou variáveis e são representados através de códigos de cores, onde cada faixa de 
cor corresponde a um determinado valor. Por seu tamanho muito reduzido, é inviável imprimir nos resistores as suas 
respectivas resistências. Optou-se então pelo código de cores, que consiste em faixas coloridas indicadas como a, b, 
c e % de tolerância, no corpo do resistor. As primeiras três faixas servem para indicar o valor nominal de suas 
resistência e a última faixa, a porcentagem na qual a resistência pode variar seu valor nominal. Esses dados podem 
ser visualizados na figura 1. 
 
Figura 1 - Código de cores dos resistores 
3 – APRESENTAÇÃO 
 
Foram montados dois circuitos elétricos em uma proto-board e foi verificado experimentalmente através de um 
multímetro diversos valores de corrente e tensão sobre os resistores dos circuitos montados. Após esta verificação 
foi posto a prova a verificação/comprovação das Leis de Kirchhoff das tensões e das correntes. 
O primeiro circuito se define em duas fontes de tensão (uma de 6V e outra 3V) alimentando três malhas ou 
três nós. Neste circuito foram utilizados cinco resistores: R1=1kΩ, R2=270Ω, R3=330Ω, R4=220Ω, R5=470Ω. 
Análise de circuitos I - UCS 3 
Leis de Kirchhoff 
 
 
 Figura 2 - Circuito 1. 
 
Já no segundo circuito temos somente uma fonte de tensão (12V) que fornece tensão para quatro malhas ou 
quatro nós. Neste circuito foram utilizados sete resistores: R1=1kΩ, R2=220Ω, R3=330Ω, R4=2.2kΩ, R5= 220Ω, 
R6=470Ω e R7=330Ω. 
 
Figura 3 - Circuito 2 
Para a análise do primeiro circuito foram utilizados os métodos de análise nodal e por malhas e no segundo 
circuito foi utilizado o método dos nós. A partir destes dados, conforme solicitado foi calculado o balanço das 
potências do segundo circuito. 
 
 
 
 
 
Clair J. Frighetto, Jonas E. Roocks, Jonatam Baldasso e Márcia Zardo 
 
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4 – METODOLOGIA EXPERIMENTAL 
 
No laboratório tínhamos o objetivo de realizar uma aula prática das Leis de Kirchhoff. Recebemos dois 
circuitos com as características descritas anteriormente. Utilizamos a proto-board, que é uma placa que nos permite 
a montagem dos circuitos, que eram alimentados por uma fonte de tensão variável, utilizamos também um 
multímetro de várias escalas, para calcular os itens solicitados Após a realização de todas as medições necessárias 
para a solução do circuito elétrico, fizemos a comprovação, algebricamente, dos resultados obtidos através da 
aplicação das Leis de Kirchhoff. 
 
 
5 – RESULTADOS E DISCUSSÕES 
 
5.1 Resolução algébrica do circuito 1: 
 
5.1.1 Pela Lei das Malhas de Kirchhoff: 
 
 
 
Como entre a referência e o Nó V1 não tem nem um componente isso nos diz que a tensão nesse Nó é a tensão 
da fonte 6V. Desse modo não é necessário calcular a tensão nesse ponto e já é possível substituir V1 por 6V nas 
equações dos Nós V2 e V3 , resolvendo assim um sistema 2x2. 
Resolvendo o sistema: 
 
 
 Obtemos: 
 
 
 
Com o valor das tensões de Nó já é possível calcular a corrente e a tensão em cada resistor. 
Substituiremos nas equações de cada resistor o valor das tensões que encontramos resolvendo o sistema. 
Análise de circuitos I - UCS 5 
Leis de Kirchhoff 
 
Resolução pela Lei dos Nós de Kirchhoff: 
 
 
Resolvendo o sistema das três equações: 
 
Encontramos: 
 
 
Com as correntes de malha já temos como encontrar a tensão e as correntes em cada resistor. 
 
 
Tabela 1 – Valores de tensão do circuito 
 VR1 VR2 VR3 VR4 VR5 
Valor medido 2.75V 1.91V 1.06V -0.83V 3.05V 
LKT (malhas) 2.81V 1.93V 1.05V -0.873V-3.18V 
LKC (nós) 2.82V 1.94V 1.06V -0.88V 3.18V 
 
 
Clair J. Frighetto, Jonas E. Roocks, Jonatam Baldasso e Márcia Zardo 
 
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Tabela 2 – Valores de corrente do circuito 
 VR1 VR2 VR3 VR4 VR5 
Valor medido 2.7mA 7mA 3.2mA -3.8mA 6.5mA 
LKT (malhas) 2.81mA 7.18mA 3.2mA -3.97mA -6.78mA 
LKC (nós) 2.82mA 7.18mA -3.21mA -4mA 6.77mA. 
 
Pequenas diferenças são devido aos arredondamentos nos cálculos. 
 
5.1.2 Simulação. 
 
Figura 4 – Simulação do circuito 1 
 
5.2 Resolução algébrica do circuito 2: 
 
5.2.1 Resolvendo o circuito pela Lei das Correntes de Kirchhoff: 
 
Nos nós: 
 
 
 
 
 
 
Análise de circuitos I - UCS 7 
Leis de Kirchhoff 
 
 
 
 
 
 
Resolvendo o sistema: 
 
 
 
Substituindo nas equações: 
 
 
 
 
 
5.2.2 Balanço das potências das fontes e dos resistores: 
 
 
 
Tabela 3 - Diferenças entre valores medidos e valores calculados 
 I1 I2 I3 I4 I5 
Valor medido 3.2 mA 0.73 mA 0.4 mA 6.84 mA 10.4 mA 
Valor calculado 3.2 mA 0.75 mA 0.433 mA 6.86 mA 10.48 mA 
 
Pequenas diferenças são devido aos arredondamentos nos cálculos. 
 
Clair J. Frighetto, Jonas E. Roocks, Jonatam Baldasso e Márcia Zardo 
 
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5.2.3 Simulação circuito 2. 
 
 
Figura 5 – Simulação circuito 2. 
 
 
6-CONCLUSÕES 
 
Com a lei de Kirchhoff das correntes (LKC) que serve para encontrar as tensões de nó e a lei de Kirchhoff das 
tensões (LKT) para as correntes de malha, observa-se que ambos os métodos conservam a variável de interesse. 
Através dos dados analisados, teóricos, experimentais e simulados não foram observadas diferenças significativas. 
Para haver um confronto entre os valores medidos pelo multímetro e pelo valor obtido através da aplicação das 
leis de Kirchhoff, foi realizado a simulação dos dois circuitos em um software, o Multisim, que desenha e analisa os 
circuitos elétricos de corrente contínua e alternada, com isso foi possível o aprendizado de diversas funções desse 
software que será muito útil em diversos outros projetos e para edição das equações e dos demais cálculos foi 
utilizado o Scientific Notebook que é um software de edição e cálculos matemáticos. Através dos experimentos 
realizados, pode-se concluir que os dados gerados foram satisfatórios para comprovação das leis de Kirchhoff para 
as correntes e tensões. 
 
7 – REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
 
[1] ALEXANDER, Charles K.; SADIKU, Matthew N.O. FUNDAMENTOS DE CIRCUITOS 
ELÉTRICOS. 2. ed. Porto Alegre: Bookman, 2003 (reimpressão 2008). 
[2] BOYLESTAD, Robert L. Introdução à ANÁLISE DE CIRCUITO.10. ed. São Paulo: Pearson Prentice 
Hall, 2004. 
[3] ZANONI, Cicero. ELETRICIDADE. Bento Gonçalves: UCS/CARVI. 
Análise de circuitos I - UCS 9 
	NOTA
	QUESITO
	PADRONIZAÇÃO (formatação)
	FUNDAMANTAÇÃO TEÓRICA, APRESENTAÇÃO DO PROBLEMA
	SOLUÇÃO DO TRABALHO PRÁTICO E ANÁLISE DOS RESULTADOS
	AVALIAÇÃO FINAL
	LEIS DE KIRCHHOFF
	UNIVERSIDADE DE CAXIAS DO SUL