Cálculo Diferencial e Integral-exercicio-aula3

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<p>24/09/2024, 22:10 wyden.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f35dfe89b0812e00bd3e74/gabarito Você acertou 6 de 10 questões Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. Verificar Desempenho 1 Marcar para revisão Determine a equação da derivada da função arc sen 1-x2 para 0 - A A 1-x2 x2 + 2x arc sen x B (1-x2)2 cos C (1-x2)2 arc sen x D 2 - arc sen E (1-x2)2 1/13</p><p>24/09/2024, 22:10 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A equação da derivada da função dada é obtida aplicando a regra do quociente e a derivada da função arcoseno. A regra do quociente é uma fórmula usada para encontrar a derivada de uma divisão de duas funções. A derivada da função 1 arcoseno é Aplicando essas regras, - obtemos a equação da derivada como arc sen que corresponde à (1-x2)2 alternativa E. 2 Marcar para revisão A regra do produto deve ser utilizada quando há produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função abaixo: f(x) sen(x).ex A B 2cos(x)e C 2sen(x)e 2/13</p><p>24/09/2024, 22:10 D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver essa questão, utilizamos a regra do produto na derivada. A regra do produto é uma fórmula que permite encontrar a derivada de um produto de duas funções. Nesse caso, temos as funções: U = sen(x) v=ex Aplicando a regra do produto, temos que a derivada do produto dessas duas funções é dada por Substituindo u e V por suas respectivas funções e calculando suas derivadas, obtemos a resposta correta: 3 Marcar para revisão Sabe-se que Iny = 2, com y dependendo da variável X. Determine o valor dy de para X = 0. dx 3/13</p><p>24/09/2024, 22:10 A e1 B e2 C e5 D e6 E e8 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A questão pede para determinar o valor de dy para X = 0, dada a equação Iny - dx = 2. Para resolver essa questão, é necessário aplicar as regras de derivação para funções logarítmicas e polinomiais. Ao dy fazer isso, encontramos que o valor de dx para X = que corresponde à alternativa D. 4 Marcar para revisão definida para 0 A Determine o valor da taxa de variação de g(x) em relação a X no instante de 4 4/13</p><p>24/09/2024, 22:10 wyden.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f35dfe89b0812e00bd3e74/gabarito/ A 4 + B 8 + C 4 + 2 D 8 + E 2 + 2 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A questão pede a taxa de variação da função g(x) em relação a X no instante X = Para encontrar essa taxa, precisamos calcular a derivada da função g(x) e avaliá- la no ponto X = Ao realizar esses 4 cálculos, encontramos que a taxa de variação é 8 + que corresponde à alternativa D. 5 Marcar para revisão Determine a derivada da função 5/13</p><p>24/09/2024, 22:10 wyden.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f35dfe89b0812e00bd3e74/gabarito A B C D E - Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A questão pede a derivada da função 1 + Para encontrar a derivada, precisamos aplicar a regra da cadeia, que é uma técnica de diferenciação que permite derivar funções compostas. A alternativa correta é a letra C, que representa a derivada da função dada, calculada corretamente ao aplicar a regra da cadeia. A expressão é a derivada da função 6 Marcar para revisão 6/13</p><p>24/09/2024, 22:10 wyden.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f35dfe89b0812e00bd3e74/gabarito/ O crescimento de uma população de fungos foi acompanhado em um laboratório. Os cientistas conseguiram modelar a quantidade de fungos (QF), medida em unidade de milhares, pelo tempo (t), medido em dias O tempo foi marcado a partir do início do experimento (t = 0). O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) Foi também traçado um gráfico de QF pelo tempo para o intervalo entre 0 t < 10. Assinale a alternativa que apresenta uma interpretação verdadeira para a derivada de QF, em relação ao tempo, no instante t = 5. Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o A valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia B do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto Representa a quantidade de fungos, em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, o C valor do coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de QF(t), no ponto 7/13</p><p>24/09/2024, 22:10 Representa a aceleração do crescimento da quantidade de fungos, D em milhares, que existiu no quinto dia do experimento, como também, a assíntota do gráfico de QF para t = 0. Representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos, em milhares/dia, que existiu no quinto dia E do experimento, como também, o valor do coeficiente angular da reta secante ao gráfico de QF(t), entre os pontos Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A derivada de uma função em um ponto específico representa a taxa de variação da função naquele ponto. No contexto desta questão, a derivada de QF em relação ao tempo, no instante t = 5, representa a taxa de crescimento da quantidade de fungos no quinto dia do experimento. Isso significa que ela indica quantos milhares de fungos Derivadas: Conceitos, Exercicio T Sair Propriedades e Cálculos da reta tangente ao gráfico de QF(t) no ponto t = 5. Isso significa que ela indica a inclinação da reta que toca o gráfico de Questão 9 de 10 QF(t) apenas no ponto t = 5, fornecendo uma visão da taxa de crescimento 1 2 3 4 5 instantânea da população de fungos neste dia. 6 7 8 9 10 (6) 8/13</p><p>24/09/2024, 22:10 Incorretas (4) 7 Marcar para revisão Em branco (0) Determine a taxa de crescimento da função + 2, em função de X, no ponto x=2 A 20. B C 16. D 12. E 28. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para determinar a taxa de crescimento da função, precisamos calcular a derivada da função em relação a X. A derivada de uma função representa a taxa de variação da função em um determinado ponto, ou seja, a inclinação da tangente à curva da função naquele ponto. Calculando a derivada da função + 4x2 + 2, obtemos + 8x. Substituindo o ponto X = 2 na derivada da função, temos + 9/13</p><p>24/09/2024, 22:10 wyden.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f35dfe89b0812e00bd3e74/gabarito/ Portanto, taxa de crescimento da função no ponto x=2 é 28, o que corresponde à alternativa E. 8 Marcar para revisão Determinar o valor de m + 4p reais, para que a função h(x) seja derivável em todos os pontos do seu domínio. px2 + 2,x<2 mx + 1,2 x A B 1 C 2 D 3 E 4 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: 2 10/13</p><p>24/09/2024, 22:10 9 Marcar para revisão Dada a função abaixo: f(x)=sen (4x2) Calcule Ix2 A B C D E Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado 11/13</p><p>24/09/2024, 22:10 wyden.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f35dfe89b0812e00bd3e74/gabarito/ Para resolver essa questão, precisamos calcular a segunda derivada da função dada. A primeira derivada da função f(x) = sen (4x2) é 8cos(4x2).x. Para obter a segunda derivada, precisamos aplicar a regra do produto. A regra do produto, aplicada à primeira derivada, nos dá que é a alternativa A. Portanto, a segunda derivada da função f(x)=sen(4x2) é 10 Marcar para revisão Sempre que houver o quociente entre funções em uma derivada, deve-se aplicar a regra do quociente. Calcule a derivada abaixo: sen(x) x A sen(x)-xcos(x) B sen(x) C D cos(x) sen(x)-xcos(x) E tg(x) Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o 12/13</p><p>24/09/2024, 22:10 wyden.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/66f35dfe89b0812e00bd3e74/gabarito/ gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver essa questão, utilizamos a regra do quociente na derivada. A regra do quociente é uma fórmula usada para encontrar a derivada de uma razão de duas funções. Neste caso, temos que u = sen(x). Aplicando a regra do quociente, temos que a derivada f'(x) é dada por: - Portanto, a alternativa correta é a letra A: sen(x)-xcos(x) sen2(x)</p>