INTEGRAIS - CONCEITOS

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1 Marcar para revisão
O crescimento de uma população de fungos foi
acompanhado em um laboratório. Os cientistas
conseguiram modelar a quantidade de fungos
(QF), medida em unidade de milhares, pelo
tempo (t), medido em dias. O tempo foi
marcado a partir do início do experimento (t =
0). O modelo adotado foi QF(t) = 2 tg3 (t2) + 10,
t ≥ 0. Foi também traçado um gráfico de QF
pelo tempo para o intervalo entre 0 ≤ t ≤ 10.
Assinale a alternativa que apresenta uma
interpretação verdadeira para a derivada de QF,
em relação ao tempo, no instante t = 5.
Questão 1 de 10
Corretas (10)
Em branco (0)
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
Lista de exercícios Derivadas:… Sair
A
B
C
D
E
Representa a quantidade de fungos,
em milhares, que existiu no quinto dia
do experimento, como também, o
valor do coeficiente angular da reta
secante ao gráfico de QF(t), entre os
pontos t = 0 e t = 5.
Representa a taxa de crescimento da
quantidade de fungos, em
milhares/dia, que existiu no quinto dia
do experimento, como também, o
valor do coeficiente angular da reta
tangente ao gráfico de QF(t), no ponto
t = 5.
Representa a quantidade de fungos,
em milhares, que existiu no quinto dia
do experimento, como também, o
valor do coeficiente angular da reta
tangente ao gráfico de QF(t), no ponto
t = 5.
Representa a aceleração do
crescimento da quantidade de fungos,
em milhares, que existiu no quinto dia
do experimento, como também, a
assíntota do gráfico de QF para t = 0.
Representa a taxa de crescimento da
quantidade de fungos, em
milhares/dia, que existiu no quinto dia
do experimento, como também, o
valor do coeficiente angular da reta
secante ao gráfico de QF(t), entre os
pontos t = 0 e t = 5.
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
A
B
C
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Gabarito Comentado
A derivada de uma função em um ponto
específico representa a taxa de variação da
função naquele ponto. No contexto desta
questão, a derivada de QF em relação ao
tempo, no instante t = 5, representa a taxa
de crescimento da quantidade de fungos
no quinto dia do experimento. Isso significa
que ela indica quantos milhares de fungos
estão crescendo por dia neste momento
específico. Além disso, a derivada também
representa o valor do coeficiente angular
da reta tangente ao gráfico de QF(t) no
ponto t = 5. Isso significa que ela indica a
inclinação da reta que toca o gráfico de
QF(t) apenas no ponto t = 5, fornecendo
uma visão da taxa de crescimento
instantânea da população de fungos neste
dia.
2 Marcar para revisão


Sabe-se que lny - x - xy = 2, com y
dependendo da variável x. Determine o valor
de   para x = 0.
2 2
dy
dx
e1
e2
e5
D
E
A
B
C
e6
e8
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
A questão pede para determinar o valor de 
 para x = 0, dada a equação lny - x -
xy = 2. Para resolver essa questão, é
necessário aplicar as regras de derivação
para funções logarítmicas e polinomiais. Ao
fazer isso, encontramos que o valor de 
 para x = 0 é , que corresponde à
alternativa D.
dy
dx
2
2
dy
dx
e6
3 Marcar para revisão


Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule 
∂2f
∂x2
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
D
E
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
sen(4x²)x²+cos(4x²)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, precisamos
calcular a segunda derivada da função
dada. A primeira derivada da função
f(x)=sen(4x²) é 8cos(4x²).x. Para obter a
segunda derivada, precisamos aplicar a
regra do produto. A regra do produto,
aplicada à primeira derivada, nos dá
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²), que é a
alternativa A. Portanto, a segunda derivada
da função f(x)=sen(4x²) é
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²).
4 Marcar para revisão
Sempre que houver o quociente entre funções
em uma derivada, deve-se aplicar a regra do
quociente. Calcule a derivada abaixo:
f(x) = x
sen(x)
A
B
C
D
E
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
sen(x)−xcos(x)
sen(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos2(x)
xsen(x)−xcos(x)
cos(x)
sen(x)−xcos(x)
tg(x)
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, utilizamos a
regra do quociente na derivada. A regra do
quociente é uma fórmula usada para
encontrar a derivada de uma razão de duas
funções. Neste caso, temos que u = x e v =
sen(x).
Aplicando a regra do quociente, temos que
a derivada f'(x) é dada por:
Portanto, a alternativa correta é a letra A:
.
f ′(x) = =u′v−uv′
v2
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
sen(x)−xcos(x)
sen2(x)
A
B
C
D
E
5 Marcar para revisão


Seja g(x) =  ln (x sen x), definida para 0Gabarito Comentado
A
B
C
D
E
A questão pede a derivada da função
. Para
encontrar a derivada, precisamos aplicar a
regra da cadeia, que é uma técnica de
diferenciação que permite derivar funções
compostas. A alternativa correta é a letra
C, que representa a derivada da função
dada, calculada corretamente ao aplicar a
regra da cadeia. A expressão
 é a derivada da função
.
f(x) = 1 − √1 + cos2(ex)
excos(ex)sen(ex)
√1+cos2(ex)
f(x) = 1 − √1 + cos2(ex)
10 Marcar para revisão
A regra do produto deve ser utilizada quando há
produto entre funções em uma derivada.
Calcule a derivada da função abaixo:
f(x) = sen(x). ex
cos(x)ex + sen(x)ex
2cos(x)ex
2sen(x)ex
−cos(x)ex + sen(x)ex
−cos(x)ex − sen(x)ex
Resposta correta
Parabéns, você selecionou a
alternativa correta. Confira o
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Gabarito Comentado
Para resolver essa questão, utilizamos a
regra do produto na derivada. A regra do
produto é uma fórmula que permite
encontrar a derivada de um produto de
duas funções. Nesse caso, temos as
funções:
Aplicando a regra do produto, temos que a
derivada do produto dessas duas funções
é dada por u'.v +u.v'. Substituindo u e v por
suas respectivas funções e calculando
suas derivadas, obtemos a resposta
correta: 
.
u = sen(x)
v = ex
cos(x)ex + sen(x)ex