simulado 1 ava equaÇoes diferenciais

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<p>26/09/2023, 05:42 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/6</p><p>Avaliando</p><p>Aprendizado</p><p>Teste seu conhecimento acumulado</p><p>Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS</p><p>Aluno(a): FRANCISCO LETICIO DE CARVALHO 202201165741</p><p>Acertos: 2,0 de 2,0 26/09/2023</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP):</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:08:31</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é:</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Resolva o problema de contorno que atenda à equação  e e .</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:10:23</p><p>Explicação:</p><p>s2 − st = 2t + 3</p><p>+ = xy2∂w</p><p>∂x</p><p>∂2</p><p>w</p><p>∂x∂y</p><p>4x − 3y2 = 2</p><p>xy′ + y2 = 2x</p><p>− x2 = zdx</p><p>dz</p><p>d2x</p><p>dz2</p><p>+ = xy2∂w</p><p>∂x</p><p>∂2w</p><p>∂x∂y</p><p>16x′′ + x = 0 x(0) = 4 x(2π) = 3</p><p>4excos( ) + 3exsen( )x</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>4cos( ) + 3sen( )x</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>4e + 3xe</p><p>x</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>3e + 2e−</p><p>x</p><p>3</p><p>x</p><p>3</p><p>2cos( ) − 4sen( )x</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>Questão1</p><p>a</p><p>Questão2</p><p>a</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp</p><p>javascript:voltar();</p><p>26/09/2023, 05:42 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/6</p><p>A respsota correta é:</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Marque a alternativa correta em relação às séries  e .</p><p>A série é convergente e é divergente.</p><p>Ambas são divergentes.</p><p>Não é possível analisar a convergência das séries.</p><p>A série é divergente e é convergente.</p><p>Ambas são convergentes.</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:12:21</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é: A série é divergente e é convergente.</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>As transformadas de Laplace e Fourier são técnicas matemáticas utilizadas para analisar e transformar funções</p><p>de uma variável em domínios alternativos. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:14:17</p><p>Explicação:</p><p>Usando a de�nição:</p><p>Separando os intervalos da integração:</p><p>Resolvendo a parte   :</p><p>Usando a regra da substituição:</p><p>Assim, quando</p><p>4cos( ) + 3sen( )x</p><p>4</p><p>x</p><p>4</p><p>sn = Σ∞</p><p>1</p><p>n3+2n</p><p>√n7+1</p><p>tn = Σ∞</p><p>1</p><p>4</p><p>5n−1</p><p>sn tn</p><p>sn tn</p><p>sn tn</p><p>f(t) = { e2t, 0 ≤ t ≤ 1</p><p>4, 1 ≤ t</p><p>L{f(t)} = + 4 .</p><p>e2−s−1</p><p>s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>L{f(t)} = − + 4 .e2−s</p><p>2−s</p><p>1</p><p>s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>L{f(t)} = − + 4 .e2s</p><p>2−s</p><p>1</p><p>2−s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>L{f(t)} = + 4 .e2−s</p><p>2−s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>L{f(t)} = − + 4 .</p><p>e2−s</p><p>2−s</p><p>1</p><p>2−s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>L{f(t)} = ∫ ∞</p><p>0</p><p>f(t)e−stdt</p><p>L{f(t)} = ∫ ∞</p><p>0</p><p>f(t)e−stdt = ∫ 1</p><p>0</p><p>e2te−stdt + ∫ ∞</p><p>0</p><p>4e−stdt = ∫ 1</p><p>0</p><p>et(2−s)dt + ∫ ∞</p><p>0</p><p>4e−stdt</p><p>∫ 1</p><p>0</p><p>et(2−s)dt</p><p>u = t(2 − s) → du = (2 − s)dt</p><p>t = 0 → u = 0 e t = 1 → u = 2 − s</p><p>Questão3</p><p>a</p><p>Questão4</p><p>a</p><p>26/09/2023, 05:42 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/6</p><p>Substituindo:</p><p>Resolvendo a parte</p><p>Voltando e substituindo na transformada:</p><p>Logo,</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma</p><p>fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor após 2 s.</p><p>0,25 e-</p><p>0,5 e -</p><p>0,5 e -</p><p>0,25 e -1</p><p>0,25 e -</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:18:45</p><p>Explicação:</p><p>A resposta certa é:0,25 e -</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2:</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:32:40</p><p>Explicação:</p><p>∫ 1</p><p>0</p><p>et(2−s)dt = ∫ 2−s</p><p>0</p><p>du = ∣∣</p><p>2−s</p><p>0</p><p>= − = −</p><p>eu</p><p>2−s</p><p>eu</p><p>2−s</p><p>e2−s</p><p>2−s</p><p>e0</p><p>2−s</p><p>e</p><p>2−s</p><p>2−s</p><p>1</p><p>2−s</p><p>∫ ∞</p><p>0</p><p>4e−stdt</p><p>∫ ∞</p><p>0</p><p>4e−stdt = limn→∞ ∫ x</p><p>0</p><p>4e−stdt = 4 limn→∞ − ∣</p><p>∣</p><p>x</p><p>0</p><p>= 4 limn→∞ − + = 4</p><p>e−st</p><p>s</p><p>e−sx</p><p>s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>e</p><p>−s</p><p>s</p><p>L{f(t)} = ∫ ∞</p><p>0</p><p>f(t)e−stdt = ∫ 1</p><p>0</p><p>et(2−s)dt + ∫ ∞</p><p>0</p><p>4e−stdt = − + 4</p><p>e2−s</p><p>2−s</p><p>1</p><p>2−s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>L{f(t)} = − + 4</p><p>e2−s</p><p>2−s</p><p>1</p><p>2−s</p><p>e−s</p><p>s</p><p>1</p><p>100</p><p>1</p><p>100</p><p>1</p><p>50</p><p>1</p><p>50</p><p>1</p><p>50</p><p>+ = xy2∂w</p><p>∂x</p><p>∂2w</p><p>∂x∂y</p><p>− ( )</p><p>2</p><p>=</p><p>d2y</p><p>dx2</p><p>d3y</p><p>dx3</p><p>dy</p><p>dx</p><p>− x2 = z( )</p><p>3</p><p>dx</p><p>dz</p><p>d2x</p><p>dz2</p><p>(3p + 1) = 2mp</p><p>∂m</p><p>∂p</p><p>s3 − (st′′)2 = 2t′ + 3</p><p>Questão5</p><p>a</p><p>Questão6</p><p>a</p><p>26/09/2023, 05:42 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/6</p><p>A resposta correta é:</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Seja a equação diferencial . Sabe-se que as funções e são soluções da</p><p>equação dada. Determine uma solução que atenda a condição inicial de e .</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:34:33</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é:</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Marque a alternativa correta relacionada à série</p><p>É divergente</p><p>É convergente com soma</p><p>É convergente com soma</p><p>É convergente com soma</p><p>É convergente com soma</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:36:20</p><p>Explicação:</p><p>A resposta correta é: É convergente com soma</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale  sendo n um número inteiro, obtenha a</p><p>transformada de Laplace de e3t f(t).</p><p>− ( )</p><p>2</p><p>=</p><p>d2y</p><p>dx2</p><p>d3y</p><p>dx3</p><p>dy</p><p>dx</p><p>y′′ + 4y = 0 y = cos(2x) y = 3sen(2x)</p><p>y(0) = 1 y′(0) = 4</p><p>cosx + sen(x)</p><p>cos(2x) + 2sen(2x)</p><p>cos(x) − 2sen(2x)</p><p>−cos(2x) + 3sen(2x)</p><p>cos(2x) + 2sen(x)</p><p>cos(2x) + 2sen(2x)</p><p>Σn</p><p>1</p><p>n+1</p><p>(n+1)(n+8)</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>11</p><p>1</p><p>9</p><p>1</p><p>8</p><p>1</p><p>10</p><p>1</p><p>(s2+4)(n+1)</p><p>s</p><p>(s2−6s+13)(n+1)</p><p>Questão7</p><p>a</p><p>Questão8</p><p>a</p><p>Questão9</p><p>a</p><p>26/09/2023, 05:42 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/6</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:37:14</p><p>Explicação:</p><p>A resposta certa é:</p><p>Acerto: 0,2  / 0,2</p><p>Um circuito em série consiste em um indutor de , um resistor de , um capacitor de e uma</p><p>força eletromotriz dada por . Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos</p><p>zeros, determinar a carga no capacitor para qualquer tempo .</p><p>Respondido em 26/09/2023 05:39:58</p><p>Explicação:</p><p>A equação para um circuito RLC é dada por:</p><p>Rearranjando após multiplicar os membros por 4 :</p><p>Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de coe�cientes.</p><p>s−4</p><p>(s2−6s+26)(n+1)</p><p>s−4</p><p>(s2−6s+13)(n+4)</p><p>1</p><p>(s2−6s+13)(n+1)</p><p>4</p><p>(s2+6s+26)(n+1)</p><p>1</p><p>(s2−6s+13)(n+1)</p><p>0, 25H 40Ω 4 × 10−4</p><p>F</p><p>V (t) = 5 sen 100tV</p><p>t > 0</p><p>q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 10t</p><p>1</p><p>800</p><p>1</p><p>600</p><p>1</p><p>800</p><p>q(t) = e</p><p>−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t</p><p>1</p><p>800</p><p>1</p><p>600</p><p>1</p><p>800</p><p>q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t</p><p>1</p><p>80</p><p>1</p><p>60</p><p>1</p><p>80</p><p>q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t</p><p>1</p><p>600</p><p>1</p><p>800</p><p>1</p><p>800</p><p>q(t) = e−20t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t</p><p>1</p><p>800</p><p>1</p><p>600</p><p>1</p><p>800</p><p>L + Ri + = V (t) → 0, 25 + 40i + = 5 sen 100tV</p><p>di</p><p>dt</p><p>q</p><p>C</p><p>di</p><p>dt</p><p>q</p><p>4x10−4</p><p>+ 160 + 10000q = 20 sen 100t</p><p>d2q</p><p>dt2</p><p>dq</p><p>dt</p><p>Questão10</p><p>a</p><p>26/09/2023, 05:42 Estácio: Alunos</p><p>https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/6</p><p>A equação característica da equação homogênea associada é</p><p>As raízes são: e .</p><p>Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma</p><p>Logo,</p><p>Usando o método dos coe�cientes a determinar, chega-se à solução particular:</p><p>A solução dessa EDO é</p><p>Das condições iniciais e segue que</p><p>De onde, temos e .</p><p>Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:</p><p>r2 + 160r + 10000 = 0</p><p>r′ = −80 + 60i r′′ = −80 − 60i</p><p>y(x) = eax (C1 cos bx + C2 sen bx)</p><p>qh(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x)</p><p>qp(t) = − cos 100t</p><p>1</p><p>800</p><p>q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t</p><p>1</p><p>800</p><p>q(0) = 0C i(0) = 0A</p><p>C1 − = 0</p><p>−80C1 + 60C2 = 0</p><p>1</p><p>800</p><p>C1 =</p><p>1</p><p>800</p><p>C2 =</p><p>1</p><p>600</p><p>q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t</p><p>q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t</p><p>1</p><p>800</p><p>1</p><p>800</p><p>1</p><p>600</p><p>1</p><p>800</p>