Equações diferenciais 3 - Estácio (Unesa)

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04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos
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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   
Aluno(a): LUCAS DE MESQUITA MOREIRA 202306231246
Acertos: 3,0 de 10,0 02/09/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Obtenha a solução geral da equação diferencial :
 
Respondido em 02/09/2023 00:23:50
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Obtenha a solução da equação diferencial  que atenda a para :
 
Respondido em 02/09/2023 00:24:40
Explicação:
A resposta correta é: 
= 2yx
dy
dx
y = x2 + k, k real
y = 2ex
2
+ k, k real
y = kln(x2), k real
y = sen(x2) + k, k real
y = kex
2
, k real
y = kex
2
, k real
6u2 + 4cos u − 2v′ = 2 v = 2 u = 0
v(u) = 2 − u + 2sen u + u3
v(u) = u + 2cos u + u3
v(u) = 1 + u + cos u + u2
v(u) = 3 − u − 2sen u + u3
v(u) = 2 − 2u + 2sen u + u2
v(u) = 2 − u + 2sen u + u3
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0  / 1,0
Determine a solução geral da equação diferencial .
 
 
Respondido em 02/09/2023 00:25:05
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine a solução geral da equação diferencial .
 
 
Respondido em 02/09/2023 00:25:51
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,0  / 1,0
Marque a alternativa correta em relação às séries  e .
Ambas são convergentes.
Não é possível analisar a convergência das séries.
 Ambas são divergentes.
 A série é divergente e é convergente.
A série é convergente e é divergente.
Respondido em 02/09/2023 00:27:48
Explicação:
A resposta correta é: A série é divergente e é convergente.
− 3 + 2u = 8d
2u
dv
du
dv
u = aev + be2v − 2, a e b reais.
u = aev + bve−2v − 2, a e b reais.
u = ae−v + be−2v − 2, a e b reais.
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
u = avev + be2v − 2, a e b reais.
u = aev + be2v + 2, a e b reais.
2y′′ − 12y′ + 20y = 0
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
aexcos(3x) + bexsen(3x),  a e b reais.
axexcos(x) + bxexsen(x),  a e b reais.
ae−3xcos(x) + be−3xsen(x),  a e b reais.
axe3xcos(x) + bxe3xsen(x),  a e b reais.
ae3xcos(x) + be3xsen(x),  a e b reais.
sn = Σ
∞
1
n3+2n
√n7+1
tn = Σ
∞
1
4
5n−1
sn tn
sn tn
sn tn
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos
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Acerto: 0,0  / 1,0
Marque a alternativa correta relacionada à série 
 É divergente
 É convergente com soma 
É convergente com soma 
É convergente com soma 
É convergente com soma 
Respondido em 02/09/2023 00:26:11
Explicação:
A resposta correta é: É convergente com soma 
Acerto: 0,0  / 1,0
Determine a transformada de Laplace da função g(t) = t2 cos t, sabendo que
ℒ [ cos t] =
 
 
Respondido em 02/09/2023 00:26:34
Explicação:
A resposta certa é:
Acerto: 1,0  / 1,0
A transformada de Laplace possui uma propriedade importante chamada propriedade da derivada, que permite
calcular a transformada de Laplace de uma derivada de uma função em termos da transformada de Laplace
original da função. Calcule a inversa da transformada de Laplace de , utilizando a fórmula 
.
Σn1
n+1
(n+1)(n+8)
1
10
1
8
1
11
1
9
1
10
s
s2+1
s(s2+3)
(s2−1)3
2s(s2−3)
(s2+1)3
s(s2−3)
(s2+1)3
2(s2−3)
(s2−3)
2s(s2+3)
(s2−1)3
2s(s2−3)
(s2+1)3
G(s) = 1
s(s2−1)′
L{∫ t0 f(τ)dτ} = F(s)/s
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos
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Respondido em 02/09/2023 00:26:34
Explicação:
Reescrevendo   , temos:
e
Calculando a inversa de   por meio de frações parciais:
Assim,
Sua transformada inversa é:
Usando a fórmula dada:
Onde  e   e  .
Como   , a sua inversa  .
 
Calculando  :
Logo,
Acerto: 0,0  / 1,0
Seja um circuito RC em série com resistência de 100Ω e capacitor de 1F. A tensão é fornecida por meio de uma
fonte contínua de 50V ligada em t = 0s. Determine a corrente no capacitor após 2 s.
g(t) = e−t − et − 1.1
2
1
2
g(t) = − e−t − et − 1.1
2
1
2
g(t) = e−t + et − 1.1
2
1
2
g(t) = e−t + et + 1.1
2
1
2
g(t) = − e−t + et − 1.1
2
1
2
G(s) =
1
s(s2−1)
G(s) = =
1
s(s2−1)
1
s
1
s2−1
F(s) = 1
s2−1
F(s)
F(s) = = = +
F(s) = = = {A + B = 0
B − A = 1
→ {
A = −1/2
B = 1/2
1
s2 − 1
1
(s + 1)(s − 1)
A
(s + 1)
B
(s − 1)
A(s − 1) + B(s + 1)
(s + 1)(s − 1)
s(A + B) + 1(B − A)
(s + 1)(s − 1)
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
f(t) = − e−t + et
1
2
1
2
L{∫ t
0
f(τ)dτ} = F(s)/s
f(τ) = − e−τ + eτ
1
2
1
2
−τ + eτ
1
2
F(s) = +
−1/2
(s+1)
1/2
(s−1)
G(s) = F(s)/s g(t) = ∫ t
0
f(τ)dτ
g(t)
g(t) = ∫ t
0
(− e−τ + eτ) dτ = (− e−τ + eτ)∣∣
t
0
= e−t + et − 1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
g(t) = e−t + et − 11
2
1
2
 Questão9
a
04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos
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0,5 e -
 0,5 e -
 0,25 e -
0,25 e-
0,25 e -1
Respondido em 02/09/2023 00:26:35
Explicação:
A resposta certa é:0,25 e -
Acerto: 0,0  / 1,0
Um circuito em série consiste em um indutor de , um resistor de , um capacitor de e uma
força eletromotriz dada por . Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos
zeros, determinar a carga no capacitor para qualquer tempo .
 
 
Respondido em 02/09/2023 00:27:51
Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando após multiplicar os membros por 4 :
Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de coe�cientes.
1
100
1
50
1
50
1
100
1
50
0, 25H 40Ω 4 × 10−4F
V (t) = 5 sen 100tV
t > 0
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
600
1
800
1
800
q(t) = e−20t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
80
1
60
1
80
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 10t
1
800
1
600
1
800
L + Ri + = V (t) → 0, 25 + 40i + = 5 sen 100tV
di
dt
q
C
di
dt
q
4x10−4
+ 160 + 10000q = 20 sen 100t
d2q
dt2
dq
dt
 Questão10
a
04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos
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A equação característica da equação homogênea associada é
As raízes são: e .
Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma
Logo,
Usando o método dos coe�cientes a determinar, chega-se à solução particular:
A solução dessa EDO é
Das condições iniciais e segue que
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:
r2 + 160r + 10000 = 0
r′ = −80 + 60i r′′ = −80 − 60i
y(x) = eax (C1 cos bx + C2 sen bx)
qh(t) = e
−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x)
qp(t) = − cos 100t
1
800
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = e
−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
1
800
q(0) = 0C i(0) = 0A
C1 − = 0
−80C1 + 60C2 = 0
1
800
C1 =
1
800
C2 =
1
600
q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
800
1
800
1
600
1
800