EQUAÇÕES DIFERENCIAIS CALCULO III

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03/05/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS   
Aluno(a): THIAGO LEMOS SIMOES 202209163241
Acertos: 8,0 de 10,0 03/05/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial parcial (EDP):
 
Respondido em 03/05/2023 20:55:58
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea:
 
Respondido em 03/05/2023 20:57:34
Explicação:
A resposta correta é: 
4x − 3y2 = 2
− x2 = zdx
dz
d2x
dz2
s2 − st = 2t + 3
xy′ + y2 = 2x
+ = xy2
∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
+ = xy2
∂w
∂x
∂2w
∂x∂y
− xy = 3x2
dy
dx
st′ + 2tt′′ = 3
2s + 3t = 5ln(st)
y′′ + xy − ln(y′) = 2
3v + = 4udu
dv
d2u
dv2
3v + = 4u
du
dv
d2u
dv2
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
03/05/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Resolva a equação diferencial .
 
Respondido em 03/05/2023 20:58:55
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial 
 tenha solução única para um problema de valor inicial.
 
Respondido em 03/05/2023 21:00:08
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Marque a alternativa correta em relação às séries   e .
 A série é divergente e é convergente.
A série é convergente e é divergente.
Não é possível analisar a convergência das séries.
Ambas são divergentes.
Ambas são convergentes.
Respondido em 03/05/2023 21:00:57
Explicação:
A resposta correta é: A série é divergente e é convergente.
y′′ + 4y′ + 13y = 0
acos(3x) + bsen(3x),  a e b reais.
ae−3x + be−2x,  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
ae−2x + bxe−2x,  a e b reais.
acos(2x) + bsen(2x),  a e b reais.
ae−2xcos(3x) + be−2xsen(3x),  a e b reais.
y′′ + 4x2y′ + 4y = cosx
−∞ < x < ∞
x > 0
x < 0
x ≤ 0
x ≥ 0
−∞ < x < ∞
sn = Σ
∞
1
(k+1)k+1
(k+1)!
tn = Σ
∞
1
3k+2
k+1!
sn tn
sn tn
sn tn
 Questão3
a
 Questão4
a
 Questão5
a
03/05/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência 
 
Respondido em 03/05/2023 21:02:46
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale 
 
Respondido em 03/05/2023 21:07:23
Explicação:
A resposta certa é:
Acerto: 1,0  / 1,0
Sabendo que a transformada de Laplace da função f(t) vale  sendo n um número inteiro, obtenha a
transformada de Laplace de e3t f(t).
 
 
Σ∞1 (x − 5)
k(k + 1)!
0 e [−5]
0 e [5]
∞ e (−∞, ∞)
1 e (1, 5)
∞ e [5]
0 e [5]
8
s2+64
s2
(s2+64)
s+1
(s2+64)
s
(s2+64)
4
(s2+64)
2s
(s2−64)
s+1
(s2+64)
1
(s2+4)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
s−4
(s2−6s+13)(n+4)
 Questão6
a
 Questão7
a
 Questão8
a
03/05/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Respondido em 03/05/2023 21:10:38
Explicação:
A resposta certa é:
Acerto: 0,0  / 1,0
Um circuito RLC é formado por uma fonte de tensão de , um resistor de , um capacitor de e um
indutor de todos conectados em série. Determine a corrente que circula pelo circuito em todo tempo, se
inicialmente o capacitor estiver totalmente descarregado e não �ui corrente sobre o circuito.
 
 
Respondido em 03/05/2023 21:14:58
Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando:
Para resolver, vamos utilizar o método dos coe�cientes a determinar. Primeiramente determinaremos a solução geral
da equação homogênea associada e posteriormente a solução particular dessa EDO não-homogênea.
Neste caso, temos que a equação homogênea associada é:
Com as condições iniciais e . A equação característica é 
4
(s2+6s+26)(n+1)
s−4
(s2−6s+26)(n+1)
s
(s2−6s+13)(n+1)
1
(s2−6s+13)(n+1)
1, 5V 20Ω 10−3F
0, 1H
i(t) = 15e−100tA.
i(t) = 150e−100tA.
i(t) = 0, 15e−100tA.
i(t) = 1, 5e−100tA.
i(t) = 0, 015e−100tA.
L + Ri + = V (t) → 0, 1 + 20i + 10−3q = 1, 5
di
dt
q
C
di
dt
+ 200 + 104q = 15
d2q
dt2
dq
dt
+ 200 + 104q = 0
d2q
dt2
dq
dt
q(0) = 0C i(0) = 0A r2 + 200r + 104 = 0
 Questão9
a
03/05/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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As raízes são: .
Como as raízes são iguais, a solução geral da equação homogênea �ca
Por outro lado, uma solução particular é
A carga é dada por:
Derivando a carga em relação ao tempo para se obter a corrente no circuito:
Usando as condições iniciais, e , obtemos as equações:
De onde, temos e 
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a corrente é:
Acerto: 0,0  / 1,0
Um circuito em série consiste em um indutor de , um resistor de , um capacitor de e uma
força eletromotriz dada por . Se a corrente inicial e a carga inicial no capacitor são ambos
zeros, determinar a carga no capacitor para qualquer tempo .
 
 
Respondido em 03/05/2023 21:17:35
r′ = r′′ = −100
qh(t) = C1e
−100t + C2e
−100t
qp(t) = = 0, 0015
15
10000
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = 0, 0015 + C1e
−100t + C2e
−100t
i(t) = −100C1e
−100t + C2e
−100t − 100C2e
−100t
q(0) = 0C i(0) = 0A
0, 0015 + C1 = 0
− 100C1 + C2 = 0
C1 = −0, 0015 C2 = −0, 15
i(t) = −100(−0, 0015)e−100t + (−0, 15)e−100t − 100(−0, 15)e−100t
i(t) = 0, 15e−100t − 0, 15e−100t + 15e−100t
i(t) = 15e−100tA
0, 25H 40Ω 4 × 10−4F
V (t) = 5 sen 100tV
t > 0
q(t) = e−20t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
80
1
60
1
80
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
800
1
600
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t1
600
1
800
1
800
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 10t1
800
1
600
1
800
 Questão10
a
03/05/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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Explicação:
A equação para um circuito RLC é dada por:
Rearranjando após multiplicar os membros por 4 :
Note que se trata de uma EDO linear de segunda ordem não-homogênea de coe�cientes.
A equação característica da equação homogênea associada é
As raízes são: e .
Como tem raízes complexas conjugadas, a solução geral será da forma
Logo,
Usando o método dos coe�cientes a determinar, chega-se à solução particular:
A solução dessa EDO é
Das condições iniciais e segue que
De onde, temos e .
Então substituindo os valores encontrados, temos que a que a carga é:
L + Ri + = V (t) → 0, 25 + 40i + = 5 sen 100tV
di
dt
q
C
di
dt
q
4x10−4
+ 160 + 10000q = 20 sen 100t
d2q
dt2
dq
dt
r2 + 160r + 10000 = 0
r′ = −80 + 60i r′′ = −80 − 60i
y(x) = eax (C1 cos bx + C2 sen bx)
qh(t) = e
−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x)
qp(t) = − cos 100t
1
800
q(t) = qp(t) + qh(t) → q(t) = e
−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
1
800
q(0) = 0C i(0) = 0A
C1 − = 0
−80C1 + 60C2 = 0
1
800
C1 =
1
800
C2 =
1
600
q(t) = e−80t (C1 cos 60x + C2 sen 60x) − cos 100t
q(t) = e−80t( cos 60x + sen 60x) − cos 100t
1
800
1
800
1
600
1
800
03/05/2023, 21:21 Estácio: Alunos
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