Trabalho Final de Análise de Textos Didáticos

Prévia do material em texto

<p>Paulo Henrique Marçal M. Souza</p><p>Rebeca Baptista Matos</p><p>Thais Chen</p><p>6º</p><p>ano</p><p>Trabalho apresentado à disciplina: Análise de Textos</p><p>Didáticos, sob a orientação do Prof. Dr. David Pires Dias.</p><p>Alunos(as) Nº USP</p><p>Paulo Henrique Marçal M. Souza 10369484</p><p>Rebeca Baptista Matos 10298610</p><p>Thais Chen 10298291</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Sumário</p><p>CAPÍTULO 1: Plano cartesiano……………………..…...2</p><p>Batalha naval……………………….…………………..5</p><p>Plano cartesiano..……………………………………….7</p><p>CAPÍTULO 2: Polígonos…………….…………………….10</p><p>Elementos de um polígono…………………..………....11</p><p>Nomes dos polígonos………………………..…...…...12</p><p>Polígonos convexos……………….…………………...12</p><p>Polígonos regulares…………………………………...13</p><p>Triângulos…………………………………………….16</p><p>Quadriláteros………………………….……………..20</p><p>CAPÍTULO 3: Figuras geométricas espaciais……....23</p><p>Elementos de um poliedro……………….……………24</p><p>Planificação da superfície de um poliedro………….....25</p><p>Elementos de um corpo redondo……………………..27</p><p>Planificações…………………………………….….....30</p><p>Caderno de</p><p>respostas…………………………………….…………….39</p><p>Referências…………………………………..…………….45</p><p>Sites……………………………………………….………….46</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Marcar de se encontrar com os amigos ou parentes é bem comum</p><p>certo? Mas se a comunicação entre ambas às partes não for preci-</p><p>sa, alguém pode se perder no caminho. Veja a seguinte situação:</p><p>Fonte: www.sptrans.com.br (adaptada)</p><p>Plano</p><p>Cartesiano</p><p>No mapa de trilhos da cidade de</p><p>São Paulo, temos duas estações</p><p>de trem com o mesmo nome. Se</p><p>João mora em Piqueri e Gabrieli</p><p>mora em Imperatriz Leopoldina</p><p>e ambos marcam de se</p><p>encontrar na estação Lapa às</p><p>13h, é possível que João e</p><p>Gabrielli não se encontrem?</p><p>2</p><p>http://www.sptrans.com.br</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>E na seguinte situação:</p><p>Gabriel e Joana combinaram de ir juntos ao teatro. Para isso marca-</p><p>ram de se encontrar na estação Penha do metrô.</p><p>Porém no dia marcado, eles não se encontraram… Por quê isso</p><p>aconteceu?</p><p>Veja o mapa e responda:</p><p>Fonte:http://www.metro.sp.gov.br/pdf/mapa-da-rede-metro.pdf</p><p>a) O que pode ter provocado o desencontro?</p><p>b) Quais são as estações depois da estação Penha?</p><p>c) Se Gabriel veio da estação Artur Alvim, onde Joana poderia estar</p><p>esperando, já que eles não se encontraram?</p><p>A história acima está incompleta, pois faltavam informações sobre</p><p>o lugar de encontro. Para evitar esse tipo de confusão costuma-se</p><p>acrescentar mais algum tipo de informação ou há um acordo no</p><p>que se refere à primeira informação dada, à direção de referência,</p><p>entre outros.</p><p>3</p><p>http://www.metro.sp.gov.br/pdf/mapa-da-rede-metro.pdf</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Exemplos:</p><p>Nas palavras cruzadas, usamos as informações:</p><p>- numeradas</p><p>- palavras escritas na vertical ou horizontal.</p><p>- Para ir pela primeira vez na casa de alguém, é preciso ter o</p><p>endereço da pessoa, bem como o número da casa, por exemplo.</p><p>- Se o seu colega mora em um</p><p>apartamento, além do endereço e</p><p>do número do prédio, é</p><p>importante também saber o</p><p>número do apartamento dele, já</p><p>que provavelmente existam</p><p>outras pessoas morando nesse</p><p>mesmo prédio.</p><p>4</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Batalha naval:</p><p>O jogo batalha naval é um jogo de tabuleiro, jogado originalmente</p><p>com papel e lápis, foi adaptado para tabuleiros e computadores,</p><p>tem o objetivo de afundar os navios adversários e ganha quem</p><p>afundar todos os navios adversários primeiro.</p><p>Os tipos de navios (peças adaptáveis):</p><p>Como jogar:</p><p>Inicialmente os oponentes dispõem seus navios em seus próprios</p><p>campos (é importante lembrar que os navios não podem se</p><p>sobrepor,ou seja, ficar um em cima do outro) e será decidido quem</p><p>irá começar. As jogadas são alternadas e o oponente deve marcar</p><p>os tiros de seu adversário no seu próprio campo.</p><p>Temos duas situações de tiro: a primeira acontece quando o tiro</p><p>“acerta” a água (coloca-se um X sobre o quadradinho) e a segunda</p><p>quando o tiro acerta um pedaço da embarcação (seu oponente</p><p>deve revelar o pedaço do navio atingido).</p><p>Se optar por um tabuleiro de letras (horizontal) e números</p><p>(vertical) e vice-versa (situação 1), não há problema, porém se o</p><p>tabuleiro for de números tanto na horizontal quanto na vertical</p><p>(situação 2), é importante decidir a ordem de como os “tiros” serão</p><p>dados (vertical e horizontal) ou (horizontal e vertical).</p><p>Situação 1:</p><p>Seu campo Campo adversário</p><p>5</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Situação 2:</p><p>Seu campo Campo adversário</p><p>Por exemplo, o tiro 1-4, se não houver uma ordem acordada</p><p>inicialmente, pode ser feito, como ilustrado abaixo e pode causar</p><p>confusão durante o jogo.</p><p>Situação 1 Situação 2</p><p>Agora é com você:</p><p>Vamos construir uma batalha naval?</p><p>a) Num papel quadriculado, desenhe a malha a seguir:</p><p>6</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>b) Coloque na malha a sua esquadra de navios (um de cada tipo),</p><p>seguindo as regras:</p><p>1ª Uma parte do cruzador é a casa F5.</p><p>2ª Outra parte do cruzador é a cada F8.</p><p>3ª Uma das partes do couraçado é a casa L1.</p><p>4ª Outra parte do couraçado está na casa L3.</p><p>5ª Duas das partes do hidroavião estão na ?13.</p><p>6ª Uma das partes do destroyer é a casa A6.</p><p>Compare a posição da sua esquadra com a posição da esquadra de</p><p>seus colegas.</p><p>Plano cartesiano:</p><p>Problemas de localização sempre permearam a história, intrigando</p><p>matemáticos e astrônomos. Em 1637, foi publicado o livro Discurso</p><p>do Método, escrito pelo filósofo e matemático francês René</p><p>Descartes (1596-1650), nele foi exposto um método de localização</p><p>e descrição de pontos e figuras numa “rede” de linhas, utilizando</p><p>letras e números, mais tarde essa “rede” foi chamada de plano</p><p>cartesiano, em homenagem a Descartes. O plano cartesiano possui</p><p>dois eixos: eixo x (ou eixo das abscissas) e eixo y (ou eixo das</p><p>ordenadas), e esses eixos “dividem” o plano em 4 quadrantes. No</p><p>6ºano só será abordado o 1ºquadrante do plano cartesiano.</p><p>7</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Como estudamos anteriormente, é importante definir uma certa</p><p>orientação, para chegarmos na informação correta. No plano</p><p>cartesiano, um ponto é definido por um par de coordenadas da</p><p>forma (x;y), ou seja, as coordenadas do ponto são dadas pelo valor</p><p>que ele assume no eixo x (eixo das abscissas) e no eixo y (eixo das</p><p>ordenadas).</p><p>Exemplo:</p><p>8</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Exercícios</p><p>1- Observando o quadro, responda:</p><p>a) Qual o endereço da palavra SOM?</p><p>b) Qual palavra está na primeira linha e terceira coluna?</p><p>2- Determine as coordenadas dos pontos, na figura abaixo:</p><p>3- Ainda sobre a figura anterior, ache e desenhe os pontos sobre o</p><p>plano cartesiano anterior:</p><p>H(4;6), I(10;2), J(7;9), K(9;7) , L(12;5)</p><p>9</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Carnaval em Madureira, de Tarsila do</p><p>Amaral, 1924. Óleo sobre tela, 76cm x</p><p>63cm. Acervo Fundação José e Paulina</p><p>Nemirovsky, São Paulo, Brasil.</p><p>Ao visitarmos um museu de arte, temos a oportunidade de</p><p>conhecer diversas obras de artistas que fazem parte da história da</p><p>arte do Brasil e do mundo. Neste ano de 2019, de 05/04 a 28/7 o</p><p>MASP (Museu de Arte de São Paulo Assis Chateaubriand) exibiu a</p><p>exposição TARSILA POPULAR.</p><p>Dentre as obras presentes nesta exposição, estava, inclusive o</p><p>quadro Carnaval em Madureira, retratada acima.</p><p>Tarsila do Amaral foi uma pintora e desenhista brasileira; uma das</p><p>figuras centrais da pintura e da primeira fase do movimento</p><p>modernista no Brasil, famosa por suas pinturas usando formas</p><p>geométricas.</p><p>Agora é com você:</p><p>1 - Você já visitou um museu?</p><p>2 - Para você, qual a finalidade de um museu?</p><p>3 - Analise a obra da Tarsila, exposta acima, identifique e escreva</p><p>em seu caderno quais formas geométricas estão presentes no</p><p>quadro.</p><p>4 - Para você, o que algumas dessas formas geométricas tem a ver</p><p>com os polígonos?</p><p>POLÍGONOS</p><p>10</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Para saber mais:</p><p>Polígono: palavra de origem grega.</p><p>poli + gonos</p><p>muitos ângulos</p><p>Ou seja, um polígono é uma figura formada por muitos ângulos.</p><p>Mais Precisamente:</p><p>Polígonos são formas geométricas planas cujo contorno é fechado</p><p>e formado por segmentos de reta que não se cruzam.</p><p>Alguns Elementos de um Polígono</p><p>1 - Ângulos:</p><p>Um ângulo de um polígono é formado por</p><p>dois lados do polígono que compartilham um</p><p>vértice comum.</p><p>2 - Vértices:</p><p>Os vértices de um polígono constituem o</p><p>ponto de encontro de dois segmentos</p><p>laterais.</p><p>3 - Lados:</p><p>Os lados de um Polígono são cada segmento</p><p>de reta que compõe as linhas poligonais.</p><p>LADO</p><p>LADO</p><p>11</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>A linha poligonal é formada por um conjunto</p><p>de segmentos de retas sucessivos e</p><p>não-colineares.</p><p>Nomes dos Polígonos:</p><p>Um Polígono tem o mesmo número de lados, de vértices e de</p><p>ângulos. De modo geral, podemos determinar o nome de um</p><p>polígono de acordo com a quantidade de qualquer um desses três</p><p>elementos. Observe os Polígonos abaixo.</p><p>Natália Petrin / Polígonos</p><p>Polígonos Convexos:</p><p>Dados dois pontos A e B quaisquer interiores a um polígono, se o</p><p>segmento de reta determinado por esses dois pontos estiver</p><p>inteiramente contido no interior do polígono, então este polígono é</p><p>convexo.</p><p>12</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Polígonos Regulares:</p><p>Todo polígono regular possui todos os lados com a mesma medida</p><p>e todos os ângulos internos congruentes.</p><p>Agora é com você:</p><p>A Geometria do Favo de Mel</p><p>Quando visto de cima, os fa-</p><p>vos de mel lembram um mo-</p><p>saico, qual polígono compõe</p><p>este mosaico construído pelas</p><p>abelhas?</p><p>Favos de mel inspiram projeto do</p><p>arquiteto dinamarquês Bjarke, no</p><p>Caribe. Trata-se de um edifício resi-</p><p>dencial. Fonte: ARCOweb.</p><p>Junte-se a um colega e escrevam em seus cadernos outras</p><p>situações em que podemos encontrar formas que se assemelham a</p><p>polígonos.</p><p>13</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Exercícios</p><p>1 -</p><p>2 - Indique qual o nome dos polígonos abaixo:</p><p>a) b)</p><p>3 - Descubra o padrão da sequência e escreva os nomes dos</p><p>próximos polígonos.</p><p>Observe as figuras ao</p><p>lado, quais delas</p><p>não são polígonos?</p><p>Por quê?</p><p>14</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>4 - O Tangram é um quebra-cabeça de origem chinesa composto de</p><p>7 peças.</p><p>Em relação às peças do Tangram, quantas têm a forma de:</p><p>a) Triângulo?</p><p>b) Quadrilátero?</p><p>c) Pentágono?</p><p>5 - Desenhe um retângulo no plano cartesiano e dê as 4 coor-</p><p>denadas, dos pontos que representam seus vértices.</p><p>a) Qual o perímetro desse retângulo?</p><p>b) Qual a área desse retângulo?</p><p>6 - A figura que se forma no geoplano a seguir é um polígono.</p><p>a) Quantos lados ela tem?</p><p>b) Essa figura é um polígono regular? Por quê?</p><p>15</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>7- Calcule a área das figuras abaixo:</p><p>a)</p><p>b)</p><p>8- Observe o octógono:</p><p>a) Determine as coordenadas, dos pontos dos vértices da figura.</p><p>b) Qual é a área do octógono acima?</p><p>16</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Tapete Sala Wevans Multi Triângulos.</p><p>100% Poliester, 95cm x 125cm Loja</p><p>LOVEDECOR - WEVANS.</p><p>Os mosaicos fazem parte da história das civilizações desde a</p><p>antiguidade. Este embutido de pequenas peças, costuma</p><p>representar padrões através de relações algébricas e geométricas.</p><p>Na fotografia acima, podemos observar um mosaico em um tapete.</p><p>Agora é com você:</p><p>1 - Você conhece algum lugar em que haja mosaico composto por</p><p>triângulos?</p><p>2 - Fica localizado na sua cidade?</p><p>3 - Faz parte de que tipo de construção?</p><p>4 - Em uma folha de papel, faça um mosaico composto de</p><p>triângulos.</p><p>Triângulos</p><p>17</p><p>Concreção 8348, de Luiz Sacilotto, 1984.</p><p>Têmpera sobre tela, 20 cm x 20 cm.</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Dessa forma, o triângulo acima pode ser chamado triângulo ABC,</p><p>ou simplesmente ABC.</p><p>Podemos classificar os triângulos de acordo com a medida de seus</p><p>lados.</p><p>1 - Se todos os lados do triângulo tiverem medidas iguais, temos</p><p>um triângulo equilátero;</p><p>2 - Se pelo menos dois lados do triângulo tiverem medidas iguais,</p><p>temos um triângulo isósceles;</p><p>3 - Se todos os lados do triângulo tiverem medidas diferentes,</p><p>temos um triângulo escaleno.</p><p>Observe os exemplos a seguir:</p><p>O triângulo é um polígono que tem</p><p>três lados, três vértices e três ângulos.</p><p>Podemos nomear um triângulo pelas</p><p>três letras maiúsculas de seus</p><p>vértices.</p><p>Observe o triângulo a seguir:</p><p>ângulo</p><p>vértice</p><p>lado</p><p>18</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Podemos classificar os triângulos de outra forma, de acordo com a</p><p>medida de seus ângulos.</p><p>1 - Se todos os ângulos do triângulo tiverem medidas menores que</p><p>90º, temos um triângulo acutângulo;</p><p>2 -- Se o triângulo tiver um ângulo com medidas igual a 90º, temos</p><p>um triângulo retângulo;</p><p>3 - Se o triângulo possuir um ângulo com medida maior que 90º,</p><p>ou seja, um ângulo obtuso, temos um triângulo obtusângulo.</p><p>Observe os exemplos a seguir:</p><p>19</p><p>Que em qualquer triângulo, a soma das medi-</p><p>das dos três ângulos internos é igual a 180</p><p>graus.</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Exercícios</p><p>1- (Matemática Genial) você sabe quantos triângulos este “gato”</p><p>tem?</p><p>2 - Vimos que os triângulos podem ser classificados com relação</p><p>aos seus ângulos ou com relação aos seus lados. Dois triângulos</p><p>colocados lado a lado possuem as seguintes características: o</p><p>primeiro possui um ângulo de 90° e o segundo possui três lados</p><p>iguais. As classificações respectivamente corretas para esses</p><p>triângulos são:</p><p>a) Retângulo e isósceles</p><p>b) Retângulo e escaleno</p><p>c) Retângulo e equilátero</p><p>d) Obtusângulo e escaleno</p><p>e) Obtusângulo e equilátero</p><p>3 - Classifique os triângulos abaixo de acordo com a medida de seus</p><p>ângulos.</p><p>20</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>4 - (IBGE - 2016) De acordo com as definições apresentadas, um</p><p>triângulo não é escaleno quando, e apenas quando, ele</p><p>a) é isósceles.</p><p>b) é isósceles, mas não é equilátero.</p><p>c) não é isósceles.</p><p>d) não é equilátero, nem é isósceles.</p><p>e) não é equilátero.</p><p>5 - Qual a medida do ângulo x em cada triângulo a seguir:</p><p>6 - Com o auxílio de uma régua, desenhe em seu caderno um</p><p>triângulo escaleno, um triângulo isósceles e um triângulo</p><p>equilátero.</p><p>7 - Observando a figura seguinte, classifique os triângulos ABE, BEC</p><p>e CDE como equilátero, isósceles ou escaleno:</p><p>21</p><p>b)</p><p>c)</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Tabuleiro de Dama e Xadrez Procópio</p><p>Ébano. MDF, 52 x 52 x 1,5cm.</p><p>Quadriláteros são polígonos com quatro lados, quatro vértices e</p><p>quatro ângulos. Há inúmeros objetos cuja composição está repleta</p><p>de quadriláteros. Podemos observar isso no tabuleiro de Dama</p><p>acima.</p><p>Agora é com você:</p><p>1 - Quais quadriláteros você conhece em objetos, móveis ou</p><p>qualquer outra parte da sala de aula?</p><p>2 - Qual ou quais forma(as) geométrica(s) plana(s) que podemos</p><p>observar na cobertura do Estádio de Munique?</p><p>Quadrilátero</p><p>s</p><p>Estádio Olímpico Munique</p><p>Foto: Pixabay.</p><p>Cobertura do Estádio Olímpico</p><p>Munique - Foto: Galeria de Frei</p><p>Otto, 2015.</p><p>22</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Dando nomes aos quadriláteros:</p><p>Esta pintura é um quadro do</p><p>pintor modernista, neerlan-</p><p>dês, Piet Mondrian. Nela po-</p><p>demos observar vários qua-</p><p>driláteros.</p><p>O retângulo é um quadrilátero</p><p>com quatro ângulos retos, isto é,</p><p>que medem 90°.</p><p>O quadrado também é um quadrilátero com</p><p>quatro ângulos retos, porém todos os quatro</p><p>lados do quadrado têm medidas iguais.</p><p>Outro tipo de quadrilátero é o</p><p>paralelogramo ele tem os lados</p><p>opostos paralelos.</p><p>O losango é um quadrilátero que</p><p>lembra o paralelogramo, porque</p><p>também tem os lados opostos</p><p>paralelos, porém o losango tem os</p><p>quatro lados com medidas iguais.</p><p>E o quadrilátero que possui apenas</p><p>um par de lados paralelos é chamado</p><p>de trapézio.</p><p>O uso das formas geomé-</p><p>tricas é bastante recorrente</p><p>entre arquitetos e engenhei-</p><p>ros. Você consegue identifi-</p><p>car elementos que lembram</p><p>quadriláteros na construção</p><p>deste edifício?</p><p>23</p><p>Paralelogramos no Edifício Dockland no Porto</p><p>de Hamburgo. Fonte: Depositphotos.</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Exercícios</p><p>1- Indique quais são as sentenças verdadeiras (V) e quais são as</p><p>falsas (F):</p><p>a) Um quadrado é um retângulo que tem todos os lados com a</p><p>mesma medida.</p><p>b) Todo trapézio têm dois ângulos obtusos e dois ângulos agudos.</p><p>c) Um quadrado é também um losango.</p><p>d) Todo retângulo é um paralelogramo que tem os quatro ângulos</p><p>internos retos.</p><p>e) Todo paralelogramo tem dois ângulos de 60° e dois</p><p>de 120°.</p><p>f) Um losango é um paralelogramo que tem todos os lados com a</p><p>mesma medida.</p><p>2 - (SARESP) Dentre os mosaicos abaixo, aquele que é formado</p><p>somente por quadriláteros é:</p><p>3 - (Matemática Genial) Quantos retângulos tem na imagem?</p><p>24</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Ao estudarmos figuras geométricas nós podemos separá-las em</p><p>dois grupos: planas ou espaciais. Até agora você estudou as figuras</p><p>geométricas planas, também chamadas de polígonos, como o</p><p>quadrado e o triângulo. Nesta seção, nós iremos aprender sobre</p><p>figuras geométricas espaciais.</p><p>Você já reparou nas formas dos objetos que existem na sua casa,</p><p>na escola, ou no seu bairro? Alguns deles, por serem</p><p>tridimensionais, nos lembram figuras geométricas espaciais,</p><p>denominadas sólidos geométricos.</p><p>Veja alguns exemplos:</p><p>1 - Identifique objetos em sua sala de aula que lembrem sólidos</p><p>geométricos.</p><p>2 - Dados os sólidos geométricos a seguir, separe-os em dois</p><p>grupos.</p><p>Em seguida, compare com um colega como vocês fizeram essa</p><p>classificação. Que critério cada um de vocês utilizou?</p><p>Figuras</p><p>geométricas</p><p>espaciais</p><p>25</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Em Geometria, é comum classificar os sólidos geométricos em</p><p>relação à sua superfície: a dos poliedros é formada apenas por</p><p>polígonos, e a dos corpos redondos é formada por alguma parte</p><p>curva, estes ainda têm a propriedade de rolarem se apoiados sobre</p><p>um plano inclinado. Sólidos geométricos que não se encaixam em</p><p>nenhuma dessas duas categorias são chamamos de outros.</p><p>Veja alguns exemplos:</p><p>3 - Utilizando o critério usual da Geometria classifique os sólidos</p><p>apresentados no exercício 2.</p><p>Elementos básicos de um poliedro</p><p>Os poliedros são formados por faces, arestas e vértices.</p><p>26</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Planificação da superfície de um poliedro</p><p>Suponha que você queira fazer um dado para um jogo de tabuleiro.</p><p>Para isso, observe sua planificação.</p><p>Planificar um sólido geométrico significa representar todos os</p><p>polígonos que constituem sua superfície em um único plano.</p><p>4 - Para fazer um dado você irá precisar de uma folha de papel de</p><p>seda, lápis, tesoura sem ponta, cartolina, fita adesiva e cola.</p><p>Copie na folha de seda a</p><p>seguinte planificação:</p><p>Em seguida, use a fita adesiva</p><p>para fixar o papel de seda na</p><p>cartolina. Recorte a</p><p>planificação.</p><p>Dobre a cartolina nas linhas</p><p>tracejadas e monte o cubo.</p><p>Use a cola para fixar as abas.</p><p>27</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Para facilitar a identificação dos poliedros, alguns deles são</p><p>chamados de prismas, e outros de pirâmides.</p><p>Veja alguns exemplos:</p><p>5 - Com a ajuda de mais três colegas, cada um de vocês</p><p>deve escolher uma planificação (elas estão no final do livro) e</p><p>repetir o processo do exercício 4. Juntos vocês devem montar</p><p>dois prismas e duas pirâmides.</p><p>6 - Em relação a cada poliedro apresentado nos exemplos, e</p><p>com o auxílio dos que vocês montaram, responda: Quais são</p><p>os polígonos de suas faces?</p><p>7 - Reproduza em seu caderno uma tabela (1) como o</p><p>modelo a seguir e complete-a, sobre todos os poliedros</p><p>acima.</p><p>28</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Nome do</p><p>poliedro</p><p>Número de</p><p>faces (F)</p><p>Número de</p><p>vértices (V)</p><p>Número de</p><p>arestas (A)</p><p>a) Que poliedro tem o maior número de vértices? Que</p><p>pirâmide possui o maior número de vértices?</p><p>b) Que poliedro tem o menor número de vértices? Ele</p><p>tem o menor número de faces?</p><p>c) Apresente três poliedros que tenham o mesmo</p><p>número de arestas.</p><p>8. Some o número de faces (F) ao número de vértices (V). Em</p><p>seguida subtraia 2 unidades desse valor. O que você</p><p>observou? Que relação você estabeleceu entre F, V e A? O</p><p>que você pode concluir sobre ela?</p><p>9. Um poliedro tem 8 vértices e 6 faces. Que poliedro é esse?</p><p>10. Um poliedro com 6 vértices e 10 arestas tem quantas faces?</p><p>Elementos básicos de um corpo redondo</p><p>Os corpos redondos são formados por superfícies laterais, bases e</p><p>vértice.</p><p>Para facilitar o reconhecimento de um corpo redondo, nós os</p><p>chamamos de cone, cilindro ou esfera.</p><p>Veja alguns exemplos:</p><p>29</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>11. Faça em seu caderno a cruzadinha abaixo e preencha com</p><p>os nomes dos poliedros indicados.</p><p>12. Complete os nomes dos sólidos geométricos a seguir de</p><p>acordo com as características apresentadas.</p><p>a) Só tenho uma superfície curva:</p><p>b) Tenho duas superfícies planas e uma curva:</p><p>c) Tenho cinco superfícies planas:</p><p>13. Escreve o nome do sólido geométrico com o qual os objetos</p><p>de cada figura abaixo se parecem.</p><p>30</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>14. Observe os sólidos abaixo.</p><p>Número do</p><p>sólido</p><p>Número de</p><p>vértices do</p><p>sólido (V)</p><p>Número de</p><p>arestas do</p><p>sólido (A)</p><p>Número de</p><p>faces laterais</p><p>do sólido</p><p>(FL)</p><p>Número do sólido Nome do</p><p>polígono da base</p><p>Número de</p><p>arestas do</p><p>polígono da base</p><p>(a)</p><p>Reproduza em seu caderno as tabelas a seguir e as complete com</p><p>relação a cada poliedro apresentado.</p><p>a) Tabela (2)</p><p>Tabela (3)</p><p>b) Identifique os números dos sólidos que são prismas.</p><p>Com relação a eles, o que você pode estabelecer entre os valores</p><p>de A e de a? E entre os valores de V e a?</p><p>c) Identifique agora os números dos sólidos que são</p><p>pirâmides.</p><p>Referente a eles, que relação há entre os valores de V e de a? Você</p><p>observou alguma relação entre A e a?</p><p>d) Quanto aos primas ou as pirâmides, há alguma outra</p><p>relação entre esses valores que você tenha encontrado?</p><p>31</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Caderno de respostas</p><p>Plano Cartesiano</p><p>Página 8:</p><p>1- Resposta pessoal.</p><p>Página 9:</p><p>1- a) Linha 2, coluna 3</p><p>b) Livro</p><p>2- A(2;9) B(6;8) C(8;4) D(13;2) E(4;1) F(11;8) G(1;4)</p><p>3-</p><p>Polígonos</p><p>Página 14:</p><p>1-</p><p>2 - a) Octógono b) Pentágono.</p><p>3 - Hexágono e quadrado.</p><p>32</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Página 15:</p><p>4- a) 5 b) 2 c) Nenhuma peça.</p><p>5 - a) Resposta pessoal b) Resposta pessoal</p><p>6 - a) 30 b) Não, nem todos os lados têm a mesma medida</p><p>Página 16:</p><p>7 - a) 19,5 u.a b) 34,5 u.a</p><p>8 - a) A(4;9); B(7;9); C(10;6); D(10;4); E(8;2); F(3;2); G(2;3); H(2;7)</p><p>b) 47 u.a</p><p>Triângulos</p><p>Página 19:</p><p>1- 20 triângulos</p><p>2 - Alternativa c</p><p>3 - a) e e) Acutângulos c) e d) Retângulos</p><p>b) e f) Obtusângulos</p><p>Página 20:</p><p>4- Alternativa a</p><p>5 - a) 100° b) 55° c) 60°</p><p>6 - Resposta pessoal</p><p>7 - ABE: Escaleno BEC: Isósceles CDE: Escaleno</p><p>Quadriláteros</p><p>Página 23:</p><p>1- a (V), b (F), c (V), d (V), e (F), a (V)</p><p>2 - Alternativa c</p><p>3 - 9 retângulos.</p><p>33</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Figuras Geométricas Espaciais</p><p>Página 23:</p><p>1 e 2 - Resposta pessoal.</p><p>Página 24</p><p>3 - Poliedros: 2, 3, 6, 8. Corpos redondos: 1, 4, 5, 7, 9.</p><p>Página 26</p><p>6 - Prisma de base triangular: triângulos e quadriláteros.</p><p>Paralelepípedo: quadriláteros.</p><p>Prisma de base pentagonal: pentágonos e quadriláteros.</p><p>Cubo: quadrados/quadriláteros.</p><p>Prisma de base hexagonal: hexágonos e quadriláteros.</p><p>Pirâmide de base hexagonal: hexágono e triângulos.</p><p>Pirâmide de base quadrada: quadrado/quadrilátero e triângulos.</p><p>Pirâmide de base pentagonal: pentágono e triângulos.</p><p>Pirâmide de base triangular: triângulos.</p><p>7 -</p><p>Nome do</p><p>poliedro</p><p>Número de</p><p>faces (F)</p><p>Número de</p><p>vértices (V)</p><p>Número de</p><p>arestas (A)</p><p>Prisma de base</p><p>triangular</p><p>5 6 9</p><p>Paralelepípedo 6 8 12</p><p>Prisma de base</p><p>pentagonal</p><p>7 10 15</p><p>Cubo 6 8 12</p><p>Prisma de base</p><p>hexagonal</p><p>8 12 18</p><p>Pirâmide de</p><p>base hexagonal</p><p>7 7 12</p><p>Pirâmide de</p><p>base quadrada</p><p>5 5 8</p><p>34</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Página 27</p><p>7 - a) Prisma de base hexagonal; Pirâmide de base hexagonal.</p><p>b) Pirâmide de base triangular; Sim.</p><p>c) Paralelepípedo, cubo e pirâmide de base hexagonal.</p><p>8 - F + V - 2 = A.</p><p>9 - Cubo ou paralelepípedo.</p><p>10 - 6 faces.</p><p>Página 28</p><p>11 -</p><p>12 - a) Esfera.</p><p>b) Cilindro.</p><p>c) Prisma de base triangular ou pirâmide de base quadrangular.</p><p>13 - Cubo; cone; cilindro; prisma de base triangular; esfera;</p><p>pirâmide.</p><p>Nome do</p><p>poliedro</p><p>Número de</p><p>faces (F)</p><p>Número de</p><p>vértices (V)</p><p>Número de</p><p>arestas (A)</p><p>Pirâmide de</p><p>base triangular</p><p>4 4 6</p><p>Pirâmide de</p><p>base pentagonal</p><p>6 6 10</p><p>35</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Página 29</p><p>14 -</p><p>a) Tabela (2)</p><p>Tabela (3)</p><p>Número do</p><p>sólido</p><p>Número de</p><p>vértices do</p><p>sólido (V)</p><p>Número de</p><p>arestas do</p><p>sólido (A)</p><p>Número de</p><p>faces</p><p>laterais do</p><p>sólido (FL)</p><p>1 8 12 4</p><p>2 12 18 6</p><p>3 4 6 3</p><p>4 6 9 3</p><p>5 10 15 5</p><p>6 5 8 4</p><p>7 8 12 4</p><p>8 6 10 5</p><p>Número do</p><p>sólido</p><p>Nome do</p><p>polígono da base</p><p>Número de</p><p>arestas do</p><p>polígono da base</p><p>(a)</p><p>1 Quadrilátero 4</p><p>2 Hexágono 6</p><p>3 Triângulo 3</p><p>4 Triângulo 3</p><p>5 Pentágono 5</p><p>6 Quadrilátero 4</p><p>7 Quadrado 4</p><p>8 Pentágono 5</p><p>36</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>b) 1, 2, 4, 5 e 7. A = 3a; V = 2a</p><p>c) 3, 6 e 8. V = a + 1; A = 2a</p><p>d) Resposta pessoal.</p><p>37</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Referências</p><p>BERLINGHOFF, William P.; GOUVÊA, Fernando Q. A matemática</p><p>através dos tempos: um guia fácil e prático para professores e</p><p>entusiastas. 2. ed. São Paulo. Editora Blucher, 2010.</p><p>BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim.</p><p>Editora FTD. Vol. 2 (7° ano), p.189-200.</p><p>BIGODE, Antônio José Lopes. Matemática hoje é feita assim.</p><p>Editora FTD. Vol. 3 (8° ano), p.90-92.</p><p>BRASIL. Base Nacional Comum Curricular (BNCC). Educação é a</p><p>Base. Brasília, MEC/CONSED/UNDIME, 2017.</p><p>COLL, César e outros. O construtivismo na sala de aula. São Paulo:</p><p>Ática, 1997.</p><p>GUY, Mara Regina Garcia. Projeto Araribá Matemática. 4. ed. São</p><p>Paulo. Editora Moderna. p. 90-102. 2014.</p><p>JANUÁRIO, Antônio Jaime. Desenho geométrico. 4. ed.</p><p>Florianópolis. Editora da UFSC, 2013.</p><p>LINDQUIST, Mary Montgomery; SHULTE, Alberto P. Aprendendo e</p><p>ensinando geometria. São Paulo: Atual, 1994.</p><p>MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO E DO DESPORTO/SECRETARIA DO</p><p>ENSINO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais, 1998.</p><p>NETO, Ernesto Rosa. Em busca das coordenadas. 11. ed. São Paulo.</p><p>Editora Ática, 2001.</p><p>REVISTA DO PROFESSOR DE MATEMÁTICA. São Paulo: Sociedade</p><p>Brasileira de Matemática.</p><p>REVISTA NOVA ESCOLA. São Paulo: Fundação Victor Civita.</p><p>SOUZA, Eliane R. de e outros. A Matemática das sete peças do</p><p>Tangram. São Paulo: CAEM - IME - USP, 1995.</p><p>38</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Sites</p><p>Aventuras na história - http://aventurasnahistoria.uol.com.br</p><p>Bau de atividades - http://www.bau-de-atividades.com</p><p>Blog do enem - http://www.blogdoenem.com.br</p><p>BNCC - http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#fundamental/matematica</p><p>Cálculo CC - http://www.calculo.cc</p><p>Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática -</p><p>https://www.ime.usp.br/caem/</p><p>Depositphotos - http://br.depositphotos.com</p><p>Dinâmica matemática - http://dinamicamatematica.blogspot.com</p><p>Edraw - http://www.edrawsoft.com</p><p>Elo7 - http://www.elo7.com.br</p><p>Estudo kids - http://www.estudokids.com.br</p><p>Física - http://www.fisic.org</p><p>Geogebra - https://www.geogebra.org</p><p>Geometria e medida - http://geometriaemedida.wordpress.com</p><p>Gestão educacional - http://www.gestaoeducacional.com.br</p><p>InfoEscola - http://www.infoescola.com</p><p>Mais plástico - http://www.maisplastico.com.br</p><p>Mathemathikando - http://mathemathikando.blogspot.com</p><p>Matemática Genial - https://www.matematicagenial.com/</p><p>Ministério da Educação - http://www.mec.gov.br</p><p>Murilo Moretti - http://murilomoretti.com.br</p><p>Nova Escola (on-line) - http://revistaescola.abril.com.br</p><p>Pinterest - http://br.pinterest.com.br</p><p>Prof. Mauro Sergio - http://mscabral.pro.br</p><p>Projeto Cocrimat - http://www.projetococrimat.blogspot.com</p><p>Reforçando matemática - http://www.reforcandomatematica.blogspot.com</p><p>Sistema Integrado SARESP - https://www.educacao.sp.gov.br/saresp</p><p>SlideShare - http://pt.slideshare.net</p><p>Só matemática - http://www.somatematica.com.br</p><p>Wikipedia - https://pt.wikipedia.org</p><p>X4 Adesivos - http://www.x4adesivos.com.br</p><p>Todos os sites foram acessados de 07/10/2019 a 02/11/2019</p><p>39</p><p>https://aventurasnahistoria.uol.com.br/noticias/reportagem/ha-226-anos-era-inaugurado-o-museu-do-louvre-o-maior-museu-de-arte-do-mundo.phtml</p><p>http://www.blogdoenem.com.br</p><p>http://basenacionalcomum.mec.gov.br/abase/#fundamental/matematica</p><p>https://www.estudokids.com.br/planificacao-de-solidos-geometricos/</p><p>http://fisic.org/gabarito-turma-data-06--11-2015-7-teste-de-matemtica--3-perodo.html</p><p>https://www.geogebra.org/</p><p>https://geometriaemedida.wordpress.com/3o-planificacoes-geometricas/</p><p>http://infoescola.com</p><p>https://www.maisplastico.com.br/detalhes-produto.php?codigo=68120</p><p>http://mathemathikando.blogspot.com/2013/06/planificacao-do-prisma-de-base.html</p><p>http://mscabral.pro.br/</p><p>http://somatematica.com.br</p><p>https://pt.wikipedia.org/</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Planificações</p><p>Pirâmide 1</p><p>40</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Pirâmide 2</p><p>41</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Pirâmide 3</p><p>42</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Pirâmide 4</p><p>43</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Prisma 1</p><p>44</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Prisma 2</p><p>45</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Prisma 3</p><p>46</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Prisma 4</p><p>47</p><p>Plano</p><p>cartesiano</p><p>Prisma 5</p><p>48</p>