Relatório 11 - Lei de Boyle-Mariotte

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<p>UNIVERSIDADE FEDERAL DE CAMPINA GRANDE - POLO NA SEDE</p><p>CENTRO DE CIÊNCIAS E TECNOLOGIA - CCT</p><p>GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA MECÂNICA</p><p>FÍSICA EXPERIMENTAL I – Turma 04</p><p>CLEIDE MARIA DINIZ PEREIRA DA SILVA E SI</p><p>KEVIN WILGNER COSTA SANTOS (120110696)</p><p>RELATÓRIO XI – LEI DE BOYLE-MARIOTTE</p><p>CAMPINA GRANDE</p><p>2022</p><p>ÍNDICE DE IMAGENS</p><p>Imagem 1; Montagem original do experimento	6</p><p>Imagem 2; Manômetro zerado	7</p><p>Imagem 3; Manômetro no momento em que observamos a mudança em .	8</p><p>Imagem 4; Observação da Pressão atmosférica () atuando sobre o experimento	10</p><p>Imagem 5; Parâmetros A(C) e B() obtidos pelo LAB Fit	11</p><p>ÍNDICE DE TABELAS</p><p>Tabela 1; Medidas Prévias	7</p><p>Tabela 2; Posições ocupadas por .	8</p><p>Tabela 3; Comprimento L observado nos instantes do experimento	9</p><p>Tabela 4; Pressão Manométrica () e Volume () ocupado pelo ar	9</p><p>ÍNDICE DE GRÁFICOS</p><p>Gráfico 1; Gráfico da relação Pressão x Volume obtido pelo LAB Fit	12</p><p>SUMÁRIO</p><p>1 INTRODUÇÃO	6</p><p>1.1 Objetivos	6</p><p>1.2 Montagem do experimento	6</p><p>2 PROCEDIMENTOS E ANÁLISES	7</p><p>2.1 Procedimentos do Experimento	7</p><p>2.2 Análises	8</p><p>3 CONCLUSÃO	14</p><p>4 ANEXOS	15</p><p>4.1 Tratamento dos dados	15</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Objetivos</p><p>Este experimento tem como objetivo verificar experimentalmente a Lei de Boyle-Mariotte e, através desta verificação, determinar a pressão atmosférica e a densidade do ar no local da experiência.</p><p>Montagem do experimento</p><p>Os materiais utilizados no experimento são listados a seguir:</p><p>· Manômetro a mercúrio;</p><p>· Termômetro;</p><p>· Paquímetro;</p><p>· Funil;</p><p>· Mangueira;</p><p>· Haste;</p><p>· Suporte.</p><p>A montagem original do experimento é exemplificada na imagem 1:</p><p>Imagem 1; Montagem original do experimento</p><p>PROCEDIMENTOS E ANÁLISES</p><p>Procedimentos do Experimento</p><p>Inicialmente, mede-se o diâmetro interno D do tubo aberto, no lado direito do manômetro utilizado no experimento, com o auxílio do paquímetro.</p><p>Abre-se a válvula da parte superior do tubo do lado esquerdo do manômetro, certifica-se que o funil (reservatório de mercúrio) se encontra na parte baixa da haste, e levantamos de forma cuidadosa para que zeremos o manômetro, que ocorre quando os dois meniscos de mercúrio/ar estejam no mesmo nível 0 da escala, como exemplificado na imagem 2.</p><p>Imagem 2; Manômetro zerado</p><p>Após isso, fechamos a válvula e medimos o comprimento da coluna de ar confinado no ramo esquerdo do manômetro e a temperatura ambiente T com auxílio do termômetro. Expressamos as medidas obtidas na Tabela 1 a seguir.</p><p>Diâmetro Interno (D)</p><p>6,77 mm</p><p>Temperatura Ambiente (T)</p><p>24,0º C</p><p>Comprimento da coluna de ar ()</p><p>35,0 cm</p><p>Tabela 1; Medidas Prévias</p><p>A fim de cumprir os objetivos deste experimento, será estudada a compressão isotérmica do ar confinado no ramo esquerdo do manômetro como sendo um gás ideal e será necessário medir o volume ocupado pelo gás e a pressão exercida por ele.</p><p>Dito isto, o volume é obtido através da área da seção reta do tubo do manômetro A, em que , multiplicado pelo comprimento L da coluna de ar. No entanto, o comprimento L diminui quando a coluna de mercúrio , no ramo esquerdo do manômetro, cresce, exemplificado na imagem 3:</p><p>Imagem 3; Manômetro no momento em que observamos a mudança em .</p><p>A medida em que a altura do funil é aumentada em uma certa quantidade de centímetros, obtemos os valores , expressadas na tabela 2 para cada mudança na altura do funil. A pressão manométrica exercida pelo ar confinado é obtida pela diferença entre as alturas .</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>0,0</p><p>3,6</p><p>6,1</p><p>7,6</p><p>8,0</p><p>8,5</p><p>0,0</p><p>12,0</p><p>21,0</p><p>27,5</p><p>28,5</p><p>31,0</p><p>Tabela 2; Posições ocupadas por .</p><p>Análises</p><p>Podemos obter o comprimento L para cada ponto medido e anotado anteriormente, utilizamos a equação e anotamos os dados na tabela 3.</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>L (cm)</p><p>35,0</p><p>31,4</p><p>28,9</p><p>27,4</p><p>27,0</p><p>26,5</p><p>Tabela 3; Comprimento L observado nos instantes do experimento</p><p>Obtemos a pressão manométrica h exercida pelo ar confinado por meio da equação:</p><p>Pode-se também encontrar também o volume ocupado pelo as confinado V pela expressão:</p><p>Em que a área da seção reta do tubo é de 0,3599707548... cm²</p><p>Ao aplicarmos os valores obtidos nas tabelas anteriores as equações, podemos definir e esboçar a pressão manométrica exercida pelo gás confinado e o volume ocupado pelo mesmo na Tabela 4.</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>4</p><p>5</p><p>6</p><p>0,0</p><p>8,4</p><p>14,9</p><p>19,9</p><p>20,5</p><p>22,5</p><p>12,599</p><p>11,303</p><p>10,403</p><p>9,863</p><p>9,719</p><p>9,539</p><p>Tabela 4; Pressão Manométrica () e Volume () ocupado pelo ar</p><p>Como mostrado na imagem 4, o ramo da direita é aberto, então a pressão no menisco mercúrio/ar é a pressão atmosférica . No entanto, no ramo da esquerda ele encontra-se fechado, sendo assim, a pressão absoluta exercida pelo ar confinado é definida pela equação:</p><p>Imagem 4; Observação da Pressão atmosférica () atuando sobre o experimento</p><p>Ao supor-se que o ar confinado se comporte como um gás ideal, pode-se escrever a equação de estado para este tipo de gás como sendo:</p><p>Em que P é a pressão absoluta , n é o número de mols de ar confinado no ramo esquerdo, R é a constante universal dos gases ideais e T é a temperatura absoluta do ar confinado no ramo esquerdo.</p><p>Lembrando que a temperatura dada para o experimento foi dada em graus Celsius, então, deve-se transformar para Kelvin, uma vez que a constante universal dos gases foi dada em J/mol K. Podemos então definir a temperatura absoluta como sendo 297 K.</p><p>Supondo que não haja vazamento no manômetro e que durante o experimento não tenha ocorrido uma variação significativa na temperatura do ar confinado, definimos que .</p><p>Após esta associação, podemos definir a equação:</p><p>Assim, ajustando a função de hipérbole Y = A/C + B aos dados da tabela 4, podemos associar que V corresponde ao eixo X e ao eixo Y, determinando assim os valores e com auxílio do software LAB Fit. Apresentando a seguir, na imagem 5, os parâmetros A e B e o gráfico 1 de obtidos através do LAB Fit.</p><p>Imagem 5; Parâmetros A(C) e B() obtidos pelo LAB Fit</p><p>Pela Teoria dos erros, temos que:</p><p>Logo, podemos definir que:</p><p>Gráfico 1; Gráfico da relação Pressão x Volume obtido pelo LAB Fit</p><p>Como já temos o valor de A, sabendo que A=C, e tendo os valores constantes de R, e T, aplicando-os na equação dos gases, podemos determinar o número n de mols do ar confinado através da expressão abaixo:</p><p>Logo, podemos definir que:</p><p>Deste modo, podemos determinar a massa do ar m dentro do tubo uma vez que já se foi determinado n, e utilizando a massa molecular do ar M, , por meio da equação:</p><p>Dessa forma, podemos calcular a massa do ar dentro do tubo com a seguinte equação, sabendo que M é a massa molar do ar que foi dada para a realização deste experimento.</p><p>Portanto, podemos definir a densidade do ar ambiente, , através do volume de ar V no ramo esquerdo do manômetro antes do fechamento da válvula e da massa m expressada anteriormente por meio da expressão:</p><p>Logo, podemos definir que:</p><p>CONCLUSÃO</p><p>Por fim, pode-se concluir que não se pode utilizar outro ponto do experimento a não ser o primeiro em que a pressão manométrica é igual a zero, o que significa que a pressão total é a pressão atmosférica exercida sobre a superfície, deste modo, utilizamos o valor do volume inicial para calcular a densidade do ar confinado sem haver interferência dos outros meios.</p><p>Em caso de vazamento, a pressão manométrica seria bem menor, podendo chegar a ser equivalente a pressão atmosférica no local, se tornando impossível de se calcular o valor exato da pressão atmosférica no local do experimento e inviabilizando o uso do manômetro.</p><p>Este experimento tem alguns erros sistemáticos que seriam defeitos estruturais no corpo do manômetro, como rachaduras no corpo, e vazamento de gás caso a tampa não estivesse bem com uma vedação boa ou seja fechada de maneira incorreta. Mesmo tratando o gás vazado como um gás ideal, não poderíamos lidar com o gás confinado como sendo ideal uma vez que houvesse um vazamento.</p><p>Ao considerar-se como melhor valor para a pressão atmosférica em Campina Grande o valor , pode-se calcular o valor do erro percentual cometido na determinação</p><p>do valor experimental da pressão atmosférica, que foi definido como sendo</p><p>O experimento poderia ser realizado com maior eficiência se fosse realizado em um local com isolamento térmico, visto que impediria a perda de calor quando a temperatura do ambiente estivesse mais baixa ou o aumento do calor quando a temperatura ambiente estivesse mais alta. Também poderia se utilizar um local mais próximo do nível do mar, obtendo assim um melhor valor para a pressão atmosférica e obtendo dados mais precisos, qualitativos e provocando assim uma menor taxa de erros</p><p>ANEXOS</p><p>Tratamento dos dados</p><p>· Calculo da área da seção reta do tubo A:</p><p>Pela Teoria dos erros, temos que:</p><p>· Cálculo dos Volumes V em cada posição de :</p><p>Pela Teoria dos erros, temos que:</p><p>· Cálculo do número de mols n:</p><p>Sabe-se que:</p><p>Logo,</p><p>Também sabe-se que:</p><p>Portanto, aplicando a igualdade citada acima, podemos definir que:</p><p>Pela Teoria dos erros, temos que:</p><p>· Cálculo da densidade do ar ambiente :</p><p>Pela teoria dos erros, temos que:</p><p>· Cálculo do erro percentual :</p><p>2</p><p>image2.png</p><p>image3.gif</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image7.png</p><p>image1.jpeg</p>