Matematica_Completo_PM_BA_101_pdf

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<p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 1</p><p>Esta prova tem o objetivo de medir a habilidade do candidato em</p><p>entender a estrutura lógica de relações arbitrárias entre pessoas,</p><p>lugares, coisas ou eventos fictícios; deduzir novas informações das</p><p>relações fornecidas e avaliar as condições usadas para estabelecer a</p><p>estrutura daquelas relações.</p><p>Os problemas seguintes requerem raciocínio para sua solução. A</p><p>fim de provar que uma resposta é correta, uma vez encontrada, neces-</p><p>sita-se de um raciocínio cujas premissas estejam contidas no enuncia-</p><p>do do problema, e cuja conclusão seja a resposta ao mesmo. Se a res-</p><p>posta é correta, poder-se-á construir um raciocínio válido. 0 leitor é so-</p><p>licitado, ao trabalhar com estes problemas, a preocupar-se não só em</p><p>encontrar as respostas corretas, mas em formular também os raciocí-</p><p>nios que provem a correção das respostas.</p><p>Daremos, a seguir, alguns exercícios resolvidos para que o candi-</p><p>dato possa inteirar-se do funcionamento do assunto.</p><p>Exercício 1</p><p>Assinale a alternativa que não faz parte do conjunto dado:</p><p>a) São Paulo</p><p>b) Campinas</p><p>c) Porto Alegre</p><p>d) Santos</p><p>e) Franca</p><p>Resposta: C – São Paulo, Campinas, Santos e Franca são cida-</p><p>des do Estado de São Paulo, ao passo que Porto Alegre não é cidade</p><p>do nosso Estado.</p><p>Exercício 2</p><p>Assinale o número que completa a sequência apresentada:</p><p>1, 3, 5, 7, 9, ...</p><p>a) 13</p><p>b) 11</p><p>c) 15</p><p>d) 17</p><p>e) 19</p><p>Resposta: b – Os números 1, 3, 5, 7, 9 formam uma sequência, ou</p><p>seja, a sequência dos números ímpares. Portanto, o próximo número é</p><p>11.</p><p>Exercício 3</p><p>REAL está para BRASIL assim como DÓLAR está para</p><p>.................</p><p>a) Estados Unidos</p><p>b) França</p><p>c) Canadá</p><p>d) Austrália</p><p>e) Alemanha</p><p>Resposta – A - Real é a moeda brasileira e dólar é a moeda dos</p><p>Estados Unidos.</p><p>Exercício 4</p><p>O carro amarelo anda mais rapidamente do que o vermelho e</p><p>este mais rapidamente que o azul. Qual o carro que está se movi-</p><p>mentando com maior velocidade?</p><p>a) o amarelo</p><p>b) o azul</p><p>c) o vermelho</p><p>d) o vermelho e o azul</p><p>e) impossível responder</p><p>Resposta – A – Lendo direitinho o enunciado vemos claramente</p><p>que o carro amarelo anda mais depressa.</p><p>Exercício 5</p><p>Um tijolo pesa 1 quilo mais meio tijolo. Quanto pesam três tijo-</p><p>los?</p><p>a) 5 kg</p><p>b) 4 kg</p><p>c) 4,5 kg</p><p>d) 5,5 kg</p><p>e) 3,5 kg</p><p>Resposta C – Pelo enunciado, um tijolo pesa um quilo e meio.</p><p>Portanto, três tijolos deverão pesar 3 x 1,5 = 4,5 kg.</p><p>ENUNCIADO PARA AS PRÓXIMAS QUESTÕES:</p><p>Cinco moças estão sentadas na primeira fila da sala de aula:</p><p>são Maria, Mariana, Marina, Marisa e Matilde.</p><p>Marisa está numa extremidade e Marina na outra. Mariana sen-</p><p>ta-se ao lado de Marina e Matilde, ao lado de Marisa.</p><p>Responda as perguntas:</p><p>6 – Quantas estão entre Marina e Marisa?</p><p>7 – Quem está no meio?</p><p>8 – Quem está entre Matilde e Mariana?</p><p>9 – Quem está entre Marina e Maria?</p><p>10 – Quantas estão entre Marisa e Mariana?</p><p>Se lermos direitinho o enunciado podemos concluir e fazer um de-</p><p>senho para ilustrar e assim responder a todas as perguntas:</p><p>MARISA MATILDE MARIA MARIANA MARINA</p><p>Respostas:</p><p>6 – três</p><p>7 – Maria</p><p>8 – Maria</p><p>9 – Mariana</p><p>10 – duas</p><p>Exercício 11</p><p>Qual o número que falta no quadro a seguir?</p><p>5 10 5</p><p>6 14 8</p><p>3 10 ......</p><p>Resposta: 7 – A soma dos extremos é o número central.</p><p>5 + 5 = 10</p><p>6 + 8 = 14</p><p>3 + 7 = 10</p><p>Exercício 12</p><p>Qual a palavra que não faz parte do grupo?</p><p>a) LIVRO</p><p>b) REVISTA</p><p>c) JORNAL</p><p>d) ENCICLOPÉDIA</p><p>e) CARNE</p><p>Resposta E – Os quatro primeiros são vendidos em livrarias e carne</p><p>não.</p><p>Exercício 13</p><p>ALTO está para BAIXO, assim como GRANDE está para</p><p>.................</p><p>a) nanico</p><p>b) baixinho</p><p>c) pequeno</p><p>d) gabiru</p><p>e) mínimo</p><p>Resposta: C – O contrário de grande é pequeno.</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 2</p><p>Exercício 14</p><p>Assinale a alternativa que não tem as mesmas características</p><p>das demais, quanto às patas:</p><p>a) formiga</p><p>b) aranha</p><p>c) abelha</p><p>d) traça</p><p>e) borboleta</p><p>Resposta – b – Aranha tem oito patas. As outras têm seis.</p><p>Exercício 15</p><p>Assinale qual destes animais, cujos nomes estão ocultos en-</p><p>tre as letras, é o menor:</p><p>a) OSÃBI</p><p>b) TOGA</p><p>c) LIVAJA</p><p>d) ATOR</p><p>e) RAFAGI</p><p>Resposta: D – RATO (as outras: bisão, gato, javali, girafa)</p><p>Exercício 16</p><p>Escreva o número que falta:</p><p>20 17 14 ...... 8 5</p><p>Resposta: 11</p><p>20 – 3 = 17; 17 – 3 = 14; 14 – 3 = 11; 11 – 3 = 8; 8 – 3 = 5</p><p>Exercício 17</p><p>O vaqueiro está tocando as vaca numa estrada. Uma delas an-</p><p>da na frente de duas outras, uma anda entre duas e uma anda</p><p>atrás de duas. Quantas eram as vacas?</p><p>Resposta: 3</p><p>VACA VACA VACA</p><p>Exercício 18</p><p>Como dispor oito oitos de forma que a soma seja 1.000?</p><p>Resposta: 888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1.000</p><p>Exercício 19</p><p>A mãe de Takada tem cinco filhos: Tanaco, Taneco, Tanico,</p><p>Tanoco. Qual é o quinto filho?</p><p>a) Tanuco</p><p>b) Takuda</p><p>c) Tanuka</p><p>d) Takada</p><p>Resposta: D – Takada. É claro que é Takada, que também é sua fi-</p><p>lha, de acordo com o enunciado do problema.</p><p>Exercício 20</p><p>Sabendo-se que seis raposas, em seis minutos, comem seis ga-</p><p>linhas, pergunta-se: Quantas raposas, em sessenta minutos, co-</p><p>mem sessenta galinhas?</p><p>Resposta: 6 raposas (é só fazer o cálculo).</p><p>Exercício 21</p><p>Coloque a sílaba que completa a primeira palavra e começa a</p><p>segunda e com ambas forma uma terceira.</p><p>RE (........) TA</p><p>Resposta: GA – REGA – GATA – REGATA</p><p>Exercício 22</p><p>Assinale qual das marcas a seguir não é de carro:</p><p>a) ROFD</p><p>b) OLWVGASKNE</p><p>c) VROCHETEL</p><p>d) TONREMING</p><p>e) TAIF</p><p>Resposta: REMINGTON – é máquina de escrever e as outras</p><p>marcas de automóvel (Ford, Volkswagen, Chevrolet, Fiat).</p><p>Exercício 23</p><p>Complete o número que falta:</p><p>10 20 30</p><p>12 15 .......</p><p>15 20 35</p><p>a) 27</p><p>b) 31</p><p>c) 33</p><p>d) 29</p><p>Resposta: a (12 + 15 = 27)</p><p>Exercício 24</p><p>Ao medir uma vara verificou-se que ela tem 5 metros mais a</p><p>metade de seu próprio comprimento. Qual o real comprimento da</p><p>vara?</p><p>a) 12 metros</p><p>b) 10 metros</p><p>c) 8 metros</p><p>d) 16 metros</p><p>Resposta: B</p><p>Exercício 25</p><p>O pai do meu neto é o neto de meu pai. Quantas pessoas es-</p><p>tão envolvidas nesse relacionamento de parentesco?</p><p>Resposta: 4</p><p>Exercício 26</p><p>Um macaco caiu no fundo de um poço de 30 metros de pro-</p><p>fundidade. Em cada hora ele sobe 5 m e escorrega 4 m. Depois de</p><p>quantas horas sairá do poço?</p><p>a) 30 horas</p><p>b) 24 horas</p><p>c) 28 horas</p><p>d) 26 horas</p><p>Resposta: D – 26 horas</p><p>Exercício 27</p><p>A sala tem quatro cantos. Cada canto tem um gato. Cada gato</p><p>vê três gatos. Quantos gatos estão na sala:</p><p>Resposta: 4 gatos.</p><p>Exercício 28</p><p>Porque prefere o barbeiro carioca cortar o cabelo de dois ca-</p><p>pixabas a cortar o cabelo de um paulista?</p><p>a) porque ganha o dobro do dinheiro</p><p>b) porque paulista gosta de pedir desconto</p><p>c) porque paulista gosta de dar o calote</p><p>d) porque paulista não corta cabelo com carioca</p><p>Resposta: A</p><p>Exercício 29</p><p>Assinale o número que falta:</p><p>10 20 30</p><p>11 13 17</p><p>.... 33 47</p><p>Resposta: 21 (21 é a soma dos dois números superiores: 10 +</p><p>11 = 21).</p><p>Exercício 30</p><p>Coloque a letra que falta:</p><p>A C E G I .......</p><p>A resposta é K, pois as letras pulam de duas em duas.</p><p>Sempre que aparecerem problemas com letras, deve-se levar</p><p>em conta a letra K.</p><p>Exercício 31</p><p>Escreva o número que falta:</p><p>50 45 40 35 .... 25 20</p><p>Resposta: 30 (os números decrescem de cinco em cinco).</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>(Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 3</p><p>Exercício 32</p><p>Assinale o número que continua a sequência: 12 34</p><p>56 ......</p><p>a) 78</p><p>b) 76</p><p>c) 62</p><p>d) 98</p><p>Resposta: A (os números “pulam” de 22 cada vez: 12 + 22 = 34</p><p>etc.)</p><p>Exercício 33</p><p>Para que haja uma representação teatral não pode faltar:</p><p>a) palco</p><p>b) bilheteria</p><p>c) ator (ou atriz)</p><p>d) auditório</p><p>e) texto</p><p>Resposta C – (é impossível uma representação teatral sem ator</p><p>ou atriz).</p><p>TESTE DE HABILIDADE NUMÉRICA</p><p>1. Escreva o número que falta.</p><p>18 20 24 32 ?</p><p>2. Escreva o número que falta.</p><p>3. Escreva o número que falta.</p><p>212 179 146 113 ?</p><p>4. Escreva o número que falta.</p><p>5. Escreva o número que falta.</p><p>6 8 10 11 14 14 ?</p><p>6. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta.</p><p>17 (112) 39</p><p>28 ( . . . ) 49</p><p>7 Escreva o número que falta.</p><p>7 13 24 45 ?</p><p>8. Escreva o número que falta.</p><p>3 9 3</p><p>5 7 1</p><p>7 1 ?</p><p>9. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta.</p><p>234 (333) 567</p><p>345 (. . .) 678</p><p>10. Escreva o número que falta.</p><p>11. Escreva o número que falta.</p><p>4 5 7 11 19 ?</p><p>12. Escreva o número que falta.</p><p>6 7 9 13 21 ?</p><p>13. Escreva o número que falta.</p><p>4 8 6</p><p>6 2 4</p><p>8 6 ?</p><p>14. Escreva o número que falta.</p><p>64 48 40 36 34 ?</p><p>15. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta.</p><p>718 (26) 582</p><p>474 (. . .) 226</p><p>16. Escreva o número que falta.</p><p>17. Escreva o número que falta.</p><p>15 13 12 11 9 9 ?</p><p>18. Escreva o número que falta.</p><p>9 4 1</p><p>6 6 2</p><p>1 9 ?</p><p>19. Escreva o número que falta.</p><p>11 12 14 ? 26 42</p><p>20. Escreva o número que falta.</p><p>8 5 2</p><p>4 2 0</p><p>9 6 ?</p><p>21. Escreva o número que falta.</p><p>22. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta.</p><p>341 (250) 466</p><p>282 (. . .) 398</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 4</p><p>23. Escreva o número que falta.</p><p>24. Escreva, dentro do parêntese, o número que falta.</p><p>12 (336) 14</p><p>15 (. . .) 16</p><p>25. Escreva o número que falta.</p><p>4 7 6</p><p>8 4 8</p><p>6 5 ?</p><p>RESPOSTAS - TESTE DE HABILIDADE NUMËRICA</p><p>1. 48. (Some 2, 4, 8 e, finalmente 16).</p><p>2. 24. (No sentido contrário aos ponteiros do relógio, os números</p><p>aumentam em 2, 3, 4, 5 e 6).</p><p>3. 80. (Subtraia 33 de cada número).</p><p>4. 5. (Os braços para cima se somam e os para baixo se subtraem,</p><p>para obter o número da cabeça).</p><p>5. 18. (Existem duas séries alternadas, uma que aumenta de 4 em 4 e</p><p>a outra de 3 em 3).</p><p>6. 154. (Some os números de fora do parêntese e multiplique por 2).</p><p>7. 86. (Multiplique o número por dois e subtraia 1, 2, 3 e 4).</p><p>8. 3. (Subtraia os números das duas primeiras colunas e divida por 2).</p><p>9. 333. (Subtraia o número da esquerda do número da direita para</p><p>obter o número inserto no parêntese).</p><p>10. 5. (O número da cabeça é igual a semi--soma dos números dos</p><p>pés).</p><p>11. 35. (A série aumenta em 1, 2, 4, 8 e 16 unidades sucessivamente).</p><p>12. 37. (Multiplique cada termo por 2 e subtraia 5 para obter o seguin-</p><p>te).</p><p>13. 7. (Os números da terceira coluna são a semi-soma dos números</p><p>das outras duas colunas).</p><p>14. 33. (A série diminui em 16, 8, 4, 2 e 1 sucessivamente).</p><p>15. 14. (Some os números de fora do parêntese e divida por 50 para</p><p>obter o número inserto no mesmo).</p><p>16. 3. (No sentido dos ponteiros do relógio, multiplique por 3).</p><p>17. 6. (Existem duas séries alternadas: uma diminui de 3 em 3; a outra</p><p>de 2 em 2).</p><p>18. 4. (Cada fileira soma 14).</p><p>19. 18. (Dobre cada termo e subtraia 10 para obter o seguinte).</p><p>20. 3. (Os números diminuem em saltos iguais, 3 na primeira fileira, 2</p><p>na segunda e 3 na terceira).</p><p>21. 18. (Os números são o dobro de seus opostos diametralmente).</p><p>22. 232. (Subtraia a parte esquerda da parte direita e multiplique o</p><p>resultado por dois).</p><p>23. 21. (Os números aumentam em intervalos de 2, 4, 6 e 8).</p><p>24. 480. (O número inserto no parêntese é o dobro do produto dos</p><p>números de fora do mesmo).</p><p>25. 2. (A terceira coluna é o dobro da diferença entre a primeira e a segun-</p><p>da).</p><p>TESTE DE HABILIDADE VÍSUO-ESPACIAL</p><p>1. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>2. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>3. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>4. Escolha, dentre as numeradas, a figura que corresponde à incógnita.</p><p>5. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>6. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>7. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 5</p><p>8. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>9. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>* Não ter relação no sentido de não conservar as mesmas relações</p><p>com as demais, por questão de detalhe, posição etc.</p><p>10. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>11. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>12. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>13. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>14. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>15. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>16. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>17. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>18. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>19. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>20. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>21. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>22. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 6</p><p>23. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>24. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>25. Assinale afigura que não tem relação com es demais.</p><p>26. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>27. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>28. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>29. Assinale a figura que não tem relação com as demais.</p><p>30. Escolha, dentre as figuras numeradas, a que corresponde à incógnita.</p><p>RESPOSTAS - TESTE DE HABILIDADE VÍSUO - ESPACIAL</p><p>1 - 4. (Todas as outras figuras podem inverterem-se sem qualquer</p><p>diferença).</p><p>2 - 3. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>3 - 4 . (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>4 - 1. (A figura principal gira 180° e o círculo pequeno passa para o</p><p>outro lado).</p><p>5 - 1. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>6 - 4. (A figura gira 90° cada vez, em sentido contrario aos ponteiros do</p><p>relógio, exceto a 4 que gira no sentido dos mencionados ponteiros).</p><p>7 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>8 - 4. (A figura gira 90° cada vez em sentido contrario aos ponteiros do</p><p>relógio, exceto o 4 que gira no mesmo sentido dos mencionados</p><p>pon-</p><p>teiros).</p><p>9 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem no plano</p><p>do papel).</p><p>10 - 2. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>11 - 3. (As outras três figuras são esquemas de urna mão esquerda; a de</p><p>n.° 3 é o esquema de urna mão direita).</p><p>12 - 3. (A figura gira 45° cada vez em sentido contrario aos ponteiros do</p><p>relógio, porém o sombreado preto avança urna posição a mais, exce-</p><p>to em 3, que é, portanto, a figura que não corresponde as demais).</p><p>13 - 5. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>14 - 1. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>15 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>16 - 5. (O conjunto completo de 4 círculos gira num ângulo de 90° cada</p><p>vez. Em 5 os círculos com + e o com x trocaram suas posições. Em</p><p>todas as demais figuras o + está na mesma fileira que o círculo pre-</p><p>to).</p><p>17 - 6. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>18 - 3. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>19 - 2. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>20 - 2. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>21 - 5. (1 e 3, e 2 e 4 são duplas que podem se sobreporem girando 45°.</p><p>A figura 5 não pode sobrepor-se porque a cruz e o circulo interiores</p><p>ficariam em posição diferente).</p><p>22 - 4. (Os setores preto, branco ou hachur giram em sentido contrario</p><p>aos ponteiros do relógio; na figura 4 os setores branco e hachur es-</p><p>tão em posição diferente).</p><p>23 - 1. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>24 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>25 - 4. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>26 - 3. (1 e 4 formam urna dupla e o mesmo ocorre com 2 e 5. Em cada</p><p>dupla os retângulos preto e hachur alternam sua posição; a figura 3</p><p>tem o sombreado em posição diferente).</p><p>27 - 5. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>28 - 6. (As outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>29 - 3. (Todas as outras figuras podem girar até se sobreporem).</p><p>30- 3. (A figura principal gira no sentido dos ponteiros do relógio; a seta,</p><p>no sentido contrario).</p><p>COMPREENSÃO DE ESTRUTURAS LÓGICAS</p><p>INTRODUÇÃO</p><p>Neste roteiro, o principal objetivo será a investigação da validade de</p><p>ARGUMENTOS: conjunto de enunciados dos quais um é a CONCLUSÃO e</p><p>os demais PREMISSAS. Os argumentos estão tradicionalmente divididos</p><p>em DEDUTIVOS e INDUTIVOS.</p><p>ARGUMENTO DEDUTIVO: é válido quando suas premissas, se verda-</p><p>deiras, a conclusão é também verdadeira.</p><p>Premissa : "Todo homem é mortal."</p><p>Premissa : "João é homem."</p><p>Conclusão : "João é mortal."</p><p>Esses argumentos serão objeto de estudo neste roteiro.</p><p>ARGUMENTO INDUTIVO: a verdade das premissas não basta para</p><p>assegurar a verdade da conclusão.</p><p>Premissa : "É comum após a chuva ficar nublado."</p><p>Premissa : "Está chovendo."</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 7</p><p>Conclusão: "Ficará nublado."</p><p>Não trataremos do estudo desses argumentos neste roteiro.</p><p>As premissas e a conclusão de um argumento, formuladas em uma lin-</p><p>guagem estruturada, permitem que o argumento possa ter uma análise</p><p>lógica apropriada para a verificação de sua validade. Tais técnicas de</p><p>análise serão tratadas no decorrer deste roteiro.</p><p>UMA CLASSIFICAÇÃO DA LÓGICA</p><p>LÓGICA INDUTIVA: útil no estudo da teoria da probabilidade, não será</p><p>abordada neste roteiro.</p><p>LÓGICA DEDUTIVA: que pode ser dividida em:</p><p>• LÓGICA CLÁSSICA- Considerada como o núcleo da lógica dedu-</p><p>tiva. É o que chamamos hoje de CÁLCULO DE PREDICADOS DE</p><p>1a ORDEM com ou sem igualdade e de alguns de seus subsiste-</p><p>mas.</p><p>Três Princípios (entre outros) regem a Lógica Clássica: da IDEN-</p><p>TIDADE, da CONTRADIÇÃO e do TERCEIRO EXCLUÍDO os</p><p>quais serão abordados mais adiante.</p><p>• LÓGICAS COMPLEMENTARES DA CLÁSSICA: Complementam</p><p>de algum modo a lógica clássica estendendo o seu domínio.</p><p>Exemplos: lógicas modal , deôntica, epistêmica , etc.</p><p>• LÓGICAS NÃO - CLÁSSICAS: Assim caracterizadas por derroga-</p><p>rem algum ou alguns dos princípios da lógica clássica. Exemplos:</p><p>paracompletas e intuicionistas (derrogam o princípio do terceiro</p><p>excluído); paraconsistentes (derrogam o princípio da contradição);</p><p>não-aléticas (derrogam o terceiro excluído e o da contradição);</p><p>não-reflexivas (derrogam o princípio da identidade); probabilísticas,</p><p>polivalentes, fuzzy-logic, etc...</p><p>"ESBOÇO" DO DESENVOLVIMENTO DA LÓGICA</p><p>• PERÍODO ARISTOTÉLICO (390 a.C. a 1840 d.C.)</p><p>A história da Lógica tem início com o filósofo grego ARISTÓTELES</p><p>(384 - 322a.C.) de Estagira (hoje Estavo) na Macedônia. Aristóte-</p><p>les criou a ciência da Lógica cuja essência era a teoria do silogis-</p><p>mo (certa forma de argumento válido). Seus escritos foram reuni-</p><p>dos na obra denominada Organon ou Instrumento da Ciência. Na</p><p>Grécia, distinguiram-se duas grandes escolas de Lógica, a PERI-</p><p>PATÉTICA (que derivava de Aristóteles) e a ESTÓICA fundada por</p><p>Zenão (326-264a.C.). A escola ESTÓICA foi desenvolvida por Cri-</p><p>sipo (280-250a.C.) a partir da escola MEGÁRIA (fundada por Eu-</p><p>clides, um seguidor de Sócrates). Segundo Kneale e Kneale (O</p><p>Desenvolvimento da Lógica), houve durante muitos anos uma certa</p><p>rivalidade entre os Peripatéticos e os Megários e que isto talvez te-</p><p>nha prejudicado o desenvolvimento da lógica, embora na verdade</p><p>as teorias destas escolas fossem complementares.</p><p>GOTTFRIED WILHELM LEIBNIZ (1646-1716) merece ser citado,</p><p>apesar de seus trabalhos terem tido pouca influência nos 200 anos</p><p>seguidos e só foram apreciados e conhecidos no século XIX .</p><p>PERÍODO BOOLEANO: (1840 a 1910)</p><p>• Inicia-se com GEORGE BOOLE (1815-1864) e AUGUSTUS DE</p><p>MORGAN (1806-1871). Publicaram os fundamentos da chamada</p><p>Álgebra da lógica, respectivamente com MATHEMATICAL</p><p>ANALYSIS OF LOGIC e FORMAL LOGIC.</p><p>• GOTLOB FREGE (1848-1925) um grande passo no desenvolvi-</p><p>mento da lógica com a obra BEGRIFFSSCHRIFT de 1879. As</p><p>idéias de Frege só foram reconhecidas pelos lógicos mais ou me-</p><p>nos a partir de 1905. É devido a Frege o desenvolvimento da lógica</p><p>que se seguiu.</p><p>• GIUSEPPE PEANO (1858-1932) e sua escola com Burali-Forti,</p><p>Vacca, Pieri, Pádoa, Vailati, etc. Quase toda simbologia da mate-</p><p>mática se deve a essa escola italiana.</p><p>- PERÍODO ATUAL: (1910- ........)</p><p>• Com BERTRAND RUSSELL (1872-1970) e ALFRED NORTH</p><p>WHITEHEAD (1861-1947) se inicia o período atual da lógica, com</p><p>a obra PRINCIPIA MATHEMATICA.</p><p>• DAVID HILBERT (1862-1943) e sua escola alemã com von Neu-</p><p>man, Bernays, Ackerman e outros.</p><p>• KURT GÖDEL (1906-1978) e ALFRED TARSKI (1902-1983) com</p><p>suas importantes contribuições.</p><p>Surgem as Lógicas não-clássicas: N.C.A. DA COSTA (Universidade de</p><p>São Paulo) com as lógicas paraconsistentes , L. A. ZADEH (Universidade</p><p>de Berkeley-USA) com a lógica "fuzzy" e as contribuições dessas lógicas</p><p>para a Informática, no campo da Inteligência Artificial com os Sistemas</p><p>Especialistas.</p><p>Hoje as especialidades se multiplicam e as pesquisas em Lógica en-</p><p>globam muitas áreas do conhecimento.</p><p>CÁLCULO PROPOSICIONAL</p><p>Como primeira e indispensável parte da Lógica Matemática temos o</p><p>CÁLCULO PROPOSICIONAL ou CÁLCULO SENTENCIAL ou ainda</p><p>CÁLCULO DAS SENTENÇAS.</p><p>CONCEITO DE PROPOSIÇÃO</p><p>PROPOSIÇÃO: sentenças declarativas afirmativas (expressão de</p><p>uma linguagem) da qual tenha sentido afirmar que seja verdadeira ou que</p><p>seja falsa.</p><p>• A lua é quadrada.</p><p>• A neve é branca.</p><p>• Matemática é uma ciência.</p><p>Não serão objeto de estudo as sentenças interrogativas ou exclamati-</p><p>vas.</p><p>OS SÍMBOLOS DA LINGUAGEM DO CÁLCULO PROPOSICIONAL</p><p>• VARIÁVEIS PROPOSICIONAIS: letras latinas minúsculas</p><p>p,q,r,s,.... para indicar as proposições (fórmulas</p><p>atômicas) .</p><p>Exemplos: A lua é quadrada: p</p><p>A neve é branca : q</p><p>• CONECTIVOS LÓGICOS: As fórmulas atômicas podem ser com-</p><p>binadas entre si e, para representar tais combinações usaremos os</p><p>conectivos lógicos :</p><p>: e , : ou , : se...então , : se e somente se , : não</p><p>Exemplos:</p><p>A lua é quadrada e a neve é branca. : p q (p e q são chamados</p><p>conjunctos)</p><p>A lua é quadrada ou a neve é branca. : p q ( p e q são chamados</p><p>disjunctos)</p><p>Se a lua é quadrada então a neve é branca. : p q (p é o antece-</p><p>dente e q o conseqüente)</p><p>A lua é quadrada se e somente se a neve é branca. : p q</p><p>A lua não é quadrada. : p</p><p>• SÍMBOLOS AUXILIARES: ( ), parênteses que servem para deno-</p><p>tar o "alcance" dos conectivos;</p><p>Exemplos:</p><p>• Se a lua é quadrada e a neve é branca então a lua não é quadra-</p><p>da. : ((p q) p)</p><p>• A lua não é quadrada se e somente se a neve é branca. : (( p)</p><p>q))</p><p>• DEFINIÇÃO DE FÓRMULA :</p><p>1. Toda fórmula atômica é uma fórmula.</p><p>2. Se A e B são fórmulas então (A B) , (A B) , (A B) , (A B) e (</p><p>A) também são fórmulas.</p><p>3. São fórmulas apenas as obtidas por 1. e 2. .</p><p>Com o mesmo conectivo adotaremos a convenção pela direita.</p><p>Exemplo: a fórmula p q r p q deve ser entendida como (((p q)</p><p>( r)) ( p ( q)))</p><p>AS TABELAS VERDADE</p><p>A lógica clássica é governada por três princípios (entre outros) que po-</p><p>dem ser formulados como segue:</p><p>• Princípio da Identidade: Todo objeto é idêntico a si mesmo.</p><p>• Princípio da Contradição: Dadas duas proposições contraditórias</p><p>(uma é negação da outra), uma delas é falsa.</p><p>• Princípio do Terceiro Excluído: Dadas duas proposições contra-</p><p>ditórias, uma delas é verdadeira.</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 8</p><p>Com base nesses princípios as proposições simples são ou verdadei-</p><p>ras ou falsas - sendo mutuamente exclusivos os dois casos; daí dizer que a</p><p>lógica clássica é bivalente.</p><p>Para determinar o valor (verdade ou falsidade) das proposições com-</p><p>postas (moleculares), conhecidos os valores das proposições simples</p><p>(atômicas) que as compõem usaremos tabelas-verdade :</p><p>1.Tabela verdade da "negação" : ~p é verdadeira (falsa) se e somente</p><p>se p é falsa (verdadeira).</p><p>p ~p</p><p>V F</p><p>F V</p><p>2. Tabela verdade da "conjunção" : a conjunção é verdadeira se e so-</p><p>mente os conjunctos são verdadeiros.</p><p>p q p q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V F</p><p>F F F</p><p>3. Tabela verdade da "disjunção" : a disjunção é falsa se, e somente,</p><p>os disjunctos são falsos.</p><p>p q p q</p><p>V V V</p><p>V F V</p><p>F V V</p><p>F F F</p><p>4. Tabela verdade da "implicação": a implicação é falsa se, e somente</p><p>se, o antecedente é verdadeiro e o conseqüente é falso.</p><p>p q p q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V V</p><p>F F V</p><p>5. Tabela verdade da "bi-implicação": a bi-implicação é verdadeira se, e</p><p>somente se seus componentes são ou ambos verdadeiros ou ambos falsos</p><p>p q p q</p><p>V V V</p><p>V F F</p><p>F V F</p><p>F F V</p><p>Exemplo: Construir a tabela verdade da fórmula : ((p q) ~p) (q p)</p><p>p q ((p q) p) (q p)</p><p>V V V F F V V</p><p>V F V F F V F</p><p>F V V V V F F</p><p>F F F V V F F</p><p>• NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE: Cada propo-</p><p>sição simples (atômica) tem dois valores V ou F, que se excluem.</p><p>Para n atômicas distintas, há tantas possibilidades quantos são os</p><p>arranjos com repetição de 2 (V e F) elementos n a n. Segue-se</p><p>que o número de linhas da tabela verdade é 2n. Assim, para duas</p><p>proposições são 22 = 4 linhas; para 3 proposições são 23 = 8; etc.</p><p>Exemplo: a tabela - verdade da fórmula ((p q) r) terá 8 linhas como</p><p>segue :</p><p>p q r ((p q) r )</p><p>V V V V V</p><p>V V F V F</p><p>V F V F V</p><p>V F F F V</p><p>F V V F V</p><p>F V F F V</p><p>F F V F V</p><p>F F F F V</p><p>NOTA: "OU EXCLUSIVO" É importante observar que "ou" pode ter dois</p><p>sentidos na linguagem habitual: inclusivo (disjunção) ("vel") e exclusivo</p><p>( "aut") onde p q significa ((p q) (p q)).</p><p>p q ((p q) (p q))</p><p>V V V F F V</p><p>V F V V V F</p><p>F V V V V F</p><p>F F F F V F</p><p>CONSTRUÇÃO DE TABELAS-VERDADE</p><p>1. TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA</p><p>Dadas várias proposições simples p, q, r,..., podemos combiná-las pe-</p><p>los conectivos lógicos:  ,  , V ,  , </p><p>e construir proposições compostas, tais como:</p><p>P (p, q) =  p V (p q)</p><p>Q (p, q) = (p   q) q</p><p>R (p, q, r) = ( p   q V r )   ( q V ( p   r ) )</p><p>Então, com o emprego das tabelas-verdade das operações lógicas</p><p>fundamentais:  p, p  q, p V q, p q, p  q é possível construir a</p><p>tabela-verdade correspondente a qualquer proposição composta dada,</p><p>tabela-verdade esta que mostrará exatamente os casos em que a proposi-</p><p>ção composta será verdadeira(V) ou falsa(F), admitindo-se, como é sabi-</p><p>do, que o seu valor lógico só depende dos valores lógicos das proposições</p><p>simples componentes.</p><p>2. NÚMERO DE LINHAS DE UMA TABELA-VERDADE</p><p>O número de linhas da tabela-verdade de uma proposição composta</p><p>depende do número de proposições simples que a integram, sendo da-</p><p>do pelo seguinte teorema:</p><p>A tabela-verdade de uma proposição composta com n proposi-</p><p>ções simples componentes contém 2n linhas.</p><p>Dem. Com efeito, toda proposição simples tem dois valores lógicos: V e</p><p>F, que se excluem. Portanto, para uma proposição composta P(p1, p2, ... pn)</p><p>com n proposições simples componentes p1, p2, ... pn há tantas possibilida-</p><p>des de atribuição dos valores lógicos V e F a tais componentes quantos são</p><p>os arranjos com repetição n a n dos dois elementos V e F, isto é, A2, n = 2n,</p><p>segundo ensina a Análise Combinatória.</p><p>3. CONSTRUÇÃO DA TABELA-VERDADE DE UMA PROPOSIÇÃO</p><p>COMPOSTA</p><p>Para a construção prática da tabela-verdade de uma proposição com-</p><p>posta começa-se por contar o número de proposições simples que a inte-</p><p>gram. Se há n proposições simples componentes: p1, p2, ... pn então a</p><p>tabela-verdade contém 2n linhas. Posto isto, à 1ª proposição simples p1</p><p>atribuem-se 2n/2 = 2n - 1 valores V seguidos de 2n – 2 valores F; à 2ª proposi-</p><p>ção simples p2 atribuem-se 2n/4 = 2n - 2 valores V, seguidos de 2n - 2 valores</p><p>F, seguidos de 2n - 2 valores V,seguidos, finalmente, de 2n - 2 valores F; e</p><p>assim por diante. De modo genérico, a k-ésima proposição simples pk(k </p><p>n) atribuem-se alternadamente 2n/ 2k = 2n - k valores V seguidos de igual</p><p>número de valores F.</p><p>No caso, p. ex., de uma proposição composta com cinco (5) proposi-</p><p>ções simples componentes, a tabela-verdade contém 25 = 32 linhas, e os</p><p>grupos de valores V e F se alternam de 16 em 16 para a 1ª proposição</p><p>simples p1, de 8 em 8 para a 2ª proposição simples p2, de 4 em 4 para a 3ª</p><p>proposição simples p3, de 2 em 2 para a 4ª proposição simples p4, e, enfim,</p><p>de 1 em 1 para a 5ª proposição simples p5.</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 9</p><p>4. EXEMPLIFICAÇAO</p><p>(1) Construir a tabela-verdade da proposição: P ( p, q) =  (p   q)</p><p>1ª Resolução - Forma-se, em primeiro lugar, o par de colunas cor-</p><p>respondentes às duas proposições simples componentes p e q. Em</p><p>seguida, forma-se a coluna para  q. Depois, forma-se a coluna para p</p><p>  q. Afinal, forma-se a coluna relativa aos valores lógicos da propo-</p><p>sição composta dada.</p><p>p q  q p   q  (p   q)</p><p>V V F F V</p><p>V F V V F</p><p>F V F F V</p><p>F F V F V</p><p>2.ª Resolução — Formam-se primeiro as colunas correspondentes às</p><p>duas proposições simples p e q. Em seguida, à direita, traça-se uma coluna</p><p>para cada uma dessas proposições</p><p>e para cada um dos conectivos que</p><p>figuram na proposição composta dada.</p><p>p q  (p   q)</p><p>V F</p><p>V V</p><p>F V</p><p>F F</p><p>Depois, numa certa ordem, completam-se essas colunas, escrevendo</p><p>cm cada uma delas os valores lógicos convenientes, no modo abaixo</p><p>indicado:</p><p>p q  (p   q)</p><p>V V V V F F F</p><p>V F F V V V F</p><p>F V V F F F V</p><p>F F V F F V F</p><p>4 1 3 2 1</p><p>Os valores lógicos da proposição composta dada encontram-se na co-</p><p>luna completada em último lugar (coluna 4).</p><p>Portanto, os valores lógicos da proposição composta dada correspon-</p><p>dentes a todas as possíveis atribuições dos valores lógicos V e F às propo-</p><p>sições simples componentes p e q (VV, VF, FV e FF) são V, F, V e V, isto é,</p><p>simbolicamente:</p><p>P(VV)=V, P(VF)=F, P(FV)=V, P(FF)=V</p><p>ou seja, abreviadamente: P(VV, VF, FV, FF) = VFVV</p><p>Observe-se que a proposição P(p, q) associa a cada um dos elementos</p><p>do conjunto U — { VV, VF, FV, FF } um único elemento do conjunto {V, F}</p><p>isto é, P(p, q) outra coisa não é que uma função de U em {V, F}</p><p>P(p,q) : U  {V,F}</p><p>cuja representação gráfica por um diagrama sagital é a seguinte:</p><p>3ª Resolução — Resulta de suprimir na tabela-verdade anterior as</p><p>duas primeiras colunas da esquerda relativas às proposições simples</p><p>componentes p e q que dá a seguinte tabela-verdade simplificada para</p><p>a proposição composta dada:</p><p> (p   q)</p><p>V V F F V</p><p>F V V V F</p><p>V F F F V</p><p>V F F V F</p><p>4 1 3 2 1</p><p>(2) Construir a tabela-verdade da proposição:</p><p>P (p, q) =  ( p  q) V  (q  p)</p><p>1ª Resolução:</p><p>p q p  q q  p  ( p  q)  (q  p)  ( p  q) V </p><p>(q  p)</p><p>V V V V F F F</p><p>V F F F V V V</p><p>F V F F V V V</p><p>F F F V V F V</p><p>2ª Resolução:</p><p>p q  ( p  q) V  (q  p)</p><p>V V F V V V F F V V V</p><p>V F V V F F V V F F V</p><p>F V V F F V V V V F F</p><p>F F V F F F V F F V F</p><p>3 1 2 1 4 3 1 2 1</p><p>Portanto, simbolicamente:</p><p>P(VV)=F, P(VF)=V, P(FV)=V, P(FF)=V</p><p>ou seja, abreviadamente: P(VV, VF, FV, FF) = FVVV</p><p>Observe-se que P(p, a) outra coisa não é que uma função de U = { VV,</p><p>VF, FV, FF} em (V, F} , cuja representação gráfica por um diagrama sagi-</p><p>tal é a seguinte:</p><p>3ª Resolução:</p><p> ( p  q) V  (q  p)</p><p>F V V V F F V V V</p><p>V V F F V V F F V</p><p>V F F V V V V F F</p><p>V F F F V F F V F</p><p>3 1 2 1 4 3 1 2 1</p><p>(3) Construir a tabela-verdade da proposição:</p><p>P(p, q, r) = p V  r  q   r</p><p>1ª Resolução:</p><p>p q r  r p V </p><p>r</p><p>q  </p><p>r</p><p>p V  r  q  </p><p>r</p><p>V V V F V F F</p><p>V V F V V V V</p><p>V F V F V F F</p><p>V F F V V F F</p><p>F V V F F F V</p><p>F V F V V V V</p><p>F F V F F F V</p><p>F F F V V F F</p><p>2ª Resolução:</p><p>p q r p V  r  q   r</p><p>V V V V V F V F V F F V</p><p>V V F V V V F V V V V F</p><p>V F V V V F V F F F F V</p><p>V F F V V V F F F F V F</p><p>F V V F F F V V V F F V</p><p>F V F F V V F V V V V F</p><p>F F V F F F V V F F F V</p><p>F F F F V V F F F F V F</p><p>1 3 2 1 4 1 3 2 1</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 10</p><p>Portanto, simbolicamente:</p><p>P(VVV) = F, P(VVF) = V, P(VFV) = F, P(VFF) = F</p><p>P(FVV) = V, P(FVF) V, P(FFV) = V, P(FFF) = F</p><p>ou seja, abreviadamente:</p><p>P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = FVFFVVVF</p><p>Observe-se que a proposição P(p, q, r) outra coisa n~o é que uma fun-</p><p>ção de U = {VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF} em {V, F} , cuja</p><p>representação gráfica por um diagrama sagital é a seguinte:</p><p>3ª Resolução:</p><p>p V  r  q   r</p><p>V V F V F V F F V</p><p>V V V F V V V V F</p><p>V V F V F F F F V</p><p>V V V F F F F V F</p><p>F F F V V V F F V</p><p>F V V F V V V V F</p><p>F F F V V F F F V</p><p>F V V F F F F V F</p><p>1 3 2 1 4 1 3 2 1</p><p>(4) Construir a tabela-verdade da proposição:</p><p>P(p, q, r) = (p  q)  (q  r)  (p  r)</p><p>Resolução:</p><p>p q r (p  q)  (q  r)  (p  r)</p><p>V V V V V V V V V V V V V V</p><p>V V F V V V F V F F V V F F</p><p>V F V V F F F F V V V V V V</p><p>V F F V F F F F V F V V F F</p><p>F V V F V V V V V V V F V V</p><p>F V F F V V F V F F V F V F</p><p>F F V F V F V F V V V F V V</p><p>F F F F V F V F V F V F V F</p><p>1 2 1 3 1 2 1 4 1 2 1</p><p>Portanto, simbolicamente:</p><p>P(VVV) = V, P(VVF) = V, P(VFV) = V, P(VFF) = V</p><p>P(FVV) = V, P(FVF) V, P(FFV) = V, P(FFF) = V</p><p>ou seja, abreviadamente:</p><p>P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = VVVVVVVV</p><p>Observe-se que a última coluna (coluna 4) da tabela-verdade da pro-</p><p>posição P(p, q, r) só encerra a letra V(verdade), isto é, o valor lógico desta</p><p>proposição é sempre V quaisquer que sejam os valores lógicos das propo-</p><p>sições componentes p, q e r.</p><p>(5) Construir a tabela-verdade da proposição:</p><p>P(p, q, r) =(p  ( ~ q V r ))  ~ (q V (p ~ r))</p><p>Resolução:</p><p>(p  ( ~ q V r ))  ~ (q V (p  ~ r))</p><p>V V F V V V F F V V V F F V</p><p>V F F V F F F F V V V V V F</p><p>V V V F V V V V F F V F F V</p><p>V V V F V F F F F V V V V F</p><p>F V F V V V F F V V F V F V</p><p>F V F V F F F F V V F F V F</p><p>F V V F V V F F F V F V F V</p><p>F V V F V F V V F F F F V F</p><p>1 4 2 1 3 1 6 5 1 4 1 3 2 1</p><p>Note-se que é uma tabela-verdade simplificada da proposição P(p, q,</p><p>r), pois, não encerra as colunas relativas às proposições componentes p, q</p><p>e r.</p><p>Portanto, simbolicamente:</p><p>P(VVV) = F, P(VVF) = F, P(VFV) = V, P(VFF) = F</p><p>P(FVV) = F, P(FVF)= F, P(PFV) = F, P(FFF) = V</p><p>ou seja, abreviadamente:</p><p>P(VVV, VVF, VFV, VFF, FVV, FVF, FFV, FFF) = FFVFFFFV</p><p>5. VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO COMPOSTA</p><p>Dada uma proposição composta P(p, q, r,.. .), pode-se sempre determi-</p><p>nar o seu valor lógico (V ou F) quando são dados ou conhecidos os valores</p><p>lógicos respectivos das proposições componentes p, q, r .</p><p>Exemplos:</p><p>(1) Sabendo que os valores lógicos das proposições p e q são res-</p><p>pectivamente V e F, determinar o valor lógico (V ou F) da pro-</p><p>posição:</p><p>P(p, q) =  (p V q)   p   q</p><p>Resolução — Temos, sucessivamente:</p><p>V(P) =  (V V F)   V   F =  V  F  V = F  F = V</p><p>Sejam as proposições p:  =3 e q: sen</p><p>2</p><p></p><p>=0.</p><p>Determinar o valor lógico (V ou F) da proposição:</p><p>P(p, q) = (p  q)  (p  p  q)</p><p>Resolução — As proposições componentes p e q são ambas falsas, is-</p><p>to é, V(p) = F e V(q) = F. Portanto:</p><p>V(P) = (FF)  (F  F  F) = V  (F  F) = V  V = V</p><p>(3) Sabendo que V(p) = V, V(q) = F e V(r) E, determinar o valor lógico</p><p>(V ou F) da proposição:</p><p>=P(p, q, r) = (q  (r  p)) V (( q  p)  r)</p><p>Resolução - Temos, sucessivamente:</p><p>V(P) = ( F  ( F   V)) V (( F  V )  F) =</p><p>= ( F  ( F  F)) V ((V  V )  F) =</p><p>= ( F  V)) V (( V F ) = F V F = F</p><p>(4) Sabendo que V(r) V, determinar o valor lógico (V ou F) da proposi-</p><p>ção: p  q V r.</p><p>Resolução — Como r é verdadeira (V), a disjunção  q V r é verdadei-</p><p>ra(V). Logo, a condicional dada é verdadeira(V), pois, o seu consequente é</p><p>verdadeiro (V).</p><p>(5) Sabendo que V(q) = V, determinar o valor lógico (V ou F) da propo-</p><p>sição:: (p  q)  (  q   p).</p><p>Resolução — Como q é verdadeira (V), então  q é falsa (F). Logo, a</p><p>condicional  q  p é verdadeira(V), pois, o seu antecedente é falso(F).</p><p>Por conseqüência, a condicional dada é verdadeira(V), pois, o seu conse-</p><p>quente é verdadeiro(V).</p><p>(6) Sabendo que as proposições “x = 0”, e “x = y” são verdadeiras e</p><p>que a proposição “y = z” é falsa, determinar o valor lógico (V ou F) da</p><p>proposição: x  0 V x  y  y z</p><p>Resolução - Temos, sucessivamente:</p><p> V V V  F = F V F  V = F  V = V</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 11</p><p>ARGUMENTOS. REGRAS DE INFERÊNCIA</p><p>1. DEFINIÇÃO DE ARGUMENTO</p><p>Sejam P1, P2, ... , Pn ( n  1) e Q proposições quaisquer, simples ou</p><p>compostas.</p><p>Definição - Chama-se argumento toda a afirmação de que uma dada</p><p>sequência finita P1, P2, ... , Pn (</p><p>n  1) de proposições tem como conse-</p><p>quência ou acarreta uma proposição final Q.</p><p>As proposições P1, P2, ... , Pn dizem-se as premissas do argumento, e</p><p>a proposição final Q diz-se a conclusão do argumento.</p><p>Um argumento de premissas P1, P2, ... , Pn e de conclusão Q indica-se</p><p>por: P1, P2, ... , Pn |— Q</p><p>e se lê de uma das seguintes maneiras:</p><p>(i) “P1, P2 ,..., Pn acarretam Q”</p><p>(ii) “Q decorre de P1, P2 ,..., Pn”</p><p>(iii) “ Q se deduz de P1, P2 ,..., Pn”</p><p>(iv) “Q se infere de P1, P2 ,..., Pn”</p><p>Um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão</p><p>chama-se silogismo.</p><p>2. VALIDADE DE UM ARGUMENTO</p><p>Definição - Um argumento P1, P2, ... , Pn |— Q diz-se válido se e so-</p><p>mente se a conclusão Q é verdadeira todas as vezes que as premissas P1,</p><p>P2 ,..., Pn são verdadeiras.</p><p>Em outros termos, um argumento P1, P2, ... , Pn |— Q é válido se e</p><p>somente se for V o valor lógico da conclusão Q todas as vezes que as</p><p>premissas P1, P2 ,..., Pn tiverem o valor lógico V.</p><p>Portanto, todo argumento válido goza da seguinte propriedade caracte-</p><p>rística: A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclu-</p><p>são.</p><p>Um argumento não-válido diz-se um sofisma.</p><p>Deste modo, todo argumento tem um valor lógico, digamos V se é váli-</p><p>do (correto, legítimo) ou F se é um sofisma (incorreto, ilegítimo).</p><p>As premissas dos argumentos são verdadeiras ou, pelo menos admiti-</p><p>das como tal. Aliás, a Lógica só se preocupa com a validade dos argumen-</p><p>tos e não com a verdade ou a falsidade das premissas e das conclusões.</p><p>A validade de um argumento depende exclusivamente da relação exis-</p><p>tente entre as premissas e a conclusão. Portanto, afirmar que um dado</p><p>argumento é válido significa afirmar que as premissas estão de tal modo</p><p>relacionadas com a conclusão que não é possível ter a conclusão falsa se</p><p>as premissas são verdadeiras.</p><p>3. CRITÉRIO DE VALIDADE DE UM ARGUMENTO</p><p>Teorema — Um argumento P1, P2, ... , Pn |— Q é válido se e somente</p><p>se a condicional:</p><p>(P1  P2  ...  Pn )  Q (1) é tautológica.</p><p>Dem. Com efeito, as premissas P1, P2, ... , Pn são todas verdadeiras se</p><p>e somente se a proposição P1  P2  ...  Pn é verdadeira. Logo, o argu-</p><p>mento P1, P2, ... , Pn |— Q é válido se e somente se a conclusão Q é ver-</p><p>dadeira todas as vezes que a proposição P1  P2  ...  Pn é verdadeira,</p><p>ou seja, se e somente se a proposição P1  P2  ...  Pn implica logica-</p><p>mente a conclusão Q:</p><p>P1  P2  ...  Pn  Q ou, o que é equivalente, se a condicional (1) é</p><p>tautológica.</p><p>NOTA - Se o argumento</p><p>P1 (p, q, r,...),..., Pn(p, q, r,...) |— Q(p, q, r,...)</p><p>é válido, então o argumento da “mesma forma”:</p><p>P1 (P, Q, R,...),..., Pn(P, Q, R,...) |— Q(P, Q, R,...)</p><p>também é válido, quaisquer que sejam as proposições R, S, T, ...</p><p>Exemplificando, do argumento válido p |— p V q (1) segue-se a valida-</p><p>de dos argumentos:</p><p>(~p  r) |— (~ p  r) V (~ s  r );</p><p>(p  V s) |— (p  r V s) V (~ r  s)</p><p>pois, ambos têm a mesma forma de (1).</p><p>Portanto, a validade ou não-validade de um argumento depende ape-</p><p>nas da sua forma e não de seu conteúdo ou da verdade c falsidade das</p><p>proposições que o integram. Argumentos diversos podem ter a mesma</p><p>forma, e como é a forma que determina a validade, é lícito falar da validade</p><p>de uma dada forma ao invés de falar da validade de um dado argumento. E</p><p>afirmar que uma dada forma é válida equivale a asseverar que não existe</p><p>argumento algum dessa forma com premissas verdadeiras e uma conclu-</p><p>são falsa, isto é, todo argumento de forma válida é um argumento válido.</p><p>Vice-versa, dizer que um argumento é válido equivale a dizer que tem</p><p>forma válida.</p><p>4. CONDICIONAL ASSOCIADA A UM ARGUMENTO</p><p>Consoante o Teorema anterior (§3), dado um argumento qualquer: P1,</p><p>P2, ... , Pn |— Q</p><p>a este argumento corresponde a condicional:</p><p>(P1  P2  ...  Pn )  Q</p><p>com antecedente é a conjunção das premissas e cujo consequente é a</p><p>conclusão, denominada “condicional associada” ao argumento dado.</p><p>Reciprocamente, a toda condicional corresponde um argumento cujas</p><p>premissas são as diferentes proposições cuja conjunção formam o antece-</p><p>dente e cuja conclusão é o consequente.</p><p>Exemplificando, a “condicional associada” ao argumento:</p><p>p  ~q, p  ~ r, q V ~ s |— ~ (r V s) é</p><p>( p  ~q)  ( p  ~ r)  ( q V ~ s)  ~ (r V s)</p><p>e o “argumento correspondente” à condicional:</p><p>( p  q V r )  ~ s  ( q V r  s)  ( s  p V ~q )</p><p>é</p><p>p  q V r , ~ s, q V r  s |— s  p V ~q</p><p>5. ARGUMENTOS VÁLIDOS FUNDAMENTAIS</p><p>São argumentos válidos fundamentais ou básicos (de uso corrente) os</p><p>constantes da seguinte lista:</p><p>I . Adição (AD):</p><p>(i) p |— p V q; (ii) p |— q V p</p><p>II. Simplificação (SIMP):</p><p>(i) p  q |— p; (ii) p  q |— q</p><p>III. Conjunção (CONJ):</p><p>(i) p, q |— p  q; (ii) p, q |— q  p</p><p>IV. Absorção (ABS): p  q |— p  ( p  q)</p><p>V. Modus ponens (MP): pq, p |—q</p><p>VI. Modus tollens (MI): pq, ~ q|— p</p><p>VII. Silogismo disjuntivo (SD):</p><p>(i) p V q, ~ p |— q; (ii) p V q, ~ q |— p</p><p>VIII. Silogismo hipotético (5H):</p><p>p  q, q  r |— p  r</p><p>IX. Dilema construtivo (DC):</p><p>p  q, r  s, p V r |— q V s</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 12</p><p>X. Dilema destrutivo (DD):</p><p>p  q, r  s, ~ q V ~ s |— ~ p V ~ r</p><p>A validade destes dez argumentos é consequência imediata das tabe-</p><p>las-verdade.</p><p>6. REGRAS DE INFERÊNCIA</p><p>Os argumentos básicos da lista anterior são usados para fazer “infe-</p><p>rências”, isto é, executar os “passos” de uma dedução ou demonstração, e</p><p>por isso chamam-se também, regras de inferência, sendo habitual escrevê-</p><p>los na forma padronizada abaixo indicada colocando as premissas sobre</p><p>um traço horizontal e, em seguida, a conclusão sob o mesmo traço.</p><p>I. Regra da Adição (AD):</p><p>(i) p (ii) p</p><p>p V q q V p</p><p>II. Regra de Simplificação (SIMP):</p><p>(i) p  q (ii) p  q</p><p>p q</p><p>III. Regra da Conjunção (CONJ):</p><p>p p</p><p>(i) q (ii) q</p><p>p V q q V p</p><p>IV. Regra da Absorção (ABS):</p><p>p  q</p><p>p  (p  q)</p><p>V. Regra Modus ponens (MP):</p><p>p  q</p><p>p</p><p>q</p><p>VI: Regra Modus tollens (MI):</p><p>p  q</p><p>~ q</p><p>~ p</p><p>VII. Regra do Silogismo disjuntivo (SD):</p><p>(i) p V q (ii) p V q</p><p>~ p ~ q</p><p>q p</p><p>VIII. Regra do Silogismo hipotético (SH):</p><p>p  q</p><p>q  r</p><p>p  r</p><p>IX. Regra do Dilema construtivo (DC):</p><p>p  q</p><p>r  s</p><p>p V r</p><p>q V s</p><p>X. Regra do Dilema destrutivo (DD):</p><p>p  q</p><p>r  s</p><p>~ q V ~ s</p><p>~ p V ~ r</p><p>Com o auxílio destas dez regras de inferência pode-se demonstrar a</p><p>validade de uni grande número de argumentos mais complexos.</p><p>7. EXEMPLOS DO USO DAS REGRAS DE INFERÊNCIA</p><p>Damos a seguir exemplos simples do uso de cada uma das regras de</p><p>inferência na dedução de conclusões a partir de premissas dadas.</p><p>1. Regra da Adição - Dada uma proposição p, dela se pode deduzir a</p><p>sua disjunção com qualquer outra proposição, isto é, deduzir p V q, ou p V</p><p>r, ou s V p, ou t V p, etc.</p><p>Exemplos:</p><p>(a) (1) p P (b) (1) ~ p P</p><p>(2) p V ~ q (2) q V ~ p</p><p>(c) (1) p  q P (b) (1) p V q P</p><p>(2) (p  q) V r (2) (r  s) V (p V q)</p><p>(c) (1) x  0 P (b) (1) x  0 P</p><p>(2) x  0 V x  1 (2) x = 2 V x 0  x  1 P (b) (1) x  A  x  B P</p><p>(2) x  1 (2) x  A</p><p>III. Regra da Conjunção -- Permite deduzir de duas proposições dadas</p><p>p e q (premissas) a sua conjunção p  q ou q  p (conclusão).</p><p>(a) (1) p V q P (b) (1) p V q P</p><p>(2) ~ r P (2) q V r P</p><p>(3) (p V q)  ~ r (3) (p  q) V (q V r)</p><p>(c) (1) x 1 P (2) x  B P</p><p>(3) x > 1 x 1</p><p>P</p><p>(f) (1) x  A  B  x  A</p><p>P</p><p>(2) x  0</p><p>P</p><p>(2) x  A  B P</p><p>(3) x + y > 1 (3) x  A</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 13</p><p>VI. Regra Modus tollens - Permite, a partir das premissas p  q</p><p>(condicional) o ~ q (negação do consequente), deduzir como conclusão ~ p</p><p>(negação do antecedente).</p><p>Exemplos:</p><p>(a) (1) q  r  s P</p><p>(2) ~ s P</p><p>(3) ~ (q  r)</p><p>(b) (1) p  ~ q P</p><p>(2) ~ ~ q P</p><p>(3) ~ p</p><p>(c) (1) p  q  r P</p><p>(2) ~(q  r) P</p><p>(3) ~ p</p><p>(d) (1) x  0  x = y P</p><p>(2) x  y P</p><p>(3) x = 0</p><p>VII. Regra do Silogismo disjuntivo — Permite deduzir da disjunção p</p><p>V q de duas proposições e da negação ~ p (ou ~ q) de uma delas a outra</p><p>proposição q (ou p).</p><p>Exemplos:</p><p>(a) (1) (p  q) V r P (b) (1) ~ p V ~ q P</p><p>(2) ~ r (2) ~~ p</p><p>(3) p  q (3) ~ q</p><p>(b) (1) x = 0 V x = 1 P (d) (1) ~ (p  q) V r P</p><p>(2) x 1 P (2) ~ ~ (p  q) P</p><p>(3) x = 0 (3) r</p><p>VIII. Regra do Silogismo hipotético Esta regra permite, dadas duas</p><p>condicionais: p  q e q  r (premissas), tais que o consequente da primei-</p><p>ra coincide com o antecedente da segunda, deduzir uma terceira condicio-</p><p>nal p  r (conclusão) cujo antecedente e consequente são respectivamen-</p><p>te o antecedente da premissa p  q e o consequente da outra premissa q</p><p> r (transitividade da seta  ).</p><p>(a) (1) ~ p  ~ q P (b) (1) ~ p  q V r P</p><p>(2) ~ q  ~ r P (2) q V r  ~ s P</p><p>(3) ~ p  ~ r (3) ~ p  ~s</p><p>(c) (1) (p  q)  r P (d) (1) | x | = 0  x = 0 P</p><p>(2) r  (q  s) P (2) x = 0  x + 1 = 1 P</p><p>(3) (p  q)  (q  s) (3) | x | = 0  x + 1 = 1</p><p>IX. Regra do Dilema construtivo — Nesta regra, as premissas são</p><p>duas condicionais e a disjunção dos seus antecedentes, e a conclusão é a</p><p>disjunção dos consequentes destas condicionais.</p><p>(a) (1) (p  q)  ~ r P (b) (1) x 2</p><p>X. Regra do Dilema destrutivo Nesta regra, as premissas são duas</p><p>condicionais e a disjunção da negação dos seus consequentes, e a conclu-</p><p>são é a disjunção da negação dos antecedentes destas condicionais.</p><p>(a) (1) ~ q  r P (b) (1) x + y = 7 x = 2 P</p><p>(2) p  ~ s P (2) y - x =2  x = 3 P</p><p>(3) ~ r V ~~s P (3) x  2 V x  3 P</p><p>(4) ~~ q V ~p (4) x + y  7 V y –x  2</p><p>TESTES</p><p>1. Todos os marinheiros são republicanos. Assim sendo,</p><p>(A) o conjunto dos marinheiros contém o conjunto dos republicanos.</p><p>(B) o conjunto dos republicanos contém o conjunto dos marinheiros.</p><p>(C) todos os republicanos são marinheiros.</p><p>(D) algum marinheiro não é republicano.</p><p>(E) nenhum marinheiro é republicano.</p><p>2. Assinale a alternativa que apresenta uma contradição.</p><p>(A) Todo espião não é vegetariano e algum vegetariano é espião.</p><p>(B) Todo espião é vegetariano e algum vegetariano não é espião.</p><p>(C) Nenhum espião é vegetariano e algum es pião não é vegetariano.</p><p>(D) Algum espião é vegetariano e algum es pião não é vegetariano.</p><p>(E) Todo vegetariano é espião e algum espião não é vegetariano.</p><p>3. Todos os que conhecem João e Maria admiram Maria. Alguns</p><p>que conhecem Maria não a admiram. Logo,</p><p>(A) todos os que conhecem Maria a admiram.</p><p>(B) ninguém admira Maria.</p><p>(C) alguns que conhecem Maria não conhecem João.</p><p>(D) quem conhece João admira Maria.</p><p>(E) só quem conhece João e Maria conhece Maria.</p><p>4. Válter tem inveja de quem é mais rico do que ele. Geraldo não é</p><p>mais rico do que quem o inveja. Logo,</p><p>(A) quem não é mais rico do que Válter é mais pobre do que Válter.</p><p>(B) Geraldo é mais rico do que Válter.</p><p>(C) Válter não tem inveja de quem não é mais rico do que ele.</p><p>(D) Válter inveja só quem é mais rico do que ele.</p><p>(E) Geraldo não é mais rico do que Válter.</p><p>5. Em uma avenida reta, a padaria fica entre o posto de gasolina e a</p><p>banca de jornal, e o posto de gasolina fica entre a banca de jornal e a</p><p>sapataria. Logo,</p><p>(A) a sapataria fica entre a banca de jornal e a padaria.</p><p>(B) a banca de jornal fica entre o posto de gasolina e a padaria.</p><p>(C) o posto de gasolina fica entre a padaria e a banca de jornal.</p><p>(D) a padaria fica entre a sapataria e o posto de gasolina.</p><p>(E) o posto de gasolina fica entre a sapataria e a padaria.</p><p>6. Um técnica de futebol, animado com as vitórias obtidas pela sua</p><p>equipe nos últimos quatro jogos, decide apostar que essa equipe</p><p>também vencerá o próximo jogo. Indique a Informação adicional que</p><p>tornaria menos provável a vitória esperada.</p><p>(A) Sua equipe venceu os últimos seis jogos, em vez de apenas quatro.</p><p>(B) Choveu nos últimos quatro jogos e há previsão de que não choverá</p><p>no próximo jogo.</p><p>(C) Cada um dos últimos quatro jogos foi ganho por uma diferença de</p><p>mais de um gol.</p><p>(D) O artilheiro de sua equipe recuperou-se do estiramento muscular.</p><p>(E) Dois dos últimos quatro jogos foram realizados em seu campo e os</p><p>outros dois, em campo adversário.</p><p>7. Marta corre tanto quanto Rita e menos do que Juliana. Fátima corre</p><p>tanto quanto Juliana. Logo,</p><p>(A) Fátima corre menos do que Rita.</p><p>(B) Fátima corre mais do que Marta.</p><p>(C) Juliana corre menos do que Rita.</p><p>(D) Marta corre mais do que Juliana.</p><p>(E) Juliana corre menos do que Marta.</p><p>8. Há 4 caminhos para se ir de X a Y e 6 caminhos para se ir de Y a Z.</p><p>O número de caminhos de X a Z que passam por Y é</p><p>(A) 10.</p><p>(B) 12.</p><p>(C) 18.</p><p>(D) 24.</p><p>(E) 32.</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 14</p><p>9. Todas as plantas verdes têm clorofila. Algumas plantas que tem</p><p>clorofila são comestíveis. Logo,</p><p>(A) algumas plantas verdes são comestíveis.</p><p>(B) algumas plantas verdes não são comestíveis.</p><p>(C) algumas plantas comestíveis têm clorofila.</p><p>(D) todas as plantas que têm clorofila são comestíveis.</p><p>(E) todas as plantas vendes são comestíveis.</p><p>10. A proposição 'É necessário que todo acontecimento tenha causa' é</p><p>equivalente a</p><p>(A) É possível que algum acontecimento não tenha causa.</p><p>(B) Não é possível que algum acontecimento não tenha causa.</p><p>(C) É necessário que algum acontecimento não tenha causa.</p><p>(D) Não é necessário que todo acontecimento tenha causa.</p><p>(E) É impossível que algum acontecimento</p><p>tenha causa.</p><p>11. Continuando a seqüência 47, 42, 37, 33, 29, 26, ... , temos</p><p>(A) 21.</p><p>(B) 22.</p><p>(C) 23.</p><p>(D) 24.</p><p>(E) 25.</p><p>12. ... ó pensador crítico precisa ter uma tolerância e até predileção por</p><p>estados cognitivos de conflito, em que o problema ainda não é total-</p><p>mente compreendido. Se ele ficar aflito quando não sabe 'a resposta</p><p>correta', essa ansiedade pode impedir a exploração mais completa</p><p>do problema.' (David Canaher, Senso Crítico).</p><p>O autor quer dizer que o pensador crítico</p><p>(A) precisa tolerar respostas corretas.</p><p>(B) nunca sabe a resposta correta.</p><p>(C) precisa gostar dos estados em que não sabe a resposta correta.</p><p>(D) que não fica aflito explora com mais dificuldades os problemas.</p><p>(E) não deve tolerar estados cognitivos de conflito.</p><p>13. As rosas são mais baratas do que os lírios. Não tenho dinheiro</p><p>suficiente para comprar duas dúzias de rosas. Logo,</p><p>(A) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas.</p><p>(B) não tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de rosas.</p><p>(C) não tenho dinheiro. suficiente para comprar meia dúzia de lírios.</p><p>(D) não tenho dinheiro suficiente para comprar duas dúzias de lírios.</p><p>(E) tenho dinheiro suficiente para comprar uma dúzia de lírios.</p><p>14. Se você se esforçar, então irá vencer. Assim sendo,</p><p>(A) seu esforço é condição suficiente para vencer.</p><p>(8) seu esforço é condição necessária para vencer.</p><p>(C) se você não se esforçar, então não irá vencer.</p><p>(D) você vencerá só se se esforçar.</p><p>(E) mesmo que se esforce, você não vencerá.</p><p>15. Se os tios de músicos sempre são músicos, então</p><p>(A) os sobrinhos de não músicos nunca são músicos.</p><p>(B) os sobrinhos de não músicos sempre são músicos.</p><p>(C) os sobrinhos de músicos sempre são músicos.</p><p>(D) os sobrinhos de músicos nunca são músicos.</p><p>(E) os sobrinhos de músicos quase sempre são músicos.</p><p>16. O paciente não pode estar bem e ainda ter febre. O paciente está</p><p>bem. Logo, o paciente</p><p>(A) tem febre e não está bem.</p><p>(B) tem febre ou não está bem.</p><p>(C) tem febre.</p><p>(D) não tem febre.</p><p>(E) não está bem.</p><p>INSTRUÇÃO: Utilize o texto a seguir para responder às questões de nº</p><p>17 e 18.</p><p>"O primeiro impacto da nova tecnologia de aprendizado será sobre a</p><p>educação universal. Através dos tempos, as escolas, em sua maioria,</p><p>gastaram horas intermináveis tentando ensinar coisas que eram melhor</p><p>aprendidas do que ensinadas, isto é, coisas que são aprendidas de forma</p><p>comportamental e através de exercícios, repetição e feedback. Pertencem a</p><p>esta categoria todas as matérias ensinadas no primeiro grau, mas também</p><p>muitas daquelas ensinadas em estágios posteriores do processo educacio-</p><p>nal. Essas matérias - seja ler e escrever, aritmética, ortografia, história,</p><p>biologia, ou mesmo matérias avançadas como neurocirurgia, diagnóstico</p><p>médico e a maior parte da engenharia - são melhor aprendidas através de</p><p>programas de computador. O professor motiva, dirige, incentiva. Na verda-</p><p>de, ele passa a ser um líder e um recurso.</p><p>Na escola de amanhã os estudantes serão seus próprios instrutores,</p><p>com programas de computador como ferramentas. Na verdade, quanto</p><p>mais jovens forem os estudantes, maior o apelo do computador para eles e</p><p>maior o seu sucesso na sua orientação e instrução. Historicamente, a</p><p>escola de primeiro grau tem sido totalmente intensiva de mão-de-obra. A</p><p>escola de primeiro grau de amanhã será fortemente intensiva de capital.</p><p>Contudo, apesar da tecnologia disponível, a educação universal apre-</p><p>senta tremendos desafios. Os conceitos tradicionais de educação não são</p><p>mais suficientes. Ler, escrever e aritmética continuarão a ser necessários</p><p>como hoje, mas a educação precisará ir muito além desses itens básicos.</p><p>Ela irá exigir familiaridade com números e cálculos; uma compreensão</p><p>básica de ciência e da dinâmica da tecnologia; conhecimento de línguas</p><p>estrangeiras. Também será necessário aprender a ser eficaz como membro</p><p>de uma organização, como empregado." (Peter Drucker, A sociedade pós-</p><p>capitalista).</p><p>17. Para Peter Drucker, o ensino de matérias como aritmética, ortografia,</p><p>história e biologia</p><p>(A) deve ocorrer apenas no primeiro grau.</p><p>(B) deve ser diferente do ensino de matérias como neurocirurgia e</p><p>diagnóstico médico.</p><p>(C) será afetado pelo desenvolvimento da informática.</p><p>(D) não deverá se modificar, nas próximas décadas.</p><p>(E) deve se dar através de meras repetições e exercícios.</p><p>18. Para o autor, neste novo cenário, o computador</p><p>(A) terá maior eficácia educacional quanto mais jovem for o estudante.</p><p>(B) tende a substituir totalmente o professor em sala de aula.</p><p>(C) será a ferramenta de aprendizado para os professores.</p><p>(D) tende a ser mais utilizado por médicos.</p><p>(E) será uma ferramenta acessória na educação.</p><p>19. Assinale a alternativa em que se chega a uma conclusão por um</p><p>processo de dedução.</p><p>(A) Vejo um cisne branco, outro cisne branco, outro cisne branco ...</p><p>então todos os cisnes são brancos.</p><p>(B) Vi um cisne, então ele é branco.</p><p>(C) Vi dois cisnes brancos, então outros cisnes devem ser brancos.</p><p>(D) Todos os cisnes são brancos, então este cisne é branco.</p><p>(E) Todos os cisnes são brancos, então este cisne pode ser branco.</p><p>20. Cátia é mais gorda do que Bruna. Vera é menos gorda do que Bruna.</p><p>Logo,</p><p>(A) Vera é mais gorda do que Bruna.</p><p>(B) Cátia é menos gorda do que Bruna.</p><p>(C) Bruna é mais gorda do que Cátia.</p><p>(D) Vera é menos gorda do que Cátia.</p><p>(E) Bruna é menos gorda do que Vera.</p><p>21. Todo cavalo é um animal. Logo,</p><p>(A) toda cabeça de animal é cabeça de cavalo.</p><p>(B) toda cabeça de cavalo é cabeça de animal.</p><p>(C) todo animal é cavalo.</p><p>(D) nem todo cavalo é animal.</p><p>(E) nenhum animal é cavalo.</p><p>22. Em uma classe, há 20 alunos que praticam futebol mas não praticam</p><p>vôlei e há 8 alunos que praticam vôlei mas não praticam futebol. O</p><p>total dos que praticam vôlei é 15. Ao todo, existem 17 alunos que não</p><p>praticam futebol. O número de alunos da classe é</p><p>(A) 30.</p><p>(B) 35.</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 15</p><p>(C) 37.</p><p>(D) 42.</p><p>(E) 44.</p><p>INSTRUÇÃO: Utilize o texto a seguir para responder às questões de nº</p><p>23 e 24.</p><p>"Os homens atribuem autoridade a comunicações de posições superio-</p><p>res, com a condição de que estas comunicações sejam razoavelmente</p><p>consistentes com as vantagens de escopo e perspectiva que são creditadas</p><p>a estas posições. Esta autoridade é, até um grau considerável, independen-</p><p>te da habilidade pessoal do sujeito que ocupa a posição. E muitas vezes</p><p>reconhecido que, embora este sujeito possa ter habilidade pessoal limitada,</p><p>sua recomendação deve ser superior pela simples razão da vantagem de</p><p>posição. Esta é a autoridade de posição.</p><p>Mas é óbvio que alguns homens têm habilidade superior. O seu conhe-</p><p>cimento e a sua compreensão, independentemente da posição, geram</p><p>respeito. Os homens atribuem autoridade ao que eles dizem, em uma</p><p>organização, apenas por esta razão. Esta é a autoridade de liderança.'</p><p>(Chester Barnard, The Functions of the Executive).</p><p>23. Para o autor,</p><p>(A) autoridade de posição e autoridade de liderança são sinônimos.</p><p>(B) autoridade de posição é uma autoridade superior à autoridade de</p><p>liderança.</p><p>(C) a autoridade de liderança se estabelece por características individu-</p><p>ais de alguns homens.</p><p>(D) a autoridade de posição se estabelece por habilidades pessoais</p><p>superiores de alguns líderes.</p><p>(E) tanto a autoridade de posição quanto a autoridade de liderança são</p><p>ineficazes.</p><p>24. Durante o texto, o autor procura mostrar que as pessoas</p><p>(A) não costumam respeitar a autoridade de posição.</p><p>(B) também respeitam autoridade que não esteja ligada a posições</p><p>hierárquicas superiores.</p><p>(C) respeitam mais a autoridade de liderança do que de posição.</p><p>(D) acham incompatíveis</p><p>os dois tipos de autoridade.</p><p>(E) confundem autoridade de posição e liderança.</p><p>25. Utilizando-se de um conjunto de hipóteses, um cientista deduz uma</p><p>predição sobre a ocorrência de um certo eclipse solar. Todavia, sua</p><p>predição mostra-se falsa. O cientista deve logicamente concluir que</p><p>(A) todas as hipóteses desse conjunto são falsas.</p><p>(B) a maioria das hipóteses desse conjunto é falsa.</p><p>(C) pelo menos uma hipótese desse conjunto é falsa.</p><p>(D) pelo menos uma hipótese desse conjunto é verdadeira.</p><p>(E) a maioria das hipóteses desse conjunto é verdadeira.</p><p>26. Se Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial, então ele</p><p>cometeu um grave delito. Mas Francisco não desviou dinheiro da</p><p>campanha assistencial. Logo,</p><p>(A) Francisco desviou dinheiro da campanha assistencial.</p><p>(B) Francisco não cometeu um grave delito.</p><p>(C) Francisco cometeu um grave delito.</p><p>(D) alguém desviou dinheiro da campanha assistencial.</p><p>(E) alguém não desviou dinheiro da campanha assistencial.</p><p>27. Se Rodrigo mentiu, então ele é culpado. Logo,</p><p>(A) se Rodrigo não é culpado, então ele não mentiu.</p><p>(B) Rodrigo é culpado.</p><p>(C) se Rodrigo não mentiu. então ele não é culpado.</p><p>(D) Rodrigo mentiu.</p><p>(E) se Rodrigo é culpado, então ele mentiu.</p><p>28. Continuando a seqüência de letras F, N, G, M, H . . ..., ..., temos,</p><p>respectivamente,</p><p>(A) O, P.</p><p>(B) I, O.</p><p>(C) E, P.</p><p>(D) L, I.</p><p>(E) D, L.</p><p>29. Continuando a seqüência 4, 10, 28, 82, ..., temos</p><p>(A) 236.</p><p>(B) 244.</p><p>(C) 246.</p><p>(D) 254.</p><p>(E) 256.</p><p>30. Assinale a alternativa em que ocorre uma conclusão verdadeira (que</p><p>corresponde à realidade) e o argumento inválido (do ponto de vista</p><p>lógico).</p><p>(A) Sócrates é homem, e todo homem é mortal, portanto Sócrates é</p><p>mortal.</p><p>(B) Toda pedra é um homem, pois alguma pedra é um ser, e todo ser é</p><p>homem.</p><p>(C) Todo cachorro mia, e nenhum gato mia, portanto cachorros não são</p><p>gatos.</p><p>(D) Todo pensamento é um raciocínio, portanto, todo pensamento é um</p><p>movimento, visto que todos os raciocínios são movimentos.</p><p>(E) Toda cadeira é um objeto, e todo objeto tem cinco pés, portanto</p><p>algumas cadeiras tem quatro pés.</p><p>31. Cinco ciclistas apostaram uma corrida.</p><p>• "A" chegou depois de "B".</p><p>• "C" e "E" chegaram ao mesmo tempo.</p><p>• "D" chegou antes de "B".</p><p>• quem ganhou, chegou sozinho.</p><p>Quem ganhou a corrida foi</p><p>(A) A.</p><p>(B) B.</p><p>(C) C.</p><p>(D) D.</p><p>(E) E.</p><p>Gabarito:</p><p>1-B; 2-A; 3-C; 4-E; 5-E; 6-B; 7-B; 8-D; 9-C; 10-B; 11-C; 12-C; 13-D;</p><p>14-A; 15-A; 16-D; 17-C; 18-A; 19-D; 20-D; 21-B; 22-E; 23-C; 24-B;</p><p>25-C; 26-E; 27-A; 28-D; 29-B; 30-E; 31-D.</p><p>BIBLIOGRAFIA</p><p>©Encyclopaedia Britannica do Brasil Publicações Ltda.</p><p>INICIAÇÃO À LÓGICA MATEMÁTICA</p><p>Edgard de Alencar Filho</p><p>Livraria Nobrel S/A</p><p>São Paulo, SP</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>Apostila Digital Licenciada para roniquerle almeida - querli.almeida@gmail.com (Proibida a Revenda) - www.apostilasopcao.com.br</p><p>APOSTILAS OPÇÃO A Sua Melhor Opção em Concursos Públicos</p><p>Raciocínio Lógico-Quantitativo A Opção Certa Para a Sua Realização 16</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>___________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p><p>_______________________________________________________</p>