modelagem e simulaçao

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<p>MODELAGEM DEMODELAGEM DE</p><p>SISTEMASSISTEMAS</p><p>MODELAGEM E SIMULAÇÃOMODELAGEM E SIMULAÇÃO</p><p>Au to r : M e . G u i l h e r m e A f o n s o B e n to M e l l o</p><p>R ev i s o r : Fa b i o J o s e R i c a rd o</p><p>Tempo estimado de leitura: 1 hora e 40 minutos.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 1/49</p><p>Introdução</p><p>Olá, estudante!</p><p>Vamos iniciar esta unidade curricular entendendo, primeiramente, o que</p><p>signi�ca modelar . Para o Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa</p><p>Michaelis ( on-line ) modelar signi�ca: fazer modelo ou o molde; assinalar ou</p><p>fazer sobressair os contornos; contornar, moldar; dar determinada forma a;</p><p>determinar os traços gerais.</p><p>E é exatamente nesse contexto que vamos trabalhar, em que modelar é uma</p><p>representação de um sistema real. São inúmeras características e atributos</p><p>em que o(a) engenheiro(a) deve avaliar e realizar a modelagem .</p><p>Nesta unidade, serão apresentados diversos meios de representação de</p><p>sistemas, introdução à modelagem e à simulação , contextualização e</p><p>histórico; e modelagem e simulação de sistemas contínuos (estado</p><p>estacionário) .</p><p>Bons estudos!</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 2/49</p><p>Podemos representar diversos objetos ao nosso próprio modo. Observe,</p><p>nas imagens a seguir, duas formas de representação do mesmo objeto.</p><p>Introdução à</p><p>Modelagem e à</p><p>Simulação,</p><p>Contextualização e</p><p>Histórico</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 3/49</p><p>Na �gura à esquerda, são apresentados dois dados retirados de uma</p><p>fotogra�a real, enquanto, na �gura à direita, eles são um desenho, ou seja,</p><p>uma representação do que são os dados; e é nisso que consiste uma</p><p>modelagem : na capacidade de poder representar um sistema, um</p><p>dispositivo, um equipamento, uma estrutura real etc. de forma que ele(a)</p><p>possa ser transformado(a) em números ou informações que sejam úteis</p><p>para o controle desse sistema.</p><p>O que podemos observar nos dados em forma de desenho: são dois dados</p><p>com cores e numerações semelhantes. Nas duas imagens, são</p><p>apresentadas três das faces de cada dado, e o formato é igual (�gura</p><p>geométrica de seis lados iguais – cubos). Entretanto, não é possível</p><p>representar um sistema de qualquer maneira, pois a modelagem de um</p><p>sistema consiste na representação �dedigna do comportamento de um</p><p>Figura 1.1 – a) Dados de seis lados reais; b) Dados de seis lados em desenho</p><p>Fonte: mik38 / 123RF; vector1st / Freepik.</p><p>#PraCegoVer : foram apresentadas duas imagens, sendo a primeira uma foto</p><p>em que constam dois dados reais, que correspondem a dois cubos, ou seja, um</p><p>objeto tridimensional de seis lados iguais; os dados encontram-se em uma</p><p>superfície branca; a segunda imagem refere-se a esses mesmos dados,</p><p>contudo, desenhados em software , tornando-os um modelo com as mesmas</p><p>dimensões e valores apresentados em cada lado dos dados.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 4/49</p><p>sistema. Se o dispositivo contém parâmetros, como temperatura, vazão,</p><p>pressão, dentre outras variáveis, também é necessário realizar a modelagem</p><p>de tal forma que esses parâmetros estejam relacionados. Lembre-se de que</p><p>a maior parte dos dispositivos eletrônicos industriais são controlados por</p><p>uma gama muito grande de variáveis, sendo as mais comuns as citadas</p><p>anteriormente: temperatura, vazão, pressão e nível (volume de um</p><p>reservatório).</p><p>Para Bittencourt (2007, p. 8), “a identi�cação de sistemas é uma ferramenta</p><p>para se obter modelos de sistemas a partir de dados de entrada e saída”.</p><p>Facilitando a identi�cação de processos, por mais difíceis e complexos que</p><p>eles sejam.</p><p>Agora imagine mapear toda uma estrutura industrial, que possui uma</p><p>in�nidade de equipamentos que devem realmente ser modelados, como</p><p>caldeiras, reservatórios de óleo, pontes rolantes, gruas e guindastes robôs</p><p>industriais?</p><p>Fonte: Yiu Tung Lee / 123RF.</p><p>Um exemplo em que se pode ver isso é a</p><p>representação de caixas d’água, que possuem</p><p>uma bomba para abastecimento e uma válvula</p><p>solenoide, para liberar a passagem de água</p><p>para o consumidor. Nesse exemplo, o que</p><p>comumente controla-se ou se mapeia é o nível,</p><p>mas também é possível controlar a vazão de</p><p>entrada e saída do �uido, o tempo de</p><p>abastecimento e desabastecimento, a</p><p>temperatura do �uido, a pressão no</p><p>reservatório, dentre outros possíveis</p><p>parâmetros que podem ser levados em</p><p>consideração, como dilatação do reservatório</p><p>(Δx,y,z), viscosidade, en�m, diversos</p><p>parâmetros podem ser considerados em uma</p><p>caixa d’água.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 5/49</p><p>As gruas e os guindastes utilizados na construção civil são equipamentos</p><p>que, muitas vezes, requerem modelagem, representação e controle. Esses</p><p>equipamentos são amplamente utilizados para içar blocos e estruturas</p><p>pesadas, geralmente até o alto de prédios e edifícios. Entretanto, não se</p><p>içam todos os equipamentos da mesma forma, há um limite superior</p><p>máximo de esforço que o equipamento suporta, um posicionamento do</p><p>contrapeso, e, em alguns tipos de grua, inclusive, há movimentação do</p><p>contrapeso, para poder balancear e controlar adequadamente a carga que</p><p>está sendo içada. Portanto, essa estrutura precisa ser devidamente</p><p>representada, inclusive os pontos atuantes de esforço, os pontos de apoio, a</p><p>carga “�xa” e a altura na qual será elevada (pode ser em relação a uma cota</p><p>– último pavimento construído – ou em relação ao solo).</p><p>No próximo tópico, vamos conhecer um pouco mais sobre o histórico da</p><p>modelagem, desde seu surgimento e suas diversas aplicações. Vamos lá?</p><p>Origem da Modelagem e da Simulação</p><p>Você pode não notar, mas em quase tudo que nos cerca emprega-se a</p><p>modelagem. A modelagem remete a um tema muito antigo, no que tange ao</p><p>vestuário. Segundo Soares (2019), os primeiros dados coletados direcionam</p><p>para o período paleolítico, que relaciona o descobrimento da técnica do</p><p>curtimento de peles e a utilização de agulhas de ossos. As primeiras</p><p>técnicas de modelagem tridimensional apontam para gregos, egípcios e</p><p>romanos, com vestimentas utilizando broches, cordões, faixas e cintos.</p><p>Já a modelagem e a simulação industrial remetem às décadas de 1960 e</p><p>1970, em que a simulação era considerada muito cara, assim, apenas</p><p>grandes empresas poderiam realizar tal procedimento, já que essa etapa</p><p>está associada diretamente à qualidade e à capacidade de software e</p><p>hardware para processar informações. No início da década de 1980, surgem</p><p>computadores mais rápidos, com maior capacidade de processamento, e,</p><p>com isso, o barateamento da simulação; nessa mesma época, a indústria</p><p>automobilística também começa a utilizar software de simulação , a �m de</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 6/49</p><p>resolver problemas relacionados à segurança e à otimização de linhas de</p><p>produção (TURRIONI; MELLO, 2012).</p><p>Leal (2021) descreve que a utilização de modelos é importante para estudar</p><p>os problemas, abrindo um leque de opções, o que pode reduzir os custos e</p><p>aumentar a e�ciência operacional.</p><p>Para Chung (2004), a modelagem e a simulação permitem desenvolver,</p><p>testar e aprimorar sistemas reais, por meio de uma ferramenta de</p><p>modelagem matemática computadorizada, como CAD e CAM (manufatura</p><p>assistida por computador, do inglês, Computer Aided Manufacturing – CAM),</p><p>além disso, a modelagem pode ser percebida de diversas formas. No</p><p>próximo tópico, vamos nos aprofundar em seus meios técnicos.</p><p>Introdução e Contextualização da</p><p>Modelagem e da Simulação</p><p>Agora que você pôde ter uma ideia do que se trata a modelagem e sua</p><p>origem, vamos realizar a contextualização da modelagem</p><p>de sistemas . A</p><p>modelagem tem papel fundamental no controle de diversos dispositivos</p><p>industriais, sejam eles controladores lógicos programáveis (PLC, do inglês,</p><p>Programmable Logical Controller ), inversores de frequência, controladores</p><p>PID (Proporcional, Integrador e Derivativo), controladores de carga ou</p><p>quaisquer outros dispositivos que necessitem de controle. Tendo essa</p><p>compreensão sobre a modelagem, você pode perguntar-se: tudo pode ser</p><p>modelado? Vamos nos aprofundar mais nisso.</p><p>Todo e Qualquer Sistema Pode ser</p><p>Modelado!</p><p>No primeiro tópico, você viu como podem existir várias representações de</p><p>um mesmo objeto: a Figura 1.1 b), por exemplo, representa um objeto, a</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 7/49</p><p>Figura 1.1 a), que foi modelado. Essa representação não pode ser grosseira,</p><p>ela deve ser semelhante ou o mais próxima possível da realidade.</p><p>Entretanto, esta unidade será direcionada para a modelagem de sistemas</p><p>voltados à eletrônica, à elétrica e à mecânica.</p><p>Muitas vezes, um sistema ou uma planta industrial pode estar</p><p>aparentemente funcionando de forma estável, as respostas de saída</p><p>(indicadores dos sensores) podem estar próximas do valor desejado ( preset</p><p>) ou dentro da variação de tolerância. Por essa razão, para se comprovar a</p><p>estabilidade de um sistema, faz-se a modelagem.</p><p>A modelagem deve ser feita a partir de vários atributos, como substâncias,</p><p>matéria-prima, propriedades químicas, dispositivos, equipamentos,</p><p>controladores, bem como de todos os elementos que estejam associados a</p><p>um dispositivo que se queira modelar. Essa modelagem pode ser elaborada</p><p>de várias formas, as mais comuns são representação por blocos e</p><p>representação matemática. Comumente, apresenta-se, inicialmente, o</p><p>modelo em blocos e, após a análise dos elementos que estão associados</p><p>aos blocos, realiza-se a representação matemática . Entretanto, pode-se</p><p>interpretar a representação matemática e realizar o processo inverso.</p><p>Segundo Ogata (2010, p. 2), “a teoria de controle moderno baseia-se na</p><p>análise do domínio do tempo em sistemas de equações diferenciais. Ela</p><p>simpli�cou o projeto de sistemas de controle porque se baseia no modelo</p><p>de um sistema de controle real”. Conheça, no elemento a seguir, algumas</p><p>formas diferentes de representação.</p><p>A modelagem de um sistema:</p><p>CAD – a representação</p><p>por meio de CAD</p><p>geralmente é associada</p><p>à modelagem mecânica</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 8/49</p><p>de uma peça</p><p>(montagem), que,</p><p>depois de desenhada,</p><p>será confeccionada em</p><p>um torno, equipamento</p><p>CNC, como parafusos,</p><p>porcas, pistões, chassis,</p><p>dentre outros, como é o</p><p>caso da �gura a seguir,</p><p>que representa partes</p><p>de um motor, cabeçote</p><p>e pistões. Outro caso,</p><p>este na engenharia civil,</p><p>são as projeções de</p><p>casas, edifícios,</p><p>pavimentos, dutos e</p><p>tubulações para elétrica</p><p>e hidráulica, nas quais</p><p>os desenhos saem da</p><p>prancheta e vão para os</p><p>computadores.</p><p>Fonte: Andrey Kokidko / 123RF.</p><p>Representação em</p><p>blocos – a</p><p>representação em</p><p>forma de blocos</p><p>auxilia o engenheiro a</p><p>interpretar um sistema</p><p>como um todo,</p><p>levando em</p><p>consideração todos os</p><p>elementos que fazem</p><p>parte do</p><p>funcionamento do</p><p>dispositivo, além de</p><p>levar em consideração</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 9/49</p><p>o que se espera do</p><p>sistema. A</p><p>representação em</p><p>blocos, da �gura a</p><p>seguir, conta com</p><p>entrada (E(s)) e saída</p><p>(Y(s)) – são os</p><p>elementos que, muitas</p><p>vezes, são os mais</p><p>importantes no</p><p>controle –; elemento</p><p>controlador (C(s)); a</p><p>planta a ser controlada</p><p>(G(s)) e possíveis</p><p>dispositivos (H(s)),</p><p>que podem ser</p><p>utilizados para realizar</p><p>a inferência do</p><p>sistema, atribuição</p><p>geralmente associada</p><p>aos sensores.</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>Representação</p><p>matemática – a</p><p>representação</p><p>matemática é uma</p><p>forma de representar</p><p>um sistema, seja ele</p><p>puramente mecânico ou</p><p>elétrico/eletrônico,</p><p>massa-mola. E a</p><p>representação</p><p>matemática de um</p><p>sistema é apresentada</p><p>na forma de uma</p><p>função de transferência,</p><p>Fonte: Michal Bednarek / 123RF.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 10/49</p><p>Com os exemplos apresentados, você pode visualizar melhor como podem</p><p>acontecer as diferentes representações de modelagem.</p><p>Com essa leitura, você pode ver como a modelagem evolui ao longo do</p><p>tempo, e isso vai ampliar sua visão sobre nosso assunto.</p><p>Para compreender melhor um sistema de blocos, observe a Figura 1.2, que</p><p>facilita a interpretação e a observação do funcionamento do sistema e é</p><p>S A I B A M A I S</p><p>Na área do vestuário, o termo “modelagem” é muito comum. Esse é um elemento</p><p>que interage com a evolução dos seres humanos, pois os trajes eram modelados</p><p>a partir dos corpos que os vestiriam (como ainda hoje é feito). Os corpos eram</p><p>envoltos com tecidos, marcados com broches, e assim eram criados e replicados</p><p>modelos. Entretanto, a área do vestuário também acompanha a tecnologia,</p><p>atualmente, os desenhos estão cada vez mais robustos, utilizando os software</p><p>CAD para auxiliar na produção e na precisão do produto.</p><p>Clique no link a seguir para ler mais sobre como a tecnologia tem sido</p><p>empregada no ramo do vestuário em que a modelagem é muito presente:</p><p>http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409</p><p>de tal forma que</p><p>relaciona as entradas e</p><p>saídas do sistema,</p><p>sendo a saída sobre a</p><p>entrada.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 11/49</p><p>http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409</p><p>composta pela planta que será modelada e os elementos de entrada e saída.</p><p>Figura 1.2 - Representação em blocos da modelagem de um sistema</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foram apresentados três blocos no sistema, sendo um diagrama</p><p>sequencial realimentado: no início, é apresentado um elemento denominado</p><p>Entrada, a seguir, o bloco somador, com dois ícones, apresentando adição e</p><p>subtração; posteriormente, o bloco denominado planta, que se refere ao</p><p>ambiente que será modelado; e, por �m, o indicativo de saída. Entre o bloco de</p><p>planta e a saída, há uma conexão que liga o bloco somador ao sinal de</p><p>subtração.</p><p>Com a observação da �gura, �cou mais fácil compreender o conteúdo, não é</p><p>mesmo? Então, vamos adiante. Em grande parte, as entradas e saídas de</p><p>um sistema representam o controle de uma grandeza química ou física, seja</p><p>ela vazão, temperatura, nível, pressão ou qualquer outra, cuja relevância seja</p><p>do sistema.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 12/49</p><p>Um sistema que possua uma in�nidade de recursos independentes</p><p>(sensores e controladores) a serem controlados pode ser considerado um</p><p>sistema complexo, logo, uma análise qualitativa do sistema complexo torna</p><p>a modelagem do sistema complexa também (MATSUSAKI, 2004).</p><p>Segundo Turrioni e Mello (2012), a realização de modelagem e simulação</p><p>permite compreender o funcionamento e a operação do sistema, além da</p><p>possibilidade de criar métodos para melhorias do sistema, testar conceitos</p><p>e obter informações do seu estado atual.</p><p>Teixeira (2018) aponta que a simulação permite a construção de teorias a</p><p>partir de modelos criados, além disso, realizar testes com a planta industrial</p><p>(e não com o modelo) pode tornar o processo oneroso, tanto em tempo</p><p>quanto em dinheiro, haja vista que o processo poderia precisar parar para a</p><p>realização de testes e, dessa maneira, o custo relacionado poderia ser</p><p>investido em equipamentos que realizassem um conjunto de simulações.</p><p>Para Leal (2021), descrever os sistemas em modelos matemáticos permite</p><p>descrever o sistema para modelagem, simulação e análise. Já os modelos</p><p>computacionais, com software de simulação, tornam possível a</p><p>interpretação</p><p>dos resultados. Agora que vimos os fundamentos históricos</p><p>da modelagem, vamos nos aprofundar mais e conhecer algumas de suas</p><p>formas.</p><p>Conhecimento</p><p>Teste seus Conhecimentos</p><p>(Atividade não pontuada)</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 13/49</p><p>Todo sistema pode ser modelado, desde sistemas mecânicos e desenhos</p><p>da área do vestuário até circuitos eletromecânicos complexos.</p><p>Comumente, os engenheiros deparam-se com a construção de variados</p><p>tipos de �ltro, como os passa-baixa, que permitem a passagem de baixas</p><p>frequências, até �ltros que podem eliminar vibrações para os leitores de</p><p>CLP e SDCD. Considere um circuito eletrônico de um �ltro de ruído cuja</p><p>tensão no capacitor cerâmico seja:</p><p>E que essa tensão no capacitor sofre impactos de um dispositivo de</p><p>entrada do sistema do tipo degrau de 2 volts. Agora, assinale a alternativa</p><p>que apresenta a tensão no capacitor durante o período de 0,5 segundo.</p><p>a) 3,033 V.</p><p>b) 1,516 V.</p><p>c) 0,338 V.</p><p>d) 6,065 V.</p><p>e) 1,839 V.</p><p>praticar</p><p>Vamos Praticar</p><p>A modelagem é um elemento disponível na engenharia para representar</p><p>um dispositivo da vida real, seja ele uma máquina, um sensor ou até</p><p>mesmo o ciclo de funcionamento de uma empresa. Para tanto, observe o</p><p>circuito da �gura a seguir.</p><p>(t) = 5 .  vC e−t</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 14/49</p><p>Figura - Atividade: circuito eletrônico RL</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um circuito eletrônico RL, cujos</p><p>elementos estão associados em série, como a fonte de tensão de 12</p><p>volts, L, indicando a presença de um indutor de valor de 10 Henries, e R,</p><p>indicando a presença de um resistor no valor de 2 ohms.</p><p>Realize a modelagem do sistema e identi�que a equação característica da</p><p>corrente que passa pelo indutor. Considere que</p><p>. (0) = 6 A e    (∞) = 0 AiL iL</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 15/49</p><p>Caro(a) estudante, agora que você já viu o que é e como a modelagem ou a</p><p>simulação está presente, vamos conhecer os tipos de simulação de</p><p>sistemas.</p><p>Os processos podem ser de estado discreto ou estado contínuo . Os</p><p>processos de estado discreto estão associados à capacidade de realizar</p><p>contagem inteira, e as variáveis e atributos são �nitos e numeráveis. Um</p><p>exemplo disso é a quantidade de paletes que foram colocados em um</p><p>caminhão e a quantidade de garrafas que foram embaladas em uma caixa;</p><p>outro exemplo é o número de membros em uma família.</p><p>Comumente, os processos discretos têm números inteiros e �nitos: ainda</p><p>que o atributo tenha grande número, é �nito, ou seja, a contagem, em um</p><p>determinado momento, �naliza. Outro exemplo disso são as variáveis</p><p>booleanas ou variáveis lógicas.</p><p>Modelagem e</p><p>Simulação de</p><p>Sistemas</p><p>Contínuos (Estado</p><p>Estacionário)</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 16/49</p><p>Os processos contínuos estão associados aos atributos cujo valor pode ser</p><p>um número real, como o volume de um reservatório (3,2 litros, 4,23 m³), a</p><p>vazão de uma tubulação e a altura de uma estrutura, por exemplo. Veja que</p><p>não é possível utilizar o processo contínuo para contar o número de �lhos de</p><p>uma família, pois não é possível que se tenha 1,4 �lhos, tampouco para</p><p>caixas ou garrafas.</p><p>Pode-se associar os processos contínuos a processos in�nitos ou que,</p><p>porventura, sofram alteração conforme a variação do tempo. Nesse caso, a</p><p>modelagem matemática comumente é utilizada nas Equações Diferenciais</p><p>Ordinárias (EDO) (LEAL, 2021).</p><p>Entretanto, um sistema no estado estacionário , também denominado de</p><p>regime permanente (na engenharia), possui propriedades (p) que não se</p><p>alteram com o tempo, inclusive a derivada de qualquer uma das</p><p>propriedades em relação ao tempo é zero (KNIGHT, 2009).</p><p>Na modelagem de sistemas dinâmicos, há atributos que você deve</p><p>conhecer, vamos a eles (PEREIRA, 2017):</p><p>tempo é variável independente;</p><p>demais variáveis são dependentes do tempo;</p><p>os parâmetros independem das variáveis.</p><p>Depois desses atributos, você vai ver, no infográ�co a seguir, exemplos de</p><p>variáveis dependentes do tempo:</p><p>VARIÁVEIS DEPENDENTES</p><p>DO TEMPO</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 17/49</p><p>#PraCegoVer : o infográ�co apresenta um título principal, que é “Variáveis</p><p>dependentes do tempo”, e quatro tópicos centralizados. Ao clicar no primeiro</p><p>tópico, “Corrente e tensão elétricas”, é apresentado o texto: “quando o sistema</p><p>possui uma fonte de corrente alternada”. Ao clicar no segundo tópico,</p><p>“Aceleração de um corpo”, é apresentado o texto: “pode sofrer alterações devido</p><p>à altura, à massa e à velocidade, já que a aceleração é a derivada segunda do</p><p>deslocamento em relação ao tempo”. Ao clicar no terceiro tópico, “Pressão,</p><p>temperatura, nível”, é apresentado o texto: “a vazão de um sistema pode ser</p><p>variante no tempo, inclusive variantes relacionadas entre si. Essas variantes</p><p>dependem de outras propriedades também”. Ao clicar no quarto tópico,</p><p>“Posição e velocidade angulares”, é apresentado o texto: “um exemplo disso é o</p><p>desa�o do pêndulo invertido”.</p><p>Outro detalhe importante, senão fundamental, que você deve guardar é:</p><p>sistemas dinâmicos dependem do valor do atributo de entrada e também da</p><p>realimentação do sistema, ou seja, a variante de entrada é somada aos</p><p>dados de saída . Comum em sistemas em malha fechada, como você</p><p>observou na Figura 1.2. Diferentemente dos sistemas estáticos, nos quais a</p><p>saída depende, única e exclusivamente, da entrada do sistema.</p><p>Veja como a Figura 1.2 pode ser reescrita matematicamente:</p><p>Corrente e tensão elétricas</p><p>Aceleração de um corpo</p><p>Pressão, temperatura, nível</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 18/49</p><p>Equação 1: Saída = Entrada - Saída . Planta</p><p>Na elétrica e na eletrônica, há diversos software que permitem a simulação</p><p>de sistemas. Dentre os software existentes, há software livres ( freeware ) e</p><p>software pagos ( shareware ). Os software livres, em sua maioria, executam</p><p>a maior parte das medições necessárias, como é o caso do Electronics</p><p>Workbench (EWB), da companhia Interactive Image Technologies. Entenda</p><p>melhor como isso funciona na Figura 1.3:</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 19/49</p><p>Existe um grande volume de software livres que permitem modelar e simular</p><p>elétrica e eletrônica. É bastante comum encontrar o CAD Simu, desenvolvido</p><p>por Juan Luis Villanueva Montoto, muito utilizado para modelagem e</p><p>simulação de sistemas elétricos de potência e também para simular e testar</p><p>circuitos de PLC. E, mais recentemente, o TinkerCad: software que permite a</p><p>Figura 1.3 - Circuito RLC montado no software EWB</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentada a tela de um software livre, gratuito e de livre</p><p>acesso para realização de modelagem e simulação de um circuito eletrônico</p><p>composto por dois resistores, um deles de 4 ohms e outro de 1 ohm, um indutor</p><p>de valor de 4 Henrys e um capacitor em paralelo com o resistor de 1 ohm, este</p><p>um capacitor de 0,25 Farads. Também é apresentado na tela do software um</p><p>elemento medidor – multímetro – em um fundo branco. Na parte superior, há</p><p>itens de manipulação dos circuitos, medidores em geral, e se permite a</p><p>modi�cação do circuito anexando ou adicionando elementos novos.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 20/49</p><p>modelagem e a simulação de circuitos eletrônicos , nesse caso, não há</p><p>necessidade de baixar o software , uma vez que a plataforma é on-line .</p><p>Todavia, na Engenharia, há software que são especí�cos para algumas</p><p>atividades e simulações de sistemas. Na engenharia de controle e de</p><p>modelagem, geralmente utiliza-se o MatLab (Matrix Laboratory), que é um</p><p>software potente e com diversos recursos disponíveis, no entanto, há um</p><p>custo elevado para se obter uma cópia original. Isso acontece também nos</p><p>software de modelagem de peças e estruturas, como AutoCAD, SolidWorks,</p><p>3D Studio Max etc. Consequentemente, o usuário de uma dessas</p><p>ferramentas também precisa ter um hardware adequado para executar</p><p>tarefas nesses software .</p><p>A simulação também depende do tempo do operador para utilizar, modelar e</p><p>simular. Outro fator que pode levar a erros é o excesso de con�ança nos</p><p>software , por isso também são demandados planejamento , testes e</p><p>cálculos, antes de submeter e modelar em qualquer dispositivo (OLIVEIRA et</p><p>al ., 2015).</p><p>De fato, considerar sempre o período transiente, que corresponde a um</p><p>período/momento em que o sistema, em decorrência de simulações, pode</p><p>oscilar, em valores simulados, até que atinja o valor esperado, com</p><p>tendência de crescimento. Aos poucos, o período transiente é vencido pelo</p><p>sistema e pelo estado estacionário ou regime permanente, no qual as</p><p>oscilações tornam-se menores, com resultados próximos do esperado. Há</p><p>modelos em que o interesse é avaliar o estado do período transiente (LEAL,</p><p>2021).</p><p>Leal (2021) indica que a simulação referente ao estado transiente busca</p><p>identi�car, em curto prazo, qual a reação do sistema nesse período de</p><p>simulação e, com isso, identi�car possíveis erros ou parâmetros que devem</p><p>ser modi�cados para reduzir os impactos e futuros erros no estado</p><p>estacionário .</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 21/49</p><p>Nessa parte do nosso conteúdo, convido você, caro(a) estudante, a re�etir e</p><p>a tentar resolver esse desa�o.</p><p>REFLITA</p><p>O desa�o do pêndulo invertido é um exemplo</p><p>clássico de controle que possui diversos</p><p>parâmetros que devem promover, juntos, o</p><p>controle de uma haste sobre um corpo móvel. A</p><p>haste, na qual há um bloco de massa m, na cor</p><p>branca, composto por rodas que permitem o</p><p>deslizamento lateral do bloco, deve manter-se</p><p>posicionada ortogonalmente ao corpo móvel.</p><p>Acima do bloco, há uma haste �na e preta</p><p>conectada a uma bola (estrutura circular). O</p><p>objetivo é entender e identi�car os parâmetros</p><p>que levam ao controle da bola no alto da haste.</p><p>Quais são os parâmetros que devem ser</p><p>levados em consideração para manter a haste</p><p>ortogonal ao elemento móvel? Quais desses</p><p>parâmetros são variantes no tempo? E quais</p><p>outras forças podem implicar o deslocamento</p><p>da haste? Considere que o corpo móvel e a</p><p>bolinha que deve ser controlada no alto da</p><p>haste possuem massas diferentes, não há atrito</p><p>entre as rodas do corpo móvel e o solo e a</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 22/49</p><p>Agora que você re�etiu sobre o desa�o, pode perceber que o desa�o do</p><p>pêndulo invertido é do tipo que possui vários graus de liberdade. Mas o que</p><p>são esses graus de liberdade?</p><p>Os graus de liberdade de um sistema de controle referem-se a quantas</p><p>funções de transferência ou quantas equações de um sistema são</p><p>independentes (OGATA, 2010). Suponha um sistema que tenha quatro</p><p>equações, sendo elas três equações independentes e uma dependente,</p><p>assim, pode-se dizer que esse sistema tem três graus de liberdade.</p><p>A modelagem matemática dá-se no domínio do tempo ou no domínio da</p><p>frequência. No domínio do tempo, ocorre por uso das Equações Diferenciais</p><p>Ordinárias (EDO). Observe o exemplo da Figura 1.4, com um circuito RLC</p><p>dotado de resistor, indutor e capacitor, elementos que podem variar a tensão</p><p>conforme a variação do tempo.</p><p>haste são estruturas rígidas, porém, de baixa</p><p>massa.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 23/49</p><p>Figura 1.4 - Circuito eletrônico RLC de exemplo</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um circuito eletrônico, cujos elementos estão</p><p>associados em série, como a fonte de tensão Vi(t), L, indicando a presença de</p><p>um indutor, R, indicando a presença de um resistor, e C, indicando a presença de</p><p>um capacitor. Todos os elementos sem valores de�nidos.</p><p>Para descrever a equação diferencial desse sistema contínuo, deve-se</p><p>utilizar a relação da Leis de Ohm, de Faraday e de Kirchhoff, além de se fazer</p><p>a relação da funcionalidade do componente eletrônico.</p><p>Os resistores são componentes eletrônicos que realizam oposição à</p><p>passagem de corrente elétrica; os indutores são elementos que podem ser</p><p>comparados a um �o enrolado ou bobina que, por sua vez, tem variação do</p><p>�uxo magnético por uma tensão induzida nas extremidades, devido à</p><p>variação da corrente elétrica passante; já os capacitores são componentes</p><p>que armazenam energia na forma de campo elétrico, devido à variação da</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 24/49</p><p>tensão elétrica nas extremidades do componente (LIMA, 2018; RODRIGUES,</p><p>2018).</p><p>Veja, caro(a) estudante, como se pode descrever o circuito da Figura 1.4</p><p>conforme a Equação 2:</p><p>Equação 2:</p><p>Você pode estar pensando, à primeira vista, que essa Equação 3 é bastante</p><p>complexa: observe que os parâmetros apresentados para o resistor, o</p><p>capacitor e o indutor são variantes no tempo em relação à variação da</p><p>corrente elétrica. Quanto ao indutor e ao capacitor , não podemos levar em</p><p>consideração apenas as reatâncias, mas, sim, como as diferenças de</p><p>potencial (ddp) funcionam em cada elemento.</p><p>Nesse caso (Figura 1.4), você pôde veri�car também que as correntes são</p><p>iguais, pois o circuito está em série e, com isso, pode-se obter outras</p><p>equações dependentes uma das outras, como a Equação 3.</p><p>Equação 3:</p><p>Vale ressaltar que, em um circuito RLC série, comumente busca-se</p><p>identi�car a corrente no indutor e a tensão no capacitor.</p><p>Nesse primeiro instante, localizar a corrente no indutor, logo, como os</p><p>elementos estão em série, basta substituir todas as correntes por correntes</p><p>no indutor, como apresentado na Equação 4:</p><p>Equação 4:</p><p>Observe que, no caso dessa EDO, há tanto integral quanto derivada, portanto,</p><p>sugere-se remover a integral.</p><p>Para remover a integral, é necessário aplicar a derivada em toda a equação,</p><p>obtendo a Equação 5.</p><p>(t) = L. +R. i(t) + ∫ i(t)dtvi</p><p>di(i)</p><p>dt</p><p>1</p><p>C</p><p>= = = iiR iL iC</p><p>(t) = L. +R. (t) + ∫ (t)dtvi</p><p>d (i)iL</p><p>dt</p><p>iL</p><p>1</p><p>C</p><p>iL</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 25/49</p><p>Equação 5:</p><p>Reescrevendo a Equação 5, pode-se apresentá-la da seguinte forma:</p><p>Equação 6:</p><p>E, em um segundo instante, identi�car a tensão no capacitor:</p><p>Equação 7:</p><p>Preste bem atenção e observe que, em relação à Equação 2, nesse caso,</p><p>busca-se a relação da tensão do capacitor para o circuito, apresentado na</p><p>Figura 1.4, para a Equação 7.</p><p>Equação 8:</p><p>Vale lembrar que a relação da corrente no capacitor é dada por:</p><p>Equação 9:</p><p>Substituindo a Equação 9 na Equação 8 e organizando na Equação 11,</p><p>temos:</p><p>Equação 10:</p><p>Equação 11:</p><p>Reorganizando a Equação 11, com a derivada de maior ordem com</p><p>coe�ciente unitário, tem-se a seguinte Equação diferencial 12:</p><p>Equação 12:</p><p>Observe que as equações diferenciais 6 e 12 são equações que representam</p><p>a corrente no indutor e a tensão no capacitor, respectivamente, para um</p><p>circuito RLC série. Lembre-se, também, que a equação característica da</p><p>L. +R. + = 0(t)d2iL</p><p>dt</p><p>d (t)iL</p><p>dt</p><p>iL</p><p>C</p><p>" + . + . = 0iL</p><p>R</p><p>L</p><p>iL  ′ 1</p><p>C.L iL</p><p>(t) = L. +R. i(t) + (t)vi</p><p>di(t)</p><p>dt</p><p>vC</p><p>(t) = L. +R. (t) + (t)vi</p><p>d (t)iC</p><p>dt</p><p>iC vC</p><p>(t) = C.iC</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>(t) = L. (C. ) +R. (C. ) + (t)vi</p><p>d</p><p>dt</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>vC</p><p>(t) = L.C. +R.C. + (t)vi</p><p>(t)d2vC</p><p>dt</p><p>d (t)vC</p><p>dt</p><p>vC</p><p>= . +(t)vi</p><p>L.C</p><p>vC  ′′</p><p>R</p><p>L</p><p>vC  ′</p><p>(t)vC</p><p>L.C</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 26/49</p><p>corrente no indutor é dada na Equação 13 e, da tensão no capacitor, na</p><p>Equação 14:</p><p>Equação 13:</p><p>Equação 14:</p><p>Assim, ‘A’, tanto na Equação 13 quanto na Equação 14, depende de</p><p>parâmetros iniciais do circuito elétrico, sendo que:</p><p>Equação 15:</p><p>Substituindo, na Figura 1.4, os valores dos componentes R por 5 Ω (ohms), L</p><p>por 1 H (henry), C por 0.25 F (farad) e tensão de alimentação do circuito em</p><p>24 V (volts), por meio do uso do simulador, pode-se obter as respostas do</p><p>circuito RLC série no regime estacionário (t > 0 ou t →∞), obtendo-se, como</p><p>você pode notar na Figura 1.5, em azul, a resposta do circuito em relação à</p><p>tensão no capacitor; e, em vermelho, a resposta do circuito em relação à</p><p>corrente no indutor.</p><p>= cos(ω) + j. sen(ω)ejω</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 27/49</p><p>Outra forma de realizar a modelagem de um sistema é por meio de espaço</p><p>de estados, pois um dos fatores negativos associados ao grande número de</p><p>derivadas são os ruídos, e eles podem causar imprecisão. Dessa forma, no</p><p>modelo de espaços de estados, é possível descrever um sistema de ordem n</p><p>de EDO em um sistema diferencial de primeira ordem possuindo as</p><p>seguintes equações (16 e 17) características (FLEURY; DONHA, 2017):</p><p>Figura 1.5 - Resposta do sistema à aplicação de tensão forçada de 24 volts no</p><p>circuito RLC</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : na imagem, foram apresentadas duas curvas no grá�co da</p><p>�gura. Uma delas, em azul, com linhas mais grossas, direcionando o estado da</p><p>tensão do capacitor referente ao circuito apresentado na �gura. A curva de</p><p>carga inicia em 5 volts e, de modo exponencial, sobe até aproximadamente 24</p><p>volts. A segunda curva é uma curva tracejada de cor vermelha, que serve para</p><p>indicar e representar a curva da carga do indutor; a curva de carga inicia em 5</p><p>ampères e, de modo exponencial, desce até 0.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 28/49</p><p>Equação 16:</p><p>Equação 17:</p><p>Esse método é normalmente associado à modelagem de sistemas</p><p>mecânicos ou eletromecânicos, como sistemas massa-mola . Outra</p><p>vantagem associada é a redução do número de equações, tanto no domínio</p><p>do tempo quanto no domínio da frequência ou na construção das matrizes</p><p>de função de transferência do sistema (G(s)), por meio das equações</p><p>características obtidas do sistema:</p><p>Equação 18:</p><p>Além disso, a partir da Equação 19, é possível classi�car o sistema quanto à</p><p>estabilidade, por meio da identi�cação dos polos do sistema, identi�cados a</p><p>partir das raízes da equação característica. A equação característica nesse</p><p>modelo de espaço de estados pode ser obtida por:</p><p>Equação 19:</p><p>Deve-se sempre analisar qual é a resposta esperada do sistema, assim</p><p>como interpretar as mudanças que podem acontecer mediante a ocorrência</p><p>de perturbações na entrada do sistema.</p><p>Observe, a seguir, uma lista das entradas mais comuns para simulação e</p><p>testes em plantas industriais (RAMIREZ, 2009).</p><p>= A(t). x+B(t). ux−−</p><p>y = C(t). x+D(t). u</p><p>G(s) = [C(s. I −A .B+D])−1</p><p>det(s. I −A) = 0</p><p>• Impulso.• Impulso.</p><p>• Degrau.• Degrau.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 29/49</p><p>Neste momento, caro(a) estudante, você pode se perguntar. E o que se deve</p><p>fazer? Comparar com o estado do sistema anterior a variação da entrada .</p><p>Além disso, conhecendo o sistema, pode-se simular entradas diferentes, a</p><p>�m de se obter um controle mais estável e obter a resposta mais próxima do</p><p>desejado ( preset ).</p><p>A entrada impulso representa uma entrada que, eventualmente, pode se</p><p>comparar com ruídos elétricos ou vibrações mecânicas. A entrada do tipo</p><p>impulso é representada no sistema com um valor unitário instantâneo.</p><p>Podemos compreender isso melhor observando a representação na Figura</p><p>1.6 e na Equação 20.</p><p>• Pulso.• Pulso.</p><p>• Rampa.• Rampa.</p><p>• Senoidal.• Senoidal.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 30/49</p><p>Observa, a seguir, como a Figura 1.6 pode ser representada, também, em</p><p>forma de equação:</p><p>Equação 20:</p><p>A entrada degrau ( step ) representa uma mudança brusca na entrada do</p><p>processo. Assim como o impulso , contudo, mantém-se a uma amplitude</p><p>constante (h). Observe a Figura 1.7 e a Equação 21 para compreender</p><p>melhor.</p><p>Figura 1.6 - Exemplo de entrada do tipo impulso</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao</p><p>fundo, para realizar a divisão de casas, sendo que na horizontal, consta uma</p><p>seta indicando o tempo positivo com anotação de t(s), e, na vertical, consta uma</p><p>seta indicando a variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está</p><p>indicado, em vermelho, a entrada do tipo impulso, com altura de δ (t).</p><p>u(t) = δ(t)</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 31/49</p><p>Figura 1.7 - Exemplo de entrada do tipo degrau</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao</p><p>fundo, para realizar a divisão de casas, sendo que, na horizontal, consta uma</p><p>seta, indicando o tempo positivo, com anotação de t(s), e, na vertical, consta</p><p>uma seta indicando a variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está</p><p>indicado, em vermelho, a entrada do tipo degrau, com altura de h, sendo esse</p><p>traço vermelho permanente após o tempo igual ou superior ao in�nito.</p><p>A Figura 1.7 pode ser representada também em equação da seguinte forma:</p><p>Equação 21:</p><p>A entrada pulso, ao contrário da entrada degrau, também denominada pulso</p><p>retangular, pois se comporta como uma entrada que permanece constante</p><p>por determinado período de tempo (RAMIREZ, 2009), pode ser visualizada</p><p>na Figura 1.8 e na representação matemática da Equação 22. Um exemplo</p><p>u(t) = hcte</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 32/49</p><p>disso é um misturador de óleo que energiza o motor misturador durante um</p><p>determinado instante de tempo.</p><p>Equação 22:</p><p>Em relação à entrada pulso, o instante de tempo inferior (t) e o superior (T)</p><p>podem ser predeterminados pelo funcionamento do sistema ou pelo</p><p>Figura 1.8 - Exemplo de entrada do tipo pulso retangular</p><p>Fonte: Elaborada pelo autor.</p><p>#PraCegoVer : foi apresentado um grá�co com linhas cinzas tracejadas ao</p><p>fundo, para realizar a divisão de casas, sendo que, na horizontal, consta uma</p><p>seta indicando o tempo positivo com anotação de t(s), e, na vertical, consta uma</p><p>seta indicando a variação da tensão conforme a entrada. Nesse caso, está</p><p>indicado, em vermelho, a entrada do tipo pulso retangular, com altura de h, com</p><p>duas inscrições em azul, no eixo da horizontal, para indicar tempos de corte e</p><p>tempos de atuação da entrada do tipo pulso.</p><p>u(t) = 0, parat T</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 33/49</p><p>operador.</p><p>A entrada rampa é o tipo de perturbação mais recorrente em sistemas</p><p>industriais , comum como as alterações de valores em Interfaces Homem</p><p>Máquina (IHM) ou nos sistemas supervisórios.</p><p>Equação 23:</p><p>Você pode notar que, na Equação 23, u(t), na ausência da perturbação, a</p><p>interferência na entrada é zero, entretanto, na ocorrência de mudanças em</p><p>dispositivos, a entrada comporta-se como uma reta inclinada, como pode</p><p>ser visto na Figura 1.9, como o próprio nome</p><p>sugere.</p><p>u(t) = 0, parat</p><p>podem simular o</p><p>ambiente que habitam ou que habitaríamos; além disso, o</p><p>personagem pode “aprender” estando nesse universo</p><p>paralelo de forma simples, como se inserisse um pen-</p><p>drive com informações no cérebro, por meio de uma</p><p>conexão do corpo com o sistema.</p><p>Para conhecer mais sobre o �lme, acesse o trailer</p><p>disponível.</p><p>TRA I LER</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 43/49</p><p>L I V R O</p><p>Engenharia de controle moderno</p><p>Katsuhiro Ogata</p><p>Editora: Pearson</p><p>ISBN: 978-85-4301-375-6.</p><p>Comentário: O livro “Engenharia de controle moderno”, de</p><p>Katsuhiro Ogata, é um dos mais utilizados e referenciados</p><p>nos cursos de engenharia. É um livro bastante robusto e</p><p>apresenta toda a teoria de controle de sistemas, desde a</p><p>fundamentação até a modelagem completa do sistema.</p><p>Nesse livro também será encontrado como realizar a</p><p>análise da resposta transitória e de regime permanente.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 44/49</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 45/49</p><p>Conclusão</p><p>Como foi possível ver nesta unidade, muitos são os parâmetros relacionados à</p><p>modelagem e à simulação de um sistema , e todo e qualquer sistema pode ser</p><p>modelado, desde dispositivos e ambientes simples, até máquinas robustas e</p><p>complexas. Os sistemas podem ser estacionários e dinâmicos. Os sistemas</p><p>estacionários, também denominados de regime permanente, não alteram seus</p><p>valores, parâmetros ou propriedades após o sistema entrar em regime</p><p>permanente. Já os sistemas dinâmicos, comuns nos sistemas em malha</p><p>fechada, sofrem alterações no decorrer do seu funcionamento.</p><p>A simulação serve para o engenheiro como mecanismo para evitar retrabalhos e</p><p>erros no sistema, controle de falhas, para evitar surpresas quanto à possíveis</p><p>alterações no rumo do equipamento, dentre outros.</p><p>Referências</p><p>BITTENCOURT, M. C. Identi�cação de</p><p>sistemas dinâmicos lineares : métodos</p><p>paramétricos e não paramétricos.</p><p>Monogra�a (Graduação em Engenharia</p><p>Elétrica) – Universidade de Brasília,</p><p>Brasília, 2007. Disponível em:</p><p>https://bdm.unb.br/handle/10483/988</p><p>. Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 46/49</p><p>https://bdm.unb.br/handle/10483/988</p><p>CAMPANHOLI, J. M. A modelagem através dos tempos . Monogra�a (Pós-</p><p>Graduação em Modelagem do Vestuário) – Universidade do Extremo Sul</p><p>Catarinense, Criciúma, 2014. Disponível em:</p><p>http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409 . Acesso em: 19 abr. 2021.</p><p>CHUNG, C. A. Simulation modeling handbook : a practical approach. Flórida: CRC</p><p>Press, 2004.</p><p>FLEURY, A. de T.; DONHA, D. C. Espaço de estados . Controle e aplicações.</p><p>Universidade de São Paulo, São Paulo, 2017. Disponível em:</p><p>http://sites.poli.usp.br/d/PME2472/aulatres.pdf . Acesso em: 21 abr. 2021.</p><p>KNIGHT, R. D. Física : uma abordagem estratégica. 2. ed. Porto Alegre: Bookman,</p><p>2009.</p><p>LEAL, B. G. Modelagem e simulação discreta . 4. ed. Juazeiro: Brauliro Gonçalves</p><p>Leal, 2021. Disponível em:</p><p>http://www.univasf.edu.br/~brauliro.leal/page/livro.htm . Acesso em: 20 abr.</p><p>2021.</p><p>LIMA, M. Indutância . Eletromagnetismo. Instituto de Física – Universidade de</p><p>São Paulo, 2018. Disponível em:</p><p>http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4323203_2015/Cap9.pdf . Acesso</p><p>em: 20 abr. 2021.</p><p>MATRIX Trailer HD (1999). [ S. l.: s. n. ], 2010. 1 vídeo (2m30s). Publicado pelo</p><p>canal Face Off. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=m8e-</p><p>FF8MsqU . Acesso em: 12 maio 2021.</p><p>MATSUSAKI, C. T. M. Modelagem de sistemas de controle distribuídos e</p><p>colaborativos de sistemas produtivos . Tese (Doutorado em Engenharia</p><p>Mecânica) – Universidade de São Paulo, São Paulo, 2004. Disponível em:</p><p>https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3132/tde-20122004-</p><p>112454/publico/teseCristinaTMMatsusaki.pdf . Acesso em: 19 abr. 2021.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 47/49</p><p>http://repositorio.unesc.net/handle/1/2409</p><p>http://sites.poli.usp.br/d/PME2472/aulatres.pdf</p><p>http://www.univasf.edu.br/~brauliro.leal/page/livro.htm</p><p>http://www.fma.if.usp.br/~mlima/teaching/4323203_2015/Cap9.pdf</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=m8e-FF8MsqU</p><p>https://www.youtube.com/watch?v=m8e-FF8MsqU</p><p>https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3132/tde-20122004-112454/publico/teseCristinaTMMatsusaki.pdf</p><p>https://www.teses.usp.br/teses/disponiveis/3/3132/tde-20122004-112454/publico/teseCristinaTMMatsusaki.pdf</p><p>MODELAR. In : DICIONÁRIO Brasileiro da Língua Portuguesa Michaelis. Disponível</p><p>em: https://michaelis.uol.com.br/busca?r=0&f=0&t=0&palavra=modelar . Acesso</p><p>em: 13 abr. 2021.</p><p>OGATA, K. Engenharia de controle moderno . 5. ed. São Paulo: Pearson, 2010.</p><p>OLIVEIRA, A. et al. Simulação estacionária : tópicos em avaliação de</p><p>desempenho de sistemas. Centro de Informática. Universidade Federal de</p><p>Pernambuco, Recife, 2015. Disponível em: https://www.modcs.org/wp-</p><p>content/uploads/2015/12/Simulacao%20Estacionaria.pdf . Acesso em: 20 abr.</p><p>2021.</p><p>O QUE É HMI? Copadata , 2021. Disponível em:</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-</p><p>controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/ . Acesso em: 12</p><p>maio 2021.</p><p>PEREIRA, E. B. Sistemas e modelos . Modelagem de sistemas dinâmicos.</p><p>Universidade Federal de São João Del-Rei. São João Del-Rei, 2017. Disponível em:</p><p>https://ufsj.edu.br/portal-repositorio/File/ebento/Aula_04.pdf . Acesso em: 20</p><p>abr. 2021.</p><p>RAMIREZ, N. I. B. Dinâmica e modelagem de processos . Escola de Química.</p><p>Departamento de Engenharia Química. Universidade Federal do Rio de Janeiro.</p><p>Niterói, 2009. Disponível em:</p><p>http://www.eq.ufrj.br/docentes/ninoska/docs_PDF/Aula_Modelagem_%20LADEQ_1sem</p><p>. Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>RODRIGUES, N. Aplicação de EDO de 1 ordem em circuitos elétricos. Meu</p><p>Professor de Física , 2018. Disponível em:</p><p>https://meuprofessorde�sica.com/2018/04/12/aplicacao-de-edo-equacoes-</p><p>diferenciais-ordinarias-de-1a-ordem-em-circuitos-eletricos . Acesso em: 20 abr.</p><p>2021.</p><p>SCHWEDERSKY, B. B.; FLESCH, R. C. C.; DANGUI, H. A. S. Identi�cação de</p><p>sistemas dinâmicos não lineares multivariáveis com redes de estado de eco. In :</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 48/49</p><p>https://www.modcs.org/wp-content/uploads/2015/12/Simulacao%20Estacionaria.pdf</p><p>https://www.modcs.org/wp-content/uploads/2015/12/Simulacao%20Estacionaria.pdf</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/</p><p>https://www.copadata.com/pt/produtos/zenon-software-platform/visualizacao-controle/o-que-e-hmi-a-interface-homem-maquina-copa-data/</p><p>https://ufsj.edu.br/portal-repositorio/File/ebento/Aula_04.pdf</p><p>http://www.eq.ufrj.br/docentes/ninoska/docs_PDF/Aula_Modelagem_%20LADEQ_1sem09.pdf</p><p>https://meuprofessordefisica.com/2018/04/12/aplicacao-de-edo-equacoes-diferenciais-ordinarias-de-1a-ordem-em-circuitos-eletricos</p><p>https://meuprofessordefisica.com/2018/04/12/aplicacao-de-edo-equacoes-diferenciais-ordinarias-de-1a-ordem-em-circuitos-eletricos</p><p>CONGRESSO BRASILEIRO DE AUTOMÁTICA, v. 2, n. 1, Campinas. Anais</p><p>eletrônicos […]. Campinas: Sociedade Brasileira de Automática, 2020. Disponível</p><p>em: https://doi.org/10.48011/asba.v2i1.1713 . Acesso em: 20 abr. 2021.</p><p>SOARES, V. L. L. Evolução da modelagem no design do vestuário: do simples</p><p>“ritual ancestral” às técnicas informatizadas. A história da modelagem do</p><p>vestuário. Corte Centesimal , 2019. Disponível em:</p><p>http://www.cortecentesimal.com.br/corte/index.php/corte-centesimal/historia-</p><p>da-modelagem-do-vestuario . Acesso em: 19 abr. 2021.</p><p>TEIXEIRA, M. A. Tipos de simulação . Avaliação de</p><p>desempenho de sistemas.</p><p>Catanduva: Instituto Federal de São Paulo, 2018. Disponível em:</p><p>http://200.133.218.36:8005/ads-2018/Tipos_Simulacao.pdf . Acesso em: 20 abr.</p><p>2021.</p><p>TURRIONI, J. B.; MELLO, C. H. P. Metodologia de pesquisa em engenharia de</p><p>produção : estratégias, métodos e técnicas para condução de pesquisas</p><p>quantitativas e qualitativas. Apostila do curso de Especialização em Qualidade e</p><p>Produtividade. Itajubá: Universidade Federal de Itajubá (UNIFEI), 2012.</p><p>02/10/24, 20:34 E-book</p><p>https://student.ulife.com.br/ContentPlayer/Index?lc=CCt8nPMbg88RvIYTp0idcA%3d%3d&l=dmZ3Ro6Lh13xTjlZ1mFmgQ%3d%3d&cd=cVshbJ… 49/49</p><p>https://doi.org/10.48011/asba.v2i1.1713</p><p>http://www.cortecentesimal.com.br/corte/index.php/corte-centesimal/historia-da-modelagem-do-vestuario</p><p>http://www.cortecentesimal.com.br/corte/index.php/corte-centesimal/historia-da-modelagem-do-vestuario</p><p>http://200.133.218.36:8005/ads-2018/Tipos_Simulacao.pdf</p>