Prova Presencial - Matemática Aplicada

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<p>26/02/2019 Prova Presencial - SGE ESAB</p><p>https://sge.esab.edu.br/aluno/provapresencial/exibirprova/14797/157692 1/6</p><p>Prova Presencial</p><p>A- A A+ P/B Colorido</p><p>Matemática Aplicada</p><p>Questão 1 :</p><p>De acordo com as propriedades de potenciação apresentadas na unidade 1, a expressão , na forma simplificada, é:</p><p>A resposta correta é a opção D</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: d</p><p>Comentário: U�lizando as propriedades 2 e 6 de potenciação, apresentadas na unidade 1, fazemos:</p><p>.</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>Questão 2 :</p><p>O custo de produzir unidades de uma certa mercadoria é . De acordo com a unidade 35, encontre a taxa de</p><p>variação instantânea de em relação à quando e assinale a alterna�va correta.</p><p>A resposta correta é a opção A</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: A</p><p>Comentário: De acordo com a unidade 35, se , temos que, derivando a função</p><p>, vamos obter:</p><p>, então:</p><p>Para determinarmos quando , basta subs�tuir o valor por 100 na função derivada, assim:</p><p>A C(100)=20</p><p>B C(100)=15500</p><p>C C(100)=6500</p><p>D C(100)=200</p><p>javascript:UniversalAccess.fontSize(1, 'corpoft')</p><p>javascript:UniversalAccess.fontSize(0, 'corpoft')</p><p>javascript:UniversalAccess.fontSize(2, 'corpoft')</p><p>javascript:UniversalAccess.setActiveStyleSheet('estilo_pb')</p><p>javascript:UniversalAccess.setActiveStyleSheet('')</p><p>26/02/2019 Prova Presencial - SGE ESAB</p><p>https://sge.esab.edu.br/aluno/provapresencial/exibirprova/14797/157692 2/6</p><p>Questão 3 :</p><p>Calcule o e assinale a alterna�va que apresenta corretamente o resultado para o cálculo proposto.</p><p>A resposta correta é a opção B</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: B</p><p>Comentário: O denominador e o numerador são diferentes de 0. Aplicando a propriedade (vii) , desde que</p><p>, vista na unidade 28,</p><p>.</p><p>Agora que já reescrevemos nosso limite de maneira mais simples, e sabendo que ele está definido para todos os valores reais de</p><p>, podemos subs�tuir e encontrar a resposta. Assim,</p><p>.</p><p>Logo, a resposta será -7.</p><p>A 2</p><p>B -7</p><p>C -2</p><p>D -4</p><p>Questão 4 :</p><p>De acordo com o que foi estudado na unidade 43, dada a função , encontre a derivada segunda e assinale a alterna�va correta.</p><p>A resposta correta é a opção A</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: A</p><p>Comentário: Aplicaremos aqui as sucessivas derivadas, vistas nas unidades 42 e 43. Logo, para encontrar a segunda derivada da</p><p>função , faremos sua derivação duas vezes consecu�vas, conforme segue:</p><p>Se , então:</p><p>A derivada segunda da função é</p><p>A 10</p><p>B 2</p><p>C 5</p><p>D 3</p><p>Questão 5 :</p><p>Considerando a função , assinale a alterna�va que apresenta uma análise correta da função no que se refere a</p><p>máximos e mínimos.</p><p>A resposta correta é a opção A</p><p>26/02/2019 Prova Presencial - SGE ESAB</p><p>https://sge.esab.edu.br/aluno/provapresencial/exibirprova/14797/157692 3/6</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: A</p><p>Comentário: Primeiramente, como visto nas unidades 44 e 45, vamos iden�ficar os candidatos encontrando a primeira derivada e</p><p>fazendo .Segue:</p><p>, fazendo , temos:</p><p>O candidato é o . Aplicando a segunda derivada, temos:</p><p>. Subs�tuindo, temos: . Como a segunda derivada apresenta um valor nega�vo, a concavidade é para</p><p>baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).</p><p>Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.).</p><p>A Apresenta ponto de máximo em .</p><p>B Apresenta ponto de mínimo em .</p><p>C Apresenta ponto de mínimo em .</p><p>D Não apresenta ponto de máximo ou de mínimo.</p><p>Questão 6 :</p><p>Uma livraria es�mou que o preço médio de venda de cada livro é , enquanto que todos os custos variáveis somam . Os custos</p><p>fixos da empresa são de . De acordo com as unidades 10 e 12, quantos livros será preciso vender, no mínimo, para a livraria não ter</p><p>prejuízo?</p><p>A resposta correta é a opção C</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: C</p><p>Comentário: O lucro da livraria é nulo quando a receita se iguala ao custo total. É preciso saber a quan�dade de livros que precisam</p><p>ser vendidos para que isso ocorra.</p><p>As funções da receita e do custo total são, respec�vamente, e . Fazendo a igualdade, teremos:</p><p>livros.</p><p>Com a venda de 1160 livros o lucro da empresa será nulo e, portanto, não haverá prejuízo.</p><p>A 1200 livros</p><p>B 558 livros</p><p>26/02/2019 Prova Presencial - SGE ESAB</p><p>https://sge.esab.edu.br/aluno/provapresencial/exibirprova/14797/157692 4/6</p><p>C 1160 livros</p><p>D 1540 livros</p><p>Questão 7 :</p><p>De acordo com a unidade 4, qual das alterna�vas representa as soluções da equação ?</p><p>A resposta correta é a opção A</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: A</p><p>Comentário:</p><p>Podemos tentar fatorar a equação o</p><p>u�lizar direto a fórmula de</p><p>Bhaskara. U�lizando a fórmula de</p><p>Bhaskara:</p><p>e</p><p>A</p><p>B</p><p>C</p><p>D</p><p>Questão 8 :</p><p>A área A de um trapézio é dada pela fórmula , em que h representa a altura e B e b representam as bases. De acordo com a unidade</p><p>3, essa fórmula representa uma equação do primeiro grau. Isolando-se a variável B, encontra-se:</p><p>A resposta correta é a opção A</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: A</p><p>Comentário:</p><p>Mul�plicamos por em ambos os lados para eliminar os</p><p>denominadores em todas as parcelas.</p><p>Mul�plicamos por em ambos os lados para eliminar a</p><p>variável do lado direito.</p><p>Subtraímos em ambos os lados para eliminar a variável</p><p>do lado direito isolando assim a variável .</p><p>Resposta.</p><p>A</p><p>B</p><p>26/02/2019 Prova Presencial - SGE ESAB</p><p>https://sge.esab.edu.br/aluno/provapresencial/exibirprova/14797/157692 5/6</p><p>C</p><p>D</p><p>Questão 9 :</p><p>De acordo com a unidade 46, assinale a alterna�va que apresenta uma análise correta da função , no que se refere</p><p>ao conceito de máximos a mínimos.</p><p>A resposta correta é a opção D</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: D</p><p>Comentário:</p><p>Primeiramente, vamos iden�ficar os candidatos encontrando a primeira derivada e fazendo , de acordo com o que segue:</p><p>, fazendo , temos:</p><p>O candidato é o , e aplicando a segunda derivada, obtemos: . Subs�tuindo, temos: . Como a</p><p>segunda derivada apresenta um valor nega�vo, a concavidade é para baixo, caracterizando um ponto de máximo (P.M.).</p><p>Portanto, o é um ponto de máximo (P.M.).</p><p>A A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .</p><p>B A função apresenta um ponto de máximo, representada por .</p><p>C A função apresenta um ponto de mínimo, representada por .</p><p>D A função apresenta um ponto de máximo, representada por .</p><p>Questão 10 :</p><p>Considere a seguinte situação do dia-a-dia de uma fábrica de calcados (caro aluno, desde já tenha em mente que o obje�vo dessa a�vidade é trabalhar</p><p>funções compostas e dessa forma o quê você lerá em seguida é apenas para situa-lo em um contexto real, não tendo a intenção que as funções u�lizadas</p><p>sejam deduzidas e apenas u�lizadas para fazer a composição):</p><p>Em uma fábrica de calçados os empregados levam meia hora para arrumar o local para começar o trabalho. Feito isso, eles produzem os pares de</p><p>calçados, de forma que após horas a produção de pares de calçados obedece à seguinte função , em que (lembre-se</p><p>que representa as horas trabalhadas, ou seja, 8 horas por dia sendo que na primeira meia hora eles apenas arrumam o local). O custo total da fábrica</p><p>em reais ao produzir pares de calçados segue a função</p><p>Com base no que você estudou na unidade 19, escolha a opção que expresse o custo total da fábrica como uma função (composta) de e o custo das</p><p>primeiras 2 horas. (Dica: apenas componha as duas funções apresentadas no enunciado do problema e depois aplique a função encontrada para ).</p><p>26/02/2019 Prova Presencial - SGE ESAB</p><p>https://sge.esab.edu.br/aluno/provapresencial/exibirprova/14797/157692 6/6</p><p>A resposta correta é a opção C</p><p>Jus�fica�va:</p><p>Gabarito: C</p><p>Comentário:</p><p>Subs�tuindo o valor na função , obtemos:</p><p>fazendo as devidas operações matemá�cas,</p><p>(OPERAÇÕES MATEMÁTICAS EFETUADAS:</p><p>note que é um produto notável;</p><p>desenvolvendo o produto notável;</p><p>resolvendo as operações do colchetes;</p><p>dividindo por 10 os fatores do colchetes;</p><p>efetuando divisão por 10;</p><p>mul�plicando por 25 os fatores do parênteses;</p><p>organizando os fatores semelhantes;</p><p>somando os fatores semelhantes)</p><p>Temos portanto:</p><p>Feito isso, subs�tuímos por 2 e obtemos:</p><p>A e .</p><p>B e .</p><p>C e .</p><p>D e .</p>