Experimento 1 fisica 1A finalizado

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<p>1</p><p>Experimento 1: Movimento do carrinho sobre um trilho de ar horizontal</p><p>Aluno: Túlio da Silva Barbosa</p><p>Curso: Engenharia de Produção</p><p>Polo: Resende</p><p>Resumo</p><p>A cinemática é um ramo da física que se dedica ao estudo dos movimentos dos corpos, sem</p><p>considerar as causas que os originaram, como forças e interações. O objetivo do relatório é</p><p>identificar, se possível, o MRU de um carrinho impulsionado sobre um trilho, suspenso por</p><p>colchão de ar. O procedimento buscou-se analisar a velocidade média do movimento. Os dados</p><p>foram apresentados em uma tabela e um gráfico.</p><p>Introdução</p><p>Existem duas formas de movimento, o movimento uniforme onde a aceleração é</p><p>constante e o movimento uniformemente variável onde a aceleração não é constante. Nesse</p><p>experimento, iremos restringir somente ao movimento uniforme, que é realizado por um corpo</p><p>que percorre distancias iguais em tempos iguais e, por consequência, a velocidade escalar</p><p>mantém-se a mesma por toda a trajetória, que por sua vez pode ser circular ou retilínea em</p><p>um plano vertical, horizontal e inclinado.</p><p>No caso do movimento retilíneo, ∆𝑥 indica o deslocamento ∆𝑥 = 𝑥2 − 𝑥1, ∆𝑡 indica o</p><p>intervalo de tempo ∆𝑡 = 𝑡2 − 𝑡1. A velocidade média depende apenas do deslocamento. Assim,</p><p>definimos a velocidade média do carro como sendo a variação do espaço dividido pela variação</p><p>do tempo 𝑣𝑚 = ∆𝑥/∆𝑡 = 𝑥2− 𝑥1/𝑡2− 𝑡1.</p><p>De acordo com Halliday, 2008 quando exista um corpo em movimento, como a queda</p><p>de uma maçã, e desejamos determinar sua posição no espaço em relação a um ponto de</p><p>referência, o sentido positivo do eixo é o sentido dos números coordenados crescentes, o</p><p>sentido oposto é o sentido negativo. Assim, o sinal positivo do deslocamento não precisa ser</p><p>mostrado, mas o sinal negativo sim, ser ignorarmos o sinal, estamos ignorando o sentido do</p><p>deslocamento e, por conseguinte, ficamos com o módulo do deslocamento, exemplo: ∆𝑥 =</p><p>−4𝑚, sentido para a esquerda, se ignorarmos o sinal corresponde a um módulo de 4m.</p><p>A unidade de 𝑣𝑚é𝑑. no Sistema Internacional de Unidade (SI) é o metro por segundo</p><p>(m/s). Outras unidades podem ser usadas para descrever o problema, mas todas deverão está</p><p>na forma de comprimento/tempo.</p><p>Na realização das medidas físicas, podem ser classificados em medidas diretas e</p><p>indiretas. Às medidas diretas estão associadas aos erros das incertezas das medições, quanto a</p><p>inexperiência e a inabilidade do experimentador. Já as medidas indiretas se constituem da</p><p>resultante de uma aplicação matemática que o experimentador utiliza para obter o resultado</p><p>(HALLIDAY, 2008). Contudo, por mais cuidadoso que seja o experimentador e por mais preciso</p><p>que seja o instrumento, não é possível realizar uma medida direta perfeita.</p><p>Objetivo</p><p>• Identificar um movimento retilíneo e uniforme (MRU);</p><p>• Coletar dados para que através de ferramentas matemática possamos identificar o</p><p>MRU;</p><p>• Determinar a velocidade média do carrinho;</p><p>2</p><p>• Construir o gráfico da variação da posição do carrinho em função do tempo;</p><p>• Obter o valor da velocidade média do carrinho a partir de gráfico ∆𝑥 versus ∆t;</p><p>• Identificar as variáveis da expressão 𝑆 = 𝑆0 + 𝑉. ∆t.</p><p>Procedimento utilizado no experimento</p><p>Para o experimento, foi utilizado um trilho de ar horizontal, onde um carrinho está sobre um</p><p>colchão de ar, para que seja desprezado o atrito com a superfície, com um centelhador</p><p>acoplado em seu corpo para podermos fazer marcações em uma fita termossensível e</p><p>posteriormente fazer as medições e os devidos cálculos para comprovarmos o MRU.</p><p>Figura 1 Trilho de ar</p><p>O primeiro passo para o experimento, é conferir com um nível de bolha o nivelamento da</p><p>superfície em que o trilho de ar horizontal está apoiado. Caso tenhamos algum desnível,</p><p>deveremos corrigir de forma a deixar essa superfície totalmente nivelada.</p><p>Após nivelar a bancada, devemos conferir o nivelamento do próprio trilho de ar, utilizando um</p><p>nível de bolha. Caso tenhamos algum desnível, devemos utilizar os parafusos (P1) para fazer o</p><p>ajuste fino e deixar tudo totalmente nivelado.</p><p>Figura 2 carrinho utilizado para o experimento no trilho de ar</p><p>O segundo passo, é colocar o carrinho (figura 2) sobre o trilho (Cuidado para não empurra o</p><p>carrinho com o ar desligado pois pode arranha o trilho) e ligar a unidade geradora de ar para</p><p>regular a vazão do ar até que o carrinho flutue sem encostar no metal. A vazão deve ser dosada</p><p>de forma precisa pois caso a vazão seja muito grande, pode haver turbulência no colchão de ar</p><p>quando o carrinho se deslocar, comprometendo o resultado final do experimento.</p><p>Após esses procedimentos, vamos fixar a fita termossensível nos trilhos para que ela possa nos</p><p>fornecer as marcações do experimento para os cálculos comprobatórios.</p><p>P1 P1</p><p>3</p><p>Com o carrinho posicionado, a fita termossensível fixada, a vazão do ar regulada, podemos dar</p><p>inicio ao experimento.</p><p>Aplicamos uma pequena força no carrinho (o suficiente para ele se mover) e após ele atingir a</p><p>mola do batente, acionamos o centelhador para que possamos obter as marcações na fira</p><p>termossensível.</p><p>Como mostrado na foto abaixo, a precisão dos disparos entre as centelhas é de 100ms.</p><p>Figura 3 Centelhador configurado para 100ms</p><p>Resultado e discussão.</p><p>A tabela abaixo nos mostra o resultado das medições feitas na fita termossensível</p><p>durante o experimento, onde ele mostra a distancia em (cm) a cada 0,1s percorrido</p><p>pelo carrinho.</p><p>t(s) t(s) x(cm) x(cm)</p><p>0 0,0001 0 0,5</p><p>0,1 0,0001 3 0,5</p><p>0,2 0,0001 6 0,5</p><p>0,3 0,0001 9 0,5</p><p>0,4 0,0001 12,1 0,5</p><p>0,5 0,0001 15,2 0,5</p><p>0,6 0,0001 18,3 0,5</p><p>0,7 0,0001 21,4 0,5</p><p>0,8 0,0001 24,5 0,5</p><p>0,90 0,0001 27,6 0,5</p><p>1 0,0001 30,7 0,5</p><p>Figura 4 Tabelas com os dados do experimento</p><p>Comentário</p><p>Pela tabela, podemos verificar a periodicidade da distância percorrida pelo carrinho no</p><p>espaço de 0,1 segundo, que identificamos a distância média de 3cm.</p><p>4</p><p>Está contemplado também as incertezas das medições que são de 0,0001 para o</p><p>tempo, que iremos desprezar, e de 5mm para a distância.</p><p>No gráfico abaixo, podemos ver de forma mais clara a reta que representa a distância em</p><p>função do tempo, onde no eixo vertical temos as distâncias e no eixo horizontal temos o</p><p>tempo. Como foi obtido uma reta, o movimento do carrinho é retilíneo e uniforme</p><p>Figura 5: Gráfico da distância versus o tempo.</p><p>Demonstração dos cálculos para verificação do nosso experimento de movimento retilíneo</p><p>uniforme (MRU).</p><p>Como no gráfico foi obtido uma reta, o movimento do carrinho é retilíneo e uniforme então,</p><p>podemos utilizá-lo para estimar a velocidade do movimento através do cálculo abaixo.</p><p>𝑣𝑚 =</p><p>𝑥2 − 𝑥1</p><p>𝑡2 − 𝑡1</p><p>𝑽𝒎 =</p><p>𝟐𝟕,𝟔−𝟑</p><p>𝟎,𝟗−𝟎,𝟏</p><p>=</p><p>𝟐𝟒,𝟔</p><p>𝟎,𝟖</p><p>=30,75cm/s</p><p>Como as medidas usadas foram obtidas de forma direta, elas apresentam incertezas, não</p><p>podendo ser expressas com exatidão, mas através do calculo abaixo, podemos expressar de</p><p>forma mais assertiva a Velocidade média obtida se fizermos uso das incertezas corretamente.</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>35</p><p>0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2</p><p>X</p><p>(c</p><p>m</p><p>)</p><p>t(s)</p><p>Distancias versus tempo</p><p>5</p><p>Abaixo, calculamos a incerteza da distância percorrida pelo carro.</p><p>δv = X/t x √(δx/x)² + (δt/t)² .</p><p>δv = (3,0/0,1) x √ (0,5/3)² + (0,0001/0,10)²</p><p>δv = 30,0 x √ (0,17)² + (0,001)²</p><p>δv = 30,0 x √ 0,003 + 0,000001</p><p>δv = 30,0 x √ 0,003001</p><p>δv = 30,0 x 0,055</p><p>δv = 1,65 cm/s</p><p>Como: v = (v± δv) cm/s</p><p>v = (30,0± 1,65) cm/s</p><p>Obtendo a velocidade do carrinho com o método dos mínimos quadrados.</p><p>X=t(s) t(s) Y=x(cm) x(cm) X.Y X² (Y(x1)-Y)² (y)²</p><p>0 0,0001 0 0,5 0 0 0,0784 232,7012</p><p>0,1 0,0001 3 0,5 0,3 0,01 14,0625 9</p><p>0,2 0,0001 6 0,5 1,2 0,04 52,1284 36</p><p>0,3 0,0001 9 0,5 2,7 0,09 114,2761 81</p><p>0,4 0,0001 12,1 0,5 4,84 0,16 200,5056 134,56</p><p>0,5 0,0001 15,2 0,5 7,6 0,25 310,8169 216,09</p><p>0,6 0,0001 18,3 0,5 10,98 0,36 445,21</p><p>316,84</p><p>0,7 0,0001 21,4 0,5 14,98 0,49 603,6849 436,81</p><p>0,8 0,0001 24,5 0,5 19,6 0,64 786,2416 576</p><p>0,90 0,0001 27,6 0,5 24,84 0,81 992,8801 734,41</p><p>1 0,0001 30,7 0,5 30,7 1 1223,6 912,04</p><p>15,25455 4743,485 3685,451</p><p>Figura 6- Tabela com os valores calculados do numerador e denominador da formula do método dos mínimos</p><p>quadrados.</p><p>𝑋² =∑</p><p>(𝑌(𝑥1) − 𝑌𝑖)²</p><p>(𝛿𝑌𝑖)²</p><p>𝑛</p><p>𝑖=1</p><p>X²=</p><p>4743,49</p><p>3833,501</p><p>= 1,2</p><p>Para a formulação da tabela da figura 6, foi achado a equação da reta Y(X)=34,7X+0,28 através</p><p>do método dos mínimos quadrados, dado pela equação y=a+bx onde “a” obtido foi “+0,28” e o</p><p>“b” foi “34,7”.</p><p>6</p><p>Conclusão</p><p>O experimento foi satisfatório e através de todos os dados obtidos, pudemos verificar que o</p><p>modelo de MRU é compatível com o experimento realizado pois foi obtido no gráfico, uma</p><p>reta, o que caracteriza o MRU.</p><p>Abaixo, podemos verificar o gráfico feito com as coordenadas e as incertezas calculadas pela</p><p>equação da melhor reta Y(x(cm))=34,7X(t(s))+0,28, obtida pelo aplicativo Geogebra.</p><p>Com mais esses dados, comprovamos novamente que experimento satisfaz o modelo de MRU.</p><p>t(s) t(s) x(cm) x(cm)</p><p>0 0,0001 0,28 0,5</p><p>0,1 0,0001 3,75 0,5</p><p>0,2 0,0001 7,22 0,5</p><p>0,3 0,0001 10,69 0,5</p><p>0,4 0,0001 14,16 0,5</p><p>0,5 0,0001 17,63 0,5</p><p>0,6 0,0001 21,1 0,5</p><p>0,7 0,0001 24,57 0,5</p><p>0,8 0,0001 28,04 0,5</p><p>0,90 0,0001 31,51 0,5</p><p>1 0,0001 34,98 0,5</p><p>0</p><p>5</p><p>10</p><p>15</p><p>20</p><p>25</p><p>30</p><p>35</p><p>40</p><p>0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2</p><p>d</p><p>is</p><p>ta</p><p>n</p><p>ci</p><p>a(</p><p>cm</p><p>)</p><p>t(s)</p><p>Gráfico obtido atravez da equação MMQ</p><p>7</p>