Múltiplos e Divisores (MMC e MDC)- Métodos quantitativos

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<p>Desafio</p><p>O MMC e o MDC têm diversas aplicações práticas, mesmo que muitas vezes sejam</p><p>associados à resolução de problemas numéricos puros. No caso do MDC, ele pode ser</p><p>utilizado quando se trabalha com divisões, quando é necessário ter o maior número</p><p>possível de itens em um agrupamento.</p><p>Por exemplo, quando se deseja formar equipes mistas, mas com o mesmo número de</p><p>pessoas, contendo o maior número possível de integrantes em cada equipe, ou quando</p><p>se deseja cortar um tecido retangular em partes iguais, mas que tenha o maior</p><p>comprimento possível. Já o MMC é utilizado quando a aplicação envolve a noção de</p><p>múltiplos.</p><p>Imagine que você é professor de matemática e propõe um desafio aos seus alunos. Você</p><p>tem 36 livros e 60 canetas a serem distribuídos pelo maior número de alunos, e cada um,</p><p>ao final, deverá ter a mesma quantidade de cada material. Defina qual é o maior número</p><p>possível de alunos que irão receber a mesma quantidade de livros e canetas e quantos de</p><p>cada item cada aluno receberá.</p><p>Resposta: 12 alunos irão receber a mesma quantidade de 3 livros e 5 canetas</p><p>Cálculos</p><p>36,60 | 2</p><p>18,30 | 2</p><p>9,15 | 3 2x2x3 = 12 alunos.</p><p>3, 5 | 3</p><p>1, 5 | 5</p><p>1,1</p><p>Livros: 36/12 = 3 livros</p><p>Canetas: 36/12 = 5 canetas.</p><p>Exercícios</p><p>1. Os números primos são um subconjunto dos números inteiros e são muito úteis no</p><p>estudo do MMC e do MDC.</p><p>Considerando esse tema da matemática, a alternativa que apresenta a definição</p><p>correta e alguns exemplos de números primos no conjunto dos inteiros positivos é:</p><p>B. Todo número inteiro positivo maior que 1 que é divisível por apenas dois números</p><p>inteiros: 1 e ele mesmo. Exemplos: 2, 3, 5, 7 e 11</p><p>2. Conhecer o conjunto dos múltiplos de um número inteiro é muito útil tanto na</p><p>resolução de problemas aplicados como no desenvolvimento de conceitos</p><p>matemáticos. Nesse caso, o MMC, por exemplo, pode ser utilizado como ferramenta</p><p>na adição e subtração de frações ou mesmo na resolução de situações em que dois</p><p>ou mais números inteiros são comparados.</p><p>Ana está estudando sobre múltiplos de um número para aprender, depois, sobre</p><p>MMC. Ajude a Ana a definir o conjunto dos múltiplos do número 6.</p><p>A. M(6) = { 0,6,12,18,24,30,36,...}.</p><p>3.O conjunto dos múltiplos de um número natural é infinito e pode ser obtido pela</p><p>multiplicação desse número, pela sequência dos números naturais. Já o conjunto</p><p>dos divisores de um número natural n é finito, começa no 1 e termina no próprio n,</p><p>estando incluídos entre eles todos os números que m, tal que n/m é inteiro.</p><p>Considere que Carlos tem 50 canetas e deseja dividi-las em grupos, de maneira que</p><p>não sobre nenhuma.</p><p>Assim, ele precisa encontrar os divisores do número 50, que são:</p><p>E. D(50) = { 1,2,5,10,25,50 }.</p><p>4.Em situações aplicadas, é comum comparar fenômenos que ocorrem de tempos</p><p>em tempos, mas que em algum período ocorrem simultaneamente. Nesses casos</p><p>utiliza-se a ideia de MMC. Considere que Beatriz pinta seu cabelo de 45 em 45 dias e</p><p>Sofia pinta de 105 em 105 dias. Hoje, as duas se encontraram no salão, pois têm a</p><p>mesma cabeleireira.</p><p>Daqui a quantos dias Beatriz e Sofia se encontrarão no mesmo salão?</p><p>B. 315 dias.</p><p>5.Os múltiplos e divisores de um número são aplicados no estudo do MDC e MMC,</p><p>que facilitam resoluções de problemas cotidianos da matemática e suas aplicações.</p><p>Considerando estes cinco tópicos, marque a alternativa correta:</p><p>E. O maior número inteiro que divide dois números inteiros é chamado de MDC desses</p><p>inteiros.</p>