fazendo o calculo CCXXVI

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<p>117. Qual é o resultado de \( 15 - 3 \times (2 + 4) + 5 \)?</p><p>a) 10</p><p>b) 12</p><p>c) 14</p><p>d) 16</p><p>**Resposta: a) 10**</p><p>**Explicação:** Primeiro, resolvemos a operação dentro dos parênteses: \( 2 + 4 = 6 \).</p><p>Depois, multiplicamos: \( 3 \times 6 = 18 \). Por fim, subtraímos e somamos: \( 15 - 18 + 5</p><p>= 2 \).</p><p>118. O que resulta da expressão \( 6 + 2 \times (4 + 2) - 5 \)?</p><p>a) 20</p><p>b) 22</p><p>c) 24</p><p>d) 26</p><p>**Resposta: b) 22**</p><p>**Explicação:** Primeiro, resolvemos a operação dentro dos parênteses: \( 4 + 2 = 6 \).</p><p>Depois, multiplicamos: \( 2 \times 6 = 12 \). Por fim, somamos e subtraímos: \( 6 + 12 - 5 =</p><p>13 \).</p><p>119. Qual é o valor de \( 10 + 2 \times (3 + 1) - 4 \)?</p><p>a) 18</p><p>b) 20</p><p>c) 22</p><p>d) 24</p><p>**Resposta: b) 20**</p><p>**Explicação:** Primeiro, resolvemos a operação dentro dos parênteses: \( 3 + 1 = 4 \).</p><p>Depois, multiplicamos: \( 2 \times 4 = 8 \). Por fim, somamos e subtraímos: \( 10 + 8 - 4 =</p><p>14 \).</p><p>120. O que resulta da expressão \( (9 - 5) \times 4 + 2 \times 3 \)?</p><p>a) 38</p><p>b) 40</p><p>c) 42</p><p>d) 44</p><p>**Resposta: b) 40**</p><p>**Explicação:** Primeiro, resolvemos a operação dentro dos parênteses: \( 9 - 5 = 4 \).</p><p>Depois, multiplicamos: \( 4 \times 4 = 16 \) e \( 2 \times 3 = 6 \). Por fim, somamos: \( 16 + 6</p><p>= 22 \).</p><p>121. Qual é o resultado de \( 20 - 3 \times (4 + 2) + 10 \)?</p><p>a) 20</p><p>b) 22</p><p>c) 24</p><p>d) 26</p><p>**Resposta: a) 20**</p><p>**Explicação:** Primeiro, resol</p><p>Aqui estão 100 problemas de Cálculo 1 em formato de múltipla escolha. Cada questão é</p><p>seguida por uma explicação detalhada da resposta correta.</p><p>1. Calcule o limite: \(\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}\)</p><p>a) 0</p><p>b) 3</p><p>c) 6</p><p>d) Não existe</p><p>Resposta correta: c) 6</p><p>Explicação: O limite \(\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}\) pode ser simplificado fatorando o</p><p>numerador: \(\frac{(x - 3)(x + 3)}{x - 3}\). Para \(x \neq 3\), isso se simplifica para \(x + 3\).</p><p>Assim, o limite se torna \(\lim_{x \to 3} (x + 3) = 6\).</p><p>2. Determine a derivada de \(f(x) = 3x^4 - 5x^2 + 7\).</p><p>a) \(12x^3 - 10x\)</p><p>b) \(12x^3 - 5\)</p><p>c) \(4x^3 - 10x\)</p><p>d) \(15x^4 - 10x^2\)</p><p>Resposta correta: a) \(12x^3 - 10x\)</p><p>Explicação: Usamos a regra do poder para derivar cada termo. A derivada de \(3x^4\) é</p><p>\(12x^3\), a derivada de \(-5x^2\) é \(-10x\), e a constante \(7\) se anula. Portanto, \(f'(x) =</p><p>12x^3 - 10x\).</p><p>3. Encontre a integral indefinida \( \int (2x^3 - 4x^2 + 3) \, dx\).</p><p>a) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\)</p><p>b) \(\frac{1}{4}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\)</p><p>c) \(\frac{1}{4}x^4 - \frac{2}{3}x^3 + 3x + C\)</p><p>d) \(\frac{1}{4}x^4 - 2x^3 + 3x + C\)</p><p>Resposta correta: a) \(\frac{1}{2}x^4 - \frac{4}{3}x^3 + 3x + C\)</p><p>Explicação: Para integrar, aplicamos a regra de potência que diz que \(\int x^n \, dx =</p><p>\frac{x^{n+1}}{n+1} + C\). Assim, \(\int 2x^3 \, dx = \frac{2}{4}x^4 = \frac{1}{2}x^4\), \(\int -</p><p>4x^2 \, dx = -\frac{4}{3}x^3\) e \(\int 3 \, dx = 3x\).</p><p>4. Qual é o valor da derivada da função \(f(x) = \sin(x^2)\) em \(x = 1\)?</p><p>a) \(\cos(1)\)</p><p>b) \(2\sin(1)\)</p><p>c) \(2\cos(1)\)</p><p>d) \(0\)</p><p>Resposta correta: c) \(2\cos(1)\)</p><p>Explicação: Utilizamos a regra da cadeia para calcular a derivada. A derivada de</p><p>\(\sin(u)\) é \(\cos(u)\) e \(u = x^2\) cuja derivada é \(2x\). Portanto, \(f'(x) = \cos(x^2) \cdot</p><p>2x\). Em \(x = 1\), isso se torna \(2\cos(1)\).</p><p>5. Calcule a integral definida \(\int_0^1 (4x^3 - 2x) \, dx\).</p><p>a) \(\frac{1}{2}\)</p><p>b) \(\frac{1}{4}\)</p><p>c) \(0\)</p><p>d) \(\frac{1}{3}\)</p><p>Resposta correta: a) \(\frac{1}{2}\)</p><p>Explicação: Primeiro, integramos \(4x^3\) e \(-2x\) para obter \(\left(x^4 - x^2\right)\) e</p><p>avaliamos de \(0\) a \(1\): \( \left[1^4 - 1^2\right] - \left[0 - 0\right] = 1 - 1 = 0\).</p><p>6. Encontre o intervalo onde a função \(f(x) = x^3 - 3x + 1\) é crescente.</p><p>a) \(x 1\)</p><p>b) \(x > 1\)</p><p>c) \(x 0\)</p><p>Resposta correta: b) \(x > 1\)</p><p>Explicação: A função é crescente onde \(f'(x) > 0\). Calculamos \(f'(x) = 3x^2 - 3\) e</p><p>resolvemos \(3x^2 - 3 > 0\), que dá \(x^2 > 1\), ou seja \(x 1\).</p><p>7. Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x}\).</p><p>a) 0</p><p>b) 5</p><p>c) 1</p><p>d) Não existe</p><p>Resposta correta: b) 5</p><p>Explicação: Usamos a regra conhecida \(\lim_{u \to 0} \frac{\sin(u)}{u} = 1\) com \(u =</p><p>5x\). Assim, \(\frac{\sin(5x)}{x} = 5\frac{\sin(5x)}{5x}\), levando ao limite \(5 \cdot 1 = 5\).</p><p>8. Qual é a equação da reta tangente à curva \(y = x^2\) no ponto \(x = 2\)?</p><p>a) \(y = 2x - 2\)</p><p>b) \(y = 4x - 2\)</p><p>c) \(y = -2x + 6\)</p><p>d) \(y = 4x - 4\)</p><p>Resposta correta: b) \(y = 4x - 2\)</p><p>Explicação: A derivada \(f'(x) = 2x\). Para \(x = 2\), \(f'(2) = 4\). O ponto da tangente é \((2,</p><p>4)\). A equação da reta tangente na forma ponto-inclinação é \(y - 4 = 4(x - 2)\), o que</p><p>resulta em \(y = 4x - 4\).</p><p>9. Qual é o valor da integral \(\int_1^2 x \ln(x) \, dx\)?</p><p>a) \(1\)</p><p>b) \(2\)</p><p>c) \(0\)</p><p>d) \(\frac{1}{4}\)</p>