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<p>D) \(x = 0\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x - 3) = 0\), o que implica que</p><p>\(x - 3 = 0\). Portanto, a única solução é \(x = 3\).</p><p>3. Determine as raízes da equação \(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\).</p><p>A) \(x = 2, -2\)</p><p>B) \(x = 1, -1\)</p><p>C) \(x = \sqrt{2}, -\sqrt{2}\)</p><p>D) \(x = 0\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** Podemos fazer a substituição \(y = x^2\), transformando a equação em</p><p>\(y^2 - 5y + 4 = 0\). Fatorando, temos \((y - 4)(y - 1) = 0\), resultando em \(y = 4\) ou \(y = 1\).</p><p>Assim, \(x^2 = 4\) (resultando em \(x = 2\) e \(x = -2\)) e \(x^2 = 1\) (resultando em \(x = 1\) e</p><p>\(x = -1\)). Portanto, as raízes são \(x = 2, -2\).</p><p>4. Qual é a solução da equação \(3x^2 - 12x + 9 = 0\)?</p><p>A) \(x = 1\)</p><p>B) \(x = 3\)</p><p>C) \(x = 0\)</p><p>D) \(x = 4\)</p><p>**Resposta Correta: B)**</p><p>**Explicação:** Esta equação pode ser simplificada dividindo todos os termos por 3,</p><p>resultando em \(x^2 - 4x + 3 = 0\). Fatorando, obtemos \((x - 3)(x - 1) = 0\), portanto as</p><p>soluções são \(x = 3\) e \(x = 1\). A resposta correta é \(x = 3\).</p><p>5. Resolva a equação \(x^3 - 3x^2 - 4x + 12 = 0\).</p><p>A) \(x = 4\)</p><p>B) \(x = -2\)</p><p>C) \(x = 3\)</p><p>D) \(x = 2\)</p><p>**Resposta Correta: C)**</p><p>**Explicação:** Testando \(x = 3\): \(3^3 - 3(3^2) - 4(3) + 12 = 27 - 27 - 12 + 12 = 0\).</p><p>Portanto, \(x = 3\) é uma raiz. Para encontrar outras raízes, podemos dividir \(x^3 - 3x^2 - 4x</p><p>+ 12\) por \(x - 3\) usando divisão sintética, resultando em um polinômio de grau 2.</p><p>6. Qual é a soma das raízes da equação \(2x^2 - 4x + 1 = 0\)?</p><p>A) \(2\)</p><p>B) \(4\)</p><p>C) \(1\)</p><p>D) \(3\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** A soma das raízes de uma equação quadrática \(ax^2 + bx + c = 0\) é</p><p>dada por \(-\frac{b}{a}\). Neste caso, \(a = 2\) e \(b = -4\), então a soma das raízes é \(-</p><p>\frac{-4}{2} = 2\).</p><p>7. Encontre a raiz da equação \(x^2 + 4x + 4 = 0\).</p><p>A) \(x = -2\)</p><p>B) \(x = 2\)</p><p>C) \(x = 0\)</p><p>D) \(x = 1\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 2)(x + 2) = 0\), o que implica</p><p>que \(x + 2 = 0\). Portanto, a única solução é \(x = -2\).</p><p>8. Qual é a solução da equação \(x^3 - 6x^2 + 11x - 6 = 0\)?</p><p>A) \(x = 1\)</p><p>B) \(x = 2\)</p><p>C) \(x = 3\)</p><p>D) Todas as anteriores</p><p>**Resposta Correta: D)**</p><p>**Explicação:** Testando \(x = 1\): \(1 - 6 + 11 - 6 = 0\), então \(x = 1\) é uma raiz. Testando</p><p>\(x = 2\): \(8 - 24 + 22 - 6 = 0\), então \(x = 2\) é uma raiz. Testando \(x = 3\): \(27 - 54 + 33 - 6</p><p>= 0\), então \(x = 3\) também é uma raiz. Portanto, todas as opções são corretas.</p><p>9. Resolva a equação \(x^2 - 2x - 8 = 0\).</p><p>A) \(x = 4\)</p><p>B) \(x = -4\)</p><p>C) \(x = 2\)</p><p>D) \(x = -2\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 4)(x + 2) = 0\). Assim, as</p><p>soluções são \(x = 4\) e \(x = -2\). A resposta correta é \(x = 4\).</p><p>10. Qual é a raiz da equação \(4x^2 - 12x + 9 = 0\)?</p><p>A) \(x = 1\)</p><p>B) \(x = 3\)</p><p>C) \(x = 0\)</p><p>D) \(x = 2\)</p><p>**Resposta Correta: B)**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((2x - 3)(2x - 3) = 0\), resultando em</p><p>\(2x - 3 = 0\). Assim, a única solução é \(x = \frac{3}{2}\).</p><p>11. Encontre as raízes da equação \(x^2 + 6x + 9 = 0\).</p><p>A) \(x = -3\)</p><p>B) \(x = 3\)</p><p>C) \(x = 0\)</p><p>D) \(x = -6\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x + 3)(x + 3) = 0\), resultando em</p><p>\(x + 3 = 0\). Portanto, a única solução é \(x = -3\).</p><p>12. Determine a soma das raízes da equação \(x^2 - 10x + 21 = 0\).</p><p>A) \(10\)</p><p>B) \(5\)</p><p>C) \(7\)</p><p>D) \(12\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** A soma das raízes é dada por \(-\frac{b}{a}\). Aqui, \(a = 1\) e \(b = -10\),</p><p>assim a soma das raízes é \(-\frac{-10}{1} = 10\).</p><p>13. Qual é a raiz da equação \(x^3 - 3x^2 - 4 = 0\)?</p><p>A) \(x = 4\)</p><p>B) \(x = 2\)</p><p>C) \(x = 3\)</p><p>D) \(x = -2\)</p><p>**Resposta Correta: D)**</p><p>**Explicação:** Testando \(x = -2\): \((-2)^3 - 3(-2)^2 - 4 = -8 - 12 - 4 = -24\), não é raiz.</p><p>Testando \(x = 2\): \(2^3 - 3(2)^2 - 4 = 8 - 12 - 4 = -8\), não é raiz. Testando \(x = 3\): \(3^3 -</p><p>3(3)^2 - 4 = 27 - 27 - 4 = -4\), não é raiz. Assim, a única raiz correta é \(x = -2\).</p><p>14. Resolva a equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\).</p><p>A) \(x = 2\)</p><p>B) \(x = 3\)</p><p>C) \(x = 1\)</p><p>D) \(x = 4\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 2)(x - 3) = 0\), resultando em \(x</p><p>= 2\) e \(x = 3\). Portanto, a resposta correta é \(x = 2\).</p><p>15. Qual é a solução da equação \(x^3 - 7x + 6 = 0\)?</p><p>A) \(x = 1\)</p><p>B) \(x = 2\)</p><p>C) \(x = 3\)</p><p>D) \(x = 4\)</p><p>**Resposta Correta: A)**</p><p>**Explicação:** Testando \(x = 1\): \(1^3 - 7(1) + 6 = 1 - 7 + 6 = 0\), então \(x = 1\) é uma</p><p>raiz. Para encontrar outras raízes, podemos dividir \(x^3 - 7x + 6\) por \(x - 1\) usando</p><p>divisão sintética, resultando em um polinômio de grau 2.</p><p>16. Determine as raízes da equação \(2x^2 - 8x + 6 = 0\).</p>