Exercícios de Mecânica

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<p>1</p><p>Mecânica para Licenciatura em Matemática-4310232. Setembro de 2013</p><p>Quarta lista de exercícios</p><p>Quantidade de movimento linear</p><p>1) (RHK E 6.2) Um caminhão de 2000 kg, que trafega em direção ao norte a 40 km/h, vira para o leste</p><p>e acelera para 50 km/h. Qual é a intensidade e a direção da variação da quantidade de movimento do</p><p>caminhão?</p><p>2) (RHK E 6.3) Um objeto com 4,88 kg e velocidade</p><p>31,4 m/s atinge uma placa de aço a um ângulo de 42,0 e</p><p>ricocheteia com a mesma velocidade e o mesmo ângulo. Qual é a</p><p>variação (intensidade e direção) da quantidade de movimento</p><p>linear do objeto?</p><p>Impulso e quantidade de movimento</p><p>3) (RHK E 6.14) Um revólver de chumbinho atira 10 grãos por segundo à velocidade de 483 m/s,</p><p>cada grão com 2,14 g de massa. Os grãos são parados por uma parede rígida. a) Determine o momento</p><p>para cada grão. b) Calcule a força média exercida pelo fluxo de grãos sobre a parede. c) Se o tempo de</p><p>contato de cada grão com a parede é 1,25 ms, qual é a força média que cada um exerce sobre ela? Por</p><p>que este valor é muito diferente do resultado do item b?</p><p>4) Um atirador, com um rifle de 2 kg apoiado ao ombro, dispara uma bala de 15 g, cuja velocidade na</p><p>extremidade de saída do cano é 800 m/s.</p><p>a) Com que velocidade inicial a arma recua?; b) que impulso transmite ao ombro do atirador?</p><p>c) Se o recuo é absorvido pelo ombro em 0,05 s, qual é a força média exercida sobre ele?</p><p>5) O goleiro espalma a bola, com 0,4 kg de massa, que bate em sua mão vinda na direção horizontal a</p><p>80 km/h e retorna para o jogador que chutou a bola, horizontalmente e a 30 km/h. Nessa espalmada, a</p><p>mão do goleiro recua 30 cm. Supondo constante a aceleração da bola durante a colisão, calcule a força</p><p>na mão do goleiro.</p><p>6) O goleiro espalma a bola, com 0,4 kg de massa, que bate em sua mão vinda na direção horizontal a</p><p>80 km/h e retorna para o jogador que chutou a bola, mas formando um ângulo de 30</p><p>o</p><p>com a horizontal</p><p>e a 30 km/h. O contato com a mão do goleiro dura 0,05 s. Supondo constante a aceleração da bola</p><p>durante a colisão, calcule a força na mão do goleiro.</p><p>7) Num jogo de piscina, uma bola bate em outra de mesma massa que estava inicialmente parada.</p><p>Depois do choque, a primeira move-se a 3,50 m/s ao longo de uma linha que forma 60</p><p>o</p><p>com a direção</p><p>inicial do seu movimento. A segunda adquire velocidade de 6,00 m/s. Aplicando a conservação da</p><p>quantidade de movimento, determine: a) o ângulo entre a direção do movimento da segunda bola e a</p><p>direção do movimento original da primeira; b) a velocidade inicial da primeira bola.</p><p>8) (RHK P 6.4) Sabe-se bem que as balas e outros projéteis lançados contra o Super-homem</p><p>simplesmente rebatem no seu peito. Suponha que um bandido lance no peito do Super-homem uma</p><p>saraivada de balas de 3 g à taxa de 100 balas por min, cada uma a 500 m/s de velocidade. Suponha</p><p>também que as balas rebatam perpendicularmente, sem perda de velocidade. Mostre que a força média</p><p>exercida pelo fluxo de balas no peito do Super-homem é de apenas 5 N.</p><p>9) (RHK E 6.10) Duas partes de uma espaçonave são separadas fazendo explodir os pinos que as</p><p>uniam. As massas das duas partes são 1200 kg e 1800 kg. O módulo do impulso transmitido a cada</p><p>uma é 300 Ns. Qual é a velocidade relativa de afastamento das duas partes?</p><p>42 42</p><p>m</p><p>2</p><p>10) (RHK E 6.9) A figura ao lado é um gráfico aproximado da força</p><p>exercida durante o choque de uma bola de tênis com uma parede, em</p><p>função do tempo. A massa da bola é 58 g e sua velocidade inicial era</p><p>32 m/s, numa direção perpendicular à parede; ela recua com</p><p>velocidade de mesmo módulo, perpendicularmente à parede. Calcule</p><p>Fmax, o valor máximo do módulo da força de contato durante a colisão.</p><p>11) (RHK E 6.6 modificado) Um jogador lança uma bola de golfe</p><p>com velocidade inicial de 50 m/s numa direção que forma 30</p><p>o</p><p>com a</p><p>horizontal. Suponha que a massa da bola seja 50 g e que o taco transmita o impulso a bola num</p><p>percurso de 3 cm. Calcule a) o impulso transmitido à bola, b) o impulso transmitido ao taco, c) a força</p><p>média exercida na bola pelo taco.</p><p>12) Uma jogadora de tênis bate na bola com a raquete enquanto a bola ainda</p><p>está subindo, conforme a figura ao lado. A velocidade da bola antes do</p><p>impacto com a raquete tem módulo 15 m/s e, após o impacto, 22 m/s, nas</p><p>direções mostradas na figura, onde o eixo x tem a direção horizontal. Se a</p><p>bola de 60 g está em contato com a raquete por 0,05 s, determine a força</p><p>média exercida pela raquete sobre a bola (módulo, direção e sentido).</p><p>13) Numa mesa sem atrito, dois discos colidem. O módulo da força exercida durante o choque está</p><p>representado no gráfico ao lado. A massa de cada disco é 30 g. Inicialmente um dos discos está parado</p><p>e o outro possui uma velocidade igual a 7 m/s. Como conseqüência da</p><p>colisão, o disco que estava parado saiu a 4 m/s numa direção</p><p>perpendicular à velocidade inicial do outro disco. Lembrando que as</p><p>quantidades físicas envolvidas são vetoriais, responda os itens abaixo.</p><p>a) Determine o impulso (intensidade e direção) transmitido.</p><p>b) Determine a velocidade e direção do disco que inicialmente estava em</p><p>movimento.</p><p>c) Calcule a variação do momento linear do disco que estava parado.</p><p>d) Calcule a força média durante a colisão (t = 10 ms).</p><p>e) A partir do gráfico, calcule o valor máximo da força durante a colisão.</p><p>14) A bola, com massa 0,4 kg, desliza pelo gramado com uma velocidade de 12 m/s antes de ser</p><p>chutada. Imediatamente após o impacto, a bola move-se na direção mostrada na figura a 18 m/s,</p><p>deslizando sobre o gramado. Se a chuteira fica em contato</p><p>com a bola por 0,04 s, determine o módulo da força média e</p><p>determine o ângulo formado pela força média com a direção</p><p>da velocidade inicial. A figura ao lado ilustra as direções e</p><p>sentidos das velocidades da bola sobre o gramado, numa</p><p>vista do alto.</p><p>Conservação da quantidade de movimento</p><p>15) (RHK E 6.17) Um homem de 75,2 kg está dirigindo um carrinho de 38,6 kg que viaja à velocidade</p><p>de 2,33 m/s. Ele salta do carrinho e ao interagir com o chão, a componente horizontal da sua</p><p>velocidade é nula. Encontre a variação da velocidade do carrinho.</p><p>16) Uma bala de 5,0 g incide sobre um pêndulo balístico de massa igual a 2,0 kg com velocidade de</p><p>400 m/s, atravessa-o e emerge do outro lado a uma velocidade de 100 m/s. Calcule a velocidade do</p><p>pêndulo logo após a bala atravessá-lo.</p><p>x 10</p><p>o</p><p>v inicial</p><p>20</p><p>o</p><p>v final</p><p>0 2 4 6</p><p>0</p><p>5</p><p>10F</p><p>max</p><p>F</p><p>o</p><p>rç</p><p>a</p><p>(</p><p>N</p><p>)</p><p>tempo (ms)</p><p>0</p><p>1</p><p>2</p><p>3</p><p>0 2 4 6 8 10 12</p><p>F</p><p>o</p><p>rc</p><p>a</p><p>(</p><p>N</p><p>)</p><p>Tempo (ms)</p><p>vinicial</p><p>chuteira</p><p>vfinal</p><p>20</p><p>o</p><p>3</p><p>Colisões entre dois corpos</p><p>17) (RHK E 6.25) Dois objetos A e B se chocam. A massa de A é 2,0 kg e a de B é 3,0 kg. Suas</p><p>velocidades antes da colisão eram respectivamente jiviA</p><p></p><p>3015  e jiviB</p><p></p><p>510  . Após a</p><p>colisão, jiv fA</p><p></p><p>306  . Todas as velocidades estão em m/s. Qual a velocidade final de B ?</p><p>18) Uma partícula A, de massa m e velocidade iv</p><p></p><p>03 , colide com outra partícula B, em repouso, de</p><p>massa 2 m. A primeira partícula é desviada de um ângulo 1 (com tan (1) = 2) e muda a magnitude de</p><p>sua velocidade para 05v . Determine:</p><p>a) a magnitude da velocidade da partícula B após a colisão; b) o ângulo 2 em que a partícula B</p><p>emerge; c) o impulso recebido pela partícula A; d) o impulso recebido pela partícula B.</p><p>19) Um pequeno caminhão, com 3 toneladas de massa no total, viajando para o norte a 60 km/h, colide</p><p>num cruzamento com um carro, cuja massa total é 1 tonelada e trafegava para leste a 90 km/h. Calcule</p><p>em que direção e com que velocidade inicial o carro é arrastado pelo caminhão, supondo a colisão</p><p>completamente inelástica.</p><p>20) (RHK P 6.12) Duas bolas A e B, de massas desconhecidas, se chocam. A está inicialmente em</p><p>repouso e o módulo da velocidade de B é v. Depois do choque, B tem velocidade cujo módulo é v /2</p><p>e</p><p>se move perpendicularmente à sua direção original. a) Determine a direção em que a bola A se move</p><p>após a colisão. b) Você pode determinar a velocidade de A com a informação dada? Explique.</p><p>21) Em um acidente de trânsito, um carro de massa 2000 kg, trafegando rumo ao sul, colidiu, no meio</p><p>de um cruzamento, com um caminhão de massa 6000 kg que trafegava para oeste. Os veículos se</p><p>engancharam e derraparam para fora da estrada numa direção praticamente coincidente com a direção</p><p>sudoeste. Uma testemunha do acidente afirmou que o caminhão havia entrado no cruzamento a 80</p><p>km/h. Você acredita nesta testemunha?</p><p>22) Um vagão de carga, cuja massa é 3,010</p><p>4</p><p>kg, está a 1,6 m/s quando bate em outro de 2,410</p><p>4</p><p>kg</p><p>que se move a 1,0 m/s no mesmo sentido. Sabendo que os carros ficam engatados, calcule a velocidade</p><p>dos vagões após a colisão.</p><p>23) Duas esferas de titânio se aproximam frontalmente uma da outra com velocidades de mesmo</p><p>módulo e se chocam elasticamente. Após a colisão, uma das esferas, cuja massa é 300 g, permanece</p><p>em repouso. Qual a massa da outra esfera?</p><p>Impulso e Referencial do Centro de Massa</p><p>24) Dois garotos, A e B, estão parados sobre seus skates em um piso horizontal, quando começam a</p><p>puxar um ao outro por meio de uma corda de massa desprezível. Se 1,5 s após o início do movimento a</p><p>velocidade do garoto é 2,3 m/s, responda às questões seguintes: a) Qual é, no mesmo instante (1,5 s</p><p>após o início do movimento), a velocidade de B? b) Qual foi o impulso sofrido pelo garoto A? E pelo</p><p>garoto B? c) Durante esse movimento qual foi a força média</p><p>t</p><p>p</p><p></p><p></p><p>, que agiu em cada garoto?</p><p>25) Os mesmos garotos em skates do problema anterior estão agora deslizando sobre o piso horizontal,</p><p>ambos a 2,5 m/s, quando o garoto A dá um tranco na corda. Em conseqüência do puxão, a velocidade</p><p>do garoto B cai para 1,25 m/s no mesmo sentido. a) Qual a nova velocidade do garoto A após o puxão?</p><p>b) Qual o impulso sofrido por cada garoto? c) Quais as velocidades do centro de massa do sistema</p><p>A+B, antes e depois do tranco? d) Qual o impulso sofrido pelo centro de massa?</p><p>4</p><p>26) Uma garota de 30 kg vem correndo e salta sobre seu skate, de 10 kg, inicialmente parado. Após o</p><p>salto, o conjunto leva aproximadamente 4 s para percorrer uma distância de 12 m. Se nesse movimento</p><p>podemos desprezar a perda de energia por atrito com o solo, responda às questões abaixo.</p><p>a) Qual a velocidade horizontal da garota ao saltar sobre o skate? b) Qual a velocidade do centro de</p><p>massa do sistema antes e após a colisão? c) Quais as velocidades da garota e do skate, com relação ao</p><p>centro de massa, antes e depois da colisão? d) Quais as quantidades de movimento de cada um, com</p><p>relação ao centro de massa?</p><p>Colisões Elásticas e Inelásticas</p><p>27) Em um jogo de bolinhas de gude, uma bolinha A colide com uma bolinha B que estava parada.</p><p>Supondo um choque frontal e elástico, pode ocorrer apenas um dos seguintes resultados: a) a bolinha</p><p>A recua e B caminha no sentido da velocidade inicial de A; b) a bolinha A pára e B caminha no</p><p>sentido da velocidade inicial de A ou c) tanto A quanto B caminham no sentido da velocidade inicial</p><p>de A. Para cada resultado, o que podemos concluir acerca da relação entre as massa mA e mB?</p><p>28) Uma granada, de 400 g, é lançada do solo com uma velocidade de 20 m/s, inclinada 45</p><p>0</p><p>com</p><p>relação à horizontal. Ao atingir o ponto mais alto da trajetória a granada explode em duas partes, sendo</p><p>a menor com 100 g. Sabendo-se que esse pedaço menor desce verticalmente do ponto da explosão e</p><p>que os dois pedaços batem no solo no mesmo instante. a) A que distância do ponto de lançamento caiu</p><p>o outro pedaço? b) Qual a velocidade de cada pedaço ao atingir o solo?</p><p>29) (RHK E 6.20 re-escrito) Na figura abaixo, os blocos deslizam sem atrito. As massas de A e B são</p><p>1,6 e 2,4 kg, respectivamente. a) Calcule a velocidade do centro de massa. b) Qual a velocidade u do</p><p>bloco A após a colisão? c) Calcule a velocidade de cada bloco em relação ao centro de massa após a</p><p>colisão. d) A colisão é elástica? Justifique sua resposta.</p><p>A</p><p>5,5 m/s</p><p>B</p><p>2,5 m/s</p><p>antes da colisão</p><p>A</p><p>u</p><p>B</p><p>4,9 m/s</p><p>depois da colisão</p><p>30) Um próton de massa mp = 1,67x10</p><p>-27</p><p>kg e velocidade inicial</p><p>900 m/s sofre uma colisão com um núcleo de deutério com massa</p><p>2mp, que vinha em sua direção com uma velocidade de 300 m/s. O</p><p>próton sofre então um recuo no ângulo p = 45</p><p>0</p><p>enquanto o deutério</p><p>é espalhado em um ângulo D = tg</p><p>-1</p><p>(0,5), como mostra a figura.</p><p>a) Calcule a velocidade das partículas após a colisão.</p><p>b) Calcule os impulsos (vetores) sofridos pelo próton e pelo deutério,</p><p>I=p.</p><p>31) Um núcleo de massa 2 m e velocidade v</p><p></p><p>colide com um núcleo estacionário de massa 10 m. Após</p><p>a colisão, observa-se que o núcleo de massa 2 m tem uma velocidade 1v</p><p></p><p>cuja direção é perpendicular à</p><p>que ele tinha antes da colisão e o núcleo de massa 10 m tem velocidade 2v</p><p></p><p>cuja direção faz um ângulo</p><p> com a direção de v</p><p></p><p>tal que sen  =3/5. Quais as magnitudes de 1v</p><p></p><p>e 2v</p><p></p><p>?</p><p>D</p><p>p</p>