L2 CÁLC 1 2013.2

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Atualizada em 20/08/2013 
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CENTRO UNIVERSITÁRIO JORGE AMADO 
Curso: ________________________________________ 
Disciplina: Cálculo 1 
Professor: Carlos Gomes (carlos.bastosgomes@gmail.com) 
Aluno(a): ____________________________________ Turma: __________ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2
a
 Lista de Exercícios 
 
 
 
OBS.: Primeiro tente resolver as questões e só depois veja o gabarito. 
 
 
Questão 1. Dada a função 









4xse,bx
4xse,ax2
4xse,4x3
)x(f
2 
 
 
, determine o valor de 
 a
 e 
b
 para que 
f
 seja 
contínua no ponto 
4x 
, justificando sua resposta. 
 
 
 
Questão 2. Dada a função 













1xse,5bx
1xse,
1x
1x
1xse),1xcos(a4
)x(f
2
 
 
 
, verifique se existem valores de 
 a
 e 
b
 para que 
f
 seja contínua no ponto 
1x 
, justificando sua resposta. 
 
 
Questão 3. Um estacionamento cobra R$ 3,00 pela primeira hora ou fração, e R$ 2,00 por hora sucessiva, ou 
fração, até o máximo diário de R$ 10,00. Além disso, é concedida uma tolerância inicial de 5 minutos para não 
cobrança. 
 
a) Esboce o gráfico do custo do estacionamento como uma função do tempo decorrido 
 
b) Explique as descontinuidades da função custo e o seu significado para alguém que use o estacionamento. 
 
 
Questão 4. Usando a definição, determine, se existir, a derivada das funções nos pontos indicados. 
 
a)
x7x4)x(f 2 
 (
2x0 
) b) 
5x)x(f 2 
 (
1x0 
) 
 
c)






2, se x3x4
2, se x1x
)x(f
2 (
2x0 
) d) 






4x;1x
4x;5x
)x(f
 
 ( 4x0 
) 
 
 
 
 
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Questão 5. Considerando as funções a seguir, represente no mesmo sistema de coordenadas cartesianas os gráficos 
da reta tangente e da reta normal, no ponto de abscissa 
ox
 indicado, e o gráfico de 
f
. (Visualizar no Winplot)
 
 
a) 
   1x4xxf o
2 
 
b) 
  






2
1
xx2xf o
3 2+
 
 
c) 
   1x4x2xf o  
 d) 
   3x1xxf o  
 
 
 
Questão 6. Em que ponto(s) da curva 
  123  xxxf
 a reta tangente tem ângulo de inclinação 
4
? 
 
 
Questão 7. Caso exista, determine o(s) ponto(s) da curva 
 f x x1
, no qual a reta tangente é paralela à: 
 
(a) 1
a
 bissetriz, isto é, 
y x
. (b) 2
a
 bissetriz, isto é, 
y x 
. 
 
 
Questão 8. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 
 f x x x 2 3
 e que seja perpendicular à reta 
2 3y x 
. 
 
 
 Questão 9. Calcule a área do triângulo retângulo ABC na figura ao lado, sabendo 
que a reta r é normal à curva 
 f x x 2 1
 no ponto de abscissa 
xo  1
. 
 
 
 
 
Questão 10. O custo (em R$) da produção de x quilogramas alumínio é 
)x(CC 
. 
 
a) Qual o significado 
)x('C
? Quais são as suas unidades? 
 
b) O que significa 
75)50('C 
? 
 
 
Questão 11. O gráfico a seguir mostra a temperatura de um líquido após t minutos de ter sido colocado em uma 
geladeira. 
 
       





t(min)
T(°C)
 
a) Qual a temperatura inicial do líquido? 
 
b) Estime o valor da taxa da temperatura quando 
1t 
 e 
3t 
. E dê o significado. 
 
c) Por b) e observando o gráfico que conclusão você pode tirar dos valores de 
'T
? 
 
 
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Questão 12. Calcule a derivada das funções seguintes. 
 
(a) 
3
7
x
xx3x2)x(f 524  
 (b) 
 
x
3
xx2
x4
3
)x(f 3 2 
 (c) 
  






4
1
x26x3)x(f 2 
 
 
(d) 
 
7xx3
xx2
xf
47
5



 (e) 
 
1x8x
x4x6
xf
53
7 3



 (f) 
    





  332 x4
8
x7
xxxf
 
 
 
 
Questão 13. A receita anual de vendas pela Internet é dada aproximadamente pela função 
onde 
)t(R
 é medido em bilhões de dólares e 
t
 medido em anos, com 
0t 
 correspondendo ao início de 1997. 
 
(a) Com que rapidez a receita anual de vendas pela Internet estava variando no início do ano 2000? 
 
(b) Qual foi a receita anual de vendas pela internet no início do ano 2000? 
 
 
Questão 14. Se uma bola for empurrada ladeira abaixo, sobre um plano inclinado, a uma velocidade inicial de 
s/m5
, a distância que ela rola, após 
t
 segundos, será dada por 
2t3t5)t(s 
. 
 
(a) Determine sua velocidade e aceleração após 
s2
. 
 
(b) Quão longe ela estará do ponto de partida quando sua velocidade atingir 
s/m35
? 
 
 
Questão 15. Uma menina anda de patins em linha reta com posição dada por
3tt2)t(s   2t0 
, onde 
s
 é 
medido em quilômetros e 
t
 em horas. Determine a posição da menina no instante em que 
h/km5v 
. 
 
 
Questão 16. Algumas projeções são de que o Produto Interno Bruto (PIB) de uma cidade seja de 
20t12t3)t(P 2   5t0 
 milhões de reais daqui a 
t
 anos. 
 
a) Determine 
)0(P
 e interprete o seu resultado. 
 
b) Determine 
)1(P
 e 
)1('P
, interpretando os seus resultados. 
 
c) Determine 
)3(P
 e 
)3('P
, interpretando os seus resultados. 
 
d) Comparando os resultados de b) e c) diga a importância da derivada. 
 
 
Questão 17. O lucro pela produção e venda de 
q
sandálias é 
q20q)q(L 2 
 reais, onde 
20q0 
. 
 
a) Determine 
)12('L
 e interprete o seu resultado. 
 
b) Quantas sandálias devem ser produzidas para produzir lucro máximo? Justifique. 
 
 
, 4t0,4,2t45,2t025,0t075,0)t(R 23 
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Questão 18. O valor das vendas de uma empresa nos primeiros dois anos foi 
2
2
t4,01
t3,0
)t(V


 milhões de reais, 
onde 
t
 está em anos e 
0t 
 corresponde o início de suas vendas. 
 
a) Determine 
)5,1('V
 e interprete o seu resultado. 
 
b) Veja o gráfico no Winplot e diga se as vendas tende a algum valor quando t toma valores cada vez maiores. 
 
 
Questão 19. Um tanque cilíndrico comporta 10000 litros de água. Após t minutos o seu volume é 
2
60
t
110000)t(V 






, onde 
60t0 
. 
a) Trace o gráfico do volume. 
 
b) Qual o tempo necessário para que tanque fique vazio? 
 
c) Qual o volume de água restante dentro do tanque nos instantes 
10t 
, 
25t 
 e 
50t 
? 
 
d) Qual a taxa pela qual a água está escoando para fora do tanque nos instantes 
10t 
, 
25t 
 e 
50t 
? 
 
 
GABARITO 
 
 
Questão 1. 
1a 
 e 
2
1
b 
 
Questão 2. 
2
1
a 
 e 
7b 
 
Questão 3. b) 
4,3,2,1,
12
1
t 
 (complete) 
 
Questão 4. 
(a) 
23
 (b) 
6
1
 (c) 
4
 (d) não existe. 
 
Questão 5. 
 
a) RT:
5x2y 
 RN: 
2
5
2
x
y 


 b) RT: 
2
3
2
x3
y 
 RN: 
12
31
3
x2
y 


 
 
c) RT:
 4x2y 
 RN: 
2
3
2
x
y 
 d) RT: 
4
5
4
x
y 
 RN: 
14x4y 
 
 
Questão 6. 
 1,1 - 
 e 





 
27
31
,
3
1
 
 
Questão 7. a) não existe b)
   1 1 1 1, , ,  
 
 
Questão 8. 
4
25
x2y 
 
 
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Questão 9. 25/16 u.a 
 
Questão 10. Discuta com o seu colega e professor. 
 
Questão 11. Dica: pense na reta tangente e que 
x
y
tg



 
 
Questão 12. 
(a) 
7
1
x
5
x6x8)x('f
6
3 
 (b) 
3
3 2
2
x2
3
x
3
10
x4
3
)x('f 
 
 
(c) 
12
2
x3
x18)x('f 2 
 
 
 
(d)      
 247
365474
7xx3
x4x21xx21xx31x10
)x('f



 
 
(e) 
   
 253
4
3 2
7 453
7 4
1x8x
x40
x3
1
x4x61x8x4
x7
18
)x('f


















 
 
(f) 
  



















  232
43
x12
8
7
xxx4
8
x7
x
3
x
2
)x('f
 
 
Questão 13. a) 
ano/bi625,4$US 
 b) 
bi12$US 
 
 
Questão 14 a) 
s/m17)2(v 
 e 
2s/m6)2(a 
 b) 
m100
 
 
Questão 15. 
km3 
 
 
Questão 16. 
 
a) Isto é, o PIB atual é de R$ 20 milhões. 
 
b) 
11)1(P 
. Isto é, daqui a um ano o PIB será de R$ 11 milhões. 
 
6)1('P 
. Isto é, daqui a um ano o PIB estará diminuindo a uma taxa de 6 milhões dereais por ano. 
 
c)
11)3(P 
. Isto é, daqui a um ano o PIB será de R$ 11 milhões. 
 
6)3('P 
. Isto é, daqui a um ano o PIB estará aumentando a uma taxa de 6 milhões de reais por unidade. 
 
Questão 17. 
a) 
4)12('L 
. Isto é, o lucro, quando são vendidas 12 sandálias, está diminuindo a uma taxa de 4 reais por 
unidade. 
 
b) 10 unidades. Dica: pense na parábola. 
 
Questão 18. 
a) 
25,0)5,1('V 
. Isto é, em um ano e meio, o valor das vendas estava crescendo a uma taxa de 0,73 milhão de 
reais por ano. 
 
b) Winplot 
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Questão 19. 
a) e b) Triviais. 
 
c) 
l44,6944)10(V 
, 
l78,3402)25(V 
 e 
l78,277)50(V 
 
 
d) 
minl78,277)10('V 
, 
minl44,194)25('V 
 e 
minl55,55)50('V 