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<p>Geometrias Não Euclidianas</p><p>1. Definição e Contexto Histórico:</p><p>• As geometrias não euclidianas surgem como uma extensão dos princípios da</p><p>geometria clássica, proposta por Euclides em seu famoso tratado "Os Elementos".</p><p>Enquanto a geometria euclidiana assume que as linhas retas são as mais curtas entre</p><p>dois pontos e que a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180 graus,</p><p>as geometrias não euclidianas desafiam essas noções. As duas principais formas de</p><p>geometria não euclidiana são a geometria hiperbólica e a geometria esférica, cada</p><p>uma com suas próprias características e postulados.</p><p>2. Geometria Hiperbólica:</p><p>• Na geometria hiperbólica, que foi formalizada por matemáticos como Nikolai</p><p>Lobachevsky e János Bolyai, a soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre</p><p>menor que 180 graus. Essa geometria é frequentemente representada em superfícies</p><p>de sela, onde as linhas paralelas divergem. Em um espaço hiperbólico, existem</p><p>infinitas linhas paralelas que podem passar por um ponto fora de uma linha dada.</p><p>Essa geometria é aplicada em diversas áreas, como em modelos de espaço-tempo na</p><p>relatividade e em algumas teorias físicas.</p><p>3. Geometria Esférica:</p><p>• A geometria esférica, por outro lado, é aplicada na superfície de uma esfera. Neste</p><p>contexto, a soma dos ângulos internos de um triângulo é maior que 180 graus. Os</p><p>"triângulos" esféricos são formados por arcos de grandes círculos, como aqueles</p><p>encontrados na navegação aérea ou marítima. Essa geometria é fundamental na</p><p>modelagem de superfícies curvas e é amplamente utilizada em geografia, astronomia</p><p>e cartografia, onde a representação da Terra e de outros corpos celestes requer um</p><p>entendimento dessas propriedades geométricas.</p><p>Questões Objetivas com Respostas</p><p>1. O que caracteriza as geometrias não euclidianas?</p><p>• a) Elas não utilizam ângulos</p><p>• b) Elas ignoram a soma dos ângulos em triângulos</p><p>• c) Elas têm postulados que desafiam a geometria euclidiana</p><p>• d) Elas se aplicam apenas em duas dimensões</p><p>2. Quem foi um dos matemáticos que formalizou a geometria hiperbólica?</p><p>• a) Euclides</p><p>• b) Nikolai Lobachevsky</p><p>• c) Ptolomeu</p><p>• d) Isaac Newton</p><p>3. Na geometria hiperbólica, a soma dos ângulos internos de um triângulo é:</p><p>• a) 90 graus</p><p>• b) Menor que 180 graus</p><p>• c) Igual a 180 graus</p><p>• d) Maior que 180 graus</p><p>4. O que define a geometria esférica?</p><p>• a) Baseia-se em planos</p><p>• b) É aplicada em superfícies de esferas</p><p>• c) Todos os triângulos têm ângulos retos</p><p>• d) Utiliza linhas retas apenas</p><p>5. Na geometria esférica, a soma dos ângulos internos de um triângulo é:</p><p>• a) Menor que 180 graus</p><p>• b) Igual a 180 graus</p><p>• c) Maior que 180 graus</p><p>• d) Não é definida</p><p>6. O que são "triângulos" esféricos?</p><p>• a) Triângulos com lados retos</p><p>• b) Triângulos que não têm ângulos</p><p>• c) Formados por arcos de grandes círculos</p><p>• d) Triângulos em um plano plano</p><p>7. Na geometria hiperbólica, como se comportam as linhas paralelas?</p><p>• a) Elas se encontram em um ponto</p><p>• b) Elas divergem</p><p>• c) Elas se cruzam em ângulos retos</p><p>• d) Elas são sempre perpendiculares</p><p>8. Qual é uma aplicação prática da geometria esférica?</p><p>• a) Cálculo de áreas planas</p><p>• b) Navegação aérea e marítima</p><p>• c) Modelagem de polígonos</p><p>• d) Construção de edifícios</p><p>9. O que representa uma superfície de sela na geometria hiperbólica?</p><p>• a) Um plano normal</p><p>• b) Um espaço com curvatura negativa</p><p>• c) Um espaço sem curvatura</p><p>• d) Um espaço com curvatura positiva</p><p>10.Em que contexto a geometria não euclidiana é frequentemente aplicada na física?</p><p>• a) Modelos de espaço-tempo na relatividade</p><p>• b) Cálculos de volume em sólidos</p><p>• c) Geometria de figuras planas</p><p>• d) Estudo de ângulos retos</p><p>11.Qual é uma característica da geometria euclidiana que não se aplica à geometria</p><p>hiperbólica?</p><p>• a) Existência de triângulos</p><p>• b) Definição de ângulos</p><p>• c) A soma dos ângulos de um triângulo ser sempre 180 graus</p><p>• d) A definição de paralelismo</p><p>12.Na geometria esférica, como são as linhas que formam um triângulo?</p><p>• a) Arcos de grandes círculos</p><p>• b) Linhas retas que se encontram</p><p>• c) Qualquer tipo de linha</p><p>• d) Linhas que nunca se cruzam</p><p>Geometrias Não Euclidianas</p><p>Questões Objetivas com Respostas</p>