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<p>Terceira lista de exerćıcios teóricos MAP0151 ET-3 2013</p><p>Entregar dia 14 de junho de 2013</p><p>1. Encontrar a melhor reta que se ajusta à tabela abaixo pelo critério dos</p><p>mı́nimos quadrados. Em seguida dizer qual é o reśıduo quadrático desta reta</p><p>em relação à tabela.</p><p>x 0.5 1.5 2.0 3.0</p><p>y 0.4 1.5 2.5 3.2</p><p>2. Aproxime pelo método dos mı́nimos quadrados a seguinte tabela por um</p><p>polinômio de grau menor ou igual a dois p(x) = a+ bx+ cx2</p><p>x 0 1 2 3</p><p>y 1 2 6 4</p><p>3. A fórmula de decaimento de uma determinada população de bactérias é</p><p>P (t) = a exp(bt) onde P (t) é a concentração de bactérias em um ambiente e</p><p>t é medido em horas. Quero saber qual a concentração depois de três horas</p><p>de iniciado o experimento dada a seguinte tabela de observações:</p><p>t 0 1 4 7</p><p>P (t) 50 33 10 3</p><p>4. Ache a aproximação da função f(x) = sin(2x) + 2 ∗ cos(x) no intervalo</p><p>[−π, π] por um polinômio de grau menor ou igual a 4.</p><p>5. Ache os quatro primeiros polinômios mônicos ortogonais em relação ao</p><p>produto interno</p><p>=</p><p>∫ 1</p><p>0</p><p>f(x)g(x)dx</p><p>Mostre que os polinômios p1(x), p2(x) e p3(x) têm todas as raizes reais e no</p><p>intervalo [0, 1]</p>
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