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<p>34</p><p>1</p><p>4</p><p>=</p><p>1</p><p>4</p><p>�</p><p>2.1.2 Continuidade de Funções</p><p>1. Para que a função seja contínua de [0,+∞), devemos garantir que ela seja contínua</p><p>em x = 1 de forma que para outros pontos do domínio, já podemos garantir que</p><p>não há descontinuidades. Para chegar no resultado desejado, devemos usar que vale:</p><p>lim</p><p>x→1−</p><p>f(x) = f(1) = lim</p><p>x→1+</p><p>f(x)</p><p>lim</p><p>x→1−</p><p>x+</p><p>√</p><p>x− 2</p><p>x− 1</p><p>=</p><p>0</p><p>0</p><p>lim</p><p>x→1−</p><p>x+</p><p>√</p><p>x− 2</p><p>x− 1</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→1−</p><p>1 + 1/(2</p><p>√</p><p>x)</p><p>1</p><p>=</p><p>3</p><p>2</p><p>f(1) = lim</p><p>x→1+</p><p>f(x) =</p><p>c+ 5</p><p>4</p><p>c+ 5</p><p>4</p><p>=</p><p>3</p><p>2</p><p>−→ c = 1</p><p>2. Fazendo um "mutatis mutandis"do enunciado do gabarito da questão acima, temos:</p><p>lim</p><p>x→−3+</p><p>9− x2</p><p>4−</p><p>√</p><p>x2 + 7</p><p>=</p><p>0</p><p>0</p><p>lim</p><p>x→−3+</p><p>9− x2</p><p>4−</p><p>√</p><p>x2 + 7</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→−3+</p><p>−2x</p><p>−2x/(</p><p>√</p><p>x2 + 7)</p><p>= lim</p><p>x→−3+</p><p>√</p><p>x2 + 7 = 4 = a</p><p>lim</p><p>x→3−</p><p>9− x2</p><p>4−</p><p>√</p><p>x2 + 7</p><p>L′H</p><p>= lim</p><p>x→3−</p><p>√</p><p>x2 + 7 = 4 = b</p><p>3. Vamos veri�car a continuidade nos pontos x = −1 e x = 2</p><p>lim</p><p>x→−1−</p><p>f(x) = f(−1) = 1 lim</p><p>x→−1+</p><p>f(x) = −a+ b = 1</p><p>lim</p><p>x→2+</p><p>f(x) = f(2) = 9 lim</p><p>x→2−</p><p>= 2a+ b = 9</p>