Apostila Calculo1 com Exercicios_pag130

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<p>126</p><p>Pronto. Agora, basta aplicar a fórmula de Rieman como se:</p><p>� a = 0</p><p>� b = 2π</p><p>� f(xi) =</p><p>l| cos(θi)|</p><p>a2π</p><p>Assim, temos:</p><p>lim</p><p>n→∞</p><p>n∑</p><p>i=1</p><p>(2π − 0)</p><p>n</p><p>l| cos(θi)|</p><p>a2π</p><p>=</p><p>∫ 2π</p><p>0</p><p>l| cos(θ)|</p><p>a2π</p><p>dθ =</p><p>l</p><p>2aπ</p><p>∫ 2π</p><p>0</p><p>| cos(θ)|dθ</p><p>Note que a função | cos θ| é periódica com período π/2. Logo, a integral é dada por:</p><p>l</p><p>2aπ</p><p>∫ 2π</p><p>0</p><p>| cos(θ)|dθ =</p><p>l</p><p>2aπ</p><p>4</p><p>∫ π/2</p><p>0</p><p>| cos(θ)|dθ</p><p>Como cos(θ) ≥ 0 para θ ∈ [0, π/2], temos que:</p><p>l</p><p>2aπ</p><p>4</p><p>∫ π/2</p><p>0</p><p>| cos(θ)|dθ =</p><p>2l</p><p>aπ</p><p>∫ π/2</p><p>0</p><p>cos(θ)dθ =</p><p>2l</p><p>aπ</p><p>(sen(θ))</p><p>∣∣∣π/2</p><p>0</p><p>=</p><p>2l</p><p>aπ</p><p>�</p>