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<p>**Questão 12**</p><p>Qual é a integral indefinida de \( f(x) = 4x^3 \)?</p><p>a) \( x^4 + C \)</p><p>b) \( x^2 + C \)</p><p>c) \( x^5 + C \)</p><p>d) \( x^6 + C \)</p><p>e) \( x^4 + 2C \)</p><p>**Resposta**: A integral de \( 4x^3 \) pode ser calculada usando a regra da potência</p><p>inversa da derivação, ou seja, aumentamos o expoente em 1 e dividimos pelo novo</p><p>expoente:</p><p>\( \int 4x^3 dx = \frac{4x^{3+1}}{3+1} + C = x^4 + C \).</p><p>**Resposta correta**: a) \( x^4 + C \)</p><p>**Explicação**: A integral de uma função polinomial é calculada aumentando o expoente</p><p>de \( x \) em 1 e dividindo pelo novo expoente, adicionando a constante de integração \( C</p><p>\) no final.</p><p>---</p><p>**Questão 13**</p><p>A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre:</p><p>a) \( 90^\circ \)</p><p>b) \( 180^\circ \)</p><p>c) \( 360^\circ \)</p><p>d) \( 270^\circ \)</p><p>e) \( 45^\circ \)</p><p>**Resposta**: Em qualquer triângulo, a soma dos ângulos internos é sempre \( 180^\circ</p><p>\).</p><p>**Resposta correta**: b) \( 180^\circ \)</p><p>**Explicação**: Esta é uma propriedade fundamental dos triângulos na geometria</p><p>euclidiana. Para qualquer triângulo, os três ângulos internos sempre somam \( 180^\circ</p><p>\).</p><p>---</p><p>**Questão 14**</p><p>Resolva a equação \( x^2 - 16 = 0 \).</p><p>a) \( x = 4 \) ou \( x = -4 \)</p><p>b) \( x = 8 \) ou \( x = -8 \)</p><p>c) \( x = 2 \) ou \( x = -2 \)</p><p>d) \( x = 16 \) ou \( x = -16 \)</p><p>e) \( x = 1 \) ou \( x = -1 \)</p><p>**Resposta**: Podemos reescrever a equação como \( (x - 4)(x + 4) = 0 \). Pela propriedade</p><p>do produto nulo, temos:</p><p>\( x - 4 = 0 \Rightarrow x = 4 \)</p><p>\( x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4 \).</p><p>Portanto, \( x = 4 \) ou \( x = -4 \).</p><p>**Resposta correta**: a) \( x = 4 \) ou \( x = -4 \)</p><p>**Explicação**: Este é um exemplo de uma equação quadrática simples que pode ser</p><p>resolvida pela fatoração. Quando obtemos o produto de dois fatores iguais a zero, usamos</p><p>a propriedade do produto nulo para encontrar as raízes.</p><p>---</p><p>**Questão 15**</p><p>Qual o valor da expressão \( 2^{2x} = 16 \)?</p><p>a) \( x = 2 \)</p><p>b) \( x = 3 \)</p><p>c) \( x = 4 \)</p><p>d) \( x = 5 \)</p><p>e) \( x = 6 \)</p><p>**Resposta**: Sabemos que \( 16 = 2^4 \), então a equação \( 2^{2x} = 16 \) pode ser</p><p>reescrita como \( 2^{2x} = 2^4 \). Pela igualdade das bases, \( 2x = 4 \Rightarrow x = 2 \).</p><p>**Resposta correta**: a) \( x = 2 \)</p><p>**Explicação**: Ao resolver equações exponenciais, buscamos reescrever ambos os</p><p>lados com a mesma base. Em seguida, igualamos os expoentes e resolvemos a equação</p><p>resultante.</p><p>---</p><p>**Questão 16**</p><p>Resolva \( \log_2(x) = 5 \).</p><p>a) \( x = 32 \)</p><p>b) \( x = 16 \)</p><p>c) \( x = 8 \)</p><p>d) \( x = 64 \)</p><p>e) \( x = 128 \)</p><p>**Resposta**: Sabemos que \( \log_2(x) = 5 \) significa que \( 2^5 = x \). Como \( 2</p><p>^5 = 32 \), temos \( x = 32 \).</p><p>**Resposta correta**: a) \( x = 32 \)</p><p>**Explicação**: As equações logarítmicas podem ser resolvidas reescrevendo-as na</p><p>forma exponencial. Aqui, usamos a definição de logaritmo para encontrar o valor de \( x \).</p><p>---</p><p>**Questão 17**</p><p>Qual é o valor de \( \cos(60^\circ) \)?</p><p>a) \( 0 \)</p><p>b) \( 1/2 \)</p><p>c) \( \sqrt{2}/2 \)</p><p>d) \( \sqrt{3}/2 \)</p><p>e) \( 1 \)</p><p>**Resposta**: O valor de \( \cos(60^\circ) \) é \( 1/2 \).</p><p>**Resposta correta**: b) \( 1/2 \)</p><p>**Explicação**: Os valores de funções trigonométricas como cosseno para ângulos</p><p>comuns, como \( 60^\circ \), são tabelados e amplamente conhecidos. Sabemos que \(</p><p>\cos(60^\circ) = 1/2 \).</p><p>Ok! Vou gerar as 90 questões matemáticas difíceis de uma vez, conforme solicitado.</p><p>Vamos lá:</p><p>### 1. Um cilindro possui raio da base de 3 cm e altura de 7 cm. Qual é o volume do</p><p>cilindro?</p><p>A) 63π cm³</p><p>B) 132π cm³</p><p>C) 45π cm³</p><p>D) 198π cm³</p><p>Resposta: A) 63π cm³</p><p>Explicação: O volume do cilindro é dado pela fórmula \( V = \pi r^2 h \). Substituindo \( r = 3</p><p>\) e \( h = 7 \), temos \( V = \pi (3)^2 (7) = 63\pi \).</p><p>### 2. Qual é a solução da equação \( \log(x) + \log(x-3) = 1 \)?</p><p>A) 4</p><p>B) 3</p><p>C) 7</p><p>D) 10</p><p>Resposta: A) 4</p><p>Explicação: Usando a propriedade dos logaritmos, \( \log(x) + \log(x-3) = \log(x(x-3)) \).</p><p>Logo, \( \log(x^2 - 3x) = 1 \), que equivale a \( x^2 - 3x = 10 \). Resolvendo \( x^2 - 3x - 10 = 0</p><p>\), temos \( x = 4 \).</p>