dia a dia da matematica E

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34. Encontrando a área de um círculo com raio \(r = 5\). A) \(25\pi\) B) \(50\) C) \(10\pi\) D) 
\(100\) 
 Resposta: A) \(25\pi\) 
 Explicação: A área é calculada por \(A = \pi r^2 = \pi (5^2) = 25\pi\). 
 
35. Qual a função inversa de \(f(x) = \frac{1}{x + 2}\)? A) \(f^{-1}(x) = \frac{1}{x} - 2\) B) \(f^{-
1}(x) = \frac{1}{x} + 2\) C) \(f^{-1}(x) = \frac{1}{x - 2}\) D) Não existe função inversa 
 Resposta: B) \(f^{-1}(x) = \frac{1}{x} + 2\) 
 Explicação: Para encontrar a função inversa, trocamos \(x\) e \(y\), resultando em \(x = 
\frac{1}{y+2}\), rearranjando temos \(y = \frac{1}{x} - 2\). 
 
36. O que é a base de um logaritmo? A) O número que precisa ser elevado a uma potência B) A 
raiz de um número C) O número primo D) Uma soma de números 
 Resposta: A) O número que precisa ser elevado a uma potência 
 Explicação: A base de um logaritmo é o valor que deve ser elevado para obter o número 
desejado, expressando \(b^y = x\). 
 
37. Se um triângulo tem lados \(a = 3\), \(b = 4\) e \(c = 5\), qual é a sua área usando a fórmula 
de Heron? A) \(6\) B) \(12\) C) \(8\) D) \(4\) 
 Resposta: A) \(6\) 
 Explicação: Para o triângulo, \(s = \frac{3 + 4 + 5}{2} = 6\). A fórmula de Heron é então \(A = 
\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)} = \sqrt{6 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} = 6\). 
 
38. Determine o número de combinações de 3 elementos escolhidos entre 5. A) \(10\) B) \(15\) 
C) \(20\) D) \(5\) 
 Resposta: A) \(10\) 
 Explicação: A fórmula é dada por \(\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}\). Portanto, 
\(\binom{5}{3} = \frac{5!}{3!2!} = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} = 10\). 
 
39. Qual é a expressão logarítmica de \(x^3 = 27\)? A) \(\log(x) = 3\) B) \(\log_{3}(x) = 3\) C) 
\(3\log(x) = \log(27)\) D) \(\log(x) = 27\) 
 Resposta: C) \(3\log(x) = \log(27)\) 
 Explicação: Usando propriedades de logaritmos, \(27 = 3^3\) implica que \(x^3=3^3\) leva a 
\(3\log(x)=3\), portanto \(x = 3\). 
 
40. Na razão de certo triângulo, se um ângulo é \(60°\) e o ângulo oposto ao lado \(a\) 
equilátero determina um lado \(b\), qual seria a razão? A) \(x + b\) B) \(x - b\) C) \(x \times b = 
2\) D) \(\frac{b}{a} = k\) 
 Resposta: D) \(\frac{b}{a} = k\) 
 Explicação: A razão é dada na proporção evitando qualidades inversas e depende da lei dos 
senos. 
 
41. Qual a integral de \(\int (5x^4 + 3x^2 - 10)dx\)? A) \(x^5 + \frac{3}{3}x^3 - 10x + C\) B) 
\(\frac{5}{5}x^5 + \frac{3}{3}x^3 - 10x^2 + C\) C) \(5x^5 + C\) D) \(5x^6 + C\) 
 Resposta: A) \(x^5 + x^3 - 10x + C\) 
 Explicação: A integral se resolve a cada termo separadamente, obtendo como resultado 
\(\frac{5}{5}x^5 + \frac{3}{3}x^3 - 10x\). 
 
42. Se \(y = 3x + 4\), qual é o valor de \(y\) em \(x = 2\)? A) \(8\) B) \(10\) C) \(12\) D) \(14\) 
 Resposta: B) \(10\) 
 Explicação: Para calcular, substituímos \(x = 2\) na fórmula resultando em \(y = 3(2) + 4 = 10\). 
 
43. Qual é a dimensão de um subespaço de uma matriz \( 3 \times 4 \)? A) 3 B) 4 C) 7 D) 12 
 Resposta: A) 3 
 Explicação: A dimensão é a quantidade de linhas ou colunas independentes, sendo limitada 
pelo menor número de dimensões presente. 
 
44. O valor da soma \(\sum_{n=1}^{50} n\) é: A) \(2550\) B) \(2500\) C) \(5000\) D) \(5050\) 
 Resposta: D) \(1275\) 
 Explicação: A fórmula é \(S_n = \frac{n(n + 1)}{2}\). Aqui, \(n=50\), então \(S_{50} = 
\frac{50(50 + 1)}{2} = \frac{50 \cdot 51}{2} = 1275\). 
 
45. Se \(f(x) = x^3 - 9x + 2\), qual é \(f'(2)\)? A) \(0\) B) \(14\) C) \(10\) D) \(20\) 
 Resposta: C) \(10\) 
 Explicação: A derivada \(f'(x) = 3x^2 - 9\). Calculando, \(f'(2)=3 \cdot 4 - 9=12 - 9 = 3\). 
 
46. Encontre o valor de \(\int_{0}^{1} 4x^3\, dx\). A) \(0.5\) B) \(1\) C) \(1.5\) D) \(0.75\) 
 Resposta: A) \(1\) 
 Explicação: A integral \(\int 4x^3\,dx = x^4\), substituindo de \(0\) a \(1\), temos \(1^4 - 0^4= 
1 - 0= 1\). 
 
47. O que caracteriza uma função contínua? A) Mudança abrupta B) Linhas retas C) Sem 
descontinuidades D) Linhas verticais 
 Resposta: C) Sem descontinuidades 
 Explicação: Funções contínuas não apresentam quebras, assim imersas em uma conexão 
suave em todos os valores de seu domínio. 
 
48. A fórmula de Binômio de Newton é utilizada para desenvolver que tipo de expressões? A) 
Frações B) Raízes quadradas C) Potências binomiais D) Polinômios 
 Resposta: C) Potências binomiais 
 Explicação: A fórmula de Newton é utilizado para expandir expressões do tipo \((a + b)^n\). 
 
49. Determine os limites de \(\frac{1}{x}\) quando \(x \to 0\). A) \(-\infty\) B) \(+\infty\) C) \(0\) 
D) Indefinido 
 Resposta: D) Indefinido 
 Explicação: O limite explora valores não definidos, tornando a linguagem matemática uma 
questão pendente. 
 
50. O que é um ângulo reto? A) Menor que \(90°\) B) Exatamente \(90°\) C) Maior que \(180°\) 
D) Um ângulo de \(45°\) 
 Resposta: B) Exatamente \(90°\) 
 Explicação: Um ângulo reto possui \(90°\) exatos, essencial na construção de triângulos e 
formas. 
 
51. O que acontece quando se calcula a derivada de uma constante? A) \(0\) B) \(1\) C) Infinito 
D) Varie 
 Resposta: A) \(0\) 
 Explicação: Literalmente, a derivada de uma constante é sempre \(0\), pois não possui 
variação. 
 
52. Determine a solução do sistema de equações \(x + y = 5\) e \(x - y = 3\). A) \(x=2, y=3\) B) 
\(x=4, y=1\) C) \(x=5, y=0\) D) \(x=1, y=4\) 
 Resposta: B) \(x=4, y=1\) 
 Explicação: Isolando, soma e diferença proporcionam, somando \(x = 4\) e \(y=1\). 
 
53. Encontre a média de \(x = 2, 4, 6, 8\). A) \(4\) B) \(5\) C) \(6\) D) \(7\) 
 Resposta: B) \(5\) 
 Explicação: Média = \(\frac{2 + 4 + 6 + 8}{4} = \frac{20}{4} = 5\). 
 
54. Qual é o valor de \(3^2 + 4^2\)? A) \(9\) B) \(16\) C) \(25\) D) \(29\) 
 Resposta: C) \(25\) 
 Explicação: \(3^2 = 9\) e \(4^2 = 16\), portanto, \(9 + 16 = 25\). 
 
55. Determinando a matriz inversa \(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}\). A) 
\(\frac{1}{-2}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\) B) \(\frac{1}{10}\begin{pmatrix} 4 
& -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\) C) \(\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ 3 & 1 \end{pmatrix}\) D) Não 
existe 
 Resposta: B) \(\frac{1}{10}\begin{pmatrix} 4 & -2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}\) 
 Explicação: O determinante é calculado em \(det(A) = 1\cdot4 - 2\cdot3 = -2\), então a matriz 
inversa é obtida como \( \frac{1}{-2}(-4)\). 
 
56. Calcule \(log_2 8\). A) \(2\) B) \(3\) C) \(4\) D) \(8\) 
 Resposta: B) \(3\) 
 Explicação: Sabemos que \(2^3 = 8\), logo, \(log_2 8 = 3\). 
 
57. Dada a função \(f(x) = \sin(x)\), qual é o limite quando \(x \to 0\)? A) \(0\) B) \(1\) C) \(2\) 
D) \(undefined\) 
 Resposta: A) \(0\) 
 Explicação: A função seno é contínua e \(\sin(0) = 0\). 
 
58. Calcule a média de \(3, 13, 7\). A) \(8\) B) \(7\) C) \(6\) D) \(5\) 
 Resposta: A) \(8\) 
 Explicação: Média = \(\frac{3 + 13 + 7}{3} = \frac{23}{3} \approx 7.67\). 
 
59. Qual é o resultado de \((3^2 + 4^2)^\frac{1}{2}\)? A) \(5\) B) \(6\) C) \(4\) D) \(8\) 
 Resposta: A) \(5\)