fazendo IV

Prévia do material em texto

a) \(4x^3 - 3x^2\) 
 b) \(3x^2 - 3\) 
 c) \(4x^3 - 9x^2\) 
 d) \(3x^3 - 3x^2\) 
 **Resposta:** a) \(4x^3 - 3x^2\) 
 **Explicação:** A derivada de \(f(x)\) é dada por \(f'(x) = 4x^3 - 9x^2\). Portanto, a resposta 
correta é \(4x^3 - 9x^2\). 
 
41. Qual é a soma dos números primos entre 1 e 10? 
 a) \(17\) 
 b) \(28\) 
 c) \(30\) 
 d) \(25\) 
 **Resposta:** a) \(17\) 
 **Explicação:** Os números primos entre 1 e 10 são \(2, 3, 5, 7\). A soma é \(2 + 3 + 5 + 7 = 
17\). Portanto, a resposta correta é \(17\). 
 
42. Qual é a forma padrão de uma equação de segundo grau? 
 a) \(ax^2 + bx + c = 0\) 
 b) \(ax + b = 0\) 
 c) \(x^2 + y^2 = r^2\) 
 d) \(y = mx + b\) 
 **Resposta:** a) \(ax^2 + bx + c = 0\) 
 **Explicação:** A forma padrão de uma equação de segundo grau é \(ax^2 + bx + c = 0\), 
onde \(a\), \(b\), e \(c\) são constantes e \(a \neq 0\). Portanto, a resposta correta é \(ax^2 + 
bx + c = 0\). 
 
43. Qual é o valor de \(\sqrt{25} + \sqrt{16}\)? 
 a) \(10\) 
 b) \(9\) 
 c) \(8\) 
 d) \(7\) 
 **Resposta:** a) \(10\) 
 **Explicação:** Calculamos \(\sqrt{25} = 5\) e \(\sqrt{16} = 4\). Assim, \(5 + 4 = 9\). 
Portanto, a resposta correta é \(9\). 
 
44. Qual é a equação da linha perpendicular a \(y = 2x + 1\) que passa pelo ponto \((1, 3)\)? 
 a) \(y = -\frac{1}{2}x + 4\) 
 b) \(y = -2x + 5\) 
 c) \(y = \frac{1}{2}x + 2\) 
 d) \(y = 2x - 1\) 
 **Resposta:** a) \(y = -\frac{1}{2}x + 4\) 
 **Explicação:** A inclinação da linha original é \(2\), portanto a inclinação da linha 
perpendicular é \(-\frac{1}{2}\). Usando a forma ponto-inclinação, temos \(y - 3 = -\frac{1}{2}(x 
- 1)\), o que resulta em \(y = -\frac{1}{2}x + 4\). Portanto, a resposta correta é \(y = -\frac{1}{2}x 
+ 4\). 
 
45. Qual é o valor de \(\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(3\) 
 d) \(6\) 
 **Resposta:** c) \(3\) 
 **Explicação:** Usamos a regra de L'Hôpital, que nos diz que \(\lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(3x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{3\cos(3x)}{1} = 3\). Portanto, a resposta correta é \(3\). 
 
46. Qual é o valor de \(\frac{1}{3} + \frac{1}{6}\)? 
 a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) \(\frac{1}{4}\) 
 c) \(\frac{1}{3}\) 
 d) \(\frac{1}{6}\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}\) 
 **Explicação:** Para somar as frações, precisamos de um denominador comum. O 
denominador comum é \(6\). Assim, temos \(\frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = 
\frac{1}{2}\). Portanto, a resposta correta é \(\frac{1}{2}\). 
 
47. Qual é a integral indefinida \(\int x^2 \, dx\)? 
 a) \(\frac{x^3}{3} + C\) 
 b) \(\frac{x^2}{2} + C\) 
 c) \(\frac{x^4}{4} + C\) 
 d) \(x^3 + C\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{x^3}{3} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(x^2\) é \(\frac{x^3}{3} + C\). Portanto, a resposta correta é 
\(\frac{x^3}{3} + C\). 
 
48. Qual é a média geométrica de \(4\) e \(16\)? 
 a) \(8\) 
 b) \(6\) 
 c) \(10\) 
 d) \(12\) 
 **Resposta:** a) \(8\) 
 **Explicação:** A média geométrica é dada pela raiz quadrada do produto dos números. 
Assim, \(\sqrt{4 \cdot 16} = \sqrt{64} = 8\). Portanto, a resposta correta é \(8\). 
 
49. Qual é o valor de \(\log_{10}(100)\)? 
 a) \(1\) 
 b) \(2\) 
 c) \(3\) 
 d) \(10\) 
 **Resposta:** b) \(2\) 
 **Explicação:** O logaritmo de um número é a potência à qual a base deve ser elevada para 
obter esse número. Aqui, \(10^2 = 100\), então \(\log_{10}(100) = 2\). Portanto, a resposta 
correta é \(2\). 
 
50. Qual é o determinante da matriz \(B = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 1 & 4 \end{pmatrix}\)? 
 a) \(10\) 
 b) \(14\) 
 c) \(5\) 
 d) \(6\) 
 **Resposta:** b) \(14\) 
 **Explicação:** O determinante de uma matriz \(2 \times 2\) é dado por \(ad - bc\). Aqui, 
temos \(3 \cdot 4 - 2 \cdot 1 = 12 - 2 = 10\). Portanto, a resposta correta é \(10\). 
 
51. Qual é a soma dos ângulos internos de um octógono? 
 a) \(1080^\circ\) 
 b) \(720^\circ\) 
 c) \(540^\circ\) 
 d) \(360^\circ\) 
 **Resposta:** a) \(1080^\circ\) 
 **Explicação:** A soma dos ângulos internos de um polígono é dada por \((n-2) \cdot 
180^\circ\). Para um octógono (\(n = 8\)), temos \((8-2) \cdot 180^\circ = 1080^\circ\). 
Portanto, a resposta correta é \(1080^\circ\). 
 
52. Qual é a solução da equação \(x^2 - 9 = 0\)? 
 a) \(x = 3\) 
 b) \(x = -3\) 
 c) \(x = 3, -3\) 
 d) \(x = 0\) 
 **Resposta:** c) \(x = 3, -3\) 
 **Explicação:** A equação pode ser fatorada como \((x - 3)(x + 3) = 0\). Assim, as raízes são 
\(x = 3\) e \(x = -3\). Portanto, a resposta correta é \(3, -3\). 
 
53. Qual é o valor de \(\tan(45^\circ)\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(1\) 
 c) \(-1\) 
 d) \(2\) 
 **Resposta:** b) \(1\) 
 **Explicação:** O valor da tangente de \(45^\circ\) é conhecido e é igual a \(1\). Portanto, a 
resposta correta é \(1\).