fazendo II

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13. Se \(z = x + iy\), qual é a forma polar de \(z\)? 
 a) \(r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))\) 
 b) \(r(\sin(\theta) + i\cos(\theta))\) 
 c) \(r(\cos(\theta) - i\sin(\theta))\) 
 d) \(r(\tan(\theta) + i\cot(\theta))\) 
 **Resposta:** a) \(r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))\) 
 **Explicação:** A forma polar de um número complexo \(z = x + iy\) é dada por \(r = 
\sqrt{x^2 + y^2}\) e \(\theta = \tan^{-1}\left(\frac{y}{x}\right)\). Assim, \(z\) pode ser escrito 
como \(r(\cos(\theta) + i\sin(\theta))\). Portanto, a resposta correta é \(r(\cos(\theta) + 
i\sin(\theta))\). 
 
14. Qual é a equação da circunferência com centro em \((h, k)\) e raio \(r\)? 
 a) \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) 
 b) \((x + h)^2 + (y + k)^2 = r^2\) 
 c) \((x + h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) 
 d) \((x - h)^2 + (y + k)^2 = r^2\) 
 **Resposta:** a) \((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\) 
 **Explicação:** A equação padrão de uma circunferência é dada por \((x - h)^2 + (y - k)^2 = 
r^2\), onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. Portanto, a resposta correta é \((x - h)^2 + (y - 
k)^2 = r^2\). 
 
15. Qual é o valor de \(\cos(45^\circ)\)? 
 a) \(\frac{1}{2}\) 
 b) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 c) \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) 
 d) \(1\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) 
 **Explicação:** O valor do cosseno de \(45^\circ\) é conhecido e pode ser derivado do 
triângulo retângulo isósceles, onde os dois catetos são iguais. Assim, \(\cos(45^\circ) = 
\frac{\text{cateto}}{\text{hipotenusa}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\). Portanto, a 
resposta correta é \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). 
 
16. Qual é o valor de \(\lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x}{5x^2 + 7}\)? 
 a) \(0\) 
 b) \(\frac{3}{5}\) 
 c) \(1\) 
 d) \(2\) 
 **Resposta:** b) \(\frac{3}{5}\) 
 **Explicação:** Dividimos o numerador e o denominador pelo maior grau de \(x\) que é 
\(x^2\): \(\lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x}}{5 + \frac{7}{x^2}} = \frac{3 + 0}{5 + 0} = 
\frac{3}{5}\). Portanto, a resposta correta é \(\frac{3}{5}\). 
 
17. Qual é a solução da equação \(x^2 - 5x + 6 = 0\)? 
 a) \(x = 2, 3\) 
 b) \(x = 1, 6\) 
 c) \(x = 0, 5\) 
 d) \(x = -1, -6\) 
 **Resposta:** a) \(x = 2, 3\) 
 **Explicação:** Podemos fatorar a equação como \((x - 2)(x - 3) = 0\). Assim, as raízes são \(x 
= 2\) e \(x = 3\). Portanto, a resposta correta é \(2, 3\). 
 
18. Qual é a área de um triângulo com base \(b\) e altura \(h\)? 
 a) \(\frac{1}{2}bh\) 
 b) \(bh\) 
 c) \(\frac{b + h}{2}\) 
 d) \(b + h\) 
 **Resposta:** a) \(\frac{1}{2}bh\) 
 **Explicação:** A área de um triângulo é dada pela fórmula \(A = \frac{1}{2} \times 
\text{base} \times \text{altura}\). Portanto, a resposta correta é \(\frac{1}{2}bh\). 
 
19. O que é um número primo? 
 a) Um número que é divisível por 1 e por ele mesmo 
 b) Um número que possui mais de dois divisores 
 c) Um número que é par 
 d) Um número que termina em 0 ou 5 
 **Resposta:** a) Um número que é divisível por 1 e por ele mesmo 
 **Explicação:** Um número primo é definido como um número natural maior que 1 que 
não pode ser formado pela multiplicação de dois números naturais menores. Portanto, a 
resposta correta é que um número primo é divisível apenas por 1 e por ele mesmo. 
 
20. Qual é o valor de \(\sqrt{16} + \sqrt{9}\)? 
 a) \(7\) 
 b) \(8\) 
 c) \(6\) 
 d) \(5\) 
 **Resposta:** b) \(8\) 
 **Explicação:** Calculamos \(\sqrt{16} = 4\) e \(\sqrt{9} = 3\). Assim, \(4 + 3 = 7\). Portanto, 
a resposta correta é \(7\). 
 
21. Qual é a equação da reta que passa pelos pontos \((1, 2)\) e \((3, 4)\)? 
 a) \(y = 2x + 1\) 
 b) \(y = x + 1\) 
 c) \(y = x + 2\) 
 d) \(y = 2x - 1\) 
 **Resposta:** b) \(y = x + 1\) 
 **Explicação:** A inclinação \(m\) da reta é dada por \(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = 
\frac{4 - 2}{3 - 1} = 1\). Usando a forma ponto-inclinação \(y - y_1 = m(x - x_1)\), temos \(y - 2 = 
1(x - 1)\), que simplifica para \(y = x + 1\). Portanto, a resposta correta é \(y = x + 1\). 
 
22. Qual é a integral indefinida \(\int (2x + 3) \, dx\)? 
 a) \(x^2 + 3x + C\) 
 b) \(x^2 + 3x\) 
 c) \(x^2 + 3x + 1\) 
 d) \(2x^2 + 3x + C\) 
 **Resposta:** a) \(x^2 + 3x + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(2x\) é \(x^2\) e a integral de \(3\) é \(3x\). Portanto, a 
integral indefinida é \(x^2 + 3x + C\). Portanto, a resposta correta é \(x^2 + 3x + C\). 
 
23. Qual é a solução da inequação \(2x - 3 < 5\)? 
 a) \(x < 4\) 
 b) \(x > 4\) 
 c) \(x < 1\) 
 d) \(x > 1\) 
 **Resposta:** a) \(x < 4\) 
 **Explicação:** Resolvendo a inequação, temos \(2x < 8\) e dividindo ambos os lados por 
\(2\), obtemos \(x < 4\). Portanto, a resposta correta é \(x < 4\). 
 
24. Qual é o valor de \(\log_{10}(1000)\)? 
 a) \(1\) 
 b) \(2\) 
 c) \(3\) 
 d) \(10\) 
 **Resposta:** c) \(3\) 
 **Explicação:** O logaritmo de um número é a potência à qual a base deve ser elevada para 
obter esse número. Aqui, \(10^3 = 1000\), então \(\log_{10}(1000) = 3\). Portanto, a resposta 
correta é \(3\). 
 
25. Qual é a soma dos números inteiros de 1 a 100? 
 a) \(5050\) 
 b) \(5000\) 
 c) \(5100\) 
 d) \(5200\) 
 **Resposta:** a) \(5050\) 
 **Explicação:** A soma dos primeiros \(n\) números inteiros é dada pela fórmula \(\frac{n(n 
+ 1)}{2}\). Para \(n = 100\), temos \(\frac{100 \cdot 101}{2} = 5050\). Portanto, a resposta 
correta é \(5050\). 
 
26. Qual é o valor de \(\tan(60^\circ)\)? 
 a) \(1\) 
 b) \(\sqrt{3}\) 
 c) \(2\)