matematica_computacional

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1a Questão
	
	
	
	
	Seja o conjunto A ={1,2,3,4} , podemos afirmar que o número de subconjuntos de A com 2 ou mais elementos é igual a :
		
	 
	11
	
	7
	
	10
	
	9
	 
	8
	Respondido em 17/03/2020 10:04:55
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	Considerando o conjunto A= {0,1,2,{3}}, podemos afirmar que:
		
	
	∅∅ não está contido em A
	
	3⊂A3⊂A
	 
	{3}∈A{3}∈A 
	
	{ 1}∈A{ 1}∈A 
	
	0⊂A0⊂A
	Respondido em 17/03/2020 10:05:28
	
Explicação:
{3}  pertece ao conjunto A pois ele é um elemento de A. Portanto a afirmativa esta correta.
{1} nao é um elemento de A, para estar correto tinha que ser 1 pertece ao conjunto A.Portanto a afirmativa esta errada.
0 nao representa um subconjunto, para estar correto teria que ser {0} .Portanto a afirmativa esta errada.
3 nao esta representado um subconjunto, para estar correto teria que ser {{3}} .Portanto a afirmativa esta errada.
Por definiçao o conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto portanto a afirmacao " vazio nao esta contido em A"esta errada.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Dados os conjuntos A = {x ∈Z | 2 ≤ x < 6},
                                               B = { x ∈Z | -1 < x ≤ 3} e
                                               C = { x ∈Z | 0 ≤ x ≤ 7},
                                               determine o conjunto (A U C) - B.
		
	 
	{,4,5,6,7}
	
	{0,4,5,6,7}
	
	{0,1,6,7}
	
	{ }
	
	{0,1,2,3,4,5,6,7}
	Respondido em 17/03/2020 10:07:15
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Dados A={ -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, B= {-6, -4, -2, ,0, 2, 4, 6, 8}, C= {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 23} e D= {-1. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}; determine (C Intersecção D) e (A U B):
		
	
	{ 1, 3, 5, 7}; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}
	
	{ 11,13, 15, 17,19, 23}; { -1, ... , 6, 8}
	
	{ 2, 4, 6, 7,9} ; {-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	
	N. d. a. (nenhuma das alternativas)
	 
	{ 1, 3, 5, 7} ; {-6, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}
	Respondido em 17/03/2020 10:15:22
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Considere o conjunto A ={1,2,3,4,5,6,7,8} , o número de subconjuntos do conjunto A que não apresenta nenhum elemento que seja um número par é:
		
	 
	15
	
	32
	
	128
	 
	16
	
	31
	Respondido em 17/03/2020 10:16:26
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Assinale a opção CORRETA que descreve o conjunto A por meio de uma propriedade característica dos seus elementos.
		
	
	A = [-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5[ è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = [-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	
	A = ]-1 , 5) è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	 
	A = ]-1 , 5] è {x Є R | -1 < x ≤ 5}
	Respondido em 17/03/2020 10:19:36
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Sejam os conjuntos B = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...} , C = { 1, 3, 5, 7, 9,...} e D ={ 3, 6, 9, 12,...} abaixo; podemos afirmar que:
		
	 
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 3.
	
	B: Conjunto dos números pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 4.
	
	B: Conjunto dos números Pares, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Divisores de 6.
	
	B:Conjunto dos números Primos, C: Conjunto dos números Ímpares e D: Conjunto dos números Múltiplos de 6.
	
	N.D.A. ( enhuma das Alternativas).
	Respondido em 17/03/2020 10:20:57
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Considere A, B e C seguintes:
 
X = { 1, 2, 3 }
Y = { 2, 3, 4 }
Z = { 1, 3, 4, 5 }
 
Assinale a alternativa CORRETA para  (Y - X) U (X U Y) ∩ (Z - Y)
		
	 
	{ Ø }     conjunto vazio
	 
	{ 1 }
	
	{ 2, 3, 4 }
	
	{ 4 }
	
	{ 1, 2, 3 }
	Respondido em 17/03/2020 10:21:51
	
	
	
	 1a Questão
	
	
	
	
	Uma rede de computadores é constituída por quatro nodos (ou nós): 1, 2, 3 e 4. Existem dois caminhos entre 1 e 3, dois entre 2 e 4, três entre 1 e 2 e quatro entre 3 e 4. Uma mensagem pode ser enviada do nodo 1 para o nodo 4 por quantos caminhos distintos?
		
	 
	14
	
	10
	
	16
	 
	12
	
	9
	Respondido em 20/03/2020 18:59:25
	
Explicação:
Possibilidades de caminhos : entre 1-3 = 2   , entre 3-4 = 4 ,
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-3-4 = 2 x 4 =8
Possibilidades de caminhos :  entre 1-2 = 3  , entre 2-4 = 2
Então pelo princípio multiplicativo : caminhos 1-2-4 = 3 x 2 = 6
Total de caminhos 1-3-4  e 1-2-4  =  8 + 6 = 14 possibilidades. 
	
	
	 
	
	 2a Questão
	
	
	
	
	De quantas maneiras podemos escolher 3 números naturais distintos do conjunto A = { 1, 2, 3, 4, ..., 50}, de modo que a soma dos números escolhidos seja par? Observe que A = (1, 3, 5, 7, ..., 49} ∪ {2, 4, 6, 8, ... 50}.
		
	
	230
	
	2.300
	
	4.600
	 
	9.800
	
	4.060
	Respondido em 20/03/2020 19:05:44
	
Explicação:
par + par = par  , ímpar + ímpar  = par e  par + ímpar = ímpar 
Então para 3 números somarem par devem ser grupos de 3 pares ou grupos de  2 ímpares e 1 par .
No conjunto de 1 a 50 temos 25 pares e 25 ímpares  ..   
grupos de 3pares = C(25 ,3)  = 2300
grupos de 2 ímpares e 1 par  = C(25,2)  x 25 =300 x 25 = 7500
A união dessas possibilidades é 2300 + 7500 = 9800 maneiras de escolher 3 números de 1 a 50 cuja soma é par.
	
	
	 
	
	 3a Questão
	
	
	
	
	Seis times de futebol disputam um torneio, onde são atribuídos prêmios ao campeão e ao vice-campeão. De quantos modos os prêmios podem ser atribuídos?
		
	
	12
	
	36
	
	6
	
	nenhuma das alternativas anteriores
	 
	30
	Respondido em 20/03/2020 19:10:08
	
Explicação:
Trata-se do arranjo de 6 elementos, dois a dois, ou seja, A6,2, que é dado por 6!(6−2)!=6.5=306!(6−2)!=6.5=30
	
	
	 
	
	 4a Questão
	
	
	
	
	Calcule o valor da expressão  
(n + 2)! / (n + 1)!
 
 
e assinale a alternativa CORRETA:  
		
	
	n - 1
	 
	n + 2
	 
	n + 1
	
	n - 2
	
	n
	Respondido em 20/03/2020 19:10:45
	
Explicação:
Observe que (n + 2)! = (n+2) . (n+1) . n . (n -1 ) ...   até 1 ,  que pode ser esccrito como (n +2) .(n+1) ! 
Portanto , substituindo,  a expressão dada fica :     (n+2) .(n+1 !  / (n +1)!    que simplificando  =  n+2 .
	
	
	 
	
	 5a Questão
	
	
	
	
	Há 4 estradas diferentes entre as cidades A e B; 3 estradas diferentes entre as cidades B e C e 2 estradas diferentes entre as cidades A e C. De quantas maneiras diferentes podemos: (I) ir de A até C e voltar. (II) ir de A até C, passando pelo menos uma vez por B?
		
	 
	(I) 18 e (II) 7
	
	(I) 98 e (II) 14
	 
	(I) 196 e (II) 12
	
	(I) 16 e (II) 7
	
	(I) 148 e (II) 14
	Respondido em 20/03/2020 19:16:40
	
Explicação:
Usando o princípio multiplicativo calculamos os agrupamentos dos trechos: 
I) Possibilidades de cada percurso em um único sentido :
AC = CA  =  2 dado ...  ABC = CBA = AB e BC  =  4 x 3 = 12 .
 AC  e CA = 2 x 2  = 4 
AC e CBA = 2 x 12 = 24
ABC e CBA  = 12 x 12  = 144
ABC e  CA = 12 x 2  = 24 
A união dessas possibilidades resulta  a sua  soma : 4 + 24 + 144 +24 = 196 possibilidades de ida e vola  entre  A e C .
II) Possibilidades para o percurso de ida   ABC :
Como já calculado acima  : AB e BC = 4 x 3 =12.
	
	
	 
	
	 6a Questão
	
	
	
	
	Um curso de extensão pode ser realizado escolhendo três disciplinas  distintas, dentre as sete distintas disponíveis. Quantos cursos diferentes podem ser oferecidos?
 
Assinale a alternativa CORRETA.
		
	
	30
	
	25
	 
	45
	
	55
	 
	35
	Respondido em 20/03/2020 19:22:17
	
Explicação:
Como a ordem não importa trata-se da combinação de 7 tomadas 3 a 3 .
C(7,3)  = 7! / (3! .(7-3)! )  = 7!/ (3! . 4!)   =  7x6x5x 4! / 3x2 x 4!  =  7x6x5/ 3x2  = 7x5 =35 .
	
	
	 
	
	 7a Questão
	
	
	
	
	Quantos números de 3 algarismos distintos podemos formar com os algarismos 0,1 e 2:
		
	 
	3
	
	6
	
	2
	 
	4
	
	5
	Respondido em 20/03/2020 19:27:07
	
Explicação:
A permutação de 3 elementos permite 6 combinações. No entanto, não devemos considerar aqui os números iniciados com o algarismo "0", pois fariam com que fosse um número de2 algarismos. Logo, temos {210}, {201}, {120} e {102}, totalizando 4 opções.
	
	
	 
	
	 8a Questão
	
	
	
	
	Qual é o número total de soluções inteiras e não negativas de x1 + x2 = 5 ?
		
	
	2
	 
	8
	
	4
	
	10
	 
	6
	Respondido em 20/03/2020 19:32:07
	
Explicação:
As possibilidades são: {0,5}, {1,4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, {5, 0}