Slides 08 - Estudo do plano

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<p>AULA Nº 8</p><p>Geometria Analítica e Álgebra Linear</p><p>Prof. Pedro L. Fagundes</p><p>Estudo do Plano</p><p>Estudo do Plano</p><p>Dados um ponto e dois vetores não paralelos , qual a condição que um ponto deve verificar para que este ponto pertença ao plano que contém o ponto e é paralelo às direções de ?</p><p>Estudo do Plano</p><p>é LD</p><p>Estudo do Plano</p><p>Equação Vetorial do plano</p><p>Estudo do Plano</p><p>Se a equação vetorial do plano é:</p><p>Equações paramétricas do plano</p><p>Estudo do Plano</p><p>Determine as equações vetorial e paramétricas do plano que contém os três pontos não alinhados</p><p>e .</p><p>Estudo do Plano</p><p>Equação vetorial de :</p><p>Equação paramétrica de , seja então:</p><p>O ponto ?</p><p>Estudo do Plano</p><p>Substituindo na 3ª equação:</p><p>Logo</p><p>Estudo do Plano</p><p>Dados um ponto e dois vetores não paralelos , a condição que um ponto deve verificar para pertencer ao plano , que contém o ponto e é paralelo às direções de é que o conjunto seja LD, assim supondo que , temos:</p><p>Estudo do Plano</p><p>Fazendo e temos:</p><p>Estudo do Plano</p><p>Chamando , temos:</p><p>Equação geral do plano</p><p>Estudo do Plano</p><p>Determine a equação geral do plano que contém o ponto e é paralelo às direções dos vetores</p><p>Estudo do Plano</p><p>Verifique se os pontos pertencem ou não ao plano anterior.</p><p>Ponto</p><p>Ponto :</p><p>Estudo do Plano</p><p>Determine a equação do plano que contém o ponto e a reta</p><p>,</p><p>onde</p><p>Estudo do Plano</p><p>Estudo do Plano</p><p>Determine uma equação para o plano que contém as retas paralelas ,</p><p>Estudo do Plano</p><p>Estudo do Plano</p><p>Um plano admite uma equação geral da forma:</p><p>Determine o valor de para que o ponto pertença ao plano .</p><p>Logo a equação geral de é:</p><p>Estudo do Plano</p><p>Determine o ponto , intersecção do plano</p><p>com a reta .</p><p>Como , para algum .</p><p>Vamos encontrar a equação geral de .</p><p>Estudo do Plano</p><p>Como :</p><p>Logo,</p><p>Estudo do Plano</p><p>Seja determine suas equações paramétrica e vetorial.</p><p>Isolando na equação geral de , obtemos:</p><p>, assim</p><p>image21.png</p><p>image40.png</p><p>image41.png</p><p>image42.png</p><p>image43.png</p><p>image26.png</p><p>image27.png</p><p>image22.png</p><p>image1.png</p><p>image34.png</p><p>image35.png</p><p>image24.png</p><p>image25.png</p><p>image28.png</p><p>image29.png</p><p>image39.png</p><p>image30.png</p><p>image31.png</p><p>image36.png</p><p>image37.png</p><p>image38.png</p><p>image32.png</p><p>image33.png</p><p>image110.png</p><p>image2.png</p><p>image3.png</p><p>image4.png</p><p>image5.png</p><p>image6.png</p><p>image8.png</p><p>image9.png</p><p>image10.png</p><p>image11.png</p><p>image12.png</p><p>image7.png</p><p>image14.png</p><p>image15.png</p><p>image16.png</p><p>image17.png</p><p>image18.png</p><p>image19.png</p><p>image20.png</p><p>image210.png</p><p>image220.png</p><p>image23.png</p><p>image240.png</p><p>image250.png</p>