Problemas de Geometria Analítica

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<p>ENEM</p><p>Geometria Analítica</p><p>M0960 - (Enem)</p><p>Um sí�o foi adquirido por R$ 200.000,00. O proprietário</p><p>verificou que a valorização do imóvel, após sua aquisição,</p><p>cresceu em função do tempo conforme o gráfico, e que</p><p>sua tendência de valorização se manteve nos anos</p><p>seguintes.</p><p>O valor desse sí�o, no décimo ano após sua compra, em</p><p>real, será de</p><p>a) 190.000.</p><p>b) 232.000.</p><p>c) 272.000.</p><p>d) 400.000.</p><p>e) 500.000.</p><p>M1815 - (Enem PPL)</p><p>Observou-se que todas as formigas de um formigueiro</p><p>trabalham de maneira ordeira e organizada. Foi feito um</p><p>experimento com duas formigas e os resultados ob�dos</p><p>foram esboçados em um plano cartesiano no qual os</p><p>eixos estão graduados em quilômetros. As duas formigas</p><p>par�ram juntas do ponto O, origem do plano cartesiana</p><p>xOy. Uma delas caminhou horizontalmente para o lado</p><p>direito, a uma velocidade de 4 km/h. A outra caminhou</p><p>ver�calmente para cima, à velocidade de 3 km/h.</p><p>Após 2 horas de movimento, quais as coordenadas</p><p>cartesianas das posições de cada formiga?</p><p>a) (8; 0) e (0; 6).</p><p>b) (4; 0) e (0; 6).</p><p>c) (4; 0) e (0; 3).</p><p>d) (0; 8) e (6; 0).</p><p>e) (0; 4) e (3; 0).</p><p>M0940 - (Enem)</p><p>Foi u�lizado o plano cartesiano para a representação de</p><p>um pavimento de lojas. A loja A está localizada no ponto</p><p>A(1; 2). No ponto médio entre a loja A e a loja B está o</p><p>sanitário S, localizado no ponto S(5; 10).</p><p>Determine as coordenadas do ponto de localização da</p><p>loja B.</p><p>a) (–3; –6)</p><p>b) (–6; –3)</p><p>c) (3; 6)</p><p>d) (9; 18)</p><p>e) (18; 9)</p><p>M1757 - (Enem PPL)</p><p>Alunos de um curso de engenharia desenvolveram um</p><p>robô “an�bio” que executa saltos somente nas direções</p><p>norte, sul, leste e oeste. Um dos alunos representou a</p><p>posição inicial desse robô, no plano cartesiano, pela letra</p><p>P, na ilustração.</p><p>1@professorferretto @prof_ferretto</p><p>A direção norte-sul é a mesma do eixo y, sendo que o</p><p>sen�do norte é o sen�do de crescimento de y, e a direção</p><p>leste-oeste é a mesma do eixo x, sendo que o sen�do</p><p>leste é o sen�do de crescimento de x.</p><p>Em seguida, esse aluno deu os seguintes comandos de</p><p>movimentação para o robô: 4 norte, 2 leste e 3 sul, nos</p><p>quais os coeficientes numéricos representam o número</p><p>de saltos do robô nas direções correspondentes, e cada</p><p>salto corresponde a uma unidade do plano cartesiano.</p><p>Depois de realizar os comandos dados pelo aluno, a</p><p>posição do robô, no plano cartesiano, será</p><p>a) (0;2).</p><p>b) (0;3).</p><p>c) (1;2).</p><p>d) (1;4).</p><p>e) (2;1).</p><p>M1123 - (Enem)</p><p>Para uma feira de ciências, dois projéteis de foguetes, A e</p><p>B, estão sendo construídos para serem lançados. O</p><p>planejamento é que eles sejam lançados juntos, com o</p><p>obje�vo de o projé�l B interceptar o A quando esse</p><p>alcançar sua altura máxima. Para que isso aconteça, um</p><p>dos projéteis descreverá uma trajetória parabólica,</p><p>enquanto o outro irá descrever uma trajetória</p><p>supostamente re�línea. O gráfico mostra as alturas</p><p>alcançadas por esses projéteis em função do tempo, nas</p><p>simulações realizadas.</p><p>Com base nessas simulações, observou-se que a</p><p>trajetória do projé�l B deveria ser alterada para que o</p><p>obje�vo fosse alcançado.</p><p>Para alcançar o obje�vo, o coeficiente angular da reta</p><p>que representa a trajetória de B deverá</p><p>a) diminuir em 2 unidades.</p><p>b) diminuir em 4 unidades.</p><p>c) aumentar em 2 unidades.</p><p>d) aumentar em 4 unidades.</p><p>e) aumentar em 8 unidades.</p><p>M1262 - (Enem)</p><p>Um aplica�vo de relacionamentos funciona da seguinte</p><p>forma: o usuário cria um perfil com foto e informações</p><p>pessoais, indica as caracterís�cas dos usuários com quem</p><p>deseja estabelecer contato e determina um raio de</p><p>abrangência a par�r da sua localização. O aplica�vo</p><p>iden�fica as pessoas que se encaixam no perfil desejado</p><p>e que estão a uma distância do usuário menor ou igual ao</p><p>raio de abrangência. Caso dois usuários tenham perfis</p><p>compa�veis e estejam numa região de abrangência</p><p>comum a ambos, o aplica�vo promove o contato entre os</p><p>usuários, o que é chamado de match.</p><p>O usuário P define um raio de abrangência com medida</p><p>de 3 km e busca ampliar a possibilidade de obter um</p><p>match se deslocando para a região central da cidade, que</p><p>concentra um maior número de usuários. O gráfico ilustra</p><p>alguns bares que o usuário P costuma frequentar para</p><p>a�var o aplica�vo, indicados por I, II, III, IV e V. Sabe-se</p><p>que os usuários Q, R e S, cujas posições estão descritas</p><p>pelo gráfico, são compa�veis com o usuário P, e que estes</p><p>definiram raios de abrangência respec�vamente iguais a</p><p>3 km, 2km e 5 km.</p><p>2@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Com base no gráfico e nas afirmações anteriores, em qual</p><p>bar o usuário P teria a possibilidade de um match com os</p><p>usuários Q, R e S, simultaneamente?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>M1770 - (Enem PPL)</p><p>Considere que os quarteirões de um bairro tenham sido</p><p>desenhados no sistema cartesiano, sendo a origem o</p><p>cruzamento das duas ruas mais movimentadas desse</p><p>bairro. Nesse desenho, as ruas têm suas larguras</p><p>desconsideradas e todos os quarteirões são quadrados</p><p>de mesma área e a medida de seu lado é a unidade do</p><p>sistema.</p><p>A seguir há uma representação dessa situação, em que os</p><p>pontos A, B, C e D representam estabelecimentos</p><p>comerciais desse bairro.</p><p>Suponha que uma rádio comunitária, de fraco sinal,</p><p>garante área de cobertura para todo estabelecimento</p><p>que se encontre num ponto cujas coordenadas</p><p>sa�sfaçam à inequação: x2 + y2 – 2x – 4y – 31 ≤ 0.</p><p>A fim de avaliar a qualidade do sinal, e proporcionar uma</p><p>futura melhora, a assistência técnica da rádio realizou</p><p>uma inspeção para saber quais estabelecimentos</p><p>estavam dentro da área de cobertura, pois estes</p><p>conseguem ouvir a rádio enquanto os outros não.</p><p>Os estabelecimentos que conseguem ouvir a rádio são</p><p>apenas</p><p>a) A e C.</p><p>b) B e C.</p><p>c) B e D.</p><p>d) A, B e C.</p><p>e) B, C e D.</p><p>M0944 - (Enem)</p><p>Em uma cidade será construída uma galeria subterrânea</p><p>que receberá uma rede de canos para o transporte de</p><p>água de uma fonte (F) até o reservatório de um novo</p><p>bairro (B).</p><p>Após avaliações, foram apresentados dois projetos para o</p><p>trajeto de construção da galeria: um segmento de reta</p><p>que atravessaria outros bairros ou uma</p><p>semicircunferência que contornaria esses bairros,</p><p>conforme ilustrado no sistema de coordenadas xOy da</p><p>figura, em que a unidade de medida nos eixos é o</p><p>quilômetro.</p><p>3@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Estudos de viabilidade técnica mostraram que, pelas</p><p>caracterís�cas do solo, a construção de 1 m de galeria via</p><p>segmento de reta demora 1,0 h, enquanto que 1 m de</p><p>construção de galeria via semicircunferência demora 0,6</p><p>h. Há urgência em disponibilizar água para esse bairro.</p><p>Use 3 como aproximação para π e 1,4 como aproximação</p><p>para √2.</p><p>O menor tempo possível, em hora, para conclusão da</p><p>construção da galeria, para atender às necessidades de</p><p>água do bairro, é de</p><p>a) 1.260.</p><p>b) 2.520.</p><p>c) 2.800.</p><p>d) 3.600.</p><p>e) 4.000.</p><p>M1818 - (Enem PPL)</p><p>Na figura estão representadas, em um plano cartesiano,</p><p>duas circunferências: C1 (de raio 3 e centro O1 e C2 (de</p><p>raio 1 e centro O2), tangentes entre si, e uma reta t</p><p>tangente às duas circunferências nos pontos P e Q.</p><p>Nessas condições, a equação da reta t é</p><p>a) y = –(√3)x + 3√3</p><p>b) y = –(√3)x/3 + 3√3</p><p>c) y = –x + 4</p><p>d) y = –2x/3 + 4</p><p>e) y = –4x/5 + 4</p><p>M1803 - (Enem PPL)</p><p>Em sua vez de jogar, um jogador precisa dar uma tacada</p><p>na bola branca, de forma a acertar a bola 9 e fazê-la cair</p><p>em uma das caçapas de uma mesa de bilhar. Como a bola</p><p>8 encontra-se entre a bola branca e a bola 9, esse jogador</p><p>adota a estratégia de dar uma tacada na bola branca em</p><p>direção a uma das laterais da mesa, de forma que, ao</p><p>rebater, ela saia em uma trajetória re�línea, formando</p><p>um ângulo de 90˚ com a trajetória da tacada, conforme</p><p>ilustrado na figura.</p><p>4@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Com essa estratégia, o jogador conseguiu encaçapar a</p><p>bola 9. Considere um sistema cartesiano de eixos sobre o</p><p>plano da mesa, no qual o ponto de contato da bola com a</p><p>mesa define sua posição nesse sistema. As coordenadas</p><p>do ponto que representa a bola 9 são (3; 3), o centro da</p><p>caçapa de des�no tem coordenadas (6; 0) e a abscissa da</p><p>bola branca é 0,5, como representados na figura.</p><p>Se a estratégia deu certo, a ordenada da posição original</p><p>da bola branca</p><p>era</p><p>a) 1,3.</p><p>b) 1,5.</p><p>c) 2,1.</p><p>d) 2,2.</p><p>e) 2,5.</p><p>M1211 - (Enem)</p><p>Um jogo pedagógico u�liza-se de uma interface</p><p>algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos</p><p>devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando</p><p>“�ros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos</p><p>pontos escolhidos. Para dar os �ros, o aluno deve</p><p>escrever em uma janela do programa a equação</p><p>cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que</p><p>passa pelos pontos e pela origem do sistema de</p><p>coordenadas. Se o �ro for dado por meio da equação da</p><p>circunferência, cada ponto diferente da origem que for</p><p>a�ngido vale 2 pontos. Se o �ro for dado por meio da</p><p>equação de uma reta, cada ponto diferente da origem</p><p>que for a�ngido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo,</p><p>ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados:</p><p>A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0; 2).</p><p>Passando pelo ponto A, qual equação forneceria a maior</p><p>pontuação?</p><p>a) x = 0</p><p>b) y = 0</p><p>c) x2 + y2 = 16</p><p>d) x2 + (y – 2)2 = 4</p><p>e) (x – 2)2 + (y – 2)2 = 8</p><p>M1705 - (Enem)</p><p>O governo de um estado pretende realizar uma obra de</p><p>infraestrutura para auxiliar na integração e no processo</p><p>de escoamento da produção agrícola de duas cidades. O</p><p>projeto consiste na interligação direta das cidades, A e B</p><p>com a Rodovia 003, pela construção das Rodovias 001 e</p><p>002. As duas rodovias serão construídas em linha reta e</p><p>deverão se conectar a Rodovia 003 em um mesmo ponto,</p><p>conforme esboço apresentado na figura, na qual estão</p><p>também indicadas as posições das cidades A e B,</p><p>considerando o eixo x posicionado sobre a Rodovia 003, e</p><p>cinco localizações sugeridas para o ponto de conexão</p><p>entre as três rodovias.</p><p>5@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Pretende-se que a distância percorrida entre as duas</p><p>cidades, pelas Rodovias 001 e 002, passando pelo ponto</p><p>de conexão, seja a menor possível.</p><p>Dadas as exigências do projeto, qual das localizações</p><p>sugeridas deve ser a escolhida para o ponto de conexão?</p><p>a) I</p><p>b) II</p><p>c) III</p><p>d) IV</p><p>e) V</p><p>M1122 - (Enem)</p><p>Devido ao aumento do fluxo de passageiros, uma</p><p>empresa de transporte cole�vo urbano está fazendo</p><p>estudos para a implantação de um novo ponto de parada</p><p>em uma determinada rota. A figura mostra o percurso,</p><p>indicado pelas setas, realizado por um ônibus nessa rota</p><p>e a localização de dois de seus atuais pontos de parada,</p><p>representados por P e Q.</p><p>Os estudos indicam que o novo ponto T deverá ser</p><p>instalado, nesse percurso, entre as paradas já existentes</p><p>P e Q, de modo que as distâncias percorridas pelo ônibus</p><p>entre os pontos P e T e entre os pontos T e Q sejam</p><p>iguais.</p><p>De acordo com os dados, as coordenadas do novo ponto</p><p>de parada são</p><p>a) (290; 20).</p><p>b) (410; 0).</p><p>c) (410; 20).</p><p>d) (440; 0).</p><p>e) (440; 20).</p><p>M1210 - (Enem)</p><p>Para apagar os focos A e B de um incêndio, que estavam</p><p>a uma distância de 30 m um do outro, os bombeiros de</p><p>um quartel decidiram se posicionar de modo que a</p><p>distância de um bombeiro ao foco A, de temperatura</p><p>mais elevada, fosse sempre o dobro da distância desse</p><p>bombeiro ao foco B, de temperatura menos elevada.</p><p>Nestas condições, a maior distância, em metro, que dois</p><p>bombeiros poderiam ter entre eles é</p><p>a) 30</p><p>b) 40</p><p>c) 45</p><p>d) 60</p><p>e) 68</p><p>M1121 - (Enem)</p><p>A figura mostra uma criança brincando em um balanço</p><p>no parque. A corda que prende o assento do balanço ao</p><p>topo do suporte mede 2 metros. A criança toma cuidado</p><p>para não sofrer um acidente, então se balança de modo</p><p>que a corda não chegue a alcançar a posição horizontal.</p><p>Na figura, considere o plano cartesiano que contém a</p><p>trajetória do assento do balanço, no qual a origem está</p><p>localizada no topo do suporte do balanço, o eixo X é</p><p>6@professorferretto @prof_ferretto</p><p>paralelo ao chão do parque, e o eixo Y tem orientação</p><p>posi�va para cima.</p><p>A curva determinada pela trajetória do assento do</p><p>balanço é parte do gráfico da função</p><p>a) f(x) = -√(2 - x²)</p><p>b) f(x) = √(2 - x²)</p><p>c) f(x) = x² - 2</p><p>d) f(x) = -√(4 - x²)</p><p>e) f(x) = √(4 - x²)</p><p>M2026 - (Enem PPL)</p><p>No espaço, a falta de gravidade faz com que o</p><p>organismo produza mais cálcio e, como o mineral não é</p><p>usado, o corpo o expele, fazendo com que os ossos</p><p>diminuam de tamanho. Um dos ossos que sofrem essa</p><p>redução é o fêmur. O gráfico apresenta a evolução linear</p><p>do tamanho desse osso, ao longo de três meses, em um</p><p>astronauta que, antes de ir para o espaço, �nha um</p><p>fêmur de 50 cm.</p><p>Como esse astronauta ficará cinco meses no espaço,</p><p>considere que a tendência de sua evolução óssea,</p><p>observada nos três primeiros meses, mantenha-se a</p><p>mesma ao longo dos próximos meses.</p><p>O tamanho, em cen�metro, do fêmur desse astronauta,</p><p>ao completar quatro meses no espaço, será</p><p>a) 44,8.</p><p>b) 46,0.</p><p>c) 46,8.</p><p>d) 47,0.</p><p>e) 47,9.</p><p>M2102 - (Enem PPL)</p><p>Uma moça estacionou seu carro na interseção da Rua 1</p><p>com a Avenida A. Ela está hospedada em um hotel na</p><p>Rua 3, posicionado a exatos 40 metros de distância da</p><p>Avenida A, contados a par�r da Avenida A em direção à</p><p>Avenida B.</p><p>No mapa está representado um plano cartesiano cujo</p><p>eixo das abscissas coincide com a Avenida A e o das</p><p>ordenadas, com a Rua 1, sendo a origem (0, 0) o local</p><p>onde se encontra estacionado o veículo. Os quarteirões</p><p>formados pelos cruzamentos dessas vias formam</p><p>quadrados de lados medindo 100 m.</p><p>A ordenada do ponto que representa a localização do</p><p>hotel é:</p><p>a) –60.</p><p>b) –40.</p><p>c) 0.</p><p>d) 40.</p><p>e) 60.</p><p>M2120 - (Enem PPL)</p><p>A escala de temperatura Delisle (°D), inventada no século</p><p>XVIII pelo astrônomo francês Joseph-Nicholas Delisle, a</p><p>par�r da construção de um termômetro, foi u�lizada na</p><p>Rússia no século XIX. A relação entre as temperaturas na</p><p>escala Celsius (°C) e na escala Delisle está representada</p><p>no gráfico pela reta que passa pelos pontos A e B.</p><p>7@professorferretto @prof_ferretto</p><p>Qual é a relação algébrica entre as temperaturas nessas</p><p>duas escalas?</p><p>a) 2D + C = 100.</p><p>b) 2D + 3C = 150.</p><p>c) 3D + 2C = 300.</p><p>d) 2D + 3C = 300.</p><p>e) 3D + 2C = 450.</p><p>M2229 - (Enem PPL)</p><p>Uma empresa, inves�ndo na segurança, contrata uma</p><p>firma para instalar mais uma câmera de segurança no</p><p>teto de uma sala. Para iniciar o serviço, o representante</p><p>da empresa informa ao instalador que nessa sala já estão</p><p>instaladas duas câmeras e, a terceira, deverá ser colocada</p><p>de maneira a ficar equidistante destas. Além disso, ele</p><p>apresenta outras duas informações:</p><p>(i) um esboço em um sistema de coordenadas</p><p>cartesianas, do teto da sala, onde estão inseridas</p><p>as posições das câmeras 1 e 2, conforme a figura.</p><p>(ii) cinco relações entre as coordenadas (x ; y) da</p><p>posição onde a câmera 3 deverá ser instalada.</p><p>R1: y = x</p><p>R2: y = –3x + 5</p><p>R3: y = –3x + 10</p><p>R4: y = (1/3)x + 5/3</p><p>R5: y = (1/3)x + 1/10</p><p>O instalador, após analisar as informações e as cinco</p><p>relações, faz a opção correta dentre as relações</p><p>apresentadas para instalar a terceira câmera.</p><p>A relação escolhida pelo instalador foi a</p><p>a) R1.</p><p>b) R2.</p><p>c) R3.</p><p>d) R4.</p><p>e) R5.</p><p>8@professorferretto @prof_ferretto</p>