Estudos da matematica -38

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**Explicação:** Usamos a fórmula quadrática \( x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \) 
onde \( a = 2 \), \( b = -4 \) e \( c = -6 \). Calculando o discriminante, temos \( (-4)^2 - 4 \cdot 
2 \cdot (-6) = 16 + 48 = 64 \). Assim, \( x = \frac{4 \pm 8}{4} \), resultando em \( x = 3 \) e \( x = 
-1 \). 
 
2. **Problema 2:** Qual é a solução da equação \( 3x - 7 = 2x + 5 \)? 
A) \( x = 12 \) 
B) \( x = 2 \) 
C) \( x = 3 \) 
D) \( x = -12 \) 
**Resposta:** B) \( x = 12 \). 
**Explicação:** Para resolver a equação, subtraímos \( 2x \) de ambos os lados, 
resultando em \( x - 7 = 5 \). Em seguida, somamos 7, resultando em \( x = 12 \). 
 
3. **Problema 3:** Resolva a equação \( 5(x - 1) = 3(2x + 4) \). 
A) \( x = 5 \) 
B) \( x = 4 \) 
C) \( x = 3 \) 
D) \( x = 2 \) 
**Resposta:** A) \( x = 5 \). 
**Explicação:** Expandindo ambos os lados, temos \( 5x - 5 = 6x + 12 \). Rearranjando, 
obtemos \( -x = 17 \), resultando em \( x = 5 \). 
 
4. **Problema 4:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)? 
A) \( x = 2 \) e \( x = 3 \) 
B) \( x = 1 \) e \( x = 6 \) 
C) \( x = -2 \) e \( x = -3 \) 
D) \( x = 0 \) e \( x = 5 \) 
**Resposta:** A) \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
**Explicação:** A equação pode ser fatorada como \( (x - 2)(x - 3) = 0 \). Portanto, as 
soluções são \( x = 2 \) e \( x = 3 \). 
 
5. **Problema 5:** Resolva a equação \( 4x + 3 = 2(2x + 1) \). 
A) \( x = 0 \) 
B) \( x = 1 \) 
C) \( x = -1 \) 
D) \( x = 2 \) 
**Resposta:** A) \( x = 0 \). 
**Explicação:** Expandindo a equação, temos \( 4x + 3 = 4x + 2 \). Subtraindo \( 4x \) de 
ambos os lados, obtemos \( 3 = 2 \), que não é verdade, então \( x \) pode ser qualquer 
número, mas a equação não tem solução única. 
 
6. **Problema 6:** Qual é a solução da equação \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \)? 
A) \( x = 1 \) e \( x = -2 \) 
B) \( x = -1 \) e \( x = 2 \) 
C) \( x = 1 \) e \( x = 2 \) 
D) \( x = -1 \) e \( x = -2 \) 
**Resposta:** A) \( x = 1 \) e \( x = -2 \). 
**Explicação:** Usando a fórmula quadrática, \( x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 
(-2)}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 16}}{4} = \frac{-3 \pm 5}{4} \). As soluções são \( x = 
1 \) e \( x = -2 \). 
 
7. **Problema 7:** Resolva a equação \( 7x + 2 = 3(2x + 5) \). 
A) \( x = 3 \) 
B) \( x = 4 \) 
C) \( x = 5 \) 
D) \( x = 2 \) 
**Resposta:** A) \( x = 3 \). 
**Explicação:** Expandindo a equação, temos \( 7x + 2 = 6x + 15 \). Subtraindo \( 6x \) de 
ambos os lados, obtemos \( x + 2 = 15 \). Portanto, \( x = 13 \). 
 
8. **Problema 8:** Qual é a solução da equação \( x^2 - 4x + 4 = 0 \)? 
A) \( x = 2 \) 
B) \( x = -2 \) 
C) \( x = 0 \) 
D) \( x = 4 \) 
**Resposta:** A) \( x = 2 \). 
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (x - 2)^2 = 0 \). Portanto, a única 
solução é \( x = 2 \). 
 
9. **Problema 9:** Resolva a equação \( 8 - 3x = 5x + 2 \). 
A) \( x = 1 \) 
B) \( x = -1 \) 
C) \( x = 2 \) 
D) \( x = 0 \) 
**Resposta:** B) \( x = -1 \). 
**Explicação:** Rearranjando, temos \( 8 - 2 = 5x + 3x \), ou seja, \( 6 = 8x \). Portanto, \( x = 
-1 \). 
 
10. **Problema 10:** Qual é a solução da equação \( 2x^2 - 8x + 6 = 0 \)? 
A) \( x = 1 \) e \( x = 3 \) 
B) \( x = 3 \) e \( x = 2 \) 
C) \( x = 1 \) e \( x = 2 \) 
D) \( x = -1 \) e \( x = 3 \) 
**Resposta:** B) \( x = 3 \) e \( x = 2 \). 
**Explicação:** Aplicando a fórmula quadrática, temos \( x = \frac{8 \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 
\cdot 2 \cdot 6}}{2 \cdot 2} \), resultando em \( x = 3 \) e \( x = 1 \). 
 
11. **Problema 11:** Resolva a equação \( 5x - 3(2x - 1) = 4 \). 
A) \( x = 1 \) 
B) \( x = 2 \) 
C) \( x = 3 \) 
D) \( x = 0 \) 
**Resposta:** A) \( x = 1 \). 
**Explicação:** Expandindo a equação, temos \( 5x - 6x + 3 = 4 \). Portanto, \( -x + 3 = 4 \), 
resultando em \( x = -1 \). 
 
12. **Problema 12:** Qual é a solução da equação \( 6x + 4 = 2(3x + 5) \)? 
A) \( x = 0 \) 
B) \( x = 1 \) 
C) \( x = 2 \) 
D) \( x = 3 \) 
**Resposta:** A) \( x = 0 \). 
**Explicação:** Expandindo a equação, temos \( 6x + 4 = 6x + 10 \). Subtraindo \( 6x \), 
obtemos \( 4 = 10 \), que não é verdade, então não há solução. 
 
13. **Problema 13:** Resolva a equação \( 7x + 5 = 3(2x + 1) \). 
A) \( x = 3 \) 
B) \( x = 4 \) 
C) \( x = 2 \) 
D) \( x = 1 \) 
**Resposta:** D) \( x = 1 \). 
**Explicação:** Expandindo a equação, temos \( 7x + 5 = 6x + 3 \). Subtraindo \( 6x \), 
obtemos \( x + 5 = 3 \), resultando em \( x = -2 \). 
 
14. **Problema 14:** Qual é a solução da equação \( x^2 + 6x + 9 = 0 \)? 
A) \( x = -3 \) 
B) \( x = 3 \) 
C) \( x = 0 \) 
D) \( x = -9 \) 
**Resposta:** A) \( x = -3 \). 
**Explicação:** A equação é um quadrado perfeito, \( (x + 3)^2 = 0 \). Portanto, a única 
solução é \( x = -3 \). 
 
15. **Problema 15:** Resolva a equação \( 4x - 5 = 3(2x - 1) \). 
A) \( x = 1 \) 
B) \( x = 2 \) 
C) \( x = 0 \) 
D) \( x = -1 \) 
**Resposta:** B) \( x = 2 \).