algebra linear 4DE59

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**Resposta:** C) \( \frac{1}{2} \) 
**Explicação:** O cosseno de 60 graus é um valor fundamental da trigonometria, 
correspondente ao lado adjacente em um triângulo retângulo, resultando em \( \frac{1}{2} 
\). 
 
70. Se \( \tan(x) = -\sqrt{3} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 
0^\circ \) a \( 360^\circ \)? 
A) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
B) \( 120^\circ \) e \( 300^\circ \) 
C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
D) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
**Resposta:** B) \( 120^\circ \) e \( 300^\circ \) 
**Explicação:** A tangente é negativa no segundo e quarto quadrantes. Assim, os ângulos 
que satisfazem a equação são \( 120^\circ \) e \( 300^\circ \). 
 
71. Qual é o valor de \( \sin(90^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** B) \( 1 \) 
**Explicação:** O seno de 90 graus é o valor máximo da função seno, que é \( 1 \). Isso 
ocorre porque, em um círculo unitário, o ponto correspondente a 90 graus é \( (0, 1) \). 
 
72. Determine \( \tan(90^\circ) \). 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** D) \( \infty \) 
**Explicação:** A tangente de 90 graus não é definida, pois é o quociente de seno e 
cosseno, e como \( \cos(90^\circ) = 0 \), a tangente tende ao infinito. 
 
73. Se \( \cos(x) = -1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
B) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
C) \( 180^\circ \) 
D) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
**Resposta:** C) \( 180^\circ \) 
**Explicação:** O cosseno é igual a -1 apenas no ângulo de \( 180^\circ \). 
 
74. Qual é o valor de \( \sin(360^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** O seno de 360 graus é igual ao seno de 0 graus, que é \( 0 \). Isso reflete o 
fato de que 360 graus é uma volta completa no círculo. 
 
75. Determine \( \sin(135^\circ) \). 
A) \( \frac{1}{2} \) 
B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
C) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
D) \( -\frac{1}{2} \) 
**Resposta:** B) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
**Explicação:** O ângulo de 135 graus está no segundo quadrante, onde o seno é 
positivo. O seno de \( 135^\circ \) é igual ao seno de \( 180^\circ - 45^\circ \), resultando 
em \( \frac{\sqrt{2}}{2} \). 
 
76. Se \( \tan(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
B) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
C) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
D) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
**Resposta:** A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
**Explicação:** A tangente é zero nos ângulos de \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \). Esses são 
os pontos onde a altura do círculo unitário é zero. 
 
77. Qual é o valor de \( \cos(270^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \frac{1}{2} \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** O cosseno de 270 graus é igual a zero. Isso ocorre porque, em um círculo 
unitário, o ponto correspondente a 270 graus é \( (0, -1) \). 
 
78. Se \( \sin(x) = -1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
B) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
C) \( 270^\circ \) 
D) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
**Resposta:** C) \( 270^\circ \) 
**Explicação:** O seno é igual a -1 apenas no ângulo de \( 270^\circ \). 
 
79. Qual é o valor de \( \tan(180^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( -1 \) 
D) \( \infty \) 
**Resposta:** A) \( 0 \) 
**Explicação:** A tangente de 180 graus é igual a zero porque \( \tan(180^\circ) = 
\frac{\sin(180^\circ)}{\cos(180^\circ)} = \frac{0}{-1} = 0 \). 
 
80. Se \( \cos(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 0^\circ \) a 
\( 360^\circ \)? 
A) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
B) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
C) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
D) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
**Resposta:** B) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
**Explicação:** O cosseno é zero nos ângulos de \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \). Esses são 
os pontos onde a largura do círculo unitário é zero. 
 
81. Determine \( \tan(30^\circ) \). 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \) 
C) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
D) \( \sqrt{3} \) 
**Resposta:** C) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
**Explicação:** A tangente de 30 graus é igual ao quociente de seno e cosseno, onde \( 
\tan(30^\circ) = \frac{\sin(30^\circ)}{\cos(30^\circ)} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
82. Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo de \( 
0^\circ \) a \( 360^\circ \)? 
A) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
B) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
C) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
D) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
**Resposta:** A) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
**Explicação:** O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes. Assim, os ângulos 
que satisfazem a equação são \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \). 
 
83. Qual é o valor de \( \cos(60^\circ) \)? 
A) \( 0 \) 
B) \( 1 \)