matematica livro lsd

Prévia do material em texto

70. Se \( \sin(x) = 1 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 90^\circ \) 
 b) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 90^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é igual a 1 apenas no ângulo de 90 graus. 
 
71. Determine \( \cos(120^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{1}{2} \) 
 c) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 d) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{2} \) 
 **Explicação:** O cosseno de 120 graus é negativo, pois está no segundo quadrante. 
Usamos a relação \( \cos(120^\circ) = \cos(180^\circ - 60^\circ) = -\cos(60^\circ) = -
\frac{1}{2} \). 
 
72. Se \( \tan(x) = 0 \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 b) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 300^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é zero nos ângulos de 0 graus e 180 graus, que 
correspondem aos pontos onde a linha do ângulo é horizontal no círculo unitário. 
 
73. Qual é o valor de \( \sin(60^\circ) \)? 
 a) \( \frac{1}{2} \) 
 b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 c) \( \frac{\sqrt{2}}{2} \) 
 d) \( 1 \) 
 **Resposta:** b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) 
 **Explicação:** O seno de 60 graus é um dos valores fundamentais da trigonometria, 
que pode ser encontrado no círculo unitário, onde \( \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). 
 
74. Se \( \sin(x) = -\frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 b) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 210^\circ \) e \( 330^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes. Portanto, \( 
\sin(210^\circ) = -\frac{1}{2} \) e \( \sin(330^\circ) = -\frac{1}{2} \). 
 
75. Qual é o valor de \( \cos(90^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** O cosseno de 90 graus é zero, pois \( \cos(90^\circ) = 0 \), 
correspondente ao eixo y no círculo unitário. 
 
76. Se \( \tan(x) = \sqrt{3} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( [0^\circ, 
360^\circ] \)? 
 a) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 b) \( 45^\circ \) e \( 225^\circ \) 
 c) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 d) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 60^\circ \) e \( 240^\circ \) 
 **Explicação:** A tangente é positiva no primeiro e terceiro quadrantes. Portanto, \( 
\tan(60^\circ) = \sqrt{3} \) e \( \tan(240^\circ) = \sqrt{3} \). 
 
77. Qual é o valor de \( \sin(0^\circ) \)? 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( -1 \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** a) \( 0 \) 
 **Explicação:** O seno de 0 graus é zero, pois \( \sin(0^\circ) = 0 \), correspondente ao 
eixo x no círculo unitário. 
 
78. Determine \( \tan(150^\circ) \). 
 a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 b) \( \frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 c) \( -\sqrt{3} \) 
 d) \( \sqrt{3} \) 
 **Resposta:** a) \( -\frac{1}{\sqrt{3}} \) 
 **Explicação:** A tangente de 150 graus é negativa, pois está no segundo quadrante. 
Usamos a relação \( \tan(150^\circ) = \tan(180^\circ - 30^\circ) = -\tan(30^\circ) = -
\frac{1}{\sqrt{3}} \). 
 
79. Se \( \sin(x) = \frac{1}{2} \), quais são os valores possíveis de \( x \) no intervalo \( 
[0^\circ, 360^\circ] \)? 
 a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 b) \( 60^\circ \) e \( 120^\circ \) 
 c) \( 90^\circ \) e \( 270^\circ \) 
 d) \( 0^\circ \) e \( 180^\circ \) 
 **Resposta:** a) \( 30^\circ \) e \( 150^\circ \) 
 **Explicação:** O seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes. Portanto, \( 
\sin(30^\circ) = \frac{1}{2} \) e \( \sin(150^\circ) = \frac{1}{2} \). 
 
80. Qual é o valor de \( \cos(180^\circ) \)?